Finite Group Databasebeta

← #72319620

Subgroups — #72319620

Order 1024.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#513051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13658C212yesmaximal, complemented
3#498562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#152992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#152990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#152984C212yesmaximal, complemented
8#152549C212yesmaximal, complemented
9#152548C212yesmaximal, complemented
10C4×#1426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2263C2212yes—
13C2×#2263C2212yes—
14#33713C2211yescharacteristic
15C2×#2246C2211yescharacteristic
16C2×#2179C2212yes—
17C2×#2177C2212yes—
18#23185—21no—
19#23179—21no—
20#13729C414yescomplemented
21#13727C412yescomplemented
22#13725C412yescomplemented
23#13658—28no—
24C2×#1426C2211yescharacteristic
25C2×#1426C2211yescharacteristic
26#13627C2211yescharacteristic
27C2×#1419C2212yes—
28C2×#1419C2212yes—
29C2×#1418C2212yes—
30C2×#1418C2212yes—
31C2×#1398C2212yes—
32C4×M64C2211yescharacteristic
33#13252—21no—
34#13251—21no—
35#13242C2212yes—
36#13239C2212yes—
37#13012—22no—
38#13011—22no—
39C4×#368C2211yescharacteristic
40C4×#367C2211yescharacteristic
41#12662C2211yescharacteristic
42#7474C2211yescharacteristic
43#7474C2211yescharacteristic
44#7466C2212yes—
45C2×#508—21no—
46C2×#508C2312yes—
47C22×D16—21no—
48C22×D16C2312yes—
49#3147—21no—
50C2×#493—21no—
51C2×#443—22no—
52C2×C4×D8—22no—
53#2935—41no—
54#2366—41no—
55#2263—24no—
56#2263—24no—
57#2263—42no—
58#2263—42no—
59C2×SD64C2×C414yescomplemented
60C2×SD64C2×C414yescomplemented
61C2×D32C2×C414yescomplemented
62C2×D32C2×C414yescomplemented
63C2×M64C2312yes—
64C2×M64C2311yescharacteristic
65C2×M64C2311yescharacteristic
66#2249—21no—
67#2249C2×C412yescomplemented
68#2248—21no—
69#2247C2×C411yescharacteristic, complemented
70#2246—21no—
71#2246—21no—
72#2246C2×C412yes—
73#2246C2×C412yes—
74#2246C2×C411yescharacteristic, complemented
75#2179—24no—
76#2179—42no—
77#2177—24no—
78#2177—42no—
79C2×#368C2311yescharacteristic
80C2×#368C2311yescharacteristic
81C2×#367C2311yescharacteristic
82C2×#367C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C16D411yescharacteristic
84C2×#359—22no—
85C2×#359—22no—
86C2×#357—22no—
87C2×#357—22no—
88C2×#346C2312yes—
89C2×C4×C16C2311yescharacteristic
90#1982—41no—
91#1980—41no—
92#1974—22no—
93#1970—22no—
94#1879—42no—
95#1876—42no—
96C4×#108—21no—
97C4×#107—21no—
98C8×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#1426—22no—
100#1426D414yescomplemented
101C4⋊C32—21no—
102C4⋊C32—21no—
103#1419—24no—
104#1419—42no—
105#1418—24no—
106#1418—42no—
107#1398—24no—
108#1397C2×C412yescomplemented
109C4×C32C2×C412yescomplemented
110#1381—21no—
111#1380—21no—
112#1374D412yes—
113C2×#135—22no—
114C2×#135—41no—
115C22×D8—22no—
116C22×D8—41no—
117C2×#131—42no—
118#532—41no—
119C2×#127—41no—
120C2×C4×D4—42no—
121C2×C4×D4—81no—
122#508—22no—
123#508—22no—
124#508—22no—
125#508—22no—
126#508—81no—
127#508—81no—
128C2×Q32—21no—
129C2×Q32C22×C412yes—
130C2×SD32—22no—
131C2×SD32—22no—
132C2×D16—22no—
133C2×D16—22no—
134C2×D16—21no—
135C2×D16—22no—
136C2×D16—22no—
137C2×D16—22no—
138C2×D16—22no—
139C2×D16—22no—
140C2×D16—81no—
141C2×D16—81no—
142C2×D16C22×C414yes—
143C2×D16C22×C412yes—
144C22×C16C2×D412yes—
145C22×C16C2×D411yescharacteristic
146C22×C16C2411yescharacteristic
147#495—22no—
148#495—41no—
149#494—21no—
150#493—22no—
151#493—22no—
152#493—21no—
153#493—41no—
154#493—41no—
155#492—41no—
156#443—44no—
157#443—82no—
158C4×D8—44no—
159C4×D8—82no—
160#436—81no—
161#435—82no—
162C8×D4—81no—
163C2×#108—21no—
164C2×#108—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#107—21no—
167C2×C4⋊C8D811yescharacteristic
168C2×#104—42no—
169C2×#104—42no—
170C2×#102—42no—
171C2×#102—42no—
172#408—42no—
173C4×M16—41no—
174C2×C4×C8C2×D412yes—
175C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
176#390—42no—
177#390—81no—
178#386—82no—
179C4×C4⋊C4—41no—
180C4×C4⋊C4D811yescharacteristic
181SD64—28no—
182SD64—44no—
183D32—28no—
184D32—44no—
185M64—21no—
186M64—21no—
187M64—22no—
188M64—22no—
189M64C2×D412yes—
190M64#4112yes—
191C2×C32—22no—
192C2×C32C22×C412yes—
193C2×C32C22×C412yes—
194#368—21no—
195#368—21no—
196#368—21no—
197#368C2×D412yes—
198#367—21no—
199#367—21no—
200#367—21no—
201#367C2×D412yes—
202C4⋊C16—21no—
203C4⋊C16—21no—
204#359—44no—
205#359—82no—
206#357—44no—
207#357—82no—
208#346—22no—
209#346—22no—
210C4×C16C22×C411yescharacteristic
211C4×C16C22×C411yescharacteristic
212C4×C16#4111yescharacteristic
213C4×C16#4111yescharacteristic
214#341—41no—
215#340—41no—
216#336D812yes—
217C2×#41—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C23×C4—82no—
222#135—42no—
223#135—42no—
224#135—42no—
225#135—42no—
226#135—161no—
227#135—161no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—161no—
243C2×D8—161no—
244#131—84no—
245#131—162no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8C2×D812yes—
251C22×C8C2×D811yescharacteristic
252C22×C8C22×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—41no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—41no—
257#127—81no—
258#127—81no—
259#124—42no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262C4×D4—84no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—162no—
266C4×D4—164no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D812yes—
275C2×C42C2×D811yescharacteristic
276Q32—22no—
277Q32—22no—
278Q32—81no—
279SD32—42no—
280SD32—42no—
281SD32—82no—
282D16—22no—
283D16—24no—
284D16—22no—
285D16—24no—
286D16—42no—
287D16—42no—
288D16—82no—
289D16—82no—
290D16—81no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16C4×D411yescharacteristic
297C2×C16C4×D411yescharacteristic
298C2×C16C23×C411yescharacteristic
299C2×C16C22×D411yescharacteristic
300C2×C16C2×#4111yescharacteristic
301C2×C16C2×#4111yescharacteristic
302C2×C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304#108—22no—
305#108—41no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314#104—84no—
315#104—162no—
316#102—84no—
317#102—162no—
318C22⋊C8—82no—
319C22⋊C8—82no—
320#97—81no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—81no—
324C4×C8C4×D411yescharacteristic
325C4×C8C4×D411yescharacteristic
326C4×C8#13511yescharacteristic
327C4×C8#13511yescharacteristic
328#95—21no—
329#95—81no—
330C32—22no—
331C32—42no—
332C32C4×D414yescomplemented
333C24—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—321no—
356C2×D4—321no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—164no—
362C22×C4—164no—
363C22×C4—322no—
364C22×C4#50911yescharacteristic
365C22×C4#50911yescharacteristic
366C22×C4C22×D811yescharacteristic
367Q16—42no—
368Q16—42no—
369Q16—161no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—162no—
373D8—44no—
374D8—42no—
375D8—44no—
376D8—42no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—162no—
380D8—162no—
381D8—161no—
382M16—42no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—164no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—164no—
395C2×C8C4×D811yescharacteristic
396C2×C8C4×D811yescharacteristic
397C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×C8D4211yescharacteristic
399C2×C8#55011yescharacteristic
400C2×C8C2×#13511yescharacteristic
401C2×C8#57611yescharacteristic
402C2×C8#57611yescharacteristic
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—164no—
413C22⋊C4—164no—
414C22⋊C4—322no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—162no—
418C42C4×D811yescharacteristic
419C42C4×D811yescharacteristic
420C42#50911yescharacteristic
421C42#50911yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—21no—
424C16—42no—
425C16C2×C4×D411yescharacteristic
426C16#51811yescharacteristic
427C16#55011yescharacteristic
428C16#55911yescharacteristic
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23C2×#50911yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—164no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450D4—162no—
451D4—321no—
452D4—322no—
453D4—322no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—328no—
469C2×C4#217711yescharacteristic
470C2×C4#217711yescharacteristic
471C2×C4#217711yescharacteristic
472C2×C4#217711yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D811yescharacteristic
474C2×C4D4×D811yescharacteristic
475C2×C4#339111yescharacteristic
476C2×C4C2×#50911yescharacteristic
477C2×C4#341511yescharacteristic
478C2×C4#341511yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—161no—
484C8#236611yescharacteristic
485C8#294811yescharacteristic
486C8#328711yescharacteristic
487C8#339611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—164no—
491C22—162no—
492C22—164no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—164no—
496C22—322no—
497C22—322no—
498C22—322no—
499C22—322no—
500C22C2×#217711yescharacteristic
501C22#3384011yescharacteristic
502C22#3396611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4—162no—
509C4—321no—
510C4#1365812yescomplemented
511C4#2318511yescharacteristic
512C4#3345611yescharacteristic
513C4#3384011yescharacteristic
514C4#3396611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—322no—
518C2—324no—
519C2#49856211yescharacteristic
520C2C2×#1365811yescharacteristic
521C2#51278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2177
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC22×C16C24
prime radical#513051C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ #12662 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13658C2semidirect
3. #498562C2semidirect
4. #498553C2semidirect
5. #152992C2semidirect
6. #152990C2semidirect
7. #152984C2semidirect
8. #152549C2semidirect
9. #152548C2semidirect
10. C4×#1426C2semidirect
11. #151988C2semidirect
20. #13729C4semidirect
21. #13727C4semidirect
22. #13725C4semidirect
59. C2×SD64C2×C4semidirect
60. C2×SD64C2×C4semidirect
61. C2×D32C2×C4semidirect
62. C2×D32C2×C4semidirect
67. #2249C2×C4semidirect
69. #2247C2×C4semidirect
74. #2246C2×C4semidirect
100. #1426D4semidirect
108. #1397C2×C4semidirect
109. C4×C32C2×C4semidirect
332. C32C4×D4semidirect
510. C4#13658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5130512
C2×#136582
#4985622
#4985532
#1529922
#1529902
#1529842
#1525492
#1525482
C4×#14262
#1519882