Subgroups — #72319268

Order 1024.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#151979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#7390	C₂	1	2	yes	maximal
4	#135718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#94059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2177	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×D₈	—	2	1	no	—
10	#13627	—	2	1	no	—
11	C₂×#1398	C₂²	1	2	yes	—
12	#12900	—	2	1	no	—
13	#12674	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#12674	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#367	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#12637	—	2	1	no	—
17	#12637	—	2	1	no	—
18	C₄×#357	—	2	1	no	—
19	C₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1369	—	2	1	no	—
21	C₂×#1369	C₂²	1	2	yes	—
22	#7466	—	2	1	no	—
23	#7390	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
30	#2177	—	2	2	no	—
31	#2177	—	2	2	no	—
32	#2177	—	2	1	no	—
33	#2177	—	2	1	no	—
34	#2177	D₄	1	2	yes	—
35	#2177	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
38	C₄×D₁₆	C₈	1	2	yes	—
39	C₄×D₁₆	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#367	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#367	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#364	—	2	2	no	—
44	C₂×#364	—	4	1	no	—
45	#2150	—	4	1	no	—
46	C₂×#357	—	2	1	no	—
47	C₂×#357	—	2	1	no	—
48	C₂×#357	—	2	1	no	—
49	C₂×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#107	—	2	1	no	—
56	C₄×#107	—	2	1	no	—
57	C₄×#107	—	2	1	no	—
58	C₄×#102	—	4	1	no	—
59	C₄×#102	—	4	1	no	—
60	C₄×#102	—	4	1	no	—
61	C₄²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₃₂	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₃₂	—	2	2	no	—
64	#1398	—	2	2	no	—
65	#1398	—	2	2	no	—
66	#1380	—	2	1	no	—
67	#1380	—	2	1	no	—
68	#1380	—	2	1	no	—
69	#1369	—	2	2	no	—
70	#1369	—	2	2	no	—
71	#1369	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	8	1	no	—
77	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₈	—	4	2	no	—
94	C₄×D₈	—	4	1	no	—
95	C₄×D₈	—	4	1	no	—
96	C₄×D₈	—	4	1	no	—
97	C₄×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×#107	—	2	1	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#102	—	4	1	no	—
102	C₂×#102	—	4	1	no	—
103	C₂×#102	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
116	C₄³	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	M₆₄	—	4	2	no	—
118	M₆₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
120	#367	—	2	1	no	—
121	#367	—	2	1	no	—
122	#367	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#367	M₁₆	1	2	yes	—
124	#366	—	2	1	no	—
125	#366	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#364	—	4	2	no	—
127	#364	—	4	2	no	—
128	#364	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
131	#357	—	2	4	no	—
132	#357	—	2	2	no	—
133	#357	—	2	2	no	—
134	#357	—	2	2	no	—
135	#357	—	2	2	no	—
136	#346	—	2	1	no	—
137	#346	—	2	1	no	—
138	#346	—	2	1	no	—
139	#346	—	2	1	no	—
140	#346	—	4	1	no	—
141	#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#346	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#346	#41	1	1	yes	characteristic
144	#346	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	#340	—	4	1	no	—
152	#340	—	4	1	no	—
153	#340	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	4	1	no	—
162	C₂×D₈	—	4	1	no	—
163	C₂×D₈	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	8	1	no	—
174	C₄×D₄	—	8	1	no	—
175	C₄×D₄	—	8	2	no	—
176	C₄×D₄	—	8	1	no	—
177	C₄×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	16	4	no	—
190	C₂×C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	D₁₆	—	2	2	no	—
194	D₁₆	—	2	2	no	—
195	D₁₆	—	2	2	no	—
196	D₁₆	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
197	M₃₂	—	8	2	no	—
198	M₃₂	—	8	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₆	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	4	1	no	—
221	#107	—	4	1	no	—
222	#107	—	4	1	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	2	no	—
225	#102	—	4	2	no	—
226	#102	—	4	2	no	—
227	#102	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
242	#95	—	8	1	no	—
243	#95	—	8	1	no	—
244	#95	—	8	1	no	—
245	C₃₂	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	1	no	—
251	C₂×D₄	—	8	1	no	—
252	C₂×D₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
269	C₂²×C₄	#361	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#361	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	2	4	no	—
273	D₈	—	4	2	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	#380	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#407	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#417	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#421	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#459	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#474	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	8	1	no	—
308	C₄²	—	16	2	no	—
309	C₄²	—	16	2	no	—
310	C₄²	—	16	2	no	—
311	C₄²	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#360	1	2	yes	—
314	C₄²	#360	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#360	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#461	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#476	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₁₆	—	4	1	no	—
323	C₁₆	—	16	2	no	—
324	C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	#423	1	1	yes	characteristic
326	C₁₆	#431	1	1	yes	characteristic
327	C₁₆	#432	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	16	1	no	—
333	C₂³	—	16	1	no	—
334	C₂³	—	16	1	no	—
335	C₂³	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	16	4	no	—
353	C₂×C₄	—	16	4	no	—
354	C₂×C₄	—	16	4	no	—
355	C₂×C₄	—	16	8	no	—
356	C₂×C₄	—	16	1	no	—
357	C₂×C₄	—	16	1	no	—
358	C₂×C₄	—	16	1	no	—
359	C₂×C₄	—	16	1	no	—
360	C₂×C₄	—	16	1	no	—
361	C₂×C₄	—	16	1	no	—
362	C₂×C₄	—	16	4	no	—
363	C₂×C₄	#1333	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#1333	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#1333	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#1333	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#1486	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#2148	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	#1477	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#1489	1	1	yes	characteristic
380	C₈	#1797	1	1	yes	characteristic
381	C₈	#1806	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11663	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#12818	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	#7390	1	2	yes	complemented
404	C₄	#8563	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11598	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11666	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#12816	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	#134362	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#7390	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#150074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#1333
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂³
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ C₄×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #151979	C₂	semidirect
4. #135718	C₂	semidirect
5. #94059	C₂	semidirect
403. C₄	#7390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#2177	2
#151979	2
C₂×#7390	2
#135718	2
#94059	2