Subgroups — C₂²×#8145 #72319659

Order 1024.

14037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#8145	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×C₈	C₄	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#336	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#336	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#322	—	2	16	no	—
26	C₂²×#322	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#8145	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#1273	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₈	1	32	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₈	—	2	96	no	—
60	C₂²×C₄×C₈	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×#322	—	2	96	no	—
81	C₂×#322	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#1273	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂⁶	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₄²	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₄²	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₄²	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
99	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	256	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
121	C₂³×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄²	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	192	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	96	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	192	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#336	C₂²×C₄	1	32	yes	—
181	#336	C₂²×C₄	1	32	yes	—
182	#322	—	2	64	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	C₄×C₈	1	8	yes	—
188	C₂⁵	#97	1	8	yes	—
189	C₂⁵	#97	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂×C₄²	1	6	yes	—
191	C₂⁵	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₄×C₈	1	48	yes	—
217	C₂³×C₄	#97	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	#97	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	#97	1	48	yes	—
220	C₂³×C₄	#97	1	48	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#117	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	#131	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	#131	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	768	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₂×C₄²	#117	1	12	yes	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂²×C₈	1	128	yes	complemented
306	C₄×C₈	—	2	64	no	—
307	C₄×C₈	—	2	24	no	—
308	C₄×C₈	—	2	48	no	—
309	C₄×C₈	—	2	48	no	—
310	C₄×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
316	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
317	C₂⁴	—	2	12	no	—
318	C₂⁴	—	2	12	no	—
319	C₂⁴	—	2	12	no	—
320	C₂⁴	—	2	32	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	32	no	—
323	C₂⁴	—	2	32	no	—
324	C₂⁴	—	2	32	no	—
325	C₂⁴	—	2	32	no	—
326	C₂⁴	—	2	12	no	—
327	C₂⁴	#322	1	64	yes	complemented
328	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#97	1	24	yes	—
332	C₂⁴	C₂×#97	1	24	yes	—
333	C₂⁴	C₂×#97	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#97	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂⁴	#405	1	4	yes	—
337	C₂⁴	#405	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	48	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#97	1	48	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#97	1	48	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	12	yes	—
382	C₂²×C₄	#405	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	#405	1	12	yes	—
384	C₂²×C₄	#407	1	32	yes	—
385	C₂²×C₄	#432	1	32	yes	—
386	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	64	yes	—
387	C₂²×C₄	#435	1	64	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	256	no	—
411	C₂×C₈	—	2	96	no	—
412	C₂×C₈	—	2	96	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	192	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	16	no	—
423	C₂×C₈	—	4	96	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	32	yes	complemented
426	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	24	no	—
432	C₄²	—	2	24	no	—
433	C₄²	—	2	24	no	—
434	C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
435	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
436	C₄²	C₂×#117	1	6	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	48	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	48	no	—
446	C₂³	—	2	48	no	—
447	C₂³	—	2	48	no	—
448	C₂³	—	2	48	no	—
449	C₂³	—	2	48	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	256	no	—
452	C₂³	C₂×#322	1	16	yes	—
453	C₂³	C₂×#322	1	96	yes	complemented
454	C₂³	C₈×M₁₆	1	16	yes	—
455	C₂³	#1451	1	16	yes	—
456	C₂³	#1452	1	16	yes	—
457	C₂³	#1749	1	16	yes	—
458	C₂³	C₈×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
459	C₂³	#1752	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
463	C₂³	C₂²×#97	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×#97	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂²×#97	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂²×#97	1	6	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
468	C₂³	C₂×#405	1	6	yes	—
469	C₂³	C₂×#405	1	6	yes	—
470	C₂³	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	48	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	48	no	—
476	C₂×C₄	—	2	48	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	96	no	—
481	C₂×C₄	—	2	96	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	96	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	#1749	1	48	yes	—
488	C₂×C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
489	C₂×C₄	#1752	1	48	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#405	1	6	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#405	1	6	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#407	1	24	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#432	1	24	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	48	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#435	1	48	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	16	no	—
517	C₈	—	2	16	no	—
518	C₈	—	2	32	no	—
519	C₈	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	192	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	#8145	1	64	yes	direct product factor
528	C₂²	C₂²×#322	1	12	yes	—
529	C₂²	C₂²×#322	1	16	yes	complemented
530	C₂²	C₂×C₈×M₁₆	1	12	yes	—
531	C₂²	C₂×#1451	1	12	yes	—
532	C₂²	C₂×#1452	1	12	yes	—
533	C₂²	C₂×#1749	1	12	yes	—
534	C₂²	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
535	C₂²	C₂×#1752	1	12	yes	—
536	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	C₂×#1749	1	12	yes	—
547	C₄	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
548	C₄	C₂×#1752	1	12	yes	—
549	C₄	C₂²×#407	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#432	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×C₈×D₄	1	4	yes	—
552	C₄	C₂²×#435	1	4	yes	—
553	C₂	—	2	16	no	—
554	C₂	C₂×#8145	1	24	yes	direct product factor
555	C₂	C₂³×#322	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#1451	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#1452	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#1749	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂²×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#1752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁶	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×#322	C₂	semidirect
5. C₂×#8145	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1273	C₂	semidirect
26. C₂²×#322	C₂²	semidirect
27. #8145	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#1273	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
81. C₂×#322	C₂³	semidirect
82. #1273	C₂³	semidirect
120. C₂³×C₈	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂²×C₈	semidirect
305. C₂²⋊C₈	C₂²×C₈	semidirect
327. C₂⁴	#322	semidirect
425. C₂×C₈	C₂³×C₈	semidirect
453. C₂³	C₂×#322	semidirect
527. C₂²	#8145	direct (N × H)
529. C₂²	C₂²×#322	semidirect
554. C₂	C₂×#8145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂³×#322	2
C₂×#8145	2
C₂²×#1273	2

Subgroups — C22×#8145 #72319659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#8145 #72319659