Finite Group Databasebeta

← #72319633

Subgroups — #72319633

Order 1024.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#512914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13658C212yesmaximal, complemented
3#498553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#497870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#152896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#152869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#152842C212yesmaximal, complemented
8#152549C212yesmaximal, complemented
9#152453C212yesmaximal, complemented
10#151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2263C2212yes—
13#33713C2211yescharacteristic
14C2×#2179C2212yes—
15C2×#2177C2212yes—
16C2×C4×D16C2211yescharacteristic
17#23179—21no—
18C4⋊C4×D8—21no—
19#13689C414yescomplemented
20#13687C412yescomplemented
21#13685C412yescomplemented
22#13658—28no—
23C2×#1426C2212yes—
24#13627C2211yescharacteristic
25C2×#1419C2211yescharacteristic
26C2×#1419C2211yescharacteristic
27C2×#1418C2212yes—
28C2×#1418C2212yes—
29#13616C2212yes—
30C2×#1398C2212yes—
31C4×M64C2211yescharacteristic
32#13251—21no—
33#13242C2212yes—
34#13168C2212yes—
35#13011—22no—
36#12937—22no—
37#12906C2211yescharacteristic
38#12811—21no—
39C4×#368C2211yescharacteristic
40#12662C2211yescharacteristic
41#7478C2211yescharacteristic
42#7478C2211yescharacteristic
43#7474C2212yes—
44#7466C2212yes—
45C2×#508—21no—
46C2×#508C2312yes—
47C22×D16C2311yescharacteristic
48#3147—21no—
49C2×#443—22no—
50C2×C4×D8—21no—
51C2×C4×D8—22no—
52#2935—41no—
53D4×C4⋊C4—41no—
54#2263—24no—
55#2263—24no—
56C2×SD64C2×C414yes—
57C2×D32C2×C414yes—
58C2×M64C2311yescharacteristic
59C2×M64C2311yescharacteristic
60C2×M64C2312yes—
61#2249—21no—
62#2249C2×C412yescomplemented
63#2248—21no—
64#2247C2×C411yescharacteristic, complemented
65#2246C2×C411yescharacteristic, complemented
66#2179—24no—
67#2179—42no—
68#2177—24no—
69#2177—42no—
70C4×D16—21no—
71C4×D16—21no—
72C4×D16C2×C412yes—
73C4×D16C2×C412yes—
74C2×#368C2311yescharacteristic
75C2×#368C2311yescharacteristic
76C2×#367—21no—
77C2×#367C2312yes—
78C2×#366C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C16D411yescharacteristic
80C2×#359—22no—
81C2×#359—22no—
82C2×#357—21no—
83C2×#357—22no—
84C2×#346C2312yes—
85C2×C4×C16C2311yescharacteristic
86#1980—41no—
87#1974—22no—
88#1942—22no—
89#1876—42no—
90#1862—42no—
91#1845—21no—
92#1802—41no—
93C4×#108—21no—
94C8×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#1426—24no—
96C4⋊C32C2×C412yescomplemented
97C4⋊C32C2×C412yescomplemented
98#1419—22no—
99#1419D414yescomplemented
100#1418—24no—
101#1418—42no—
102#1416C2×C414yescomplemented
103#1415C2×C414yescomplemented
104#1398—24no—
105#1397—21no—
106C4×C32—21no—
107#1381—21no—
108#1380—22no—
109#1374D412yes—
110C2×#135—22no—
111C2×#135—41no—
112C22×D8—21no—
113C2×#131—42no—
114#532—41no—
115C2×C4×D4—42no—
116C2×C4×D4—41no—
117C22×C4⋊C4—81no—
118#508—22no—
119#508—22no—
120#508—22no—
121#508—22no—
122#508—81no—
123#508—81no—
124C2×Q32—21no—
125C2×Q32C22×C412yes—
126C2×SD32—22no—
127C2×SD32—22no—
128C2×D16—21no—
129C2×D16—21no—
130C2×D16—21no—
131C2×D16—21no—
132C2×D16C22×C412yes—
133C2×D16C22×C412yes—
134C2×D16C2×D412yes—
135C2×D16#4112yes—
136C22×C16C2×D412yes—
137C22×C16C2×D411yescharacteristic
138C22×C16C2411yescharacteristic
139#495—22no—
140#495—41no—
141#494—21no—
142#493—21no—
143#492—41no—
144#443—44no—
145#443—82no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—44no—
149C4×D8—41no—
150C4×D8—41no—
151C4×D8—82no—
152#436—81no—
153#435—82no—
154C8×D4—81no—
155C2×#108—21no—
156C2×#108—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—22no—
159C2×#107—41no—
160C2×C4⋊C8D811yescharacteristic
161C2×#104—42no—
162C2×#104—42no—
163C2×#102—41no—
164C2×#102—42no—
165#408—42no—
166C4×M16—41no—
167C2×C4×C8C2×D412yes—
168C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
169#389—42no—
170#385—82no—
171#384—41no—
172#380—81no—
173C4×C4⋊C4D811yescharacteristic
174SD64—28no—
175D32—28no—
176M64—22no—
177M64—22no—
178M64—21no—
179M64—21no—
180M64—21no—
181M64C2×D412yes—
182C2×C32—21no—
183C2×C32—21no—
184C2×C32C22×C414yes—
185#368—21no—
186#368—21no—
187#368—21no—
188#368C2×D412yes—
189#367—22no—
190#367—22no—
191#367—81no—
192#366—21no—
193#366C22×C412yes—
194C4⋊C16—21no—
195C4⋊C16—21no—
196#359—44no—
197#359—82no—
198#357—22no—
199#357—22no—
200#357—44no—
201#346—22no—
202#346—22no—
203C4×C16C22×C411yescharacteristic
204C4×C16C22×C411yescharacteristic
205C4×C16#4111yescharacteristic
206C4×C16#4111yescharacteristic
207#341—41no—
208#340—42no—
209#336D812yes—
210C2×#41—42no—
211C22×D4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—81no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—42no—
217#135—42no—
218#135—161no—
219#135—161no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232#131—84no—
233#131—162no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—82no—
237C22×C8—82no—
238C22×C8C2×D812yes—
239C22×C8C2×D811yescharacteristic
240C22×C8C22×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—41no—
242#127—41no—
243#124—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—84no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—162no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—164no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42C2×D812yes—
264C2×C42C2×D811yescharacteristic
265Q32—22no—
266Q32—22no—
267Q32—81no—
268SD32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—82no—
271D16—22no—
272D16—22no—
273D16—22no—
274D16—22no—
275D16—22no—
276D16—81no—
277D16C4×D414yes—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16C4×D411yescharacteristic
284C2×C16C4×D411yescharacteristic
285C2×C16C23×C411yescharacteristic
286C2×C16C22×D411yescharacteristic
287C2×C16C2×#4111yescharacteristic
288C2×C16C2×#4111yescharacteristic
289C2×C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C162−1+411yescharacteristic
291#108—22no—
292#108—41no—
293#108—41no—
294#108—41no—
295#107—22no—
296#107—41no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—161no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302#104—84no—
303#104—162no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—84no—
307C22⋊C8—82no—
308C22⋊C8—82no—
309#97—81no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—81no—
313C4×C8C4×D411yescharacteristic
314C4×C8C4×D411yescharacteristic
315C4×C8#13511yescharacteristic
316C4×C8#13511yescharacteristic
317#95—21no—
318#95—82no—
319C32—24no—
320C32—22no—
321C32—41no—
322C24—81no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—162no—
345C22×C4—162no—
346C22×C4—164no—
347C22×C4—164no—
348C22×C4—322no—
349C22×C4#50911yescharacteristic
350C22×C4#50911yescharacteristic
351C22×C4C22×D811yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—161no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—162no—
358D8—24no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—161no—
365M16—42no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369M16—164no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—164no—
378C2×C8C4×D811yescharacteristic
379C2×C8C4×D811yescharacteristic
380C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
381C2×C8D4211yescharacteristic
382C2×C8#54811yescharacteristic
383C2×C8C2×#13511yescharacteristic
384C2×C8#57611yescharacteristic
385C2×C8#57711yescharacteristic
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—162no—
394C4⋊C4—164no—
395C4⋊C4—321no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—164no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42C4×D811yescharacteristic
404C42C4×D811yescharacteristic
405C42#50911yescharacteristic
406C42#50911yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—42no—
410C16C2×C4×D411yescharacteristic
411C16#52011yescharacteristic
412C16#54711yescharacteristic
413C16#55311yescharacteristic
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23C2×#50911yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—321no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—328no—
452C2×C4#217711yescharacteristic
453C2×C4#217711yescharacteristic
454C2×C4#217711yescharacteristic
455C2×C4#217711yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D811yescharacteristic
457C2×C4D4×D811yescharacteristic
458C2×C4#335811yescharacteristic
459C2×C4C2×#50911yescharacteristic
460C2×C4#341511yescharacteristic
461C2×C4#341611yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8#236111yescharacteristic
468C8#294611yescharacteristic
469C8#328411yescharacteristic
470C8#336111yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—84no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22C2×#217711yescharacteristic
484C22#3384011yescharacteristic
485C22#3394011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4—162no—
492C4—322no—
493C4#1365812yescomplemented
494C4#2299511yescharacteristic
495C4#3345411yescharacteristic
496C4#3383811yescharacteristic
497C4#3393311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—164no—
501C2—322no—
502C2#49830611yescharacteristic
503C2C2×#1365811yescharacteristic
504C2#51277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2177
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC22×C16C24
prime radical#512914C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ #12662 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13658C2semidirect
3. #498553C2semidirect
4. #497870C2semidirect
5. #152896C2semidirect
6. #152869C2semidirect
7. #152842C2semidirect
8. #152549C2semidirect
9. #152453C2semidirect
10. #151988C2semidirect
11. C4×#1419C2semidirect
19. #13689C4semidirect
20. #13687C4semidirect
21. #13685C4semidirect
62. #2249C2×C4semidirect
64. #2247C2×C4semidirect
65. #2246C2×C4semidirect
96. C4⋊C32C2×C4semidirect
97. C4⋊C32C2×C4semidirect
99. #1419D4semidirect
102. #1416C2×C4semidirect
103. #1415C2×C4semidirect
493. C4#13658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5129142
C2×#136582
#4985532
#4978702
#1528962
#1528692
#1528422
#1525492
#1524532
#1519882
C4×#14192