Subgroups — D₄×#7457 #72319497

Order 2048.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#1369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#1398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72319363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72319337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72319252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72286589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#1368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72225131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72224970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#7457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#7457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×M₆₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	D₄×M₆₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1398	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×#364	—	2	1	no	—
16	D₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1369	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1368	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#334	—	2	1	no	—
20	#151988	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#151988	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#151979	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#151902	C₄	1	2	yes	—
24	#151902	C₄	1	2	yes	—
25	#151891	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#7457	—	2	8	no	—
28	C₂×#7457	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#7457	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#7457	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#7457	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#7457	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#7457	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#140392	—	2	1	no	—
35	#140388	—	2	1	no	—
36	#135829	—	2	2	no	—
37	#135826	—	2	2	no	—
38	#135718	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#135715	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#134662	C₂²	1	2	yes	—
41	#134657	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1369	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#94030	C₂²	1	2	yes	—
45	#94030	C₂²	1	2	yes	—
46	#94030	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#94030	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×M₃₂	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#364	—	2	2	no	—
54	C₂²×#346	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄×C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#334	—	2	2	no	—
58	#13646	—	2	1	no	—
59	#13646	C₈	1	2	yes	complemented
60	#13645	—	2	2	no	—
61	#13645	C₈	1	4	yes	complemented
62	D₄×C₃₂	—	2	1	no	—
63	D₄×C₃₂	C₈	1	2	yes	complemented
64	#13627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1398	—	2	4	no	—
69	C₂×#1398	—	2	4	no	—
70	C₂×#1398	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1398	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1398	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#1398	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1398	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13163	—	4	1	no	—
80	#12914	—	4	2	no	—
81	#12900	—	2	1	no	—
82	#12788	—	2	2	no	—
83	#12662	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#12662	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#364	—	2	1	no	—
86	#12653	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#12611	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#12611	Q₈	1	2	yes	—
89	#12599	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1369	—	2	4	no	—
92	C₂×#1369	—	2	2	no	—
93	C₂×#1369	—	2	1	no	—
94	C₂×#1369	—	4	2	no	—
95	C₂×#1369	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1369	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1369	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1368	—	2	2	no	—
99	C₂×#1368	—	2	1	no	—
100	C₂×#1368	—	2	4	no	—
101	C₂×#1368	—	4	2	no	—
102	C₂×#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1368	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#9602	—	4	1	no	—
106	#8830	—	4	2	no	—
107	#8805	—	2	1	no	—
108	#8595	—	2	2	no	—
109	C₄×#334	—	2	1	no	—
110	#7466	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#7466	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#7466	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#7457	—	2	4	no	—
114	#7457	—	2	2	no	—
115	#7457	—	2	4	no	—
116	#7457	—	2	4	no	—
117	#7457	—	4	2	no	—
118	#7457	D₄	1	4	yes	direct product factor
119	#7161	—	2	2	no	—
120	#7161	—	2	1	no	—
121	#7156	—	2	2	no	—
122	#7156	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₄	—	8	1	no	—
127	C₂×C₈×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
133	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
134	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
135	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
136	C₂×M₆₄	—	4	2	no	—
137	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
146	#2169	—	8	1	no	—
147	#2168	—	8	2	no	—
148	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
150	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
151	D₄×C₁₆	—	8	1	no	—
152	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
157	D₄×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#364	—	2	1	no	—
159	C₂×#364	—	2	2	no	—
160	C₂×#364	—	2	1	no	—
161	C₂×#364	—	4	4	no	—
162	C₂×#364	—	4	2	no	—
163	C₂×#364	—	4	1	no	—
164	C₂×#364	—	8	2	no	—
165	#2150	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#2112	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×M₃₂	—	4	1	no	—
172	C₂×#346	—	2	2	no	—
173	C₂×#346	—	2	2	no	—
174	C₂×#346	—	2	2	no	—
175	C₂×#346	—	2	2	no	—
176	C₂×#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#346	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×#346	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	#1939	—	8	1	no	—
186	#1850	—	8	2	no	—
187	#1842	—	4	1	no	—
188	#1797	—	4	2	no	—
189	C₈×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#334	—	2	1	no	—
198	C₂×#334	—	2	1	no	—
199	C₂×#334	—	2	2	no	—
200	C₂×#334	—	4	4	no	—
201	C₂×#334	—	4	2	no	—
202	C₂×#334	—	4	1	no	—
203	C₂×#334	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₃₂	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₃₂	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
207	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
208	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
211	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
212	#1398	—	2	4	no	—
213	#1398	—	2	4	no	—
214	#1398	—	2	2	no	—
215	#1398	—	2	2	no	—
216	#1398	—	2	2	no	—
217	#1398	—	2	1	no	—
218	#1398	—	2	1	no	—
219	#1398	—	4	1	no	—
220	#1398	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#1398	#41	1	2	yes	—
222	#1397	—	2	1	no	—
223	#1397	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
224	C₄×C₃₂	—	2	1	no	—
225	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
226	#1376	—	4	2	no	—
227	#1376	—	4	1	no	—
228	#1374	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	#1374	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	#1374	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	#1369	—	2	2	no	—
232	#1369	—	2	1	no	—
233	#1369	—	2	1	no	—
234	#1369	—	2	2	no	—
235	#1369	—	2	1	no	—
236	#1369	—	4	4	no	—
237	#1369	—	8	1	no	—
238	#1369	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#1368	—	2	1	no	—
240	#1368	—	2	2	no	—
241	#1368	—	2	1	no	—
242	#1368	—	2	2	no	—
243	#1368	—	2	1	no	—
244	#1368	—	4	4	no	—
245	#1368	—	8	1	no	—
246	#1368	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#1277	—	4	1	no	—
248	#1277	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	#106	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
256	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
257	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
258	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
259	C₂×M₃₂	—	8	4	no	—
260	C₂×M₃₂	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₆	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₈×D₄	—	2	1	no	—
282	C₈×D₄	—	2	2	no	—
283	C₈×D₄	—	2	1	no	—
284	C₈×D₄	—	16	4	no	—
285	C₈×D₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₈×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₈×D₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₄	#108	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	#108	1	1	yes	characteristic
290	C₈×D₄	#108	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	#106	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	#106	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	#106	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	#106	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	#106	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
322	C₄³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	M₆₄	—	2	2	no	—
324	M₆₄	—	2	1	no	—
325	M₆₄	—	2	2	no	—
326	M₆₄	—	2	1	no	—
327	M₆₄	—	2	1	no	—
328	M₆₄	—	2	8	no	—
329	M₆₄	—	2	2	no	—
330	M₆₄	—	2	1	no	—
331	M₆₄	—	2	1	no	—
332	M₆₄	—	2	2	no	—
333	M₆₄	—	4	4	no	—
334	M₆₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	M₆₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	M₆₄	#131	1	2	yes	—
337	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃₂	—	4	4	no	—
342	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
345	#364	—	2	2	no	—
346	#364	—	4	2	no	—
347	#364	—	4	1	no	—
348	#364	—	4	1	no	—
349	#364	—	4	2	no	—
350	#364	—	4	1	no	—
351	#364	—	8	4	no	—
352	#364	—	16	1	no	—
353	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
356	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
357	C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
364	C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
368	#346	—	2	2	no	—
369	#346	—	2	2	no	—
370	#346	—	2	2	no	—
371	#346	—	2	2	no	—
372	#346	—	2	1	no	—
373	#346	—	2	1	no	—
374	#346	—	2	2	no	—
375	#346	—	2	2	no	—
376	#346	—	2	1	no	—
377	#346	—	2	1	no	—
378	#346	—	4	1	no	—
379	#346	—	8	1	no	—
380	#346	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#346	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	#346	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	#346	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
385	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
386	C₄×C₁₆	—	8	1	no	—
387	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	#336	—	8	2	no	—
392	#336	—	8	1	no	—
393	#336	#106	1	2	yes	—
394	#336	#106	1	2	yes	—
395	#336	#106	1	2	yes	—
396	#334	—	2	2	no	—
397	#334	—	4	2	no	—
398	#334	—	4	1	no	—
399	#334	—	4	1	no	—
400	#334	—	4	1	no	—
401	#334	—	4	2	no	—
402	#334	—	8	4	no	—
403	#334	—	16	1	no	—
404	C₂²×D₄	#365	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	32	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂×#108	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂×#108	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	4	4	no	—
433	C₄×D₄	#334	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	#334	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	#334	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	#365	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	#365	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	#365	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	#365	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	#365	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
453	M₃₂	—	4	2	no	—
454	M₃₂	—	8	1	no	—
455	M₃₂	—	8	2	no	—
456	M₃₂	—	8	1	no	—
457	M₃₂	—	8	1	no	—
458	M₃₂	—	8	2	no	—
459	M₃₂	—	16	4	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
480	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
481	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
485	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
486	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
487	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
488	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₆	#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₆	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	#554	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₆	#568	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	32	1	no	—
511	C₄⋊C₈	#334	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	#334	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	#334	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	#334	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₈	#334	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	#334	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	#334	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	1	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄×C₈	—	2	1	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	1	no	—
529	C₄×C₈	—	2	1	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	4	1	no	—
532	C₄×C₈	—	4	1	no	—
533	C₄×C₈	—	16	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	#547	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	#577	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	#577	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	C₃₂	—	2	4	no	—
545	C₃₂	—	2	2	no	—
546	C₃₂	—	2	2	no	—
547	C₃₂	—	4	2	no	—
548	C₃₂	—	4	1	no	—
549	C₃₂	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
550	C₂⁴	C₂×#365	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	#1368	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	#1368	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₄	#1368	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×#334	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#334	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#365	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#365	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#365	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	8	2	no	—
599	C₂×C₈	—	16	1	no	—
600	C₂×C₈	—	16	1	no	—
601	C₂×C₈	—	16	2	no	—
602	C₂×C₈	—	16	1	no	—
603	C₂×C₈	—	16	1	no	—
604	C₂×C₈	—	16	2	no	—
605	C₂×C₈	—	16	2	no	—
606	C₂×C₈	—	16	1	no	—
607	C₂×C₈	—	32	8	no	—
608	C₂×C₈	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂×#334	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂×#334	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	#2906	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	#2912	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	#2916	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	#3335	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	#1368	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	#1368	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	#1368	1	1	yes	characteristic
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	#1368	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	#1368	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	#1368	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	#1368	1	2	yes	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	8	1	no	—
638	C₄²	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	#3335	1	1	yes	characteristic
644	C₁₆	—	2	2	no	—
645	C₁₆	—	2	2	no	—
646	C₁₆	—	2	1	no	—
647	C₁₆	—	2	1	no	—
648	C₁₆	—	2	1	no	—
649	C₁₆	—	2	1	no	—
650	C₁₆	—	4	2	no	—
651	C₁₆	—	4	1	no	—
652	C₁₆	—	8	2	no	—
653	C₁₆	—	16	2	no	—
654	C₁₆	—	16	1	no	—
655	C₁₆	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₁₆	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
657	C₁₆	#2988	1	1	yes	characteristic
658	C₁₆	#2990	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	C₂×#1368	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#1368	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	#7457	1	4	yes	direct product factor
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#1368	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#1368	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#17826	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×#106	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#33404	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#33404	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	16	2	no	—
714	C₈	—	32	1	no	—
715	C₈	—	32	2	no	—
716	C₈	#17788	1	1	yes	characteristic
717	C₈	#17834	1	1	yes	characteristic
718	C₈	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
719	C₈	D₄×#108	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	C₂×#7457	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂²×#1368	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#483463	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×#365	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	C₂×#7457	1	2	yes	complemented
743	C₄	D₄×#334	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#483326	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#483463	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×#365	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	C₂²×#7457	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#72224974	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₄×#1368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#1368
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	#365
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₄×C₈×D₄ ◁ D₄×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72319363	C₂	semidirect
4. #72319337	C₂	semidirect
5. #72319252	C₂	semidirect
6. #72286589	C₂	semidirect
8. #72225131	C₂	semidirect
9. #72224970	C₂	semidirect
10. C₂²×#7457	C₂	semidirect
11. C₄×#7457	C₂	semidirect
59. #13646	C₈	semidirect
61. #13645	C₈	semidirect
63. D₄×C₃₂	C₈	semidirect
118. #7457	D₄	direct (N × H)
137. C₂×M₆₄	C₂×C₈	semidirect
145. C₂²×C₃₂	C₂×C₈	semidirect
206. C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
207. C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
210. C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
211. C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	semidirect
223. #1397	C₂×C₈	semidirect
225. C₄×C₃₂	C₂×C₈	semidirect
549. C₃₂	C₈×D₄	semidirect
668. D₄	#7457	direct (N × H)
729. C₂²	C₂×#7457	semidirect
742. C₄	C₂×#7457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#1369	2
D₄×#1398	2
#72319363	2
#72319337	2
#72319252	2
#72286589	2
D₄×#1368	2
#72225131	2
#72224970	2
C₂²×#7457	2
C₄×#7457	2

Subgroups — D4×#7457 #72319497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#7457 #72319497