Subgroups — #72319345

Order 1024.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#151891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#7333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#93997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₆₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13553	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#1398	—	2	4	no	—
10	C₂×#1398	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#1398	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#12599	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1313	C₂²	1	2	yes	—
16	#8144	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#7466	C₄	1	2	yes	—
18	#7333	—	2	4	no	—
19	#7137	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
24	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
25	C₂×M₆₄	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃₂	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×#346	—	2	2	no	—
32	C₂×#346	—	2	2	no	—
33	C₂×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
42	#1398	—	2	4	no	—
43	#1398	—	2	2	no	—
44	#1398	—	2	2	no	—
45	#1398	—	2	2	no	—
46	#1398	D₄	1	4	yes	—
47	#1374	—	2	1	no	—
48	#1313	—	2	2	no	—
49	#1313	—	2	2	no	—
50	#1273	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	M₆₄	—	2	2	no	—
77	M₆₄	—	2	2	no	—
78	M₆₄	—	2	8	no	—
79	M₆₄	—	2	4	no	—
80	M₆₄	—	2	4	no	—
81	M₆₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₆₄	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
89	#346	—	2	1	no	—
90	#346	—	2	1	no	—
91	#346	—	2	2	no	—
92	#346	—	2	2	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	#346	—	2	2	no	—
95	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#346	#41	1	2	yes	—
97	#336	—	4	1	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	#97	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₆	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	#131	1	2	yes	—
155	C₃₂	—	2	4	no	—
156	C₃₂	—	4	4	no	—
157	C₃₂	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
158	C₂⁴	#347	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	#322	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#322	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#347	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#347	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#347	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#435	1	2	yes	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	#435	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₁₆	—	8	2	no	—
211	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₁₆	#431	1	2	yes	—
213	C₁₆	#435	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	#1313	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#1313	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#347	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#1313	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#1313	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#1451	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#347	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#2110	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#2110	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	—	4	1	no	—
250	C₈	—	16	2	no	—
251	C₈	#1450	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#1451	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#1752	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	#7333	1	2	yes	complemented
265	C₂²	C₂×#1313	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11413	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#12616	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	8	1	no	—
272	C₄	#8144	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#11405	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11413	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#12616	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	#128255	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#7333	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#149504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#322
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂³
socle	C₂²	C₂×#1313
prime radical	C₂⁴	#347
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#7333	C₂	semidirect
5. #93997	C₂	semidirect
25. C₂×M₆₄	C₈	semidirect
29. C₂²×C₃₂	C₈	semidirect
157. C₃₂	C₂²⋊C₈	semidirect
264. C₂²	#7333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1398	2
#151891	2
C₂×#7333	2
#128255	2
#93997	2