Subgroups — C₂×#6432429 #72319029

Order 1024.

25913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#60100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#60093	C₂	1	2	yes	maximal
5	#6432429	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#23740	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2098	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₂×#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#60113	—	2	8	no	—
15	#60113	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#2916	—	2	8	no	—
17	C₂²×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#60100	—	2	16	no	—
19	#60100	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#2906	—	2	16	no	—
21	C₂×#2905	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#424	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#60093	—	2	16	no	—
24	#60093	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#2901	—	2	16	no	—
26	C₂²×#421	C₂²	1	24	yes	—
27	#60065	—	2	8	no	—
28	#60065	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#2880	—	2	8	no	—
30	C₂×#2879	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×#408	C₂²	1	6	yes	—
32	#23740	C₂²	1	192	yes	complemented
33	C₂×#2098	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#2098	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#2098	C₂²	1	192	yes	complemented
36	#20338	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#585	—	2	4	no	—
39	C₂×#585	—	2	4	no	—
40	C₂×#585	—	2	8	no	—
41	C₂×#585	—	2	8	no	—
42	C₂×#585	—	2	8	no	—
43	C₂×#585	—	2	8	no	—
44	C₂×#585	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#585	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₂²×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×#41	—	2	4	no	—
51	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#568	—	2	8	no	—
54	C₂×#568	—	2	8	no	—
55	C₂×#568	—	2	8	no	—
56	C₂×#568	—	2	8	no	—
57	C₂×#568	—	2	8	no	—
58	C₂×#568	—	2	8	no	—
59	C₂×#568	—	2	8	no	—
60	C₂×#568	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#568	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#568	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#131	—	2	4	no	—
64	C₂²×#131	—	2	4	no	—
65	C₂²×#131	—	2	8	no	—
66	C₂²×#131	—	2	8	no	—
67	C₂²×#131	—	2	8	no	—
68	C₂²×#131	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#131	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂⁴×C₈	C₂³	1	3	yes	—
74	#3428	—	2	8	no	—
75	#3428	—	2	8	no	—
76	#3428	D₄	1	16	yes	—
77	#3428	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#520	—	2	8	no	—
79	C₂×#519	—	2	2	no	—
80	C₂×#518	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×#117	C₂³	1	12	yes	—
83	#2916	—	2	128	no	—
84	C₂×#430	—	2	24	no	—
85	C₂×#430	—	2	48	no	—
86	C₂×#430	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#430	C₂³	1	96	yes	complemented
88	C₂²×#108	—	2	24	no	—
89	#2906	—	2	256	no	—
90	#2905	—	2	48	no	—
91	#2905	C₂³	1	96	yes	complemented
92	C₂×#424	—	2	24	no	—
93	C₂×#424	—	2	48	no	—
94	C₂×#424	—	2	24	no	—
95	C₂×#424	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#424	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#424	C₂³	1	96	yes	complemented
98	C₂×#423	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
100	#2901	—	2	256	no	—
101	C₂×#421	—	2	48	no	—
102	C₂×#421	—	2	96	no	—
103	C₂×#421	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#421	C₂³	1	192	yes	—
105	C₂²×#104	—	2	48	no	—
106	#2880	—	2	128	no	—
107	#2879	—	2	24	no	—
108	#2879	C₂³	1	48	yes	—
109	C₂×#408	—	2	12	no	—
110	C₂×#408	—	2	24	no	—
111	C₂×#408	—	2	12	no	—
112	C₂×#408	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#408	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#408	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂×#407	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
117	#2098	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#2098	C₂³	1	384	yes	complemented
119	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	1	96	yes	complemented
121	#585	—	2	64	no	—
122	#585	—	2	64	no	—
123	#585	—	2	64	no	—
124	#585	—	2	64	no	—
125	#585	—	4	32	no	—
126	#585	—	4	32	no	—
127	#585	—	4	32	no	—
128	#585	—	4	32	no	—
129	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
130	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
131	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
134	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	32	yes	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
140	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	32	yes	—
145	C₂²×#41	—	2	32	no	—
146	C₂²×#41	—	2	32	no	—
147	C₂²×#41	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	—	2	12	no	—
149	C₂²×#41	—	2	6	no	—
150	C₂²×#41	—	2	12	no	—
151	C₂²×#41	—	2	6	no	—
152	C₂²×#41	—	2	12	no	—
153	C₂²×#41	—	2	24	no	—
154	C₂²×#41	—	2	24	no	—
155	C₂²×#41	—	2	24	no	—
156	C₂²×#41	—	2	24	no	—
157	C₂²×#41	—	4	16	no	—
158	C₂²×#41	—	4	16	no	—
159	C₂²×#41	—	4	16	no	—
160	C₂²×#41	—	4	16	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
166	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	24	yes	—
167	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×#41	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×#41	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×#41	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂²×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
177	C₂³×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
181	C₂³×D₄	#41	1	3	yes	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	#568	—	2	64	no	—
185	#568	—	2	64	no	—
186	#568	—	2	64	no	—
187	#568	—	2	64	no	—
188	#568	—	4	32	no	—
189	#568	—	4	32	no	—
190	C₂×#131	—	2	32	no	—
191	C₂×#131	—	2	32	no	—
192	C₂×#131	—	2	32	no	—
193	C₂×#131	—	2	64	no	—
194	C₂×#131	—	2	64	no	—
195	C₂×#131	—	4	16	no	—
196	C₂×#131	—	4	32	no	—
197	C₂×#131	—	4	16	no	—
198	C₂×#131	—	4	32	no	—
199	C₂×#131	—	4	32	no	—
200	C₂×#131	C₂×D₄	1	64	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
215	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
217	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
224	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
229	#520	—	2	64	no	—
230	#520	—	2	64	no	—
231	#519	—	2	16	no	—
232	#519	—	2	16	no	—
233	#518	—	2	48	no	—
234	#518	—	2	48	no	—
235	C₄×#41	—	2	64	no	—
236	C₄×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂×#117	—	2	12	no	—
240	C₂×#117	—	2	12	no	—
241	C₂×#117	—	2	24	no	—
242	C₂×#117	—	2	24	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
244	C₂×#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
245	C₂×#117	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×#117	C₂⁴	1	48	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
250	#430	—	2	32	no	—
251	#430	—	2	192	no	—
252	#430	C₂⁴	1	64	yes	—
253	C₂×#108	—	2	32	no	—
254	C₂×#108	—	2	192	no	—
255	#424	—	2	16	no	—
256	#424	—	2	48	no	—
257	#424	—	2	192	no	—
258	#424	—	2	192	no	—
259	#424	C₂⁴	1	32	yes	—
260	#424	C₂⁴	1	96	yes	—
261	#423	—	2	192	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
265	#421	—	2	64	no	—
266	#421	—	2	384	no	—
267	#421	C₂⁴	1	128	yes	—
268	C₂×#104	—	2	64	no	—
269	C₂×#104	—	2	384	no	—
270	#408	—	2	8	no	—
271	#408	—	2	24	no	—
272	#408	—	2	96	no	—
273	#408	—	2	96	no	—
274	#408	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#408	C₂⁴	1	48	yes	—
276	#407	—	2	96	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
280	H(3,ℤ/4)	C₂⁴	1	64	yes	—
281	C₂⁵	—	2	6	no	—
282	C₂⁵	C₂×#41	1	3	yes	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	192	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	192	no	—
291	C₂×#41	—	2	32	no	—
292	C₂×#41	—	2	96	no	—
293	C₂×#41	—	2	24	no	—
294	C₂×#41	—	2	24	no	—
295	C₂×#41	—	2	24	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	24	no	—
300	C₂×#41	—	2	48	no	—
301	C₂×#41	—	2	48	no	—
302	C₂×#41	—	2	96	no	—
303	C₂×#41	—	2	96	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	96	no	—
307	C₂×#41	—	2	8	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	96	no	—
310	C₂×#41	—	4	128	no	—
311	C₂×#41	—	4	128	no	—
312	C₂×#41	—	4	128	no	—
313	C₂×#41	—	4	128	no	—
314	C₂×#41	—	4	16	no	—
315	C₂×#41	—	4	16	no	—
316	C₂×#41	—	4	48	no	—
317	C₂×#41	—	4	48	no	—
318	C₂×#41	—	4	12	no	—
319	C₂×#41	—	4	12	no	—
320	C₂×#41	—	4	24	no	—
321	C₂×#41	—	4	24	no	—
322	C₂×#41	—	4	48	no	—
323	C₂×#41	—	4	48	no	—
324	C₂×#41	—	4	48	no	—
325	C₂×#41	—	4	12	no	—
326	C₂×#41	—	4	12	no	—
327	C₂×#41	—	4	48	no	—
328	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
329	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
330	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
331	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
332	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
333	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
334	C₂×#41	#123	1	32	yes	—
335	C₂×#41	#123	1	32	yes	—
336	C₂×#41	#123	1	16	yes	—
337	C₂×#41	#123	1	16	yes	—
338	C₂×#41	#123	1	32	yes	—
339	C₂×#41	#127	1	16	yes	—
340	C₂×#41	#127	1	32	yes	—
341	C₂×#41	#127	1	16	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
347	C₂×#41	C₂×#41	1	32	yes	—
348	C₂×#41	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
354	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	#123	1	8	yes	—
359	C₂²×Q₈	#123	1	8	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
378	C₂²×D₄	#123	1	24	yes	—
379	C₂²×D₄	#123	1	24	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
405	#131	—	2	256	no	—
406	#131	—	4	128	no	—
407	#131	—	4	256	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
424	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
425	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
426	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
427	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
428	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
429	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
430	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	48	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
449	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
450	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
451	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
452	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
453	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
458	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
459	C₄×D₄	—	2	384	no	—
460	#117	—	2	48	no	—
461	#117	—	2	48	no	—
462	#117	—	2	48	no	—
463	#117	—	2	8	no	—
464	#117	—	2	8	no	—
465	#117	—	2	48	no	—
466	#117	—	2	48	no	—
467	#117	C₂²×D₄	1	16	yes	—
468	#117	C₂²×D₄	1	96	yes	—
469	#117	C₂⁵	1	16	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
482	#108	—	2	128	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
485	#104	—	2	256	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	24	no	—
490	C₂⁴	—	4	12	no	—
491	C₂⁴	—	4	12	no	—
492	C₂⁴	—	8	6	no	—
493	C₂⁴	—	8	24	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
496	C₂⁴	C₂×#123	1	12	yes	—
497	C₂⁴	C₂×#123	1	12	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	2	16	no	—
504	#41	—	2	192	no	—
505	#41	—	4	128	no	—
506	#41	—	4	384	no	—
507	#41	—	4	48	no	—
508	#41	—	4	48	no	—
509	#41	—	4	96	no	—
510	#41	—	4	96	no	—
511	#41	—	4	48	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	96	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	48	no	—
518	#41	#399	1	64	yes	—
519	#41	#399	1	64	yes	—
520	#41	#399	1	128	yes	—
521	#41	C₂×C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
522	#41	C₂×#123	1	64	yes	—
523	#41	C₂×#127	1	64	yes	—
524	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
533	C₂×Q₈	#399	1	16	yes	—
534	C₂×Q₈	#399	1	16	yes	—
535	C₂×Q₈	#399	1	32	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×#123	1	32	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	48	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	96	no	—
545	C₂×D₄	—	2	24	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	24	no	—
548	C₂×D₄	—	4	24	no	—
549	C₂×D₄	—	4	96	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	96	no	—
553	C₂×D₄	—	4	384	no	—
554	C₂×D₄	—	4	12	no	—
555	C₂×D₄	—	4	12	no	—
556	C₂×D₄	—	4	48	no	—
557	C₂×D₄	#399	1	48	yes	—
558	C₂×D₄	#399	1	48	yes	—
559	C₂×D₄	#399	1	96	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×#123	1	96	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#127	1	24	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	16	no	—
617	M₁₆	—	2	16	no	—
618	M₁₆	—	2	96	no	—
619	M₁₆	—	2	16	no	—
620	M₁₆	—	2	16	no	—
621	M₁₆	—	4	8	no	—
622	M₁₆	—	4	8	no	—
623	M₁₆	—	4	48	no	—
624	M₁₆	—	4	96	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	96	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	6	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	16	no	—
632	C₂×C₈	—	2	12	no	—
633	C₂×C₈	—	4	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	—	4	6	no	—
636	C₂×C₈	—	4	3	no	—
637	C₂×C₈	—	4	48	no	—
638	C₂×C₈	—	4	8	no	—
639	C₂×C₈	—	4	96	no	—
640	C₂×C₈	—	4	1	no	—
641	C₂×C₈	—	4	3	no	—
642	C₂×C₈	—	4	8	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
650	C₄²	—	2	16	no	—
651	C₄²	—	2	96	no	—
652	C₄²	C₂³×D₄	1	32	yes	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	4	24	no	—
655	C₂³	—	4	12	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	48	no	—
661	C₂³	—	8	6	no	—
662	C₂³	—	8	12	no	—
663	C₂³	—	8	6	no	—
664	C₂³	—	8	48	no	—
665	C₂³	—	16	24	no	—
666	C₂³	—	16	24	no	—
667	C₂³	C₂×#399	1	12	yes	—
668	C₂³	C₂×#399	1	12	yes	—
669	C₂³	C₂×#399	1	24	yes	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×#123	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×#123	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×#123	1	24	yes	—
676	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	16	no	—
678	Q₈	—	4	48	no	—
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	Q₈	C₂×#399	1	64	yes	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	4	16	no	—
683	D₄	—	4	96	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	48	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	C₂×#399	1	192	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	32	no	—
690	C₂×C₄	—	4	32	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	48	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	96	no	—
699	C₂×C₄	—	8	96	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#399	1	24	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#399	1	24	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#399	1	48	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#399	1	24	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#123	1	24	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#123	1	24	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×#127	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
729	C₈	—	2	16	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	6	no	—
732	C₈	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	24	no	—
736	C₂²	—	4	24	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	12	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	12	no	—
742	C₂²	—	4	24	no	—
743	C₂²	—	4	16	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	16	48	no	—
748	C₂²	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×#399	1	24	yes	—
750	C₂²	C₂²×#399	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂³×#123	1	2	yes	—
754	C₄	—	4	32	no	—
755	C₄	—	4	8	no	—
756	C₄	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂²×#399	1	24	yes	—
759	C₄	C₂²×#399	1	2	yes	—
760	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
761	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	24	no	—
768	C₂	—	8	8	no	—
769	C₂	#6432429	1	2	yes	direct product factor
770	C₂	C₂³×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂²	C₂²×#399
prime radical	C₂²×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#60100	C₂	semidirect
2. C₂×#60113	C₂	semidirect
5. #6432429	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#23740	C₂	semidirect
7. C₂²×#2098	C₂	semidirect
8. C₂×#20338	C₂	semidirect
15. #60113	C₂²	semidirect
17. C₂²×#430	C₂²	semidirect
19. #60100	C₂²	semidirect
21. C₂×#2905	C₂²	semidirect
22. C₂²×#424	C₂²	semidirect
32. #23740	C₂²	semidirect
33. C₂×#2098	C₂²	semidirect
34. C₂×#2098	C₂²	semidirect
35. C₂×#2098	C₂²	semidirect
36. #20338	C₂²	semidirect
37. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
87. C₂×#430	C₂³	semidirect
91. #2905	C₂³	semidirect
97. C₂×#424	C₂³	semidirect
117. #2098	C₂³	semidirect
118. #2098	C₂³	semidirect
120. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
769. C₂	#6432429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#60100	2
C₂×#60113	2
C₂×#60065	2
C₂×#60093	2
#6432429	2
C₂×#23740	2
C₂²×#2098	2
C₂×#20338	2

Subgroups — C2×#6432429 #72319029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#6432429 #72319029