Finite Group Databasebeta

← #72319448

Subgroups — #72319448

Order 2048.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72319447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72319441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72319437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72319423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72319223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72287120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72286589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72227128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72225183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72225047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72224984C211yesmaximal, characteristic
13C22×#7390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72216330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/32)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#2177C2211yescharacteristic
17#512827C411yescharacteristic
18C2×#13658C2211yescharacteristic
19C2×#13658C2211yescharacteristic
20C22×#1398C2211yescharacteristic
21#498288—21no—
22#495881C2211yescharacteristic
23C2×#12068C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#12067C2211yescharacteristic
25C2×#12067C2211yescharacteristic
26C22×#1369C2211yescharacteristic
27#220116—21no—
28#152549C411yescharacteristic
29#152549C411yescharacteristic
30#152513C411yescharacteristic
31#152454C411yescharacteristic
32#152454C411yescharacteristic
33#152427C411yescharacteristic
34#152162C411yescharacteristic
35#151969C2211yescharacteristic
36#151969C2211yescharacteristic
37#151891C2211yescharacteristic
38AGL(1,ℤ/32)—24no—
39C2×#7457C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#7457C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#7390—24no—
42C2×#7390C2211yescharacteristic
43C2×#7390C2211yescharacteristic
44C2×#7390C2211yescharacteristic
45C2×#7390C2211yescharacteristic
46C2×#7389C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#7389C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#7333C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#7333C2211yescharacteristic, complemented
50#140753C2211yescharacteristic, complemented
51#140751C2211yescharacteristic
52#140751C2211yescharacteristic
53#140356C2211yescharacteristic, complemented
54#140123—21no—
55#136707—21no—
56#136707—21no—
57#136600—21no—
58#135913—21no—
59#134657C2211yescharacteristic
60#129503—21no—
61#129164C2211yescharacteristic, complemented
62#128255C2211yescharacteristic
63#94057C2211yescharacteristic, complemented
64#94057C2211yescharacteristic, complemented
65#94030C2211yescharacteristic, complemented
66#94030C2211yescharacteristic, complemented
67#93997C2211yescharacteristic, complemented
68#93997C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D16C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D8—21no—
71C2×#2263C2×C411yescharacteristic
72C2×#2263C2×C411yescharacteristic
73C22×M64—21no—
74#33600C2×C411yescharacteristic
75C2×#2179C2311yescharacteristic
76C2×#2177—22no—
77C2×#2177—22no—
78C2×#2177—21no—
79C2×#2177—21no—
80C2×#2177—41no—
81C2×#2177—41no—
82C2×#2177C2×C411yescharacteristic
83C2×#2177C2×C411yescharacteristic
84C2×#2177C2311yescharacteristic
85C2×#2177C2311yescharacteristic
86C2×#2171—21no—
87#33436—41no—
88C22×#367C2×C411yescharacteristic
89C22×#364—21no—
90C22×#357—21no—
91C22×#346C2311yescharacteristic
92D4×C22⋊C8—41no—
93#21544—21no—
94C2×#1580—21no—
95C2×#1580—21no—
96#13664C812yescomplemented
97#13664C812yescomplemented
98#13661C812yescomplemented
99#13661C812yescomplemented
100#13658—22no—
101#13658—22no—
102#13658—41no—
103#13658—41no—
104C2×#1426C2×C411yescharacteristic
105C2×#1426C2×C411yescharacteristic
106C2×#1419C2×C411yescharacteristic
107C2×#1419C2×C411yescharacteristic
108C2×#1419C2×C411yescharacteristic
109C2×#1419C2×C411yescharacteristic
110C2×#1418C2×C411yescharacteristic
111C2×#1418C2×C411yescharacteristic
112#13617C2×C411yescharacteristic
113#13617C2×C411yescharacteristic
114#13553C2×C411yescharacteristic
115#13553C2×C411yescharacteristic
116C2×#1398—22no—
117C2×#1398—21no—
118C2×#1398—41no—
119C2×#1398C2311yescharacteristic
120C2×#1398C2311yescharacteristic
121C2×#1398C2311yescharacteristic
122C2×#1398C2311yescharacteristic
123#13242C2×C411yescharacteristic
124#13196—21no—
125#13170C2×C411yescharacteristic
126#13162—21no—
127#13152—21no—
128#13122—41no—
129#13063—21no—
130#12978—41no—
131#12917—41no—
132#12837C2×C411yescharacteristic
133#12671C2311yescharacteristic
134#12665—21no—
135#12642—21no—
136#12599D411yescharacteristic
137#12068—22no—
138#12068—41no—
139#12067—22no—
140#12067—22no—
141#12067—41no—
142#12067—41no—
143C2×#1369—22no—
144C2×#1369—21no—
145C2×#1369—41no—
146C2×#1369C2311yescharacteristic
147C2×#1369C2311yescharacteristic
148C2×#1368C2311yescharacteristic
149C2×#1368C2311yescharacteristic
150C2×#1336—21no—
151C2×#1336—21no—
152C2×#1333—21no—
153C2×#1333—21no—
154C2×#1333—21no—
155C2×#1333—21no—
156C2×#1313C2311yescharacteristic
157C2×#1313C2311yescharacteristic
158#9659—21no—
159#9659—21no—
160#8947—41no—
161#8947—41no—
162#8595—21no—
163#8310—41no—
164#8144D411yescharacteristic
165#7477C2×C411yescharacteristic
166#7477C2×C411yescharacteristic
167#7474C2×C411yescharacteristic
168#7474C2×C411yescharacteristic
169#7466C2×C411yescharacteristic
170#7466C2×C411yescharacteristic
171#7457—22no—
172#7457—41no—
173#7390—22no—
174#7390—22no—
175#7390—22no—
176#7390D414yescomplemented
177#7389—22no—
178#7389—41no—
179#7333—22no—
180#7333—41no—
181#7182—21no—
182#7182—21no—
183#7156—21no—
184#7137D411yescharacteristic
185#7137D411yescharacteristic
186C23×D8—21no—
187C22×C4×D4—41no—
188C2×#508C22×C411yescharacteristic
189C22×D16—21no—
190C22×D16—21no—
191C22×D16—21no—
192C22×D16—22no—
193C22×D16—22no—
194C22×D16—41no—
195C22×D16—41no—
196C22×D16C2×C812yes—
197C22×D16C2×C812yes—
198C22×D16C22×C411yescharacteristic
199C22×D16C22×C411yescharacteristic
200C2×#504—41no—
201C22×M32—41no—
202C23×C16C22×C411yescharacteristic
203C23×C16#4111yescharacteristic
204#3050—21no—
205C2×#443—21no—
206C2×C4×D8—21no—
207C2×C4×D8—21no—
208C2×C4×D8—21no—
209C2×C4×D8—21no—
210C2×C4×D8—41no—
211C2×C4×D8—41no—
212C2×C4×D8—42no—
213C2×C4×D8—42no—
214C2×C4×D8—81no—
215C2×C4×D8—81no—
216#2929—41no—
217C2×C8×D4—41no—
218C2×C8×D4—41no—
219C22×#107—21no—
220C22×#102—41no—
221C22×C22⋊C8—81no—
222C22×C4×C8C2×D411yescharacteristic
223#2263—22no—
224#2263—22no—
225#2263—41no—
226#2263—41no—
227C2×SD64C2×C812yes—
228C2×SD64C2×C812yescomplemented
229C2×D32C2×C812yes—
230C2×D32C2×C812yescomplemented
231C2×M64—21no—
232C2×M64—21no—
233C2×M64—42no—
234C2×M64—42no—
235C2×M64—41no—
236C2×M64C22×C411yescharacteristic
237C2×M64C22×C411yescharacteristic
238C2×M64C22×C411yescharacteristic
239C2×M64C22×C411yescharacteristic
240C22×C32—41no—
241#2217—21no—
242#2217—21no—
243#2216C2×C811yescharacteristic, complemented
244#2216C2×C811yescharacteristic, complemented
245#2215C2×C811yescharacteristic, complemented
246#2215C2×C811yescharacteristic, complemented
247#2179—21no—
248#2179—21no—
249#2179—21no—
250#2179—21no—
251#2177—22no—
252#2177—22no—
253#2177—21no—
254#2177—21no—
255#2177—21no—
256#2177—21no—
257#2177—21no—
258#2177—21no—
259#2177—42no—
260#2177—42no—
261#2177—41no—
262#2177—41no—
263#2177—42no—
264#2177—42no—
265#2177C2×D412yes—
266#2177#4112yes—
267#2171—42no—
268#2171—81no—
269#2169—81no—
270#2168—81no—
271#2168—81no—
272D4×C16—81no—
273C2×#368C22×C411yescharacteristic
274C2×#368C22×C411yescharacteristic
275#2158C22×C411yescharacteristic
276C2×#367—22no—
277C2×#367—21no—
278C2×#367—41no—
279C2×#367C22×C411yescharacteristic
280C2×#367C22×C411yescharacteristic
281C2×#364—21no—
282C2×#364—21no—
283C2×#364—42no—
284C2×#364—41no—
285C2×#364—81no—
286#2151—41no—
287C2×#359—21no—
288C2×#359—21no—
289#2138—21no—
290C2×#357—21no—
291C2×#357—21no—
292C2×#357—21no—
293C2×#357—21no—
294C2×#357—42no—
295C2×#357—42no—
296C2×#350—41no—
297C2×#350—41no—
298#2113—41no—
299C2×C22⋊C16—21no—
300#2108—41no—
301C2×#346—21no—
302C2×#346—21no—
303C2×#346—21no—
304C2×#346—21no—
305C2×#346C22×C411yescharacteristic
306C2×#346C2×D411yescharacteristic
307C2×#346C2×D411yescharacteristic
308C2×#346C2×D411yescharacteristic
309C2×#346#4111yescharacteristic
310C2×#346C2411yescharacteristic
311#1974—21no—
312#1954—41no—
313#1954—41no—
314#1945—21no—
315#1937—41no—
316#1896—41no—
317#1869—81no—
318#1869—81no—
319#1810—21no—
320#1797—41no—
321#1779—81no—
322#1772—21no—
323#1764—41no—
324C4×C22⋊C8—21no—
325#1580—42no—
326#1580—42no—
327#1580—81no—
328#1580—81no—
329C2×#334—21no—
330C2×#334—21no—
331C2×D4⋊C8—41no—
332C2×D4⋊C8—41no—
333C2×D4⋊C8—41no—
334C2×D4⋊C8—41no—
335C2×#322C2×D411yescharacteristic
336C2×#322C2×D411yescharacteristic
337#1426—22no—
338#1426—41no—
339#1419—22no—
340#1419—22no—
341#1419—41no—
342#1419—41no—
343#1418—22no—
344#1418—41no—
345#1415C2×C812yes—
346#1415C2×C812yes—
347#1415C2×C812yescomplemented
348#1415C2×C812yescomplemented
349C22⋊C32—21no—
350C22⋊C32—21no—
351C22⋊C32C2×C812yescomplemented
352C22⋊C32C2×C812yescomplemented
353#1398—21no—
354#1398—21no—
355#1398—21no—
356#1398—21no—
357#1398—21no—
358#1398—21no—
359#1398—21no—
360#1398—42no—
361#1398C2×D412yes—
362#1382—21no—
363#1382—21no—
364#1381—21no—
365#1379—41no—
366#1379—41no—
367#1374—21no—
368#1369—21no—
369#1369—21no—
370#1369—21no—
371#1369—42no—
372#1369C2×D412yes—
373#1368—21no—
374#1368—21no—
375#1368—21no—
376#1368—21no—
377#1336—42no—
378#1336—81no—
379#1333—42no—
380#1333—42no—
381#1333—81no—
382#1333—81no—
383#1313—21no—
384#1313—21no—
385#1313—21no—
386#1313—21no—
387#1277—41no—
388#1273—21no—
389C23×D4—41no—
390C24×C4—81no—
391C2×#135—21no—
392C22×D8—21no—
393C22×D8—21no—
394C22×D8—22no—
395C22×D8—22no—
396C22×D8—42no—
397C22×D8—42no—
398C22×D8—41no—
399C22×D8—41no—
400C22×D8—41no—
401C22×D8—81no—
402C22×D8—81no—
403C2×#131—41no—
404C23×C8—81no—
405C23×C8—81no—
406C23×C8C4×D411yescharacteristic
407C23×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408#525—41no—
409C2×C4×D4—41no—
410C2×C4×D4—41no—
411C2×C4×D4—41no—
412C2×C4×D4—41no—
413C2×C4×D4—81no—
414C2×C4×D4—81no—
415C2×C4×D4—82no—
416C2×C4×D4—82no—
417C2×C4×D4—161no—
418C2×C4×D4—161no—
419C22×C4⋊C4—41no—
420C22×C22⋊C4—81no—
421C22×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422#508—21no—
423#508—21no—
424#508—21no—
425#508—21no—
426C2×Q32C22×C811yescharacteristic
427C2×SD32—21no—
428C2×D16—24no—
429C2×D16—24no—
430C2×D16—21no—
431C2×D16—21no—
432C2×D16—21no—
433C2×D16—21no—
434C2×D16—21no—
435C2×D16—21no—
436C2×D16—21no—
437C2×D16—21no—
438C2×D16—22no—
439C2×D16—22no—
440C2×D16—42no—
441C2×D16—42no—
442C2×D16—42no—
443C2×D16—42no—
444C2×D16—42no—
445C2×D16—42no—
446C2×D16—42no—
447C2×D16—42no—
448C2×D16C4×D412yes—
449C2×D16C22×C812yes—
450C2×D16C22×C811yescharacteristic
451C2×D16C22×C812yes—
452C2×D16#13112yes—
453#504—82no—
454#504—161no—
455C2×M32—41no—
456C2×M32—41no—
457C2×M32—81no—
458C2×M32—81no—
459C2×M32—82no—
460C2×M32—161no—
461C22×C16—21no—
462C22×C16—21no—
463C22×C16—21no—
464C22×C16—21no—
465C22×C16—21no—
466C22×C16—21no—
467C22×C16—21no—
468C22×C16—21no—
469C22×C16—21no—
470C22×C16—21no—
471C22×C16—41no—
472C22×C16—81no—
473C22×C16—81no—
474C22×C16C4×D411yescharacteristic
475C22×C16C4×D411yescharacteristic
476C22×C16C22×C811yescharacteristic
477C22×C16C22×C811yescharacteristic
478C22×C16#13111yescharacteristic
479C22×C16#13111yescharacteristic
480C22×C16C23×C411yescharacteristic
481C22×C16C2×#4111yescharacteristic
482#467—21no—
483#467—21no—
484#466—21no—
485#466—21no—
486#465—41no—
487#465—41no—
488#443—41no—
489#443—41no—
490#443—41no—
491#443—41no—
492C4×D8—22no—
493C4×D8—22no—
494C4×D8—42no—
495C4×D8—42no—
496C4×D8—41no—
497C4×D8—41no—
498C4×D8—41no—
499C4×D8—41no—
500C4×D8—41no—
501C4×D8—41no—
502C4×D8—82no—
503C4×D8—82no—
504C4×D8—81no—
505C4×D8—81no—
506C4×D8—82no—
507C4×D8—82no—
508#435—81no—
509#435—81no—
510C8×D4—82no—
511C8×D4—82no—
512C8×D4—81no—
513C8×D4—81no—
514C8×D4—161no—
515C8×D4—161no—
516C2×#108—21no—
517C2×#108—21no—
518#427—21no—
519C2×#107—21no—
520C2×#107—21no—
521C2×#107—42no—
522C2×#107—41no—
523C2×#107—81no—
524#424—41no—
525C2×C4⋊C8—41no—
526C2×C4⋊C8—41no—
527C2×#104—41no—
528C2×#104—41no—
529#416—41no—
530C2×#102—41no—
531C2×#102—41no—
532C2×#102—41no—
533C2×#102—41no—
534C2×#102—82no—
535C2×#102—82no—
536#408—41no—
537#407—41no—
538C2×C22⋊C8—41no—
539C2×C22⋊C8—81no—
540C2×C22⋊C8—81no—
541C2×C22⋊C8—81no—
542C2×C22⋊C8—81no—
543C2×C22⋊C8—81no—
544C2×C22⋊C8—81no—
545C2×C22⋊C8—81no—
546C2×C22⋊C8—164no—
547#405—41no—
548C2×C4×C8—21no—
549C2×C4×C8—21no—
550C2×C4×C8—21no—
551C2×C4×C8—21no—
552C2×C4×C8—21no—
553C2×C4×C8—21no—
554C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
555C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
558SD64—24no—
559SD64—42no—
560D32—24no—
561D32—42no—
562M64—21no—
563M64—21no—
564M64—21no—
565M64—21no—
566M64—22no—
567M64—21no—
568M64—21no—
569M64—22no—
570M64—21no—
571M64—21no—
572M64—41no—
573M64—44no—
574M64—41no—
575C2×C32—21no—
576C2×C32—21no—
577C2×C32—41no—
578C2×C32—41no—
579C2×C32—44no—
580C2×C32C22×C812yes—
581C2×C32C22×C812yes—
582#368—21no—
583#368—21no—
584#368—21no—
585#368—21no—
586#367—21no—
587#367—21no—
588#367—21no—
589#367—21no—
590#367—42no—
591#367C4×D412yes—
592#366C22×C811yescharacteristic
593#366C22×C811yescharacteristic
594#364—22no—
595#364—41no—
596#364—41no—
597#364—41no—
598#364—82no—
599C4⋊C16—81no—
600C4⋊C16—81no—
601#359—41no—
602#359—41no—
603#359—81no—
604#358—21no—
605#358—21no—
606#357—22no—
607#357—22no—
608#357—21no—
609#357—21no—
610#357—42no—
611#357—42no—
612#357—41no—
613#357—41no—
614#350—82no—
615#350—161no—
616C22⋊C16—41no—
617C22⋊C16—41no—
618C22⋊C16—81no—
619C22⋊C16—81no—
620#346—21no—
621#346—21no—
622#346—21no—
623#346—21no—
624#346—21no—
625#346—21no—
626#346—21no—
627#346—21no—
628#346—21no—
629#346—21no—
630#346—81no—
631#346C22×D411yescharacteristic
632#346C2×#4111yescharacteristic
633#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C4×C16—81no—
636#341—41no—
637#339—41no—
638#339—41no—
639#336—41no—
640#336—81no—
641#334—41no—
642#334—41no—
643#334—41no—
644#334—41no—
645D4⋊C8—82no—
646D4⋊C8—82no—
647D4⋊C8—161no—
648D4⋊C8—161no—
649#322—21no—
650#322—21no—
651#322—21no—
652#322—21no—
653C25—81no—
654C2×#41—41no—
655C22×D4—42no—
656C22×D4—42no—
657C22×D4—41no—
658C22×D4—41no—
659C22×D4—82no—
660C22×D4—82no—
661C22×D4—81no—
662C22×D4—81no—
663C22×D4—81no—
664C22×D4—161no—
665C22×D4—161no—
666C23×C4—21no—
667C23×C4—81no—
668C23×C4—81no—
669C23×C4—81no—
670C23×C4—81no—
671C23×C4—81no—
672C23×C4—162no—
673C23×C4—162no—
674C23×C4—162no—
675C23×C4—162no—
676C23×C4—321no—
677C23×C4—321no—
678C23×C4#44211yescharacteristic
679#135—41no—
680#135—41no—
681#135—41no—
682#135—41no—
683C2×Q16—21no—
684C2×SD16—41no—
685C2×D8—22no—
686C2×D8—22no—
687C2×D8—22no—
688C2×D8—21no—
689C2×D8—22no—
690C2×D8—44no—
691C2×D8—44no—
692C2×D8—42no—
693C2×D8—42no—
694C2×D8—41no—
695C2×D8—41no—
696C2×D8—41no—
697C2×D8—41no—
698C2×D8—41no—
699C2×D8—41no—
700C2×D8—41no—
701C2×D8—41no—
702C2×D8—82no—
703C2×D8—82no—
704C2×D8—82no—
705C2×D8—82no—
706C2×D8—82no—
707C2×D8—82no—
708C2×D8—82no—
709C2×D8—82no—
710#131—81no—
711#131—81no—
712#131—81no—
713#131—81no—
714C2×M16—41no—
715C2×M16—41no—
716C2×M16—81no—
717C22×C8—21no—
718C22×C8—21no—
719C22×C8—21no—
720C22×C8—21no—
721C22×C8—21no—
722C22×C8—21no—
723C22×C8—21no—
724C22×C8—21no—
725C22×C8—41no—
726C22×C8—41no—
727C22×C8—41no—
728C22×C8—81no—
729C22×C8—81no—
730C22×C8—81no—
731C22×C8—162no—
732C22×C8—162no—
733C22×C8—162no—
734C22×C8—162no—
735C22×C8—321no—
736C22×C8—321no—
737C22×C8C8×D411yescharacteristic
738C22×C8C8×D411yescharacteristic
739C22×C8#44211yescharacteristic
740C22×C8#44211yescharacteristic
741C22×C8#44411yescharacteristic
742C22×C8#44411yescharacteristic
743C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
744C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745#123—81no—
746C22⋊Q8—41no—
747C22⋊Q8—41no—
748#121—41no—
749#121—41no—
750#120—81no—
751C4×D4—42no—
752C4×D4—42no—
753C4×D4—81no—
754C4×D4—81no—
755C4×D4—82no—
756C4×D4—82no—
757C4×D4—81no—
758C4×D4—81no—
759C4×D4—81no—
760C4×D4—81no—
761C4×D4—81no—
762C4×D4—81no—
763C4×D4—161no—
764C4×D4—161no—
765C4×D4—162no—
766C4×D4—162no—
767C4×D4—162no—
768C4×D4—162no—
769#117—41no—
770C2×C4⋊C4—41no—
771C2×C4⋊C4—41no—
772C2×C4⋊C4—82no—
773C2×C4⋊C4—81no—
774C2×C4⋊C4—161no—
775C2×C22⋊C4—81no—
776C2×C22⋊C4—81no—
777C2×C22⋊C4—81no—
778C2×C22⋊C4—81no—
779C2×C22⋊C4—162no—
780C2×C22⋊C4—162no—
781C2×C42—21no—
782C2×C42—21no—
783C2×C42—21no—
784C2×C42—41no—
785C2×C42#44211yescharacteristic
786C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
787Q32—21no—
788Q32—21no—
789SD32—41no—
790SD32—41no—
791D16—21no—
792D16—22no—
793D16—22no—
794D16—22no—
795D16—21no—
796D16—22no—
797D16—22no—
798D16—44no—
799D16—44no—
800D16—41no—
801D16—41no—
802D16C8×D414yes—
803M32—42no—
804M32—81no—
805M32—81no—
806M32—81no—
807M32—162no—
808M32—162no—
809C2×C16—21no—
810C2×C16—21no—
811C2×C16—21no—
812C2×C16—21no—
813C2×C16—21no—
814C2×C16—21no—
815C2×C16—21no—
816C2×C16—21no—
817C2×C16—21no—
818C2×C16—21no—
819C2×C16—21no—
820C2×C16—21no—
821C2×C16—21no—
822C2×C16—21no—
823C2×C16—21no—
824C2×C16—41no—
825C2×C16—41no—
826C2×C16—41no—
827C2×C16—41no—
828C2×C16—41no—
829C2×C16—41no—
830C2×C16—41no—
831C2×C16—41no—
832C2×C16—41no—
833C2×C16—41no—
834C2×C16—81no—
835C2×C16—81no—
836C2×C16—162no—
837C2×C16—162no—
838C2×C16C8×D411yescharacteristic
839C2×C16C8×D411yescharacteristic
840C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
841C2×C16#51811yescharacteristic
842C2×C16#54611yescharacteristic
843C2×C16#55111yescharacteristic
844C2×C16C23×C811yescharacteristic
845C2×C16C2×#13111yescharacteristic
846C2×C16C2×#13111yescharacteristic
847C2×C16#56811yescharacteristic
848#108—41no—
849#108—41no—
850#108—41no—
851#108—41no—
852#107—22no—
853#107—21no—
854#107—21no—
855#107—41no—
856#107—41no—
857#107—41no—
858#107—82no—
859#106—41no—
860C4⋊C8—81no—
861C4⋊C8—81no—
862C4⋊C8—81no—
863C4⋊C8—81no—
864C4⋊C8—81no—
865C4⋊C8—81no—
866#104—81no—
867#104—81no—
868#104—161no—
869#103—41no—
870#103—41no—
871#102—41no—
872#102—41no—
873#102—42no—
874#102—42no—
875#102—82no—
876#102—82no—
877#102—81no—
878#102—81no—
879C22⋊C8—81no—
880C22⋊C8—81no—
881C22⋊C8—82no—
882C22⋊C8—81no—
883C22⋊C8—81no—
884C22⋊C8—162no—
885C22⋊C8—162no—
886C22⋊C8—162no—
887C22⋊C8—162no—
888C22⋊C8—162no—
889C22⋊C8—321no—
890C22⋊C8—321no—
891#97—81no—
892C4×C8—21no—
893C4×C8—21no—
894C4×C8—21no—
895C4×C8—21no—
896C4×C8—21no—
897C4×C8—21no—
898C4×C8—41no—
899C4×C8—41no—
900C4×C8—41no—
901C4×C8—41no—
902C4×C8—81no—
903C4×C8D4211yescharacteristic
904C4×C8#54611yescharacteristic
905C4×C8#57611yescharacteristic
906C4×C8#57711yescharacteristic
907C32—22no—
908C32—22no—
909C32—42no—
910C32—42no—
911C32—41no—
912C32—41no—
913C24—81no—
914C24—81no—
915C24—82no—
916C24—82no—
917C24—162no—
918C24—162no—
919C24—162no—
920C24—162no—
921C24—321no—
922C24—321no—
923C24AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
924#41—81no—
925#41—81no—
926#41—81no—
927#41—81no—
928C2×Q8—41no—
929C2×D4—42no—
930C2×D4—42no—
931C2×D4—42no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—42no—
934C2×D4—84no—
935C2×D4—84no—
936C2×D4—81no—
937C2×D4—81no—
938C2×D4—81no—
939C2×D4—82no—
940C2×D4—82no—
941C2×D4—81no—
942C2×D4—81no—
943C2×D4—81no—
944C2×D4—81no—
945C2×D4—81no—
946C2×D4—81no—
947C2×D4—81no—
948C2×D4—81no—
949C2×D4—162no—
950C2×D4—162no—
951C2×D4—162no—
952C2×D4—162no—
953C2×D4—162no—
954C2×D4—162no—
955C2×D4—162no—
956C2×D4—162no—
957C22×C4—21no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—41no—
964C22×C4—41no—
965C22×C4—42no—
966C22×C4—82no—
967C22×C4—82no—
968C22×C4—81no—
969C22×C4—81no—
970C22×C4—81no—
971C22×C4—81no—
972C22×C4—161no—
973C22×C4—161no—
974C22×C4—162no—
975C22×C4—161no—
976C22×C4—161no—
977C22×C4—161no—
978C22×C4—161no—
979C22×C4—162no—
980C22×C4—161no—
981C22×C4—161no—
982C22×C4—161no—
983C22×C4—161no—
984C22×C4—162no—
985C22×C4—162no—
986C22×C4—162no—
987C22×C4—162no—
988C22×C4—321no—
989C22×C4—321no—
990C22×C4—324no—
991C22×C4—324no—
992C22×C4—324no—
993C22×C4—324no—
994C22×C4—321no—
995C22×C4#158011yescharacteristic
996C22×C4#158011yescharacteristic
997C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
998C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
999C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1000C22×C4C2×#44211yescharacteristic
1001Q16—41no—
1002Q16—41no—
1003SD16—81no—
1004SD16—81no—
1005D8—24no—
1006D8—42no—
1007D8—41no—
1008D8—42no—
1009D8—42no—
1010D8—42no—
1011D8—42no—
1012D8—41no—
1013D8—84no—
1014D8—84no—
1015D8—81no—
1016D8—81no—
1017M16—81no—
1018M16—81no—
1019M16—81no—
1020M16—81no—
1021M16—161no—
1022M16—161no—
1023C2×C8—21no—
1024C2×C8—21no—
1025C2×C8—21no—
1026C2×C8—21no—
1027C2×C8—21no—
1028C2×C8—21no—
1029C2×C8—21no—
1030C2×C8—21no—
1031C2×C8—21no—
1032C2×C8—21no—
1033C2×C8—21no—
1034C2×C8—21no—
1035C2×C8—21no—
1036C2×C8—21no—
1037C2×C8—21no—
1038C2×C8—41no—
1039C2×C8—41no—
1040C2×C8—41no—
1041C2×C8—41no—
1042C2×C8—81no—
1043C2×C8—81no—
1044C2×C8—81no—
1045C2×C8—81no—
1046C2×C8—81no—
1047C2×C8—81no—
1048C2×C8—81no—
1049C2×C8—81no—
1050C2×C8—161no—
1051C2×C8—161no—
1052C2×C8—161no—
1053C2×C8—161no—
1054C2×C8—161no—
1055C2×C8—161no—
1056C2×C8—161no—
1057C2×C8—161no—
1058C2×C8—324no—
1059C2×C8—324no—
1060C2×C8#158011yescharacteristic
1061C2×C8#158011yescharacteristic
1062C2×C8#235811yescharacteristic
1063C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
1064C2×C8#293311yescharacteristic
1065C2×C8#294611yescharacteristic
1066C2×C8C2×#44411yescharacteristic
1067C2×C8#295611yescharacteristic
1068C2×C8#326411yescharacteristic
1069C2×C8#330611yescharacteristic
1070C4⋊C4—42no—
1071C4⋊C4—41no—
1072C4⋊C4—41no—
1073C4⋊C4—81no—
1074C4⋊C4—81no—
1075C4⋊C4—81no—
1076C4⋊C4—81no—
1077C4⋊C4—81no—
1078C4⋊C4—162no—
1079C22⋊C4—82no—
1080C22⋊C4—82no—
1081C22⋊C4—81no—
1082C22⋊C4—81no—
1083C22⋊C4—81no—
1084C22⋊C4—81no—
1085C22⋊C4—81no—
1086C22⋊C4—161no—
1087C22⋊C4—161no—
1088C22⋊C4—162no—
1089C22⋊C4—162no—
1090C42—21no—
1091C42—21no—
1092C42—21no—
1093C42—41no—
1094C42—41no—
1095C42—81no—
1096C42#326511yescharacteristic
1097C42#331811yescharacteristic
1098C16—21no—
1099C16—21no—
1100C16—21no—
1101C16—21no—
1102C16—41no—
1103C16—81no—
1104C16—81no—
1105C16—82no—
1106C16—161no—
1107C16C2×C8×D411yescharacteristic
1108C16#293311yescharacteristic
1109C16#297211yescharacteristic
1110C16#297711yescharacteristic
1111C23—22no—
1112C23—21no—
1113C23—21no—
1114C23—41no—
1115C23—82no—
1116C23—82no—
1117C23—82no—
1118C23—81no—
1119C23—82no—
1120C23—164no—
1121C23—164no—
1122C23—161no—
1123C23—161no—
1124C23—161no—
1125C23—161no—
1126C23—161no—
1127C23—161no—
1128C23—161no—
1129C23—164no—
1130C23—161no—
1131C23—164no—
1132C23—161no—
1133C23—161no—
1134C23—322no—
1135C23—322no—
1136C23—324no—
1137C23—324no—
1138C23—324no—
1139C23—324no—
1140C23#1206711yescharacteristic
1141C23#1206711yescharacteristic
1142C23C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1143Q8—81no—
1144Q8—81no—
1145D4—44no—
1146D4—82no—
1147D4—82no—
1148D4—81no—
1149D4—82no—
1150D4—81no—
1151D4—82no—
1152D4—82no—
1153D4—164no—
1154D4—164no—
1155D4—162no—
1156D4—161no—
1157D4—161no—
1158D4—161no—
1159D4—161no—
1160D4—321no—
1161C2×C4—21no—
1162C2×C4—21no—
1163C2×C4—21no—
1164C2×C4—21no—
1165C2×C4—21no—
1166C2×C4—21no—
1167C2×C4—21no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—21no—
1171C2×C4—21no—
1172C2×C4—21no—
1173C2×C4—41no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—41no—
1176C2×C4—41no—
1177C2×C4—41no—
1178C2×C4—82no—
1179C2×C4—82no—
1180C2×C4—81no—
1181C2×C4—81no—
1182C2×C4—81no—
1183C2×C4—82no—
1184C2×C4—162no—
1185C2×C4—162no—
1186C2×C4—162no—
1187C2×C4—162no—
1188C2×C4—161no—
1189C2×C4—161no—
1190C2×C4—161no—
1191C2×C4—161no—
1192C2×C4—161no—
1193C2×C4—161no—
1194C2×C4—161no—
1195C2×C4—321no—
1196C2×C4—321no—
1197C2×C4—321no—
1198C2×C4—321no—
1199C2×C4—324no—
1200C2×C4—324no—
1201C2×C4—324no—
1202C2×C4#1206711yescharacteristic
1203C2×C4#1206711yescharacteristic
1204C2×C4C2×#158011yescharacteristic
1205C2×C4#1800111yescharacteristic
1206C2×C4#2285811yescharacteristic
1207C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1208C2×C4#3346911yescharacteristic
1209C2×C4#3347111yescharacteristic
1210C8—21no—
1211C8—21no—
1212C8—21no—
1213C8—21no—
1214C8—41no—
1215C8—161no—
1216C8—161no—
1217C8—161no—
1218C8—161no—
1219C8—321no—
1220C8—321no—
1221C8#1785211yescharacteristic
1222C8#1802011yescharacteristic
1223C8#2284211yescharacteristic
1224C8#2288611yescharacteristic
1225C22—21no—
1226C22—21no—
1227C22—21no—
1228C22—21no—
1229C22—21no—
1230C22—21no—
1231C22—21no—
1232C22—42no—
1233C22—42no—
1234C22—84no—
1235C22—162no—
1236C22—162no—
1237C22—162no—
1238C22—162no—
1239C22—162no—
1240C22—162no—
1241C22—161no—
1242C22—162no—
1243C22—161no—
1244C22—162no—
1245C22—161no—
1246C22—162no—
1247C22—328no—
1248C22—321no—
1249C22—321no—
1250C22—321no—
1251C22—321no—
1252C22—328no—
1253C22AGL(1,ℤ/32)12yescomplemented
1254C22C2×#1206711yescharacteristic
1255C22#48404511yescharacteristic
1256C22#49811611yescharacteristic
1257C4—21no—
1258C4—21no—
1259C4—41no—
1260C4—41no—
1261C4—81no—
1262C4—162no—
1263C4—161no—
1264C4—161no—
1265C4—161no—
1266C4—321no—
1267C4#22763411yescharacteristic
1268C4#48359211yescharacteristic
1269C4#48404011yescharacteristic
1270C4#49812011yescharacteristic
1271C2—21no—
1272C2—21no—
1273C2—22no—
1274C2—41no—
1275C2—164no—
1276C2—321no—
1277C2—322no—
1278C2C2×AGL(1,ℤ/32)11yescharacteristic
1279C2#7222507511yescharacteristic
1280C2#7222714411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radical#512827C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ #128255 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72319447C2semidirect
2. #72319441C2semidirect
3. #72319437C2semidirect
4. #72319423C2semidirect
5. #72319223C2semidirect
6. #72287120C2semidirect
7. #72286589C2semidirect
8. #72227128C2semidirect
9. #72225183C2semidirect
10. #72225049C2semidirect
11. #72225047C2semidirect
13. C22×#7390C2semidirect
14. #72216330C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/32)C2semidirect
23. C2×#12068C22semidirect
39. C2×#7457C22semidirect
40. C2×#7457C22semidirect
46. C2×#7389C22semidirect
47. C2×#7389C22semidirect
48. C2×#7333C22semidirect
49. C2×#7333C22semidirect
50. #140753C22semidirect
53. #140356C22semidirect
61. #129164C22semidirect
63. #94057C22semidirect
64. #94057C22semidirect
65. #94030C22semidirect
66. #94030C22semidirect
67. #93997C22semidirect
68. #93997C22semidirect
96. #13664C8semidirect
97. #13664C8semidirect
98. #13661C8semidirect
99. #13661C8semidirect
176. #7390D4semidirect
228. C2×SD64C2×C8semidirect
230. C2×D32C2×C8semidirect
243. #2216C2×C8semidirect
244. #2216C2×C8semidirect
245. #2215C2×C8semidirect
246. #2215C2×C8semidirect
347. #1415C2×C8semidirect
348. #1415C2×C8semidirect
351. C22⋊C32C2×C8semidirect
352. C22⋊C32C2×C8semidirect
1253. C22AGL(1,ℤ/32)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723194472
#723194412
#723194372
#723194232
#723192232
#722871202
#722865892
#722271282
#722251832
#722250492
#722250472
#722249842
C22×#73902
#722163302
C2×AGL(1,ℤ/32)2