Finite Group Databasebeta

← #72319351

Subgroups — #72319351

Order 2048.

2173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72319345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72319337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72319230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72287120C212yesmaximal, complemented
6#72227128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225183C212yesmaximal, complemented
8#72225049C212yesmaximal, complemented
9#72225033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13658C211yesmaximal, characteristic
11C2×AGL(1,ℤ/32)C212yesmaximal, complemented
12C22×#2263C411yescharacteristic
13C22×#2179C2211yescharacteristic
14C22×#2177C2211yescharacteristic
15C2×#13658—28no—
16C2×#13658C411yescharacteristic
17C2×#13658C411yescharacteristic
18C2×#13658C411yescharacteristic
19C2×#13658C411yescharacteristic
20C2×#13658C2211yescharacteristic
21C2×#13658C2211yescharacteristic
22C2×#13658C2211yescharacteristic
23C2×#13658C2211yescharacteristic
24C22×#1426C411yescharacteristic
25C22×#1419C411yescharacteristic
26C22×#1418C411yescharacteristic
27C22×#1398C2211yescharacteristic
28#497275—21no—
29C2×#12068C2212yescomplemented
30C2×#12067C2212yescomplemented
31#220116—21no—
32#151891C2211yescharacteristic
33AGL(1,ℤ/32)—28no—
34C2×#7457C2212yescomplemented
35C2×#7390C2212yescomplemented
36C2×#7390C2212yescomplemented
37C2×#7389C2212yescomplemented
38C2×#7389C2212yescomplemented
39C2×#7333C2212yescomplemented
40#140753C2212yescomplemented
41#140751C2212yescomplemented
42#136707—22no—
43#136684—22no—
44#134662C2211yescharacteristic
45#134657C2211yescharacteristic
46#129509—21no—
47#129503—21no—
48#128255C2211yescharacteristic
49#94030C2212yescomplemented
50#93997C2212yescomplemented
51C22×#508C2×C411yescharacteristic
52C23×D16C2×C411yescharacteristic
53C22×#443—21no—
54C22×C4×D8—21no—
55C2×#2263—24no—
56C2×#2263—24no—
57C2×#2263C812yescomplemented
58C2×#2263C812yescomplemented
59C2×#2263C2×C411yescharacteristic
60C2×#2263C2×C411yescharacteristic
61C2×#2263C2×C411yescharacteristic
62C2×#2263C2×C411yescharacteristic
63C22×SD64C812yescomplemented
64C22×D32C812yescomplemented
65C22×M64C2×C411yescharacteristic
66C22×M64C2×C411yescharacteristic
67C2×#2179—24no—
68C2×#2179—21no—
69C2×#2179—21no—
70C2×#2179—42no—
71C2×#2179C2×C411yescharacteristic
72C2×#2179C2×C411yescharacteristic
73C2×#2179C2311yescharacteristic
74C2×#2179C2311yescharacteristic
75C2×#2177—24no—
76C2×#2177—21no—
77C2×#2177—21no—
78C2×#2177—42no—
79C2×#2177C2×C411yescharacteristic
80C2×#2177C2×C411yescharacteristic
81C2×#2177C2311yescharacteristic
82C2×#2177C2311yescharacteristic
83C2×#2171—22no—
84C22×#368C2×C411yescharacteristic
85C22×#367C2×C411yescharacteristic
86C22×#359—21no—
87C22×#357—21no—
88#33334—41no—
89C22×#346C2311yescharacteristic
90D4×C22⋊C8—41no—
91C2×#1580—22no—
92#13658—24no—
93#13658—24no—
94#13658—24no—
95#13658—24no—
96#13658—24no—
97#13658—24no—
98#13658—24no—
99#13658D418yes—
100C2×#1426—24no—
101C2×#1426C2×C411yescharacteristic
102C2×#1426C2×C411yescharacteristic
103C2×#1426C2×C411yescharacteristic
104C2×#1426C2×C411yescharacteristic
105C2×#1419—24no—
106C2×#1419C2×C411yescharacteristic
107C2×#1419C2×C411yescharacteristic
108C2×#1419C2×C411yescharacteristic
109C2×#1419C2×C411yescharacteristic
110C2×#1418—24no—
111C2×#1418C2×C411yescharacteristic
112C2×#1418C2×C411yescharacteristic
113C2×#1418C2×C411yescharacteristic
114C2×#1418C2×C411yescharacteristic
115#13553—21no—
116C2×#1398—24no—
117C2×#1398C2×C411yescharacteristic
118C2×#1398C2×C411yescharacteristic
119C2×#1398C2312yes—
120C2×#1398C2311yescharacteristic
121C2×#1398C2311yescharacteristic
122#13196—22no—
123#12980—42no—
124#12788—21no—
125#12683—41no—
126#12599D411yescharacteristic
127#12068—24no—
128#12068—42no—
129#12067—24no—
130#12067—42no—
131C2×#1369C2312yes—
132C2×#1368C2312yes—
133C2×#1336—22no—
134C2×#1336—22no—
135C2×#1333—22no—
136C2×#1333—22no—
137C2×#1313C2312yes—
138#9659—22no—
139#8947—42no—
140#8595—21no—
141#8310—41no—
142#8144D411yescharacteristic
143#7466—21no—
144#7457—24no—
145#7390—24no—
146#7390—42no—
147#7389—24no—
148#7389—42no—
149#7333—24no—
150#7161—21no—
151#7156—21no—
152#7137D412yes—
153C22×#135—21no—
154C23×D8—21no—
155C22×#131—41no—
156C22×C4×D4—41no—
157C2×#508—21no—
158C2×#508—21no—
159C2×#508—22no—
160C2×#508—22no—
161C2×#508—41no—
162C2×#508—41no—
163C2×#508C2×C811yescharacteristic, complemented
164C2×#508C2×C811yescharacteristic, complemented
165C2×#508C22×C411yescharacteristic
166C2×#508C22×C411yescharacteristic
167C22×Q32C2×C811yescharacteristic, complemented
168C22×SD32—21no—
169C22×D16—21no—
170C22×D16—21no—
171C22×D16—21no—
172C22×D16—22no—
173C22×D16—22no—
174C22×D16—41no—
175C22×D16—41no—
176C22×D16C2×C812yes—
177C22×D16C2×C812yes—
178C22×D16C2×C811yescharacteristic, complemented
179C22×D16C22×C411yescharacteristic
180C22×D16C22×C411yescharacteristic
181C2×#504—42no—
182C23×C16C22×C411yescharacteristic
183C23×C16#4111yescharacteristic
184C2×#443—21no—
185C2×#443—21no—
186C2×#443—21no—
187C2×#443—21no—
188C2×#443—41no—
189C2×#443—41no—
190C2×#443—44no—
191C2×#443—82no—
192C2×C4×D8—21no—
193C2×C4×D8—21no—
194C2×C4×D8—21no—
195C2×C4×D8—21no—
196C2×C4×D8—41no—
197C2×C4×D8—41no—
198C2×C4×D8—44no—
199C2×C4×D8—82no—
200C2×C8×D4—42no—
201C22×#108—21no—
202C22×#107—21no—
203C22×#104—41no—
204C22×#102—41no—
205C22×C22⋊C8—81no—
206C22×C4×C8C2×D411yescharacteristic
207#2263—22no—
208#2263—22no—
209#2263—22no—
210#2263—22no—
211#2263—28no—
212#2263—28no—
213#2263—22no—
214#2263—22no—
215#2263C22⋊C414yes—
216#2263M1614yes—
217C2×SD64—28no—
218C2×SD64C2×C812yes—
219C2×SD64C2×C812yes—
220C2×SD64C2×C812yescomplemented
221C2×SD64C2×C812yescomplemented
222C2×D32—28no—
223C2×D32C2×C812yes—
224C2×D32C2×C812yes—
225C2×D32C2×C812yescomplemented
226C2×D32C2×C812yescomplemented
227C2×M64—22no—
228C2×M64—22no—
229C2×M64—21no—
230C2×M64—22no—
231C2×M64—22no—
232C2×M64—41no—
233C2×M64C2×C812yescomplemented
234C2×M64C22×C411yescharacteristic
235C2×M64C22×C411yescharacteristic
236C2×M64C22×C411yescharacteristic
237C2×M64C22×C411yescharacteristic
238C22×C32—21no—
239C22×C32C2×C812yescomplemented
240#2179—22no—
241#2179—22no—
242#2179—22no—
243#2179—22no—
244#2179—22no—
245#2179—44no—
246#2179—41no—
247#2179—41no—
248#2179—44no—
249#2179C2×D414yes—
250#2177—22no—
251#2177—22no—
252#2177—22no—
253#2177—22no—
254#2177—22no—
255#2177—44no—
256#2177—41no—
257#2177—41no—
258#2177—44no—
259#2177C2×D414yes—
260#2171—44no—
261#2171—82no—
262C2×#368—22no—
263C2×#368—21no—
264C2×#368—41no—
265C2×#368C22×C411yescharacteristic
266C2×#368C22×C411yescharacteristic
267C2×#367—22no—
268C2×#367—21no—
269C2×#367—41no—
270C2×#367C22×C411yescharacteristic
271C2×#367C22×C411yescharacteristic
272C2×#364—22no—
273C2×#359—21no—
274C2×#359—21no—
275C2×#359—21no—
276C2×#359—21no—
277C2×#359—44no—
278C2×#357—21no—
279C2×#357—21no—
280C2×#357—21no—
281C2×#357—21no—
282C2×#357—44no—
283C2×#350—42no—
284C2×#350—42no—
285#2113—42no—
286#2113—82no—
287#2112—41no—
288#2112—81no—
289C2×C22⋊C16—21no—
290C2×C22⋊C16—81no—
291C2×#346—22no—
292C2×#346—22no—
293C2×#346C22×C411yescharacteristic
294C2×#346C2×D412yes—
295C2×#346C2×D411yescharacteristic
296C2×#346#4111yescharacteristic
297C2×#346C2411yescharacteristic
298#1954—42no—
299#1869—82no—
300#1797—41no—
301#1779—81no—
302C4×C22⋊C8—21no—
303#1580—44no—
304#1580—82no—
305C2×#334—22no—
306C2×D4⋊C8—42no—
307C2×D4⋊C8—42no—
308C2×#322C2×D412yes—
309#1426—22no—
310#1426—22no—
311#1426—22no—
312#1426C22⋊C414yes—
313#1419—22no—
314#1419—22no—
315#1419—22no—
316#1419C22⋊C414yes—
317#1418—22no—
318#1418—22no—
319#1418—22no—
320#1418C22⋊C414yes—
321C22⋊C32—41no—
322C22⋊C32—41no—
323#1398—22no—
324#1398—22no—
325#1398—22no—
326#1398—22no—
327#1398—22no—
328#1398C2×D414yes—
329#1376—41no—
330#1374—21no—
331#1369—22no—
332#1369—22no—
333#1368—22no—
334#1368—22no—
335#1336—44no—
336#1336—82no—
337#1333—44no—
338#1333—82no—
339#1313—22no—
340#1313—22no—
341#1277—41no—
342#1273—21no—
343C22×#41—41no—
344C23×D4—41no—
345C24×C4—81no—
346C2×#135—21no—
347C2×#135—21no—
348C2×#135—21no—
349C2×#135—21no—
350C2×#135—42no—
351C2×#135—42no—
352C2×#135—41no—
353C2×#135—41no—
354C2×#135—81no—
355C2×#135—81no—
356C22×Q16—21no—
357C22×SD16—41no—
358C22×D8—21no—
359C22×D8—21no—
360C22×D8—22no—
361C22×D8—22no—
362C22×D8—21no—
363C22×D8—42no—
364C22×D8—42no—
365C22×D8—41no—
366C22×D8—41no—
367C22×D8—41no—
368C22×D8—81no—
369C22×D8—81no—
370C2×#131—41no—
371C2×#131—41no—
372C2×#131—41no—
373C2×#131—41no—
374C2×#131—81no—
375C2×#131—81no—
376C2×#131—84no—
377C2×#131—162no—
378C22×M16—41no—
379C22×M16—81no—
380C23×C8—81no—
381C23×C8—82no—
382C23×C8C4×D411yescharacteristic
383C23×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4×D4—41no—
385C2×C4×D4—41no—
386C2×C4×D4—41no—
387C2×C4×D4—41no—
388C2×C4×D4—81no—
389C2×C4×D4—81no—
390C2×C4×D4—84no—
391C2×C4×D4—162no—
392C22×C4⋊C4—41no—
393C22×C22⋊C4—81no—
394C22×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395#508—22no—
396#508—22no—
397#508—21no—
398#508—21no—
399#508—21no—
400#508—21no—
401#508—21no—
402#508—21no—
403#508—41no—
404#508—41no—
405#508—42no—
406#508—42no—
407#508—42no—
408#508—42no—
409#508C2×C22⋊C412yes—
410#508C2×M1612yes—
411C2×Q32—22no—
412C2×Q32—21no—
413C2×Q32—41no—
414C2×Q32C22×C811yescharacteristic
415C2×Q32C22×C811yescharacteristic
416C2×SD32—21no—
417C2×SD32—21no—
418C2×SD32—21no—
419C2×SD32—21no—
420C2×SD32—42no—
421C2×SD32—42no—
422C2×D16—24no—
423C2×D16—24no—
424C2×D16—22no—
425C2×D16—21no—
426C2×D16—21no—
427C2×D16—21no—
428C2×D16—21no—
429C2×D16—21no—
430C2×D16—21no—
431C2×D16—21no—
432C2×D16—21no—
433C2×D16—22no—
434C2×D16—22no—
435C2×D16—21no—
436C2×D16—42no—
437C2×D16—42no—
438C2×D16—41no—
439C2×D16—42no—
440C2×D16—42no—
441C2×D16—42no—
442C2×D16—42no—
443C2×D16—42no—
444C2×D16—42no—
445C2×D16C2×C22⋊C412yes—
446C2×D16C22×C812yes—
447C2×D16C22×C811yescharacteristic
448C2×D16C22×C812yes—
449C2×D16C22×C811yescharacteristic
450C2×D16C2×M1612yes—
451#504—84no—
452#504—162no—
453C2×M32—42no—
454C2×M32—82no—
455C22×C16—21no—
456C22×C16—21no—
457C22×C16—21no—
458C22×C16—21no—
459C22×C16—21no—
460C22×C16—21no—
461C22×C16—22no—
462C22×C16—22no—
463C22×C16—41no—
464C22×C16—82no—
465C22×C16C4×D411yescharacteristic
466C22×C16C4×D411yescharacteristic
467C22×C16C22×C811yescharacteristic
468C22×C16C22×C811yescharacteristic
469C22×C16#13111yescharacteristic
470C22×C16#13111yescharacteristic
471C22×C16C23×C411yescharacteristic
472C22×C16C2×#4111yescharacteristic
473#443—24no—
474#443—42no—
475#443—42no—
476#443—42no—
477#443—42no—
478#443—42no—
479#443—84no—
480#443—81no—
481#443—81no—
482#443—84no—
483C4×D8—24no—
484C4×D8—42no—
485C4×D8—42no—
486C4×D8—42no—
487C4×D8—42no—
488C4×D8—42no—
489C4×D8—84no—
490C4×D8—81no—
491C4×D8—81no—
492C4×D8—84no—
493C8×D4—84no—
494C8×D4—162no—
495C2×#108—21no—
496C2×#108—21no—
497C2×#108—42no—
498C2×#108—41no—
499C2×#108—81no—
500C2×#107—21no—
501C2×#107—21no—
502C2×#107—42no—
503C2×#107—41no—
504C2×#107—81no—
505C2×C4⋊C8—42no—
506C2×#104—41no—
507C2×#104—41no—
508C2×#104—41no—
509C2×#104—41no—
510C2×#104—84no—
511C2×#102—41no—
512C2×#102—41no—
513C2×#102—41no—
514C2×#102—41no—
515C2×#102—84no—
516C2×C22⋊C8—41no—
517C2×C22⋊C8—82no—
518C2×C22⋊C8—82no—
519C2×C22⋊C8—81no—
520C2×C22⋊C8—82no—
521C2×C22⋊C8—164no—
522C2×C4×C8—22no—
523C2×C4×C8—22no—
524C2×C4×C8—22no—
525C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
526C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
529SD64—24no—
530SD64—24no—
531SD64—24no—
532SD64C22⋊C818yescomplemented
533D32—24no—
534D32—24no—
535D32—24no—
536D32C22⋊C818yescomplemented
537M64—21no—
538M64—21no—
539M64—21no—
540M64—24no—
541M64—21no—
542M64—21no—
543M64—42no—
544M64—42no—
545M64—42no—
546M64C2×C22⋊C412yes—
547M64C2×C22⋊C412yes—
548M64C2×M1612yes—
549C2×C32—21no—
550C2×C32—24no—
551C2×C32—21no—
552C2×C32—42no—
553C2×C32—42no—
554C2×C32C22×C812yes—
555C2×C32C22×C812yes—
556#368—21no—
557#368—21no—
558#368—21no—
559#368—42no—
560#368C2×C22⋊C412yes—
561#367—21no—
562#367—21no—
563#367—21no—
564#367—42no—
565#367C2×C22⋊C412yes—
566#364—42no—
567#364—42no—
568#359—24no—
569#359—42no—
570#359—42no—
571#359—42no—
572#357—24no—
573#357—42no—
574#357—42no—
575#357—42no—
576#350—84no—
577#350—162no—
578C22⋊C16—41no—
579C22⋊C16—41no—
580C22⋊C16—82no—
581C22⋊C16—82no—
582C22⋊C16—81no—
583C22⋊C16—81no—
584#346—21no—
585#346—21no—
586#346—22no—
587#346—22no—
588#346—22no—
589#346—22no—
590#346C22×D412yes—
591#346H(5,𝔽2)12yes—
592#336—41no—
593#336—81no—
594#334—42no—
595#334—42no—
596D4⋊C8—84no—
597D4⋊C8—162no—
598#322—22no—
599#322—22no—
600C25—81no—
601C2×#41—41no—
602C2×#41—41no—
603C2×#41—41no—
604C2×#41—41no—
605C2×#41—82no—
606C2×#41—82no—
607C2×#41—81no—
608C2×#41—81no—
609C2×#41—161no—
610C2×#41—161no—
611C22×Q8—41no—
612C22×D4—42no—
613C22×D4—42no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—41no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—82no—
618C22×D4—82no—
619C22×D4—81no—
620C22×D4—81no—
621C22×D4—81no—
622C22×D4—81no—
623C22×D4—161no—
624C22×D4—161no—
625C23×C4—21no—
626C23×C4—81no—
627C23×C4—81no—
628C23×C4—81no—
629C23×C4—81no—
630C23×C4—81no—
631C23×C4—81no—
632C23×C4—164no—
633C23×C4—162no—
634C23×C4—162no—
635C23×C4—322no—
636C23×C4#44211yescharacteristic
637#135—22no—
638#135—22no—
639#135—42no—
640#135—42no—
641#135—41no—
642#135—41no—
643#135—41no—
644#135—41no—
645#135—41no—
646#135—41no—
647#135—81no—
648#135—81no—
649#135—82no—
650#135—82no—
651#135—82no—
652#135—82no—
653C2×Q16—21no—
654C2×Q16—21no—
655C2×Q16—42no—
656C2×Q16—41no—
657C2×Q16—81no—
658C2×SD16—41no—
659C2×SD16—41no—
660C2×SD16—41no—
661C2×SD16—41no—
662C2×SD16—82no—
663C2×SD16—82no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—21no—
667C2×D8—22no—
668C2×D8—21no—
669C2×D8—22no—
670C2×D8—44no—
671C2×D8—44no—
672C2×D8—42no—
673C2×D8—41no—
674C2×D8—42no—
675C2×D8—42no—
676C2×D8—41no—
677C2×D8—41no—
678C2×D8—41no—
679C2×D8—41no—
680C2×D8—41no—
681C2×D8—41no—
682C2×D8—41no—
683C2×D8—41no—
684C2×D8—82no—
685C2×D8—82no—
686C2×D8—81no—
687C2×D8—82no—
688C2×D8—82no—
689C2×D8—82no—
690C2×D8—82no—
691C2×D8—82no—
692C2×D8—82no—
693#131—44no—
694#131—82no—
695#131—82no—
696#131—82no—
697#131—82no—
698#131—82no—
699#131—161no—
700#131—161no—
701#131—164no—
702#131—164no—
703C2×M16—41no—
704C2×M16—41no—
705C2×M16—81no—
706C2×M16—81no—
707C2×M16—81no—
708C2×M16—81no—
709C2×M16—81no—
710C2×M16—82no—
711C2×M16—164no—
712C2×M16—161no—
713C22×C8—21no—
714C22×C8—21no—
715C22×C8—21no—
716C22×C8—21no—
717C22×C8—21no—
718C22×C8—21no—
719C22×C8—22no—
720C22×C8—41no—
721C22×C8—42no—
722C22×C8—81no—
723C22×C8—81no—
724C22×C8—81no—
725C22×C8—81no—
726C22×C8—81no—
727C22×C8—82no—
728C22×C8—164no—
729C22×C8—164no—
730C22×C8—164no—
731C22×C8—322no—
732C22×C8C8×D411yescharacteristic
733C22×C8C8×D411yescharacteristic
734C22×C8#44211yescharacteristic
735C22×C8#44211yescharacteristic
736C22×C8#44411yescharacteristic
737C22×C8#44411yescharacteristic
738C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
739C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4×D4—44no—
741C4×D4—82no—
742C4×D4—82no—
743C4×D4—82no—
744C4×D4—82no—
745C4×D4—82no—
746C4×D4—161no—
747C4×D4—161no—
748C4×D4—164no—
749C4×D4—164no—
750C2×C4⋊C4—41no—
751C2×C4⋊C4—41no—
752C2×C4⋊C4—82no—
753C2×C4⋊C4—81no—
754C2×C4⋊C4—161no—
755C2×C22⋊C4—81no—
756C2×C22⋊C4—81no—
757C2×C22⋊C4—81no—
758C2×C22⋊C4—81no—
759C2×C22⋊C4—164no—
760C2×C42—22no—
761C2×C42—21no—
762C2×C42—41no—
763C2×C42#44211yescharacteristic
764C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
765Q32—21no—
766Q32—21no—
767Q32—21no—
768Q32—42no—
769Q32C2×C22⋊C812yescomplemented
770SD32—22no—
771SD32—22no—
772SD32—42no—
773SD32—42no—
774SD32—41no—
775SD32—41no—
776D16—21no—
777D16—22no—
778D16—22no—
779D16—22no—
780D16—21no—
781D16—22no—
782D16—21no—
783D16—22no—
784D16—44no—
785D16—44no—
786D16—42no—
787D16—41no—
788D16—41no—
789D16C2×C22⋊C814yes—
790D16C2×C22⋊C812yescomplemented
791M32—82no—
792M32—82no—
793M32—164no—
794C2×C16—21no—
795C2×C16—21no—
796C2×C16—21no—
797C2×C16—21no—
798C2×C16—21no—
799C2×C16—21no—
800C2×C16—21no—
801C2×C16—21no—
802C2×C16—21no—
803C2×C16—21no—
804C2×C16—21no—
805C2×C16—21no—
806C2×C16—21no—
807C2×C16—21no—
808C2×C16—21no—
809C2×C16—42no—
810C2×C16—42no—
811C2×C16—42no—
812C2×C16—42no—
813C2×C16—42no—
814C2×C16—82no—
815C2×C16—164no—
816C2×C16C8×D411yescharacteristic
817C2×C16C8×D411yescharacteristic
818C2×C16C22×C22⋊C411yescharacteristic
819C2×C16#51811yescharacteristic
820C2×C16#54612yes—
821C2×C16C23×C811yescharacteristic
822C2×C16C22×M1611yescharacteristic
823C2×C16C2×#13111yescharacteristic
824C2×C16#56811yescharacteristic
825#108—22no—
826#108—41no—
827#108—41no—
828#108—41no—
829#108—82no—
830#107—22no—
831#107—41no—
832#107—41no—
833#107—41no—
834#107—82no—
835C4⋊C8—82no—
836C4⋊C8—82no—
837#104—44no—
838#104—82no—
839#104—82no—
840#104—82no—
841#102—44no—
842#102—82no—
843#102—82no—
844#102—82no—
845C22⋊C8—82no—
846C22⋊C8—164no—
847C22⋊C8—164no—
848C22⋊C8—162no—
849C22⋊C8—322no—
850C4×C8—21no—
851C4×C8—21no—
852C4×C8—22no—
853C4×C8—22no—
854C4×C8—42no—
855C4×C8—42no—
856C4×C8D4212yes—
857C4×C8#57612yes—
858C32—22no—
859C32—22no—
860C32—41no—
861C32—82no—
862C32C2×C22⋊C814yescomplemented
863C24—81no—
864C24—81no—
865C24—81no—
866C24—82no—
867C24—82no—
868C24—162no—
869C24—162no—
870C24—162no—
871C24—162no—
872C24—321no—
873C24—321no—
874C24AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
875#41—42no—
876#41—42no—
877#41—82no—
878#41—82no—
879#41—81no—
880#41—81no—
881#41—81no—
882#41—81no—
883#41—81no—
884#41—81no—
885#41—162no—
886#41—162no—
887#41—161no—
888#41—161no—
889#41—162no—
890#41—162no—
891C2×Q8—41no—
892C2×Q8—41no—
893C2×Q8—82no—
894C2×Q8—81no—
895C2×Q8—161no—
896C2×D4—42no—
897C2×D4—42no—
898C2×D4—42no—
899C2×D4—41no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—41no—
902C2×D4—84no—
903C2×D4—84no—
904C2×D4—82no—
905C2×D4—81no—
906C2×D4—81no—
907C2×D4—81no—
908C2×D4—81no—
909C2×D4—82no—
910C2×D4—82no—
911C2×D4—81no—
912C2×D4—81no—
913C2×D4—81no—
914C2×D4—81no—
915C2×D4—81no—
916C2×D4—81no—
917C2×D4—81no—
918C2×D4—81no—
919C2×D4—81no—
920C2×D4—162no—
921C2×D4—162no—
922C2×D4—161no—
923C2×D4—162no—
924C2×D4—162no—
925C2×D4—162no—
926C2×D4—162no—
927C2×D4—162no—
928C2×D4—162no—
929C2×D4—162no—
930C2×D4—162no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—42no—
938C22×C4—42no—
939C22×C4—84no—
940C22×C4—81no—
941C22×C4—81no—
942C22×C4—81no—
943C22×C4—81no—
944C22×C4—81no—
945C22×C4—81no—
946C22×C4—81no—
947C22×C4—81no—
948C22×C4—162no—
949C22×C4—162no—
950C22×C4—162no—
951C22×C4—162no—
952C22×C4—161no—
953C22×C4—162no—
954C22×C4—161no—
955C22×C4—162no—
956C22×C4—161no—
957C22×C4—162no—
958C22×C4—161no—
959C22×C4—162no—
960C22×C4—162no—
961C22×C4—162no—
962C22×C4—162no—
963C22×C4—321no—
964C22×C4—321no—
965C22×C4—328no—
966C22×C4—328no—
967C22×C4—321no—
968C22×C4#158011yescharacteristic
969C22×C4#158011yescharacteristic
970C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
971C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
972C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
973C22×C4C2×#44211yescharacteristic
974Q16—22no—
975Q16—41no—
976Q16—41no—
977Q16—41no—
978Q16—82no—
979SD16—42no—
980SD16—42no—
981SD16—82no—
982SD16—82no—
983SD16—81no—
984SD16—81no—
985D8—24no—
986D8—22no—
987D8—42no—
988D8—41no—
989D8—42no—
990D8—42no—
991D8—42no—
992D8—41no—
993D8—42no—
994D8—41no—
995D8—84no—
996D8—84no—
997D8—82no—
998D8—81no—
999D8—81no—
1000M16—42no—
1001M16—84no—
1002M16—81no—
1003M16—81no—
1004M16—81no—
1005M16—162no—
1006M16—162no—
1007M16—162no—
1008M16—162no—
1009C2×C8—21no—
1010C2×C8—21no—
1011C2×C8—21no—
1012C2×C8—21no—
1013C2×C8—21no—
1014C2×C8—21no—
1015C2×C8—21no—
1016C2×C8—21no—
1017C2×C8—21no—
1018C2×C8—21no—
1019C2×C8—21no—
1020C2×C8—21no—
1021C2×C8—21no—
1022C2×C8—21no—
1023C2×C8—21no—
1024C2×C8—42no—
1025C2×C8—42no—
1026C2×C8—84no—
1027C2×C8—81no—
1028C2×C8—82no—
1029C2×C8—82no—
1030C2×C8—82no—
1031C2×C8—81no—
1032C2×C8—162no—
1033C2×C8—162no—
1034C2×C8—162no—
1035C2×C8—162no—
1036C2×C8—162no—
1037C2×C8—162no—
1038C2×C8—162no—
1039C2×C8—328no—
1040C2×C8#158011yescharacteristic
1041C2×C8#158011yescharacteristic
1042C2×C8D4×C22⋊C411yescharacteristic
1043C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
1044C2×C8D4×M1611yescharacteristic
1045C2×C8#294811yescharacteristic
1046C2×C8C2×#44411yescharacteristic
1047C2×C8#295711yescharacteristic
1048C2×C8#326412yes—
1049C4⋊C4—42no—
1050C4⋊C4—81no—
1051C4⋊C4—81no—
1052C4⋊C4—81no—
1053C4⋊C4—162no—
1054C22⋊C4—84no—
1055C22⋊C4—162no—
1056C22⋊C4—162no—
1057C22⋊C4—162no—
1058C42—21no—
1059C42—21no—
1060C42—21no—
1061C42—42no—
1062C42#326412yes—
1063C16—21no—
1064C16—21no—
1065C16—22no—
1066C16—41no—
1067C16—82no—
1068C16—162no—
1069C16C22×C22⋊C811yescharacteristic
1070C16#288011yescharacteristic
1071C16#297211yescharacteristic
1072C16#297411yescharacteristic
1073C23—21no—
1074C23—21no—
1075C23—22no—
1076C23—41no—
1077C23—82no—
1078C23—81no—
1079C23—82no—
1080C23—82no—
1081C23—81no—
1082C23—82no—
1083C23—162no—
1084C23—164no—
1085C23—164no—
1086C23—161no—
1087C23—161no—
1088C23—161no—
1089C23—161no—
1090C23—161no—
1091C23—161no—
1092C23—161no—
1093C23—164no—
1094C23—161no—
1095C23—161no—
1096C23—161no—
1097C23—162no—
1098C23—164no—
1099C23—321no—
1100C23—322no—
1101C23—322no—
1102C23—324no—
1103C23—324no—
1104C23—324no—
1105C23—324no—
1106C23#1206711yescharacteristic
1107C23#1206711yescharacteristic
1108C23C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1109Q8—42no—
1110Q8—81no—
1111Q8—81no—
1112Q8—81no—
1113Q8—162no—
1114D4—44no—
1115D4—42no—
1116D4—82no—
1117D4—82no—
1118D4—82no—
1119D4—82no—
1120D4—81no—
1121D4—82no—
1122D4—81no—
1123D4—82no—
1124D4—82no—
1125D4—81no—
1126D4—164no—
1127D4—164no—
1128D4—162no—
1129D4—162no—
1130D4—162no—
1131D4—161no—
1132D4—161no—
1133D4—161no—
1134D4—161no—
1135C2×C4—21no—
1136C2×C4—21no—
1137C2×C4—21no—
1138C2×C4—21no—
1139C2×C4—21no—
1140C2×C4—21no—
1141C2×C4—21no—
1142C2×C4—21no—
1143C2×C4—21no—
1144C2×C4—21no—
1145C2×C4—22no—
1146C2×C4—41no—
1147C2×C4—41no—
1148C2×C4—41no—
1149C2×C4—41no—
1150C2×C4—41no—
1151C2×C4—84no—
1152C2×C4—81no—
1153C2×C4—82no—
1154C2×C4—82no—
1155C2×C4—81no—
1156C2×C4—82no—
1157C2×C4—162no—
1158C2×C4—162no—
1159C2×C4—164no—
1160C2×C4—164no—
1161C2×C4—162no—
1162C2×C4—161no—
1163C2×C4—161no—
1164C2×C4—161no—
1165C2×C4—161no—
1166C2×C4—161no—
1167C2×C4—161no—
1168C2×C4—161no—
1169C2×C4—322no—
1170C2×C4—322no—
1171C2×C4—324no—
1172C2×C4—324no—
1173C2×C4—324no—
1174C2×C4#1206711yescharacteristic
1175C2×C4#1206711yescharacteristic
1176C2×C4C2×#158011yescharacteristic
1177C2×C4#1804411yescharacteristic
1178C2×C4#2243611yescharacteristic
1179C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1180C2×C4#3347111yescharacteristic
1181C2×C4#3347111yescharacteristic
1182C8—22no—
1183C8—21no—
1184C8—21no—
1185C8—41no—
1186C8—82no—
1187C8—162no—
1188C8—161no—
1189C8—322no—
1190C8#1785411yescharacteristic
1191C8#1806411yescharacteristic
1192C8D4×C22⋊C811yescharacteristic
1193C8#2245211yescharacteristic
1194C22—21no—
1195C22—21no—
1196C22—21no—
1197C22—21no—
1198C22—21no—
1199C22—21no—
1200C22—21no—
1201C22—42no—
1202C22—42no—
1203C22—82no—
1204C22—84no—
1205C22—162no—
1206C22—162no—
1207C22—162no—
1208C22—162no—
1209C22—162no—
1210C22—161no—
1211C22—161no—
1212C22—162no—
1213C22—162no—
1214C22—161no—
1215C22—161no—
1216C22—162no—
1217C22—161no—
1218C22—162no—
1219C22—324no—
1220C22—328no—
1221C22—321no—
1222C22—321no—
1223C22—321no—
1224C22—321no—
1225C22—328no—
1226C22AGL(1,ℤ/32)12yescomplemented
1227C22C2×#1206711yescharacteristic
1228C22#48409711yescharacteristic
1229C22#49742211yescharacteristic
1230C4—21no—
1231C4—21no—
1232C4—42no—
1233C4—81no—
1234C4—82no—
1235C4—162no—
1236C4—161no—
1237C4—321no—
1238C4#22011611yescharacteristic
1239C4#48359611yescharacteristic
1240C4#48409711yescharacteristic
1241C4#49742211yescharacteristic
1242C2—21no—
1243C2—21no—
1244C2—22no—
1245C2—41no—
1246C2—164no—
1247C2—162no—
1248C2—321no—
1249C2—322no—
1250C2C2×AGL(1,ℤ/32)11yescharacteristic
1251C2#7222507511yescharacteristic
1252C2#7222712811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radicalC22×#2263C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ #128255 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72319345C2semidirect
2. #72319337C2semidirect
3. #72319230C2semidirect
4. #72287252C2semidirect
5. #72287120C2semidirect
6. #72227128C2semidirect
7. #72225183C2semidirect
8. #72225049C2semidirect
9. #72225033C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/32)C2semidirect
29. C2×#12068C22semidirect
30. C2×#12067C22semidirect
34. C2×#7457C22semidirect
35. C2×#7390C22semidirect
36. C2×#7390C22semidirect
37. C2×#7389C22semidirect
38. C2×#7389C22semidirect
39. C2×#7333C22semidirect
40. #140753C22semidirect
41. #140751C22semidirect
49. #94030C22semidirect
50. #93997C22semidirect
57. C2×#2263C8semidirect
58. C2×#2263C8semidirect
63. C22×SD64C8semidirect
64. C22×D32C8semidirect
163. C2×#508C2×C8semidirect
164. C2×#508C2×C8semidirect
167. C22×Q32C2×C8semidirect
178. C22×D16C2×C8semidirect
220. C2×SD64C2×C8semidirect
221. C2×SD64C2×C8semidirect
225. C2×D32C2×C8semidirect
226. C2×D32C2×C8semidirect
233. C2×M64C2×C8semidirect
239. C22×C32C2×C8semidirect
532. SD64C22⋊C8semidirect
536. D32C22⋊C8semidirect
769. Q32C2×C22⋊C8semidirect
790. D16C2×C22⋊C8semidirect
862. C32C2×C22⋊C8semidirect
1226. C22AGL(1,ℤ/32)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723193452
#723193372
#723192302
#722872522
#722871202
#722271282
#722251832
#722250492
#722250332
C22×#136582
C2×AGL(1,ℤ/32)2