Subgroups — #72319476

Order 2048.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72319437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72319425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72319401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72319368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72319252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72287120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72227100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72225172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72225047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#7389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/32)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#512916	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13658	C₂²	1	2	yes	—
14	#497826	—	2	1	no	—
15	#496104	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#2179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#12068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#12067	C₂²	1	2	yes	—
19	#231412	—	2	1	no	—
20	#152990	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#152869	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#152828	C₄	1	2	yes	—
23	#152548	C₄	1	2	yes	—
24	#152274	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#151979	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#151969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	AGL(1,ℤ/32)	—	2	8	no	—
29	C₂×#7457	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#7390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#7390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#7389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#7389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#7333	C₂²	1	2	yes	—
35	#140846	—	2	1	no	—
36	#140751	C₂²	1	2	yes	—
37	#140356	C₂²	1	2	yes	—
38	#136707	—	2	2	no	—
39	#135913	—	2	2	no	—
40	#135718	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#134371	—	2	1	no	—
42	C₄×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#129049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#94057	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#94057	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#94030	C₂²	1	2	yes	—
47	#93997	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#2263	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#2246	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#2179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#2179	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#2177	—	2	1	no	—
53	C₂×#2177	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#508	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#2171	—	2	2	no	—
56	#33398	—	4	1	no	—
57	#23173	—	4	1	no	—
58	C₄×#493	—	2	1	no	—
59	C₄×#443	—	2	1	no	—
60	C₂×#1580	—	2	2	no	—
61	#13686	C₈	1	2	yes	complemented
62	#13686	C₈	1	2	yes	complemented
63	#13685	C₈	1	2	yes	complemented
64	#13685	C₈	1	2	yes	complemented
65	#13658	—	2	4	no	—
66	#13658	—	2	4	no	—
67	C₂×#1426	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1419	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1419	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1418	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13617	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1398	—	2	1	no	—
75	C₂×#1398	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1398	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1398	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₆₄	—	2	1	no	—
79	#13239	—	2	1	no	—
80	#13239	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13202	—	2	1	no	—
82	#13162	—	2	2	no	—
83	#12917	—	4	2	no	—
84	#12906	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#12900	—	2	1	no	—
86	#12787	—	4	1	no	—
87	C₄×#368	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#12671	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#12671	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#12653	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#12642	—	2	1	no	—
92	#12642	—	2	1	no	—
93	C₄×#359	—	2	1	no	—
94	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#12068	—	2	4	no	—
96	#12068	—	4	2	no	—
97	#12067	—	2	4	no	—
98	#12067	—	4	2	no	—
99	C₂×#1369	—	2	1	no	—
100	C₂×#1369	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1336	—	2	2	no	—
104	C₂×#1333	—	2	2	no	—
105	C₂×#1333	—	2	2	no	—
106	C₂×#1313	C₂³	1	2	yes	—
107	#9674	—	4	1	no	—
108	#9659	—	2	2	no	—
109	#8947	—	4	2	no	—
110	C₄×#334	—	2	1	no	—
111	#8260	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#7477	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#7474	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#7466	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#7457	—	2	4	no	—
116	#7390	—	2	4	no	—
117	#7390	—	4	2	no	—
118	#7389	—	2	2	no	—
119	#7389	D₄	1	4	yes	complemented
120	#7333	—	2	4	no	—
121	#7182	—	2	2	no	—
122	#7156	—	2	1	no	—
123	#7137	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#508	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#504	—	4	2	no	—
128	C₂×#493	—	2	1	no	—
129	C₂×#443	—	2	1	no	—
130	C₂×#443	—	2	1	no	—
131	C₄×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×D₄	—	8	1	no	—
136	C₄×#131	—	4	1	no	—
137	C₄×#127	—	4	1	no	—
138	#2263	—	2	4	no	—
139	#2263	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₆₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
143	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
144	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#2246	—	2	1	no	—
147	#2246	—	2	1	no	—
148	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	#2179	—	2	2	no	—
151	#2179	—	2	1	no	—
152	#2179	—	2	1	no	—
153	#2179	—	4	1	no	—
154	#2179	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#2179	#41	1	2	yes	—
156	#2177	—	2	2	no	—
157	#2177	—	2	2	no	—
158	#2177	—	2	2	no	—
159	#2177	—	2	2	no	—
160	#2177	—	8	1	no	—
161	#2177	—	8	1	no	—
162	C₄×Q₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄×Q₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×SD₃₂	—	2	1	no	—
165	C₄×SD₃₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×D₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2171	—	4	4	no	—
169	#2171	—	8	2	no	—
170	C₂×#368	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#368	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#2158	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#367	—	2	1	no	—
174	C₂×#367	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#364	—	2	2	no	—
176	C₂×#364	—	4	1	no	—
177	#2151	—	4	2	no	—
178	#2151	—	8	2	no	—
179	#2150	—	4	1	no	—
180	#2150	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
183	C₂×#359	—	2	1	no	—
184	C₂×#359	—	2	1	no	—
185	#2138	—	2	1	no	—
186	C₂×#357	—	2	2	no	—
187	C₂×#357	—	2	2	no	—
188	C₂×#350	—	4	2	no	—
189	C₂×#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#346	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
196	#1970	—	2	2	no	—
197	#1970	—	4	1	no	—
198	#1957	—	4	1	no	—
199	#1954	—	4	2	no	—
200	#1954	—	8	1	no	—
201	#1869	—	8	2	no	—
202	#1845	—	2	1	no	—
203	C₄×#108	—	2	1	no	—
204	#1772	—	2	1	no	—
205	#1772	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
208	#1764	—	4	1	no	—
209	#1764	—	4	1	no	—
210	C₄×#104	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#1580	—	4	4	no	—
213	#1580	—	8	2	no	—
214	C₂×#334	—	2	1	no	—
215	C₂×#334	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×#322	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#1426	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₃₂	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₃₂	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
223	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
224	#1419	—	2	4	no	—
225	#1419	—	4	2	no	—
226	#1418	—	2	4	no	—
227	#1415	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
228	#1415	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
229	#1398	—	2	2	no	—
230	#1398	—	2	2	no	—
231	#1398	—	2	1	no	—
232	#1398	—	2	1	no	—
233	#1398	—	2	1	no	—
234	#1398	—	4	2	no	—
235	#1398	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#1397	—	4	1	no	—
237	C₄×C₃₂	—	4	1	no	—
238	#1382	—	2	1	no	—
239	#1382	—	2	1	no	—
240	#1381	—	2	1	no	—
241	#1379	—	4	2	no	—
242	#1374	—	2	1	no	—
243	#1369	—	2	2	no	—
244	#1369	—	2	2	no	—
245	#1369	—	8	1	no	—
246	#1368	—	2	1	no	—
247	#1368	—	2	1	no	—
248	#1368	—	2	1	no	—
249	#1368	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#1336	—	4	4	no	—
251	#1333	—	4	4	no	—
252	#1333	—	8	2	no	—
253	#1313	—	2	2	no	—
254	#1313	—	2	2	no	—
255	#1277	—	4	1	no	—
256	#1273	—	2	1	no	—
257	C₂×#135	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
260	C₂×#131	—	4	1	no	—
261	C₂×#131	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
263	C₂×#127	—	4	1	no	—
264	C₄×#41	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	8	1	no	—
268	#508	—	2	1	no	—
269	#508	—	2	1	no	—
270	#508	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	#508	#131	1	2	yes	—
272	C₂×Q₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₃₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₆	—	8	1	no	—
282	C₂×D₁₆	—	8	1	no	—
283	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
284	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
285	#504	—	8	4	no	—
286	#504	—	16	2	no	—
287	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
288	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₆	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	#493	—	2	2	no	—
296	#493	—	2	2	no	—
297	#493	—	4	1	no	—
298	#493	—	4	1	no	—
299	#443	—	2	2	no	—
300	#443	—	2	2	no	—
301	#443	—	4	2	no	—
302	#443	—	4	1	no	—
303	#443	—	4	1	no	—
304	#443	—	8	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	4	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	4	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	1	no	—
310	C₄×D₈	—	2	1	no	—
311	C₄×D₈	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈	—	4	2	no	—
314	C₄×D₈	—	4	2	no	—
315	C₄×D₈	—	16	1	no	—
316	C₄×D₈	—	16	1	no	—
317	C₈×D₄	—	8	4	no	—
318	C₈×D₄	—	16	2	no	—
319	C₈×D₄	—	16	4	no	—
320	C₂×#108	—	2	1	no	—
321	C₂×#108	—	2	1	no	—
322	#427	—	2	1	no	—
323	C₂×#107	—	2	2	no	—
324	C₂×#107	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×#104	—	4	1	no	—
329	C₂×#104	—	4	1	no	—
330	#416	—	4	1	no	—
331	C₂×#102	—	4	2	no	—
332	C₂×#102	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
336	#405	—	4	1	no	—
337	#405	—	4	1	no	—
338	#405	—	8	1	no	—
339	#405	—	8	1	no	—
340	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
341	C₄×M₁₆	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#390	—	4	2	no	—
352	#390	—	8	1	no	—
353	#390	—	8	1	no	—
354	#384	—	4	1	no	—
355	C₄³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	SD₆₄	—	2	8	no	—
357	D₃₂	—	2	8	no	—
358	M₆₄	—	2	2	no	—
359	M₆₄	—	2	2	no	—
360	M₆₄	—	2	2	no	—
361	M₆₄	—	2	2	no	—
362	M₆₄	—	2	2	no	—
363	M₆₄	—	2	2	no	—
364	M₆₄	—	4	1	no	—
365	M₆₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃₂	—	4	1	no	—
368	C₂×C₃₂	—	4	1	no	—
369	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
370	#368	—	2	1	no	—
371	#368	—	2	1	no	—
372	#368	—	2	1	no	—
373	#368	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	#367	—	2	1	no	—
375	#367	—	2	2	no	—
376	#367	—	2	2	no	—
377	#367	—	8	1	no	—
378	#366	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
379	#366	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
380	#364	—	4	2	no	—
381	#364	—	4	2	no	—
382	#364	—	16	1	no	—
383	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
387	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
389	#359	—	2	2	no	—
390	#359	—	2	2	no	—
391	#359	—	4	2	no	—
392	#358	—	2	1	no	—
393	#358	—	2	1	no	—
394	#357	—	2	1	no	—
395	#357	—	2	1	no	—
396	#357	—	4	2	no	—
397	#357	—	4	2	no	—
398	#357	—	8	2	no	—
399	#350	—	8	4	no	—
400	#346	—	2	1	no	—
401	#346	—	2	1	no	—
402	#346	—	2	2	no	—
403	#346	—	2	1	no	—
404	#346	—	2	2	no	—
405	#346	—	2	1	no	—
406	#346	—	4	1	no	—
407	#346	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#346	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	#346	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	#346	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
412	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
413	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
417	#341	—	4	1	no	—
418	#339	—	4	1	no	—
419	#339	—	4	1	no	—
420	#336	—	4	1	no	—
421	#336	—	8	1	no	—
422	#334	—	2	2	no	—
423	#334	—	4	1	no	—
424	#334	—	4	1	no	—
425	#334	—	4	1	no	—
426	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
427	D₄⋊C₈	—	16	2	no	—
428	#322	—	2	2	no	—
429	#322	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	4	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
435	#135	—	2	2	no	—
436	#135	—	2	2	no	—
437	#135	—	4	1	no	—
438	#135	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
441	C₂×D₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₈	—	2	4	no	—
443	C₂×D₈	—	4	2	no	—
444	C₂×D₈	—	4	2	no	—
445	C₂×D₈	—	4	2	no	—
446	C₂×D₈	—	4	2	no	—
447	C₂×D₈	—	4	2	no	—
448	C₂×D₈	—	4	2	no	—
449	C₂×D₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₈	—	16	1	no	—
451	C₂×D₈	—	16	1	no	—
452	#131	—	4	2	no	—
453	#131	—	4	2	no	—
454	#131	—	8	1	no	—
455	#131	—	8	1	no	—
456	#131	—	8	2	no	—
457	#131	—	16	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	32	2	no	—
470	C₂²×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	#127	—	4	2	no	—
475	#127	—	4	2	no	—
476	#127	—	8	1	no	—
477	#127	—	8	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	8	2	no	—
483	C₄×D₄	—	8	2	no	—
484	C₄×D₄	—	8	1	no	—
485	C₄×D₄	—	8	1	no	—
486	C₄×D₄	—	8	2	no	—
487	C₄×D₄	—	8	2	no	—
488	C₄×D₄	—	16	2	no	—
489	C₄×D₄	—	16	2	no	—
490	C₄×D₄	—	32	1	no	—
491	C₄×D₄	—	32	1	no	—
492	#117	—	4	1	no	—
493	#117	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	Q₃₂	—	2	1	no	—
507	Q₃₂	C₈×D₄	1	2	yes	complemented
508	SD₃₂	—	2	2	no	—
509	SD₃₂	—	2	2	no	—
510	D₁₆	—	2	4	no	—
511	D₁₆	—	2	1	no	—
512	D₁₆	—	2	4	no	—
513	D₁₆	—	4	2	no	—
514	D₁₆	—	4	2	no	—
515	D₁₆	—	8	2	no	—
516	D₁₆	—	8	2	no	—
517	D₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	complemented
518	M₃₂	—	8	2	no	—
519	M₃₂	—	8	2	no	—
520	M₃₂	—	16	4	no	—
521	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
522	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
523	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
524	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
525	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
526	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
529	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
530	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
531	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
532	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
533	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₆	#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₆	#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₆	#553	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₁₆	#568	1	1	yes	characteristic
543	#108	—	2	2	no	—
544	#108	—	4	1	no	—
545	#108	—	4	1	no	—
546	#108	—	4	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	4	2	no	—
550	#107	—	4	2	no	—
551	#107	—	16	1	no	—
552	#106	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
558	#104	—	4	2	no	—
559	#104	—	4	2	no	—
560	#104	—	8	2	no	—
561	#103	—	4	1	no	—
562	#103	—	4	1	no	—
563	#102	—	4	1	no	—
564	#102	—	4	1	no	—
565	#102	—	8	2	no	—
566	#102	—	8	2	no	—
567	#102	—	16	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	32	2	no	—
571	#97	—	8	1	no	—
572	#97	—	8	1	no	—
573	#97	—	8	1	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	—	2	1	no	—
576	C₄×C₈	—	2	1	no	—
577	C₄×C₈	—	2	1	no	—
578	C₄×C₈	—	4	1	no	—
579	C₄×C₈	—	4	1	no	—
580	C₄×C₈	—	4	2	no	—
581	C₄×C₈	—	4	2	no	—
582	C₄×C₈	—	8	1	no	—
583	C₄×C₈	—	8	1	no	—
584	C₄×C₈	—	8	1	no	—
585	C₄×C₈	—	16	2	no	—
586	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	#548	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	#576	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	#577	1	1	yes	characteristic
594	C₃₂	—	2	4	no	—
595	C₃₂	—	4	2	no	—
596	C₃₂	—	4	2	no	—
597	C₃₂	—	4	2	no	—
598	C₂⁴	—	8	2	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	8	1	no	—
602	#41	—	8	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	1	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	16	2	no	—
617	C₂×D₄	—	16	2	no	—
618	C₂×D₄	—	32	1	no	—
619	C₂×D₄	—	32	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
632	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	2	no	—
636	Q₁₆	—	4	1	no	—
637	SD₁₆	—	4	2	no	—
638	SD₁₆	—	4	2	no	—
639	D₈	—	2	2	no	—
640	D₈	—	4	1	no	—
641	D₈	—	4	4	no	—
642	D₈	—	4	4	no	—
643	D₈	—	8	2	no	—
644	D₈	—	8	2	no	—
645	D₈	—	16	2	no	—
646	D₈	—	16	2	no	—
647	M₁₆	—	4	2	no	—
648	M₁₆	—	8	2	no	—
649	M₁₆	—	8	2	no	—
650	M₁₆	—	8	1	no	—
651	M₁₆	—	8	1	no	—
652	M₁₆	—	8	1	no	—
653	M₁₆	—	16	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	8	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	1	no	—
664	C₂×C₈	—	8	2	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	—	8	1	no	—
669	C₂×C₈	—	16	2	no	—
670	C₂×C₈	—	16	1	no	—
671	C₂×C₈	—	16	1	no	—
672	C₂×C₈	—	16	1	no	—
673	C₂×C₈	—	16	1	no	—
674	C₂×C₈	—	16	1	no	—
675	C₂×C₈	—	32	8	no	—
676	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	#2361	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	#2933	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	#2946	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	#2956	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	#3274	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	#3373	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	32	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	8	1	no	—
706	C₄²	—	8	1	no	—
707	C₄²	—	8	1	no	—
708	C₄²	—	8	1	no	—
709	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	#3272	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	#3366	1	1	yes	characteristic
715	C₁₆	—	2	1	no	—
716	C₁₆	—	2	1	no	—
717	C₁₆	—	2	1	no	—
718	C₁₆	—	2	1	no	—
719	C₁₆	—	4	1	no	—
720	C₁₆	—	8	2	no	—
721	C₁₆	—	16	2	no	—
722	C₁₆	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₁₆	#2935	1	1	yes	characteristic
724	C₁₆	#2988	1	1	yes	characteristic
725	C₁₆	#2994	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	8	1	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	16	2	no	—
729	C₂³	—	16	2	no	—
730	C₂³	—	16	2	no	—
731	C₂³	—	16	2	no	—
732	C₂³	—	16	2	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	8	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	2	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	1	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	16	4	no	—
744	D₄	—	16	4	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	32	2	no	—
748	D₄	—	32	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	8	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	32	1	no	—
768	C₂×C₄	—	32	2	no	—
769	C₂×C₄	—	32	2	no	—
770	C₂×C₄	—	32	2	no	—
771	C₂×C₄	—	32	2	no	—
772	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#18001	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#23001	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#33469	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#33471	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	8	2	no	—
788	C₈	—	16	2	no	—
789	C₈	—	16	2	no	—
790	C₈	—	16	1	no	—
791	C₈	—	32	1	no	—
792	C₈	#17852	1	1	yes	characteristic
793	C₈	#18022	1	1	yes	characteristic
794	C₈	#22985	1	1	yes	characteristic
795	C₈	#23016	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	16	1	no	—
800	C₂²	—	16	1	no	—
801	C₂²	—	16	4	no	—
802	C₂²	—	16	4	no	—
803	C₂²	—	16	4	no	—
804	C₂²	—	32	2	no	—
805	C₂²	—	32	2	no	—
806	C₂²	—	32	2	no	—
807	C₂²	—	32	2	no	—
808	C₂²	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#484053	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#498331	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	16	1	no	—
819	C₄	—	16	1	no	—
820	C₄	—	32	2	no	—
821	C₄	AGL(1,ℤ/32)	1	2	yes	complemented
822	C₄	#229060	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#483592	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#484058	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#498334	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	—	32	4	no	—
830	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/32)	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#72225075	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#72227052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#12067
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂⁴
prime radical	#512916	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ #129049 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72319437	C₂	semidirect
3. #72319401	C₂	semidirect
4. #72319368	C₂	semidirect
5. #72319252	C₂	semidirect
6. #72287120	C₂	semidirect
7. #72227100	C₂	semidirect
8. #72225172	C₂	semidirect
9. #72225047	C₂	semidirect
10. C₄×#7389	C₂	semidirect
11. C₂×AGL(1,ℤ/32)	C₂	semidirect
61. #13686	C₈	semidirect
62. #13686	C₈	semidirect
63. #13685	C₈	semidirect
64. #13685	C₈	semidirect
119. #7389	D₄	semidirect
140. C₂×SD₆₄	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×D₃₂	C₂×C₈	semidirect
162. C₄×Q₃₂	C₂×C₈	semidirect
163. C₄×Q₃₂	C₂×C₈	semidirect
166. C₄×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
167. C₄×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
222. C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
223. C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
227. #1415	C₂×C₈	semidirect
228. #1415	C₂×C₈	semidirect
507. Q₃₂	C₈×D₄	semidirect
517. D₁₆	C₈×D₄	semidirect
821. C₄	AGL(1,ℤ/32)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72319437	2
#72319425	2
#72319401	2
#72319368	2
#72319252	2
#72287120	2
#72227100	2
#72225172	2
#72225047	2
C₄×#7389	2
C₂×AGL(1,ℤ/32)	2