Finite Group Databasebeta

← #72319233

Subgroups — #72319233

Order 1024.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495862C211yesmaximal, characteristic
3C2×#7390C212yesmaximal, complemented
4#134662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94059C212yesmaximal, complemented
6C22×M64—21no—
7C2×#2215C411yescharacteristic
8C2×#2177C2211yescharacteristic
9C22×#346C2211yescharacteristic
10C4×#466—21no—
11C2×#1398—24no—
12C2×#1398—21no—
13C2×#1398C2212yes—
14#13239C411yescharacteristic
15#13168C411yescharacteristic
16#13149—21no—
17#13059—21no—
18#12835C411yescharacteristic
19#12788—21no—
20#12674C2211yescharacteristic
21#12637—21no—
22C2×#1369C2212yes—
23#7390—24no—
24#7161—21no—
25C22×D16C2×C411yescharacteristic
26C23×C16C2×C411yescharacteristic
27C23×C16D411yescharacteristic
28C2×#466—21no—
29C2×C4×D8—21no—
30C22×C4×C8D411yescharacteristic
31C4×#121—41no—
32C2×M64—22no—
33C2×M64—24no—
34C2×M64—24no—
35C2×M64—22no—
36C22×C32—22no—
37#2215—21no—
38#2215—21no—
39#2215C812yes—
40#2215C812yes—
41#2177—22no—
42#2177—22no—
43C2×#367C2×C411yescharacteristic
44C2×#367C2×C411yescharacteristic
45C2×#366C2×C411yescharacteristic
46C2×#364—22no—
47C2×#357—21no—
48C2×#357—21no—
49C2×#357—21no—
50#2112—41no—
51C2×#346—22no—
52C2×#346—22no—
53C2×#346C2×C411yescharacteristic
54C2×#346D411yescharacteristic
55C2×#346D411yescharacteristic
56C2×#346C2311yescharacteristic
57#1970—21no—
58#1942—21no—
59#1934—41no—
60#1893—41no—
61#1808—21no—
62C4×#107—21no—
63C4×#102—41no—
64#1398—24no—
65#1398—22no—
66#1398D414yescomplemented
67#1380—21no—
68#1380—21no—
69#1380—21no—
70#1376—41no—
71#1369—22no—
72#1369—22no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C8D811yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—81no—
79C22×C42SD1611yescharacteristic
80C2×D16—22no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16C2×C812yes—
84C2×M32—42no—
85C22×C16—21no—
86C22×C16—21no—
87C22×C16—22no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—21no—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C16C2×C811yescharacteristic
95C22×C16C2×C811yescharacteristic
96C22×C16M1611yescharacteristic
97C22×C16M1611yescharacteristic
98C22×C16C22×C411yescharacteristic
99C22×C16C2×D411yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104C4×D8—42no—
105C4×D8—42no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C8D811yescharacteristic
116C2×C4×C8SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
118#390—41no—
119#389—41no—
120#388—81no—
121#386—81no—
122#380—41no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124C4×C22⋊C4—81no—
125M64—28no—
126M64—24no—
127M64—24no—
128C2×C32—28no—
129C2×C32—24no—
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—21no—
133#366C2×C812yes—
134#364—42no—
135#364—42no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—42no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141C22⋊C16—81no—
142C22⋊C16—81no—
143#346—22no—
144#346—21no—
145#346—21no—
146#346—22no—
147#346C2×D412yes—
148#346#4112yes—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#340—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—81no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4#10211yescharacteristic
157C2×D8—22no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C8C22⋊C811yescharacteristic
173C22×C8#10211yescharacteristic
174C22×C8#10211yescharacteristic
175C22×C8#10411yescharacteristic
176C22×C8#10411yescharacteristic
177C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C8C2×D811yescharacteristic
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—164no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—81no—
199C2×C42#10211yescharacteristic
200C2×C42C2×SD1611yescharacteristic
201D16—24no—
202D16—42no—
203M32—82no—
204M32—82no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—22no—
216C2×C16—22no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—22no—
219C2×C16—82no—
220C2×C16C22⋊C811yescharacteristic
221C2×C16C22⋊C811yescharacteristic
222C2×C16#10412yes—
223C2×C16C4×D412yes—
224C2×C16#12011yescharacteristic
225C2×C16#12311yescharacteristic
226C2×C16C22×C811yescharacteristic
227C2×C16C2×M1611yescharacteristic
228C2×C16#13112yes—
229#107—22no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8#12112yes—
244C4×C8#13512yes—
245#95—81no—
246#95—81no—
247#95—81no—
248C32—28no—
249C24—81no—
250C24#36111yescharacteristic
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—162no—
260C2×D4—162no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4—162no—
275C22×C4—162no—
276C22×C4D4⋊C811yescharacteristic
277C22×C4D4⋊C811yescharacteristic
278C22×C4#36011yescharacteristic
279C22×C4#36011yescharacteristic
280C22×C4#36111yescharacteristic
281C22×C4C2×#10211yescharacteristic
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8D4⋊C811yescharacteristic
304C2×C8D4⋊C811yescharacteristic
305C2×C8#38611yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
307C2×C8#40811yescharacteristic
308C2×C8#41611yescharacteristic
309C2×C8C2×#10411yescharacteristic
310C2×C8C2×#10411yescharacteristic
311C2×C8#46612yes—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—162no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—162no—
322C22⋊C4—162no—
323C22⋊C4—162no—
324C22⋊C4—162no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—42no—
329C42—162no—
330C42#46512yes—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—22no—
335C16—21no—
336C16—162no—
337C16C8×D412yes—
338C16#43512yes—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23#133311yescharacteristic
351C23#133311yescharacteristic
352C23C2×#36111yescharacteristic
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357D4—161no—
358D4—161no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—324no—
386C2×C4#133311yescharacteristic
387C2×C4#133311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
389C2×C4#149211yescharacteristic
390C2×C4#189311yescharacteristic
391C2×C4C2×#36011yescharacteristic
392C2×C4#214511yescharacteristic
393C2×C4#214811yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8#147611yescharacteristic
399C8#149411yescharacteristic
400C8#186911yescharacteristic
401C8#189611yescharacteristic
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—321no—
415C22—321no—
416C22—321no—
417C22—321no—
418C22#739012yescomplemented
419C22C2×#133311yescharacteristic
420C22#1167811yescharacteristic
421C22#1306711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4—321no—
428C4—321no—
429C4#907211yescharacteristic
430C4#1159711yescharacteristic
431C4#1167711yescharacteristic
432C4#1306511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—41no—
437C2—322no—
438C2#13761211yescharacteristic
439C2C2×#739011yescharacteristic
440C2#15007411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1333
commutatorC2×C16C22×C8
Frattini, cosocleC2×#346C23
prime radicalC2×#2215C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ C22×#346 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#1398C2semidirect
3. C2×#7390C2semidirect
4. #134662C2semidirect
5. #94059C2semidirect
66. #1398D4semidirect
418. C22#7390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#13982
#4958622
C2×#73902
#1346622
#940592