Finite Group Databasebeta

← #72319597

Subgroups — #72319597

Order 1024.

1741 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6447742C211yesmaximal, characteristic
2#152323C212yesmaximal
3#152319C212yesmaximal
4#134093C211yesmaximal, characteristic
5#133904C211yesmaximal, characteristic
6#62813C411yescharacteristic, complemented
7C2×#3140—21no—
8#35327C2211yescharacteristic
9#25922—24no—
10#25921—24no—
11#23464—21no—
12#23463—21no—
13#21306—21no—
14#20956C2211yescharacteristic
15#20956C2211yescharacteristic
16#20955C411yescharacteristic, complemented
17#20955C411yescharacteristic, complemented
18C4×#413C411yescharacteristic, complemented
19#12696C2212yes—
20#12694—21no—
21#11513—21no—
22#11504—21no—
23#8748—21no—
24#8522C2212yes—
25#7493—24no—
26#7481—24no—
27#3504—42no—
28#3503—42no—
29#3502—22no—
30#3501—22no—
31#3501—42no—
32Q8×#41—44no—
33#3458—21no—
34#3458—41no—
35C2×#536C2×C411yescharacteristic
36C2×#535C2311yescharacteristic
37C2×#533—21no—
38C2×#533—41no—
39C22×#124D411yescharacteristic
40#3428C2×C411yescharacteristic
41#3428C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#41C2×C411yescharacteristic
43#3140—28no—
44#3140—44no—
45C2×#489—42no—
46C2×#488—42no—
47C2×#419—21no—
48C2×#419—21no—
49C2×#418—21no—
50C2×#418—21no—
51C2×#413C2×C411yescharacteristic
52C2×#413C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×M16—21no—
54#2850—41no—
55#2620—41no—
56#2545—22no—
57#2544—22no—
58#2534—42no—
59#2310D411yescharacteristic
60#2309D411yescharacteristic
61#2285D411yescharacteristic
62C2×#354—22no—
63C2×#354—41no—
64C2×#354—41no—
65C2×#353—22no—
66#2028—28no—
67#2027—28no—
68#1986—28no—
69#1888—22no—
70#1888D414yes—
71#1887—22no—
72#1887D414yes—
73#1886—22no—
74#1886—22no—
75#1885—22no—
76#1885—22no—
77#1781—22no—
78C4×#101—22no—
79C4×#100—22no—
80#1742—21no—
81#1733—21no—
82#1733—21no—
83#1733—21no—
84#1733—21no—
85#1555—22no—
86#1533—22no—
87#1464—22no—
88#1325—41no—
89#1324—41no—
90#1317—42no—
91#1304—42no—
92C22×#41C22×C411yescharacteristic
93C23×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97Q82—44no—
98#557—44no—
99#557—44no—
100#557—44no—
101#554—44no—
102#554—44no—
103#554—44no—
104#554—48no—
105#554—48no—
106#554—48no—
107D4×Q8—44no—
108D4×Q8—48no—
109#544—24no—
110#544—42no—
111#544—42no—
112#544—44no—
113#544—44no—
114#544—44no—
115#543—44no—
116#543—42no—
117#536—42no—
118#536—42no—
119#535—42no—
120#535—42no—
121#533—24no—
122#533—24no—
123#533—41no—
124#533—41no—
125#533—42no—
126#533—44no—
127#533—42no—
128#533—42no—
129#533—42no—
130#533—44no—
131#533—44no—
132#533—42no—
133#533—44no—
134#533—41no—
135#533—41no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8—42no—
139C2×#127C2×D412yes—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—42no—
142C2×#124—21no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124—21no—
145C2×#124—21no—
146C2×#124—41no—
147C2×#124—41no—
148C2×#124—42no—
149C2×#124C2×D412yes—
150C2×#123—41no—
151C2×C22⋊Q8—41no—
152C2×C22⋊Q8—42no—
153C2×C22⋊Q8—44no—
154C2×#121—41no—
155C2×#120—41no—
156#520—42no—
157#520—42no—
158#519—21no—
159#519C22⋊C412yes—
160#518—21no—
161#518—41no—
162#518—41no—
163#518C22⋊C412yes—
164C4×#41—42no—
165C4×#41—41no—
166C4×#41—41no—
167C4×#41—42no—
168C4×#41—42no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—42no—
171C2×C4×Q8—44no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117—41no—
178C2×#117—41no—
179C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#117C2×D411yescharacteristic
182C22×C22⋊C4—41no—
183C22×C42—21no—
184C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
185#489—48no—
186#489—48no—
187#488—48no—
188#488—48no—
189#432—42no—
190#419—24no—
191#419—24no—
192#419—42no—
193#419—42no—
194#418—24no—
195#418—24no—
196#418—42no—
197#418—42no—
198C2×#103—42no—
199C2×#103—42no—
200C2×#102—42no—
201C2×#102—42no—
202#413—42no—
203#413—42no—
204C2×#101—21no—
205C2×#101C22⋊C412yes—
206C2×#100—21no—
207C2×#100C22⋊C412yes—
208C2×#99—42no—
209C2×#99—42no—
210C4×M16—24no—
211C4×M16—42no—
212C2×#97—41no—
213C2×C4×C8—41no—
214#396—44no—
215#394—44no—
216#391—22no—
217#391—41no—
218#390—22no—
219#390—41no—
220#388—44no—
221#386—44no—
222#384—21no—
223#382—21no—
224#381—22no—
225#380—41no—
226#379—22no—
227#379—42no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229#354—44no—
230#354—81no—
231#354—81no—
232#354—82no—
233#353—44no—
234#343—24no—
235#339—24no—
236#339—24no—
237#339—24no—
238#339—24no—
239#331—44no—
240#329—44no—
241#324—42no—
242#323—42no—
243C25—21no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D4#12012yes—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8—41no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—48no—
293C4⋊Q8—48no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297#127—24no—
298#127—42no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—42no—
302#125—44no—
303#125—44no—
304#125—44no—
305#125—44no—
306#125—44no—
307#125—48no—
308#125—48no—
309#125—42no—
310#124—24no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313#124—44no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—42no—
319#124—81no—
320#124—81no—
321#123—84no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—48no—
327C22⋊Q8—48no—
328C22⋊Q8—48no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—48no—
331C22⋊Q8—48no—
332C22⋊Q8—48no—
333C22⋊Q8—48no—
334C22⋊Q8—48no—
335C22⋊Q8—84no—
336#121—84no—
337#120—84no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—44no—
341C4×Q8—44no—
342C4×Q8—44no—
343C4×Q8—44no—
344C4×Q8—48no—
345C4×Q8—48no—
346C4×Q8—48no—
347C4×Q8—44no—
348C4×Q8—44no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—44no—
352C4×D4—44no—
353C4×D4—44no—
354C4×D4—48no—
355C4×D4—48no—
356C4×D4—44no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—42no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—42no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—44no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—82no—
408C2×C22⋊C4—82no—
409C2×C22⋊C4—82no—
410C2×C22⋊C4—84no—
411C2×C22⋊C4#9912yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42—42no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42—42no—
426C2×C42#9911yescharacteristic
427C2×C42#9911yescharacteristic
428C2×C42#12012yes—
429C4⋊C8—82no—
430#103—48no—
431#103—48no—
432#102—48no—
433#102—48no—
434#101—42no—
435#101—42no—
436#100—42no—
437#100—42no—
438#99—82no—
439#99—82no—
440#99—82no—
441#99—82no—
442C22⋊C8—82no—
443#97—44no—
444#97—82no—
445C4×C8—44no—
446#95—42no—
447#95—44no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—42no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—162no—
454C24C2×#9911yescharacteristic
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—164no—
478C2×Q8—168no—
479C2×Q8#41012yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—164no—
500C2×D4#41012yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—161no—
529C22×C4—162no—
530C22×C4—162no—
531C22×C4#37911yescharacteristic
532C22×C4C2×#9911yescharacteristic
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—82no—
538M16—82no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—162no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4—162no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—164no—
581C22⋊C4—162no—
582C22⋊C4—162no—
583C22⋊C4—324no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
603C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
604C42AΣL(1,𝔽16)12yes—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—162no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23—322no—
620C23#178111yescharacteristic
621C23#212312yes—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—88no—
627Q8—161no—
628Q8—161no—
629Q8—164no—
630Q8—168no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—48no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—324no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—322no—
678C2×C4—324no—
679C2×C4#178211yescharacteristic
680C2×C4#178211yescharacteristic
681C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
682C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—322no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—161no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—324no—
700C22#854411yescharacteristic
701C22#1268711yescharacteristic
702C22#1269211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—84no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4—642no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2#13397211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#133972
commutatorC22×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC2×#535C23
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #35327 ◁ G
LECSG ▷ C2×#535 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #62813C4semidirect
16. #20955C4semidirect
17. #20955C4semidirect
18. C4×#413C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64477422
#1523232
#1523192
#1340932
#1339042