Finite Group Databasebeta

← #72319664

Subgroups — #72319664

Order 1024.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494370C212yesmaximal
2#387627C211yesmaximal, characteristic
3#151847C211yesmaximal, characteristic
4C2×#7493C212yesmaximal
5#107339C211yesmaximal, characteristic
6#34364C2211yescharacteristic
7C22×#353C2212yes—
8#21203C2211yescharacteristic
9C2×#1887C2212yes—
10#20889—22no—
11C2×#1555C2211yescharacteristic
12#12966—24no—
13#12964—24no—
14#12574—22no—
15#11212—21no—
16#11058—22no—
17#10805—21no—
18#10785—22no—
19#8073—21no—
20#7984—21no—
21#7504C414yescomplemented
22#7493—24no—
23C22×#127C2311yescharacteristic
24C2×#518D412yes—
25C2×#432—21no—
26#2905—21no—
27C2×#418—22no—
28C2×#418—22no—
29C22×#100D412yes—
30C22×#99—22no—
31C2×C4×M16D411yescharacteristic
32#2380—21no—
33#2380D412yes—
34#2366—22no—
35D4×C22⋊C4—42no—
36#2328—42no—
37#2315—42no—
38#2308—22no—
39#2285D411yescharacteristic
40#2283—21no—
41C2×#353—22no—
42C2×#353—22no—
43C2×#353—22no—
44C2×#353C2×C414yes—
45C2×#353D414yes—
46C2×#353Q814yes—
47#1961C2×C412yes—
48#1961Q812yes—
49#1957—22no—
50#1887—22no—
51#1887—22no—
52#1887—22no—
53#1887—22no—
54#1867—28no—
55#1867—44no—
56C2×#344—22no—
57#1740—21no—
58C2×#342—42no—
59#1733—22no—
60C2×#339—22no—
61C2×#338—21no—
62C2×H(3,ℤ/4)—21no—
63#1555—22no—
64#1555—22no—
65C2×#331—21no—
66C2×#331Q812yes—
67#1390—28no—
68#1300—42no—
69#1289—42no—
70C23×D4—41no—
71C23×D4C2×D412yes—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127C22×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×D411yescharacteristic
79C2×#127C2×D412yes—
80C2×#127C2×Q811yescharacteristic
81C2×#127C2×Q811yescharacteristic
82C2×#127C2×Q812yes—
83C2×#127#4111yescharacteristic
84C2×#127#4111yescharacteristic
85C2×#127#4112yes—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—42no—
89#518—44no—
90C2×C4×D4—44no—
91C2×C4×D4—82no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—42no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C42C2×D411yescharacteristic
99#432—41no—
100#432—41no—
101#432—41no—
102#432—41no—
103#424—82no—
104#423—81no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#418—44no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109#418—82no—
110#418—82no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—82no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—42no—
122C2×#99—42no—
123C2×#99—42no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125C4×M16—41no—
126C4×M16—41no—
127C2×#97—41no—
128C2×#97C4⋊C412yescomplemented
129C2×C4×C8—21no—
130#390—44no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—44no—
134#386—44no—
135#386—42no—
136#386—42no—
137#385—48no—
138#385—84no—
139#384—21no—
140#383—22no—
141#382—41no—
142#382C4⋊C412yescomplemented
143#381—41no—
144#380—22no—
145#380—41no—
146#380—84no—
147#379—42no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#376—22no—
152#353—24no—
153#353—24no—
154#353—24no—
155#353C4⋊C418yescomplemented
156#344—44no—
157#342—48no—
158#342—81no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161#339—82no—
162#338—81no—
163H(3,ℤ/4)—81no—
164#331—24no—
165#331—42no—
166C25—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—164no—
184C22×D4C4×D412yes—
185C22×D4#12012yes—
186C22×D4#12112yes—
187C22×D4C22⋊Q812yes—
188C22×D4C22⋊Q812yes—
189C22×D4C4⋊Q812yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4#12011yescharacteristic
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209#127—41no—
210#127—42no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—42no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—42no—
217#127—41no—
218#127C2×C4⋊C412yes—
219#127C4×D411yescharacteristic
220#127C4×Q811yescharacteristic
221#127C22⋊Q812yes—
222#127C22⋊Q812yes—
223#127#12312yes—
224#127#12511yescharacteristic
225#127#12512yes—
226#127C4⋊Q812yes—
227#127C4⋊Q811yescharacteristic
228C4×D4—88no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4—168no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—88no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C2×C42#12111yescharacteristic
273C2×C42C22⋊Q811yescharacteristic
274C2×C42#12311yescharacteristic
275C2×C42#12711yescharacteristic
276C2×C42C4⋊Q811yescharacteristic
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—84no—
280#102—84no—
281#102—84no—
282#102—84no—
283#102—84no—
284#100—44no—
285#100—82no—
286#99—28no—
287#99—44no—
288#99—44no—
289#99—44no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—42no—
293#97—81no—
294#97—81no—
295C4×C8—81no—
296#95—24no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—88no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—164no—
313C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—164no—
350C2×D4—162no—
351C2×D4—162no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—164no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4#38512yes—
358C2×D4#38912yes—
359C2×D4#39512yes—
360C2×D4#39812yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—164no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4—164no—
382C22×C4—324no—
383C22×C4—324no—
384C22×C4#38511yescharacteristic
385C22×C4#39211yescharacteristic
386C22×C4#39511yescharacteristic
387C22×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4#45811yescharacteristic
389C22×C4#45811yescharacteristic
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—162no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4—328no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—164no—
424C22⋊C4—164no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—44no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C42—84no—
436C42#38411yescharacteristic
437C42#38911yescharacteristic
438C42#39811yescharacteristic
439C42#39911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—322no—
466C23—322no—
467C23#186711yescharacteristic
468C23#202111yescharacteristic
469C23#206211yescharacteristic
470C23#219712yes—
471C23#220012yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—162no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—161no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—168no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4—324no—
522C2×C4—324no—
523C2×C4—324no—
524C2×C4—324no—
525C2×C4#144411yescharacteristic
526C2×C4#186711yescharacteristic
527C2×C4#202211yescharacteristic
528C2×C4#206211yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—162no—
531C8—162no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#1134411yescharacteristic
558C22#1296511yescharacteristic
559C22#1296611yescharacteristic
560C22#1334412yes—
561C22#1346212yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—164no—
571C4—162no—
572C4—164no—
573C4—168no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2#14928011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#149280
commutatorC2×#127C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#127C23
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #7504C4semidirect
128. C2×#97C4⋊C4semidirect
142. #382C4⋊C4semidirect
155. #353C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4943702
#3876272
#1518472
C2×#74932
#1073392