Finite Group Databasebeta

← #72319282

Subgroups — #72319282

Order 1024.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490514C211yesmaximal, characteristic
2#484053C212yesmaximal, complemented
3#231537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#225772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140332C212yesmaximal, complemented
8#137035C212yesmaximal, complemented
9#136567C212yesmaximal, complemented
10#129195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33675C2212yes—
13#23179—21no—
14#19603C2211yescharacteristic
15#18073C2212yes—
16#18065C2212yes—
17C8×#135C2211yescharacteristic
18#17834—21no—
19C4×#360C2211yescharacteristic
20#12446C411yescharacteristic, complemented
21#12445C411yescharacteristic, complemented
22#12425C411yescharacteristic, complemented
23#12424C411yescharacteristic, complemented
24#12417C412yescomplemented
25#12416C412yescomplemented
26#12087—22no—
27#12078—22no—
28#12077—22no—
29#12067—22no—
30#12030C2212yes—
31#12013C2211yescharacteristic
32#11951C2212yes—
33#11680C2212yes—
34#11680C2212yes—
35#11598C2211yescharacteristic
36#11414C2212yes—
37C8×M32C2211yescharacteristic
38#9750—21no—
39#9721C2212yes—
40#9635C2212yes—
41#9053—22no—
42#8898—22no—
43#8822C2211yescharacteristic
44#8670—21no—
45#8293C2211yescharacteristic
46C8×#106C2211yescharacteristic
47#7302C2212yes—
48#7175C2211yescharacteristic
49#7164C2212yes—
50#7158C2211yescharacteristic
51#3169—21no—
52#3169C2312yes—
53#3147—21no—
54#2990—22no—
55C8×#41—21no—
56C2×#443—41no—
57C4×#135C2311yescharacteristic
58#2935—22no—
59#2234—22no—
60#2225C2×C412yes—
61#2224C2×C412yes—
62#2207C2×C412yes—
63#2206C2×C412yes—
64#2186—22no—
65#2177—22no—
66#2175—22no—
67#2163C2312yes—
68C2×#360—21no—
69C4×M32C2311yescharacteristic
70C4×M32C2311yescharacteristic
71#1980—22no—
72#1974—41no—
73#1876—42no—
74#1848—21no—
75C4×#108D411yescharacteristic
76C4×#106C2311yescharacteristic
77C8×C4⋊C4—21no—
78#1713C2×C411yescharacteristic
79#1712C2×C411yescharacteristic
80#1709—21no—
81#1706—21no—
82#1706C2×C412yes—
83#1594—22no—
84#1593—22no—
85#1586—42no—
86#1582—42no—
87#1580—22no—
88#1580—22no—
89C8×Q16C2×C411yescharacteristic
90C8×Q16C2×C411yescharacteristic
91C8×SD16—21no—
92C8×SD16—21no—
93C8×D8C2×C411yescharacteristic
94C8×D8C2×C411yescharacteristic
95#1574—22no—
96#1573—42no—
97#1568—41no—
98#1566—21no—
99#1566C2312yes—
100#1564D411yescharacteristic
101#1564C2311yescharacteristic
102C2×#334—41no—
103C2×#334C2311yescharacteristic
104#1502—22no—
105#1489—22no—
106#1480—22no—
107#1476—21no—
108#1451C2312yes—
109C2×C82C2311yescharacteristic
110#1386—21no—
111#1370C2×C411yescharacteristic
112#1370C2×C411yescharacteristic
113#1368—22no—
114#1368—22no—
115#1367C2×C412yes—
116#1364C2×C412yes—
117#1364C2×C412yes—
118#1361C2×C412yes—
119#1361C2×C412yes—
120#1334D411yescharacteristic
121#1334D411yescharacteristic
122#1333—22no—
123#1333—22no—
124#1333—42no—
125#1333D411yescharacteristic
126#1333D411yescharacteristic
127#1313—22no—
128#1313—22no—
129#1311—21no—
130C8×C16—21no—
131#1299—22no—
132#1279—21no—
133#1278D412yes—
134C2×#135—41no—
135C2×#135—41no—
136C2×#135#4111yescharacteristic
137C2×#131—42no—
138#532—22no—
139C4×#41—21no—
140C2×SD32—22no—
141C2×D16—22no—
142C2×M32—21no—
143C2×M32—21no—
144#500—21no—
145#500C22×C412yes—
146#495—41no—
147#495—41no—
148#494—21no—
149#493—21no—
150#493—21no—
151#493C22×C412yes—
152#492—22no—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#466—22no—
156#466—22no—
157#466—81no—
158#446—42no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#443—84no—
162C4×Q16C22×C411yescharacteristic
163C4×Q16C2×D411yescharacteristic
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—81no—
169C4×D8C22×C411yescharacteristic
170C4×D8C2×D411yescharacteristic
171#436—42no—
172#435—82no—
173#435—82no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—42no—
177C8×D4—42no—
178C8×D4—41no—
179C8×D4—41no—
180#432—42no—
181#431—21no—
182#431—41no—
183#431C2×D412yes—
184C2×#108—21no—
185C2×#108—81no—
186#427#4111yescharacteristic
187C2×#106—21no—
188#423—22no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—42no—
191C2×#104—42no—
192C2×#104—42no—
193#416—21no—
194#408—42no—
195C4×M16C2×D412yes—
196C2×C4×C8—41no—
197C2×C4×C8—41no—
198C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C8C2411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202#367—22no—
203#366—22no—
204C4⋊C16C22×C412yes—
205C4⋊C16C22×C412yes—
206#360—24no—
207#358—22no—
208#357—22no—
209#357—22no—
210#357—22no—
211C22⋊C16—22no—
212#346—22no—
213#346—21no—
214#346C2×D411yescharacteristic
215#346C2×D411yescharacteristic
216C4×C16—21no—
217C4×C16—21no—
218#341—21no—
219#340—21no—
220#336—41no—
221#335—21no—
222#335—42no—
223#335C22×C411yescharacteristic
224#335C22×C411yescharacteristic
225#334—21no—
226#334—22no—
227#334—21no—
228#334—21no—
229#334—22no—
230#334—42no—
231#334—41no—
232#334—41no—
233#334C2×D411yescharacteristic
234#334C2×D411yescharacteristic
235#327—82no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—42no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—42no—
242D4⋊C8—42no—
243D4⋊C8—42no—
244#322—22no—
245#322—22no—
246C82C22×C411yescharacteristic
247C82C22×C411yescharacteristic
248C82#4111yescharacteristic
249C82#4111yescharacteristic
250C2×#41—21no—
251C2×#41—42no—
252#135—22no—
253#135—41no—
254#135—82no—
255#135—82no—
256#135—161no—
257#135—161no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—41no—
260C2×Q16C4×D411yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—81no—
269C2×D8C4×D411yescharacteristic
270#131—84no—
271#131—162no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—82no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—82no—
280C22×C8—82no—
281C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C8C2×#4111yescharacteristic
284C22×C82−1+411yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286#127—22no—
287#124—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×D411yescharacteristic
304SD32—82no—
305D16—44no—
306M32—22no—
307M32—42no—
308M32—41no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—22no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—41no—
314#108—42no—
315#108—162no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—81no—
319#107C4×D411yescharacteristic
320#107C4×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—22no—
323#106—41no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—82no—
335#104—84no—
336#104—162no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—82no—
349C22⋊C8—82no—
350C22⋊C8—82no—
351#97—22no—
352#97—82no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—82no—
360C4×C8C4×D411yescharacteristic
361C4×C8C4×D411yescharacteristic
362C4×C8C4×D411yescharacteristic
363C4×C8C4×D411yescharacteristic
364C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C8C23×C411yescharacteristic
367C4×C8C22×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×#4111yescharacteristic
369C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#95—41no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#54811yescharacteristic
391C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4#57611yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—82no—
396Q16—161no—
397SD16—42no—
398SD16—84no—
399SD16—162no—
400D8—21no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405D8—161no—
406D8—162no—
407D8#44312yescomplemented
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—164no—
411M16—162no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—161no—
431C2×C8—164no—
432C2×C8—322no—
433C2×C8#44211yescharacteristic
434C2×C8#44211yescharacteristic
435C2×C8#44211yescharacteristic
436C2×C8#44211yescharacteristic
437C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
438C2×C8#52011yescharacteristic
439C2×C8#54711yescharacteristic
440C2×C8#55311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C2×C4×D411yescharacteristic
460C42D4211yescharacteristic
461C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C42#57711yescharacteristic
463C16—22no—
464C16—41no—
465C16—42no—
466C16—42no—
467C16—42no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23#336611yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#236111yescharacteristic
504C2×C4C2×#44211yescharacteristic
505C2×C4#294611yescharacteristic
506C2×C4#327211yescharacteristic
507C2×C4#327411yescharacteristic
508C2×C4#337311yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—162no—
524C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
525C8C2×#44311yescharacteristic
526C8#295711yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#2300111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4—162no—
546C4#2301811yescharacteristic
547C4#2304211yescharacteristic
548C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
549C4#3347111yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—322no—
553C2#22923011yescharacteristic
554C2#49833111yescharacteristic
555C2#49833811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490514C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8293 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484053C2semidirect
3. #231537C2semidirect
4. #225772C2semidirect
5. #141822C2semidirect
6. #140496C2semidirect
7. #140332C2semidirect
8. #137035C2semidirect
9. #136567C2semidirect
10. #129195C2semidirect
11. C8×#360C2semidirect
20. #12446C4semidirect
21. #12445C4semidirect
22. #12425C4semidirect
23. #12424C4semidirect
24. #12417C4semidirect
25. #12416C4semidirect
407. D8#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4905142
#4840532
#2315372
#2257722
#1418222
#1404962
#1403322
#1370352
#1365672
#1291952
C8×#3602