Finite Group Databasebeta

← #72319196

Subgroups — #72319196

Order 1024.

3123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#479598C214yesmaximal, complemented
2#474328C214yesmaximal, complemented
3#469876C214yesmaximal, complemented
4#460969C214yesmaximal, complemented
5#457579C214yesmaximal
6#453946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#453905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#439378C212yesmaximal, complemented
9#404148C214yesmaximal, complemented
10#382707C211yesmaximal, characteristic
11#359705C212yesmaximal
12#34176C2212yes—
13C2×#2308C2211yescharacteristic
14#23565C2214yescomplemented
15C2×#2032C2214yes—
16C2×#2032C2214yes—
17C2×#2029C2214yes—
18#21333C2214yescomplemented
19C2×#1819C2212yes—
20C2×#1781C2214yes—
21C2×#1781C2212yes—
22#11394C2214yescomplemented
23#11394C2214yescomplemented
24#11351C2214yescomplemented
25#11351C2214yescomplemented
26#11318C2214yescomplemented
27#11318C2214yescomplemented
28#11279C2214yescomplemented
29#11279C2214yescomplemented
30#11205C2214yescomplemented
31#11205C2214yescomplemented
32#11205C2214yescomplemented
33#11169C2214yes—
34#11166C2211yescharacteristic
35#11166C2211yescharacteristic
36#11166C2212yes—
37#11089C2214yes—
38#11089C2214yes—
39#11089C2214yes—
40#11089C2214yes—
41#11089C2214yes—
42#11089C2214yes—
43#11069C2214yes—
44#11069C2214yes—
45#11069C2214yes—
46#11046C2214yes—
47#11046C2214yes—
48#10938C2212yes—
49#10938C2212yes—
50#10938C2212yes—
51#10938C2212yes—
52#10915C2214yescomplemented
53#10915C2214yescomplemented
54#10829C2214yescomplemented
55#10735C2214yes—
56#10735C2214yes—
57C24×D4C2311yescharacteristic
58C2×#543C2314yes—
59C23×C22⋊C4C2312yes—
60C22×#99C2314yes—
61C22×#99C2314yes—
62C22×#99C2314yes—
63C22×#99C2314yes—
64C22×#99C2312yes—
65C22×#99C2314yes—
66C22×#99C2312yes—
67#2342—48no—
68#2315C2314yes—
69#2315C2314yes—
70#2315C2314yes—
71#2315C2314yes—
72#2312—42no—
73#2308—42no—
74#2308Q812yescomplemented
75#2308Q812yescomplemented
76#2308C2311yescharacteristic
77#2308C2312yes—
78#2308C2311yescharacteristic
79C2×#386—42no—
80#2280—42no—
81C2×#381Q812yescomplemented
82C2×#379Q812yescomplemented
83C2×#379C2314yes—
84C2×#379C2314yes—
85C2×#379C2314yes—
86#2273C2312yes—
87#2273C2312yes—
88#2062—48no—
89#2032—48no—
90#2032—48no—
91#2029—44no—
92#2029—44no—
93#1996—48no—
94#1819—42no—
95#1819—42no—
96#1781—42no—
97#1781—42no—
98#1781—48no—
99C2×#342C2314yes—
100C2×#342C2314yes—
101C2×#342C2314yes—
102C2×#342C2314yes—
103C2×#342C2314yes—
104C2×#342C2314yes—
105C2×#342C2314yes—
106C2×#342C2314yes—
107C2×#342C2314yes—
108C2×#342C2314yes—
109C2×#342C2314yes—
110C2×#342C2314yes—
111C2×#342C2314yes—
112C2×#342C2314yes—
113C2×#342C2314yes—
114C2×#342C2312yes—
115C2×#342C2314yes—
116C2×#342C2314yes—
117C2×#342C2314yes—
118C2×#342C2314yes—
119C2×#342C2314yes—
120C2×#342C2314yes—
121C2×#342C2312yes—
122C26C2×Q811yescharacteristic
123C26C2411yescharacteristic
124C23×D4—22no—
125C23×D4—22no—
126C23×D4—44no—
127C23×D4—44no—
128C23×D4—44no—
129C23×D4C2×Q811yescharacteristic
130C23×D4C2×Q811yescharacteristic
131C23×D4C2411yescharacteristic
132C23×D4C2411yescharacteristic
133C24×C4—22no—
134C24×C4C2×Q811yescharacteristic
135#543—28no—
136#543—44no—
137#543—44no—
138#543—44no—
139C2×C22⋊Q8—44no—
140C2×C22⋊Q8—44no—
141C2×C22⋊Q8—44no—
142C2×#117—44no—
143C22×C22⋊C4—22no—
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—44no—
147C22×C22⋊C4—44no—
148C22×C22⋊C4—44no—
149C22×C22⋊C4—42no—
150C22×C22⋊C4—44no—
151C22×C22⋊C4—44no—
152C22×C22⋊C4C2×Q814yes—
153C22×C22⋊C4C2×Q814yes—
154C22×C22⋊C4C2414yes—
155C22×C22⋊C4C2414yes—
156C22×C22⋊C4C2414yes—
157C22×C22⋊C4C2414yes—
158C22×C22⋊C4C2414yes—
159C22×C22⋊C4C2412yes—
160C22×C22⋊C4C2412yes—
161C22×C22⋊C4C2414yes—
162C2×#99—28no—
163C2×#99—28no—
164C2×#99—44no—
165C2×#99—44no—
166C2×#99—44no—
167C2×#99—44no—
168C2×#99—44no—
169C2×#99—44no—
170C2×#99—44no—
171C2×#99—44no—
172C2×#99—44no—
173C2×#99—44no—
174C2×#99—44no—
175C2×#99—44no—
176C2×#99—42no—
177C2×#99—44no—
178C2×#99—44no—
179C2×#99—42no—
180C2×#99—44no—
181#388—48no—
182#388—48no—
183#386—44no—
184#386—44no—
185#386—42no—
186#386—42no—
187#386—42no—
188#386—42no—
189#385—28no—
190#385—44no—
191#385—44no—
192#385—44no—
193#385—44no—
194#385—44no—
195#385—44no—
196#385—44no—
197#381—42no—
198#381—44no—
199#381C2×Q812yes—
200#381C2×Q814yes—
201#381C2×Q812yes—
202#380—44no—
203#380—44no—
204#380—44no—
205#380—44no—
206#380—44no—
207#379—24no—
208#379—24no—
209#379—24no—
210#379—24no—
211#379—24no—
212#379—24no—
213#379—28no—
214#379—42no—
215#379—44no—
216#379—44no—
217#379C2×Q812yes—
218#379C2×Q814yes—
219#379C2×Q812yes—
220C4×C22⋊C4—28no—
221C4×C22⋊C4—42no—
222C4×C22⋊C4—42no—
223C4×C22⋊C4—44no—
224C4×C22⋊C4—44no—
225C2×#95—42no—
226#342—28no—
227#342—28no—
228#342—28no—
229#342—44no—
230#342—44no—
231#342—42no—
232#342—44no—
233#342—42no—
234#342—44no—
235#342—44no—
236#342—44no—
237#342—44no—
238#342—44no—
239#342—44no—
240#342—44no—
241#342—44no—
242#342—44no—
243#342—44no—
244#342—44no—
245#342—44no—
246#342—44no—
247#342—44no—
248#342—44no—
249C25—24no—
250C25—24no—
251C25—24no—
252C25—21no—
253C25—21no—
254C25—42no—
255C25—44no—
256C25—162no—
257C25—162no—
258C25C22×Q811yescharacteristic
259C25C22×Q811yescharacteristic
260C25C22×Q811yescharacteristic
261C25C22×Q811yescharacteristic
262C25H(5,𝔽2)12yes—
263C25H(5,𝔽2)12yes—
264C25C2511yescharacteristic
265C22×Q8—44no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—48no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4—82no—
283C22×D4—82no—
284C22×D4—82no—
285C22×D4—82no—
286C22×D4—84no—
287C22×D4—84no—
288C22×D4—88no—
289C22×D4—88no—
290C22×D4—88no—
291C22×D4—88no—
292C23×C4—24no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—24no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—24no—
299C23×C4—24no—
300C23×C4—24no—
301C23×C4—24no—
302C23×C4—24no—
303C23×C4—24no—
304C23×C4—42no—
305C23×C4—44no—
306C23×C4—42no—
307C23×C4—42no—
308C23×C4—42no—
309C23×C4—42no—
310C23×C4—164no—
311C23×C4C22×Q811yescharacteristic
312C23×C4C22×Q811yescharacteristic
313C22⋊Q8—88no—
314C22⋊Q8—88no—
315C22⋊Q8—88no—
316C22⋊Q8—88no—
317C22⋊Q8—88no—
318C22⋊Q8—88no—
319#117—168no—
320C2×C4⋊C4—412no—
321C2×C4⋊C4—48no—
322C2×C4⋊C4—84no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—48no—
369C2×C22⋊C4—48no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—48no—
372C2×C22⋊C4—48no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—48no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—48no—
379C2×C22⋊C4—84no—
380C2×C22⋊C4—84no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C22⋊C4—84no—
383C2×C22⋊C4—168no—
384C2×C22⋊C4—164no—
385C2×C22⋊C4—168no—
386C2×C22⋊C4—168no—
387C2×C22⋊C4C22×Q814yes—
388C2×C22⋊C4C22×Q814yes—
389C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
390C2×C42—44no—
391C2×C42—44no—
392#99—88no—
393#99—88no—
394#99—84no—
395#99—84no—
396#99—88no—
397#99—88no—
398#99—88no—
399#95—42no—
400#95—44no—
401#95—42no—
402#95—44no—
403#95—48no—
404#95—44no—
405#95—84no—
406#95—84no—
407#95—84no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—24no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—84no—
435C24—82no—
436C24—88no—
437C24—88no—
438C24—88no—
439C24—88no—
440C24—84no—
441C24—164no—
442C24—168no—
443C24—161no—
444C24—162no—
445C24—161no—
446C24—164no—
447C24—164no—
448C24—164no—
449C24—161no—
450C24—161no—
451C24—162no—
452C24—164no—
453C24—168no—
454C24#54311yescharacteristic
455C24#54311yescharacteristic
456C24#54312yes—
457C24C23×Q811yescharacteristic
458C24C2×H(5,𝔽2)12yes—
459C24C2×H(5,𝔽2)14yes—
460C24#58514yes—
461C24#58514yes—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—324no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—816no—
489C2×D4—816no—
490C2×D4—816no—
491C2×D4—816no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—88no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—162no—
534C22×C4—162no—
535C22×C4—164no—
536C22×C4—164no—
537C22×C4—164no—
538C22×C4—164no—
539C22×C4—164no—
540C22×C4—164no—
541C22×C4—164no—
542C22×C4—164no—
543C22×C4—164no—
544C22×C4—164no—
545C4⋊C4—824no—
546C4⋊C4—168no—
547C4⋊C4—324no—
548C4⋊C4—324no—
549C4⋊C4—324no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—816no—
581C22⋊C4—168no—
582C22⋊C4—162no—
583C22⋊C4—164no—
584C22⋊C4—162no—
585C22⋊C4—168no—
586C22⋊C4—168no—
587C22⋊C4—168no—
588C22⋊C4—168no—
589C42—164no—
590C42—164no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—164no—
646C23—168no—
647C23—168no—
648C23—168no—
649C23—168no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—164no—
653C23—164no—
654C23—164no—
655C23—164no—
656C23—168no—
657C23—1632no—
658C23C2×#54311yescharacteristic
659C23#345812yes—
660C23#350114yes—
661C23#353212yes—
662C23#353312yes—
663C23#353314yes—
664C23#354014yes—
665C23#354214yes—
666C23#354514yes—
667C23#355814yes—
668C23#356814yes—
669Q8—328no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—164no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4—164no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4—164no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—88no—
745C22—88no—
746C22—88no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22—164no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—164no—
757C22—164no—
758C22—168no—
759C22—168no—
760C22#3674712yes—
761C22#3747911yescharacteristic
762C22#4062714yes—
763C22#5629514yes—
764C22#5663314yes—
765C4—84no—
766C4—84no—
767C4—88no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—164no—
771C4—164no—
772C4—164no—
773C4—164no—
774C4—164no—
775C2—22no—
776C2—24no—
777C2—24no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—81no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2#489396211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#4893962
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radicalC24×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #479598C2semidirect
2. #474328C2semidirect
3. #469876C2semidirect
4. #460969C2semidirect
6. #453946C2semidirect
7. #453905C2semidirect
8. #439378C2semidirect
9. #404148C2semidirect
14. #23565C22semidirect
18. #21333C22semidirect
22. #11394C22semidirect
23. #11394C22semidirect
24. #11351C22semidirect
25. #11351C22semidirect
26. #11318C22semidirect
27. #11318C22semidirect
28. #11279C22semidirect
29. #11279C22semidirect
30. #11205C22semidirect
31. #11205C22semidirect
32. #11205C22semidirect
52. #10915C22semidirect
53. #10915C22semidirect
54. #10829C22semidirect
74. #2308Q8semidirect
75. #2308Q8semidirect
81. C2×#381Q8semidirect
82. C2×#379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4795982
#4743282
#4698762
#4609692
#4575792
#4539462
#4539052
#4393782
#4041482
#3827072
#3597052