Subgroups — #72319329

Order 1024.

14679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10585848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10574097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7622528	C₂	1	30	yes	maximal, complemented
5	C₂×#33404	C₂	1	30	yes	maximal, complemented
6	#63076	—	2	1	no	—
7	C₂×#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#62654	—	2	1	no	—
9	#62624	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#3407	C₂²	1	30	yes	—
11	#60113	—	2	15	no	—
12	C₂×#2916	C₂²	1	30	yes	—
13	#60109	—	2	15	no	—
14	#60108	C₂²	1	15	yes	—
15	C₂×#2912	C₂²	1	15	yes	—
16	#33404	C₂²	1	240	yes	complemented
17	#33404	C₂²	1	80	yes	complemented
18	C₂×#2155	C₂²	1	180	yes	complemented
19	C₂²×#365	C₂²	1	60	yes	complemented
20	C₂×#585	D₄	1	1	yes	characteristic
21	#3573	—	4	16	no	—
22	#3573	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	#3573	Q₈	1	16	yes	—
24	C₂×#568	—	2	30	no	—
25	C₂×#568	D₄	1	15	yes	—
26	C₂²×#131	C₂³	1	15	yes	—
27	C₄×2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
28	C₄×H(5,𝔽₂)	—	4	10	no	—
29	#3428	—	2	15	no	—
30	C₂×#520	—	2	15	no	—
31	#3407	C₂×C₄	1	240	yes	complemented
32	#3407	C₂³	1	80	yes	—
33	C₂×#504	C₂×C₄	1	240	yes	complemented
34	C₂²×M₃₂	C₂³	1	60	yes	—
35	#2916	—	2	120	no	—
36	#2916	C₂³	1	80	yes	—
37	C₂×#430	—	2	90	no	—
38	C₂²×#108	C₂³	1	60	yes	—
39	#2913	—	2	60	no	—
40	#2912	—	2	60	no	—
41	#2912	C₂³	1	60	yes	—
42	#2912	C₂³	1	20	yes	—
43	#2911	—	2	45	no	—
44	C₂×#428	—	2	45	no	—
45	C₂×#427	C₂³	1	45	yes	—
46	C₂²×#106	C₂³	1	15	yes	—
47	#2155	C₂³	1	480	yes	—
48	C₂×#365	C₂³	1	360	yes	—
49	C₂×#365	C₂³	1	120	yes	—
50	#585	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	#585	SD₁₆	1	16	yes	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	SD₁₆	1	6	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	SD₁₆	1	10	yes	—
54	C₂²×#41	C₂×D₄	1	15	yes	—
55	#568	—	2	80	no	—
56	#568	—	4	120	no	—
57	#568	C₄⋊C₄	1	240	yes	—
58	C₂×#131	—	4	120	no	—
59	C₂×#131	C₂²×C₄	1	120	yes	—
60	C₂×#131	C₂×D₄	1	60	yes	—
61	C₂×#131	C₂×Q₈	1	120	yes	—
62	C₂×#131	C₂⁴	1	20	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	60	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	45	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
66	#520	—	2	60	no	—
67	#520	—	2	20	no	—
68	#520	—	4	60	no	—
69	#519	—	4	15	no	—
70	#518	—	4	45	no	—
71	C₄×#41	—	4	60	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	4	15	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	45	no	—
74	C₂×#117	—	2	45	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	15	no	—
76	#504	C₂²×C₄	1	640	yes	complemented
77	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	360	yes	complemented
78	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	120	yes	—
79	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	120	yes	complemented
80	#430	—	2	240	no	—
81	C₂×#108	—	2	180	no	—
82	C₂×#108	C₂⁴	1	120	yes	—
83	#428	—	2	180	no	—
84	#428	—	2	60	no	—
85	#427	—	2	90	no	—
86	#427	C₂⁴	1	60	yes	—
87	C₂×#107	—	2	45	no	—
88	C₂×#106	—	2	45	no	—
89	C₂×#106	C₂⁴	1	45	yes	—
90	C₂×#106	C₂⁴	1	15	yes	—
91	#365	C₂⁴	1	160	yes	—
92	#365	C₂⁴	1	96	yes	—
93	2₋¹⁺⁴	#106	1	96	yes	—
94	H(5,𝔽₂)	#106	1	160	yes	—
95	C₂×#41	C₂×C₄⋊C₄	1	120	yes	—
96	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	60	yes	—
97	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	120	yes	—
98	C₂×#41	C₂²×D₄	1	20	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	15	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	45	yes	—
101	C₂³×C₄	—	4	15	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
103	#131	—	4	320	no	—
104	#131	C₂×C₄⋊C₄	1	480	yes	—
105	#131	C₂³×C₄	1	80	yes	—
106	#131	C₂²×Q₈	1	80	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	120	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	180	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	360	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	60	yes	—
111	C₂²×C₈	—	4	60	no	—
112	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	60	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	45	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	60	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
116	C₄×Q₈	—	4	60	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	20	no	—
118	C₄×D₄	—	4	180	no	—
119	C₄×D₄	—	4	60	no	—
120	#117	—	2	60	no	—
121	#117	—	4	90	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	45	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	15	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	45	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	45	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	45	no	—
127	M₃₂	C₂³×C₄	1	240	yes	—
128	M₃₂	C₂⁵	1	16	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	240	yes	—
130	#108	—	2	120	no	—
131	#108	C₂⁵	1	16	yes	—
132	#107	—	2	60	no	—
133	#106	—	2	45	no	—
134	#106	—	2	15	no	—
135	#106	C₂⁵	1	10	yes	—
136	#106	C₂⁵	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	15	yes	—
138	#41	C₂×#106	1	480	yes	—
139	#41	C₂²×C₄⋊C₄	1	80	yes	—
140	#41	C₂²×SD₁₆	1	80	yes	—
141	C₂×Q₈	C₂×#106	1	120	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂²×SD₁₆	1	20	yes	—
143	C₂×D₄	C₂×#106	1	360	yes	—
144	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	60	yes	—
145	C₂²×C₄	—	4	15	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	45	no	—
147	C₂²×C₄	—	32	15	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	60	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	45	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	60	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
152	M₁₆	—	2	16	no	—
153	M₁₆	—	4	120	no	—
154	M₁₆	C₂²×C₄⋊C₄	1	240	yes	—
155	C₂×C₈	—	4	120	no	—
156	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	180	yes	—
157	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	30	yes	—
158	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	15	yes	—
159	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	30	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	10	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	45	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	15	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	60	no	—
166	C₄²	—	4	60	no	—
167	C₁₆	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
168	C₂³	—	8	15	no	—
169	C₂³	C₂²×#106	1	60	yes	—
170	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	15	yes	—
171	Q₈	C₂²×#106	1	80	yes	—
172	D₄	C₂²×#106	1	240	yes	—
173	C₂×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄	—	4	10	no	—
175	C₂×C₄	—	16	15	no	—
176	C₂×C₄	—	16	45	no	—
177	C₂×C₄	C₂²×#106	1	180	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	30	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	30	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	15	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	4	16	no	—
183	C₈	C₂³×C₄⋊C₄	1	30	yes	—
184	C₈	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	—	4	15	no	—
187	C₂²	—	4	60	no	—
188	C₂²	C₂³×#106	1	30	yes	—
189	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	8	6	no	—
191	C₄	—	8	10	no	—
192	C₄	C₂³×#106	1	30	yes	—
193	C₄	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	2	30	no	—
197	C₂	C₂⁴×#106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂⁴×#106
commutator	C₈	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
prime radical	C₂×#585	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#585 ◁ C₂×#3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7622528	C₂	semidirect
5. C₂×#33404	C₂	semidirect
9. #62624	C₄	semidirect
16. #33404	C₂²	semidirect
17. #33404	C₂²	semidirect
18. C₂×#2155	C₂²	semidirect
19. C₂²×#365	C₂²	semidirect
31. #3407	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#504	C₂×C₄	semidirect
76. #504	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂×M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10585848	2
#10574097	2
#10574096	2
#7622528	2
C₂×#33404	2