Finite Group Databasebeta

← #72319136

Subgroups — #72319136

Order 1024.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453847C216yesmaximal, complemented
2#449578C213yesmaximal
3#440777C213yesmaximal, complemented
4#439378C213yesmaximal, complemented
5#432891C216yesmaximal, complemented
6#432839C213yesmaximal, complemented
7#393532C213yesmaximal, complemented
8#391639C213yesmaximal, complemented
9#357285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#34992C2213yes—
12C2×#2273C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#2032C2216yes—
14#23468C2213yes—
15C2×#2029C2213yescomplemented
16#21333C2213yescomplemented
17C2×#1898C2216yes—
18C2×#1819C2213yescomplemented
19#20609C2213yes—
20#20585C2213yes—
21#11394C2216yescomplemented
22#11351C2213yescomplemented
23#11318C2216yescomplemented
24#11318C2216yescomplemented
25#11279C2216yescomplemented
26#11172C2213yes—
27#11172C2216yes—
28#11172C2216yes—
29#11169C2216yes—
30#11166C2213yes—
31#11089C2216yes—
32#11046C2216yes—
33#10991C2216yes—
34#10991C2213yes—
35#10938C2213yes—
36#10938C2213yes—
37#10938C2216yes—
38#10938C2213yes—
39#10938C2216yes—
40#10935C2211yescharacteristic, complemented
41#10935C2212yescomplemented
42#10915C2216yescomplemented
43#10915C2213yescomplemented
44#10915C2213yescomplemented
45#10829C2216yescomplemented
46#10735C2216yescomplemented
47C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
48C2×#543C2313yes—
49C22×#120C2313yes—
50C23×C22⋊C4C2313yes—
51C2×B(4,𝔽2)—43no—
52C2×B(4,𝔽2)—43no—
53C22×#99C2316yes—
54C22×#99C2316yes—
55C22×#99C2316yes—
56C22×#99C2313yes—
57C22×#99C2313yes—
58#2849—43no—
59#2622—43no—
60#2483—26no—
61#2412—46no—
62#2405—26no—
63#2315C2313yes—
64#2315C2313yes—
65#2308C2313yes—
66#2308C2316yes—
67#2308C2313yes—
68#2308C2313yes—
69C2×#379C2313yes—
70C2×#379C2316yes—
71#2273—43no—
72#2273C2312yes—
73#2273C2311yescharacteristic
74#2273C2311yescharacteristic
75#2273C2313yes—
76C2×C4×C22⋊C4—43no—
77#2032—412no—
78#2030—26no—
79#2029—26no—
80#2029—43no—
81#2029—43no—
82#1996—46no—
83#1898—46no—
84#1898—46no—
85#1819—46no—
86#1790—46no—
87#1782—26no—
88#1781—26no—
89C2×#342C2313yes—
90C2×#342C2316yes—
91C2×#342C2316yes—
92C2×#342C2316yes—
93C2×#342C2316yes—
94C2×#342C2316yes—
95C2×#342C2316yes—
96C2×#342C2316yes—
97C2×#342C2316yes—
98C2×#342C2316yes—
99C2×#342C2313yes—
100C2×#342C2316yes—
101C2×#342C2313yes—
102C2×#342C2316yes—
103C2×#342C2316yes—
104C2×#342C2313yes—
105C26C2411yescharacteristic
106C2×H(5,𝔽2)—46no—
107C2×H(5,𝔽2)—43no—
108C2×H(5,𝔽2)—43no—
109C22×#41—23no—
110C23×D4—23no—
111C23×D4—23no—
112C23×D4C2413yes—
113C24×C4—23no—
114#543—26no—
115#543—43no—
116#543—46no—
117C2×#123—46no—
118C2×C22⋊Q8—46no—
119C2×C22⋊Q8—43no—
120C2×#120—23no—
121C2×#120—23no—
122C2×#120—26no—
123C2×#120—26no—
124C2×#120—46no—
125C2×#120—43no—
126C22×C22⋊C4—23no—
127C22×C22⋊C4—26no—
128C22×C22⋊C4—26no—
129C22×C22⋊C4—26no—
130C22×C22⋊C4—26no—
131C22×C22⋊C4—23no—
132C22×C22⋊C4—46no—
133C22×C22⋊C4—43no—
134C22×C22⋊C4—46no—
135C22×C22⋊C4C2413yes—
136C22×C22⋊C4C2416yes—
137C22×C22⋊C4C2416yes—
138C22×C22⋊C4C2413yes—
139C22×C22⋊C4C2413yes—
140C22×C22⋊C4C2413yes—
141C22×C22⋊C4C2413yes—
142C22×C42—42no—
143B(4,𝔽2)—44no—
144B(4,𝔽2)—412no—
145C2×#99—212no—
146C2×#99—212no—
147C2×#99—212no—
148C2×#99—43no—
149C2×#99—46no—
150C2×#99—46no—
151C2×#99—46no—
152C2×#99—46no—
153C2×#99—46no—
154C2×#99—46no—
155C2×#99—46no—
156C2×#99—46no—
157C2×#99—43no—
158#397—46no—
159#397—46no—
160#394—46no—
161#394—46no—
162#386—26no—
163#386—43no—
164#386—43no—
165#386—43no—
166#386—46no—
167#386—46no—
168#386—46no—
169#386—46no—
170#385—26no—
171#385—26no—
172#385—43no—
173#385—43no—
174#385—46no—
175#381—23no—
176#381—26no—
177#381—23no—
178#381—46no—
179#381#4116yes—
180#380—26no—
181#380—43no—
182#379—23no—
183#379—23no—
184#379—23no—
185#379—26no—
186#379—23no—
187#379—26no—
188#379—26no—
189#379—26no—
190#379—46no—
191#379#4116yes—
192C4×C22⋊C4—43no—
193C4×C22⋊C4—46no—
194C4×C22⋊C4—43no—
195C4×C22⋊C4—46no—
196C4×C22⋊C4—46no—
197C4×C22⋊C4—43no—
198C4×C22⋊C4—46no—
199C2×#95—42no—
200#342—212no—
201#342—26no—
202#342—212no—
203#342—212no—
204#342—43no—
205#342—43no—
206#342—46no—
207#342—46no—
208#342—46no—
209#342—46no—
210#342—46no—
211#342—46no—
212#342—46no—
213#342—43no—
214#342—46no—
215#342—46no—
216C25—23no—
217C25—23no—
218C25—26no—
219C25—21no—
220C25—162no—
221C25C2×#4113yes—
222C25H(5,𝔽2)13yes—
223C25H(5,𝔽2)13yes—
224C25C2511yescharacteristic
225H(5,𝔽2)—412no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—86no—
228H(5,𝔽2)—812no—
229H(5,𝔽2)—82no—
230H(5,𝔽2)—84no—
231C2×#41—83no—
232C2×#41—83no—
233C2×#41—86no—
234C2×#41—86no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—43no—
237C22×D4—26no—
238C22×D4—23no—
239C22×D4—26no—
240C22×D4—23no—
241C22×D4—26no—
242C22×D4—26no—
243C22×D4—26no—
244C22×D4—26no—
245C22×D4—23no—
246C22×D4—43no—
247C22×D4—46no—
248C22×D4—46no—
249C22×D4—43no—
250C22×D4—83no—
251C22×D4—83no—
252C22×D4—86no—
253C22×D4—86no—
254C22×D4—166no—
255C23×C4—26no—
256C23×C4—26no—
257C23×C4—23no—
258C23×C4—23no—
259C23×C4—23no—
260C23×C4—23no—
261C23×C4—23no—
262C23×C4—23no—
263C23×C4—26no—
264C23×C4—26no—
265C23×C4—43no—
266C23×C4—43no—
267C23×C4—43no—
268C23×C4—43no—
269C23×C4—166no—
270C23×C4C2×#4113yes—
271#123—1612no—
272C22⋊Q8—812no—
273C22⋊Q8—86no—
274C22⋊Q8—812no—
275C22⋊Q8—86no—
276#120—43no—
277#120—43no—
278#120—46no—
279#120—83no—
280#120—83no—
281#120—86no—
282#120—86no—
283C2×C4⋊C4—49no—
284C2×C4⋊C4—46no—
285C2×C4⋊C4—46no—
286C2×C22⋊C4—26no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—26no—
289C2×C22⋊C4—26no—
290C2×C22⋊C4—26no—
291C2×C22⋊C4—26no—
292C2×C22⋊C4—26no—
293C2×C22⋊C4—26no—
294C2×C22⋊C4—23no—
295C2×C22⋊C4—23no—
296C2×C22⋊C4—23no—
297C2×C22⋊C4—26no—
298C2×C22⋊C4—26no—
299C2×C22⋊C4—23no—
300C2×C22⋊C4—26no—
301C2×C22⋊C4—26no—
302C2×C22⋊C4—23no—
303C2×C22⋊C4—23no—
304C2×C22⋊C4—26no—
305C2×C22⋊C4—26no—
306C2×C22⋊C4—26no—
307C2×C22⋊C4—26no—
308C2×C22⋊C4—26no—
309C2×C22⋊C4—26no—
310C2×C22⋊C4—23no—
311C2×C22⋊C4—26no—
312C2×C22⋊C4—26no—
313C2×C22⋊C4—26no—
314C2×C22⋊C4—26no—
315C2×C22⋊C4—26no—
316C2×C22⋊C4—26no—
317C2×C22⋊C4—412no—
318C2×C22⋊C4—412no—
319C2×C22⋊C4—412no—
320C2×C22⋊C4—412no—
321C2×C22⋊C4—46no—
322C2×C22⋊C4—46no—
323C2×C22⋊C4—46no—
324C2×C22⋊C4—46no—
325C2×C22⋊C4—43no—
326C2×C22⋊C4—43no—
327C2×C22⋊C4—46no—
328C2×C22⋊C4—46no—
329C2×C22⋊C4—46no—
330C2×C22⋊C4—46no—
331C2×C22⋊C4—86no—
332C2×C22⋊C4—86no—
333C2×C22⋊C4—83no—
334C2×C22⋊C4—86no—
335C2×C22⋊C4—166no—
336C2×C22⋊C4—1612no—
337C2×C22⋊C4C2×#4116yes—
338C2×C22⋊C4C2×#4116yes—
339C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)16yes—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—46no—
342C2×C42—81no—
343C2×C42—82no—
344C2×C42—164no—
345#99—412no—
346#99—812no—
347#99—812no—
348#99—812no—
349#99—86no—
350#95—46no—
351#95—46no—
352#95—46no—
353#95—46no—
354#95—42no—
355#95—46no—
356#95—83no—
357#95—86no—
358#95—81no—
359#95—82no—
360C24—23no—
361C24—26no—
362C24—23no—
363C24—26no—
364C24—23no—
365C24—26no—
366C24—23no—
367C24—26no—
368C24—23no—
369C24—23no—
370C24—23no—
371C24—26no—
372C24—26no—
373C24—41no—
374C24—43no—
375C24—46no—
376C24—43no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—86no—
380C24—86no—
381C24—812no—
382C24—86no—
383C24—83no—
384C24—163no—
385C24—161no—
386C24—163no—
387C24—166no—
388C24—163no—
389C24—163no—
390C24—321no—
391C24H(3,𝔽4)11yescharacteristic
392C24H(3,𝔽4)13yes—
393C24C22×#4113yes—
394C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
395C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
396C24#58516yes—
397#41—812no—
398#41—812no—
399#41—824no—
400C2×Q8—83no—
401C2×Q8—86no—
402C2×Q8—323no—
403C2×D4—46no—
404C2×D4—46no—
405C2×D4—46no—
406C2×D4—46no—
407C2×D4—46no—
408C2×D4—46no—
409C2×D4—43no—
410C2×D4—43no—
411C2×D4—46no—
412C2×D4—43no—
413C2×D4—46no—
414C2×D4—46no—
415C2×D4—46no—
416C2×D4—46no—
417C2×D4—43no—
418C2×D4—46no—
419C2×D4—86no—
420C2×D4—83no—
421C2×D4—812no—
422C2×D4—812no—
423C2×D4—824no—
424C2×D4—83no—
425C2×D4—83no—
426C2×D4—86no—
427C2×D4—812no—
428C2×D4—166no—
429C2×D4—1612no—
430C2×D4—1612no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—26no—
435C22×C4—26no—
436C22×C4—26no—
437C22×C4—26no—
438C22×C4—26no—
439C22×C4—46no—
440C22×C4—46no—
441C22×C4—43no—
442C22×C4—43no—
443C22×C4—46no—
444C22×C4—46no—
445C22×C4—43no—
446C22×C4—43no—
447C22×C4—43no—
448C22×C4—43no—
449C22×C4—43no—
450C22×C4—43no—
451C22×C4—46no—
452C22×C4—46no—
453C22×C4—46no—
454C22×C4—46no—
455C22×C4—46no—
456C22×C4—46no—
457C22×C4—46no—
458C22×C4—46no—
459C22×C4—83no—
460C22×C4—86no—
461C22×C4—812no—
462C22×C4—812no—
463C22×C4—163no—
464C22×C4—163no—
465C22×C4—166no—
466C22×C4—166no—
467C22×C4—166no—
468C22×C4—166no—
469C22×C4—163no—
470C22×C4—163no—
471C22×C4—163no—
472C22×C4—166no—
473C22×C4—166no—
474C4⋊C4—818no—
475C4⋊C4—166no—
476C4⋊C4—166no—
477C22⋊C4—212no—
478C22⋊C4—212no—
479C22⋊C4—212no—
480C22⋊C4—412no—
481C22⋊C4—412no—
482C22⋊C4—46no—
483C22⋊C4—46no—
484C22⋊C4—46no—
485C22⋊C4—43no—
486C22⋊C4—46no—
487C22⋊C4—43no—
488C22⋊C4—46no—
489C22⋊C4—46no—
490C22⋊C4—46no—
491C22⋊C4—46no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—46no—
494C22⋊C4—46no—
495C22⋊C4—43no—
496C22⋊C4—46no—
497C22⋊C4—46no—
498C22⋊C4—46no—
499C22⋊C4—83no—
500C22⋊C4—86no—
501C22⋊C4—83no—
502C22⋊C4—812no—
503C22⋊C4—166no—
504C22⋊C4—166no—
505C22⋊C4—166no—
506C22⋊C4—1612no—
507C22⋊C4—1612no—
508C22⋊C4—323no—
509C22⋊C4—326no—
510C42—162no—
511C42—166no—
512C42—321no—
513C42—322no—
514C23—23no—
515C23—26no—
516C23—23no—
517C23—42no—
518C23—46no—
519C23—412no—
520C23—46no—
521C23—412no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—46no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—46no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—46no—
531C23—43no—
532C23—46no—
533C23—83no—
534C23—83no—
535C23—83no—
536C23—86no—
537C23—83no—
538C23—83no—
539C23—83no—
540C23—86no—
541C23—86no—
542C23—83no—
543C23—86no—
544C23—83no—
545C23—86no—
546C23—86no—
547C23—86no—
548C23—86no—
549C23—86no—
550C23—84no—
551C23—166no—
552C23—162no—
553C23—164no—
554C23—166no—
555C23—1612no—
556C23—162no—
557C23—163no—
558C23—163no—
559C23—166no—
560C23—166no—
561C23—326no—
562C23#344411yescharacteristic
563C23#349013yes—
564C23#351013yes—
565C23#351316yes—
566C23#351416yes—
567C23C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
568C23#352913yes—
569C23#353313yes—
570C23#353416yes—
571C23#354911yescharacteristic
572C23#356812yes—
573Q8—84no—
574Q8—326no—
575D4—812no—
576D4—86no—
577D4—86no—
578D4—86no—
579D4—86no—
580D4—166no—
581D4—166no—
582D4—1612no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—46no—
591C2×C4—812no—
592C2×C4—86no—
593C2×C4—86no—
594C2×C4—812no—
595C2×C4—812no—
596C2×C4—86no—
597C2×C4—86no—
598C2×C4—86no—
599C2×C4—86no—
600C2×C4—86no—
601C2×C4—83no—
602C2×C4—83no—
603C2×C4—86no—
604C2×C4—86no—
605C2×C4—163no—
606C2×C4—166no—
607C2×C4—163no—
608C2×C4—163no—
609C2×C4—166no—
610C2×C4—163no—
611C2×C4—166no—
612C2×C4—166no—
613C2×C4—166no—
614C2×C4—166no—
615C2×C4—166no—
616C2×C4—166no—
617C2×C4—166no—
618C2×C4—166no—
619C22—26no—
620C22—41no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—43no—
626C22—46no—
627C22—43no—
628C22—46no—
629C22—46no—
630C22—41no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—46no—
635C22—46no—
636C22—41no—
637C22—43no—
638C22—86no—
639C22—86no—
640C22—812no—
641C22—86no—
642C22—83no—
643C22—163no—
644C22—163no—
645C22—166no—
646C22—163no—
647C22—163no—
648C22—166no—
649C22—166no—
650C22—324no—
651C22#3540813yes—
652C22#4556813yes—
653C22#4606716yes—
654C22#4628713yes—
655C4—86no—
656C4—86no—
657C4—86no—
658C4—83no—
659C4—163no—
660C4—163no—
661C4—166no—
662C4—166no—
663C2—23no—
664C2—23no—
665C2—23no—
666C2—26no—
667C2—42no—
668C2—83no—
669C2—163no—
670C2#502221811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#5022218
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #453847C2semidirect
3. #440777C2semidirect
4. #439378C2semidirect
5. #432891C2semidirect
6. #432839C2semidirect
7. #393532C2semidirect
8. #391639C2semidirect
9. #357285C2semidirect
12. C2×#2273C22semidirect
15. C2×#2029C22semidirect
16. #21333C22semidirect
18. C2×#1819C22semidirect
21. #11394C22semidirect
22. #11351C22semidirect
23. #11318C22semidirect
24. #11318C22semidirect
25. #11279C22semidirect
40. #10935C22semidirect
41. #10935C22semidirect
42. #10915C22semidirect
43. #10915C22semidirect
44. #10915C22semidirect
45. #10829C22semidirect
46. #10735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4538472
#4495782
#4407772
#4393782
#4328912
#4328392
#3935322
#3916392
#3572852