Finite Group Databasebeta

← #72319672

Subgroups — #72319672

Order 1024.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490517C211yesmaximal, characteristic
2#484058C211yesmaximal, characteristic
3#484057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#231730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137039C211yesmaximal, characteristic
11#137037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33670C2211yescharacteristic
17#33669C2211yescharacteristic
18D4×#108—21no—
19#19600C2211yescharacteristic
20#18091C2211yescharacteristic
21#18090C2211yescharacteristic
22#18089—21no—
23#18044C2211yescharacteristic
24#18044C2211yescharacteristic
25C2×C8×D8C2211yescharacteristic
26C4×#361C2211yescharacteristic
27#12449C411yescharacteristic
28#12449C411yescharacteristic
29#12428C411yescharacteristic
30#12428C411yescharacteristic
31#12420C411yescharacteristic
32#12420C411yescharacteristic
33#12416C411yescharacteristic
34#12416C411yescharacteristic
35#12089—21no—
36#12087—21no—
37#12080—21no—
38#12078—21no—
39#12078—21no—
40#12077—21no—
41#12067—21no—
42#12065—21no—
43#12029C2211yescharacteristic
44#12029C2211yescharacteristic
45#12013C2211yescharacteristic
46#11954C2211yescharacteristic
47#11952C2211yescharacteristic
48#11681C2211yescharacteristic
49#11681C2211yescharacteristic
50#11680C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11599C2211yescharacteristic
53#11414C2211yescharacteristic
54#11414C2211yescharacteristic
55#11402C2211yescharacteristic
56#9728—21no—
57#9727C2211yescharacteristic
58#9726C2211yescharacteristic
59#9625C2211yescharacteristic
60#9625C2211yescharacteristic
61#9070—21no—
62#9067—21no—
63#8908—21no—
64#8908—21no—
65#8822C2211yescharacteristic
66#8658—21no—
67#8293C2211yescharacteristic
68#8293C2211yescharacteristic
69#7300C2211yescharacteristic
70#7300C2211yescharacteristic
71#7176C2211yescharacteristic
72#7164C2211yescharacteristic
73#7164C2211yescharacteristic
74#7159C2211yescharacteristic
75#3170C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3167—21no—
78#3131—21no—
79#2986—21no—
80#2979—21no—
81C2×C4×D8C2311yescharacteristic
82D4×M16—21no—
83D4×M16—21no—
84C2×C8×D4—21no—
85C22×#108—41no—
86#2236—21no—
87#2233—21no—
88#2226C2×C411yescharacteristic
89#2226C2×C411yescharacteristic
90#2224C2×C411yescharacteristic
91#2224C2×C411yescharacteristic
92#2208C2×C411yescharacteristic
93#2208C2×C411yescharacteristic
94#2206C2×C411yescharacteristic
95#2206C2×C411yescharacteristic
96#2187—21no—
97#2184—21no—
98#2177—21no—
99#2177—21no—
100#2175—21no—
101#2175—21no—
102#2163C2311yescharacteristic
103#2163C2311yescharacteristic
104C2×#361—21no—
105C4×M32C2311yescharacteristic
106C4×M32C2311yescharacteristic
107#1950—21no—
108#1950—21no—
109#1855—41no—
110#1855—41no—
111#1848—21no—
112#1810—41no—
113C4×#108D411yescharacteristic
114C4×#108C2311yescharacteristic
115#1711—21no—
116#1710C2×C411yescharacteristic
117#1709C2×C411yescharacteristic
118#1708—21no—
119#1707C2×C411yescharacteristic
120#1706C2×C411yescharacteristic
121#1594—21no—
122#1594—21no—
123#1594—21no—
124#1593—21no—
125#1592—41no—
126#1586—41no—
127#1586—41no—
128#1584—41no—
129#1583—41no—
130#1582—41no—
131#1581—41no—
132#1580—21no—
133#1580—21no—
134#1580—21no—
135#1579—21no—
136SD16⋊C8—41no—
137C8×D8—21no—
138C8×D8—21no—
139C8×D8C2×C411yescharacteristic
140C8×D8C2×C411yescharacteristic
141C8×D8C2×C411yescharacteristic
142C8×D8C2×C411yescharacteristic
143#1566—21no—
144#1566C2311yescharacteristic
145#1566C2311yescharacteristic
146#1564D411yescharacteristic
147#1564C2311yescharacteristic
148C2×#335C2311yescharacteristic
149#1526—21no—
150#1525—21no—
151#1486—21no—
152#1486—21no—
153#1485—21no—
154#1485—21no—
155#1484—21no—
156#1484—21no—
157C2×D4⋊C8—21no—
158#1451—21no—
159#1451C2311yescharacteristic
160#1451C2311yescharacteristic
161C2×C82C2311yescharacteristic
162#1387—21no—
163#1370C2×C411yescharacteristic
164#1370C2×C411yescharacteristic
165#1368—21no—
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1367C2×C411yescharacteristic
170#1367C2×C411yescharacteristic
171#1365C2×C411yescharacteristic
172#1365C2×C411yescharacteristic
173#1364C2×C411yescharacteristic
174#1364C2×C411yescharacteristic
175#1362C2×C411yescharacteristic
176#1362C2×C411yescharacteristic
177#1361C2×C411yescharacteristic
178#1361C2×C411yescharacteristic
179#1334—21no—
180#1334—21no—
181#1334—41no—
182#1333—21no—
183#1333—21no—
184#1333—41no—
185#1333D411yescharacteristic
186#1333D411yescharacteristic
187#1333D411yescharacteristic
188#1333D411yescharacteristic
189#1313—21no—
190#1313—21no—
191#1313—21no—
192#1313—21no—
193#1312—21no—
194#1312—21no—
195#1301—21no—
196#1301—21no—
197#1278—21no—
198#1278D411yescharacteristic
199#1278D411yescharacteristic
200C22×D8#4111yescharacteristic
201C22×M16—41no—
202C22×M16—41no—
203C23×C8—41no—
204#533—21no—
205#532—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×SD32—21no—
208C2×SD32—21no—
209C2×D16—21no—
210C2×D16—21no—
211C2×M32—21no—
212C2×M32—21no—
213#500C22×C411yescharacteristic
214#500C22×C411yescharacteristic
215#498—21no—
216#494C22×C411yescharacteristic
217#493C22×C411yescharacteristic
218#492—21no—
219#488—81no—
220#487—21no—
221#487—21no—
222#487—21no—
223#487—21no—
224#486—21no—
225#486—21no—
226#486—21no—
227#486—21no—
228#467—21no—
229#467—21no—
230#466—21no—
231#466—21no—
232#465—41no—
233#465—41no—
234#446—41no—
235#446—41no—
236C8×Q8—41no—
237C8×Q8—41no—
238C4×Q16—21no—
239C4×Q16—21no—
240C4×SD16—41no—
241C4×SD16—41no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—21no—
244C4×D8—21no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8C22×C411yescharacteristic
247C4×D8C22×C411yescharacteristic
248C4×D8C2×D411yescharacteristic
249C4×D8C2×D411yescharacteristic
250#436—41no—
251#436—41no—
252#436—41no—
253#436—41no—
254#435—81no—
255#435—81no—
256C8×D4—21no—
257C8×D4—21no—
258C8×D4—21no—
259C8×D4—21no—
260C8×D4—41no—
261C8×D4—41no—
262C8×D4—41no—
263C8×D4—41no—
264C8×D4—41no—
265C8×D4—41no—
266#433—81no—
267#431—21no—
268#431C2×D411yescharacteristic
269#431C2×D411yescharacteristic
270C2×#108—21no—
271C2×#108—21no—
272C2×#108—41no—
273C2×#108—41no—
274C2×#108—41no—
275C2×#108—41no—
276C2×#108—84no—
277C2×#107#4111yescharacteristic
278#423—21no—
279#423—21no—
280C2×C4⋊C8—21no—
281#416—81no—
282C2×#102—21no—
283#408—81no—
284#407—41no—
285#407—41no—
286C2×C22⋊C8—41no—
287C4×M16—21no—
288C4×M16C2×D411yescharacteristic
289C4×M16C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293#367—21no—
294#367—21no—
295#366—21no—
296#366—21no—
297C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
298C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
299C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
300C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
301#361—42no—
302#358—21no—
303#358—21no—
304#357—21no—
305#357—21no—
306#357—21no—
307#357—21no—
308#357—21no—
309#357—21no—
310C22⋊C16—21no—
311C22⋊C16—21no—
312#346—21no—
313#346—21no—
314#346—21no—
315#346C2×D411yescharacteristic
316#346C2×D411yescharacteristic
317C4×C16—21no—
318C4×C16—21no—
319#341—21no—
320#341—21no—
321#341—41no—
322#341—41no—
323#335—21no—
324#335—21no—
325#335—21no—
326#335C22×C411yescharacteristic
327#335C22×C411yescharacteristic
328#334—21no—
329#334—21no—
330#334—21no—
331#334—21no—
332#334—21no—
333#334—81no—
334#334C2×D411yescharacteristic
335#334C2×D411yescharacteristic
336#330—81no—
337#329—81no—
338Q8⋊C8—41no—
339Q8⋊C8—41no—
340Q8⋊C8—41no—
341Q8⋊C8—41no—
342D4⋊C8—21no—
343D4⋊C8—21no—
344D4⋊C8—21no—
345D4⋊C8—21no—
346D4⋊C8—41no—
347D4⋊C8—41no—
348D4⋊C8—41no—
349D4⋊C8—41no—
350D4⋊C8—41no—
351D4⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354#322—21no—
355#322—21no—
356#322—21no—
357#322—21no—
358#322—41no—
359#322—41no—
360C82C22×C411yescharacteristic
361C82C22×C411yescharacteristic
362C82#4111yescharacteristic
363C82#4111yescharacteristic
364C2×#41—41no—
365C22×D4—21no—
366C23×C4—41no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—41no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8C4×D411yescharacteristic
377C2×D8C4×D411yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—41no—
382C2×M16—41no—
383C2×M16—81no—
384C2×M16—81no—
385C2×M16—81no—
386C2×M16—82no—
387C2×M16—82no—
388C2×M16—161no—
389C2×M16—161no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—41no—
392C22×C8—41no—
393C22×C8—41no—
394C22×C8—41no—
395C22×C8—41no—
396C22×C8—82no—
397C22×C8—82no—
398C22×C8—81no—
399C22×C8—81no—
400C22×C8—81no—
401C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C8C2×#4111yescharacteristic
404C22×C82−1+411yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#127—21no—
409#125—41no—
410#124—41no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—41no—
425#117—41no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C42C22×D411yescharacteristic
429SD32—42no—
430SD32—81no—
431D16—42no—
432D16—81no—
433M32—41no—
434M32—41no—
435M32—81no—
436C2×C16—21no—
437C2×C16—21no—
438C2×C16—21no—
439C2×C16—21no—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—21no—
442C2×C16—41no—
443#108—42no—
444#108—41no—
445#108—41no—
446#108—82no—
447#108—82no—
448#108—82no—
449#108—161no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107C4×D411yescharacteristic
456#107C4×D411yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—41no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—41no—
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—81no—
471C4⋊C8—81no—
472#103—41no—
473#103—41no—
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—81no—
477#103—81no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—41no—
483#102—41no—
484#102—41no—
485#102—41no—
486#102—81no—
487#102—81no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495C22⋊C8—81no—
496C22⋊C8—81no—
497C22⋊C8—81no—
498C22⋊C8—81no—
499C22⋊C8—81no—
500C22⋊C8—81no—
501#97—21no—
502#97—21no—
503#97—41no—
504#97—81no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—41no—
511C4×C8—41no—
512C4×C8—81no—
513C4×C8C4×D411yescharacteristic
514C4×C8C4×D411yescharacteristic
515C4×C8C4×D411yescharacteristic
516C4×C8C4×D411yescharacteristic
517C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C4×C8C23×C411yescharacteristic
520C4×C8C22×D411yescharacteristic
521C4×C8C2×#4111yescharacteristic
522C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C24—41no—
524#41—161no—
525#41—161no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4#54811yescharacteristic
549C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C22×C4#57711yescharacteristic
551Q16—41no—
552Q16—41no—
553Q16—81no—
554SD16—82no—
555SD16—161no—
556D8—21no—
557D8—21no—
558D8—21no—
559D8—42no—
560D8—41no—
561D8—41no—
562D8—81no—
563D8#44412yes—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—81no—
569M16—81no—
570M16—81no—
571M16—81no—
572M16—81no—
573M16—81no—
574M16—162no—
575M16—162no—
576M16—321no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—82no—
593C2×C8—82no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—82no—
598C2×C8—82no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—162no—
603C2×C8—162no—
604C2×C8—321no—
605C2×C8#44211yescharacteristic
606C2×C8#44211yescharacteristic
607C2×C8#44211yescharacteristic
608C2×C8#44211yescharacteristic
609C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C8#52011yescharacteristic
611C2×C8#54711yescharacteristic
612C2×C8#55311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—81no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C42—81no—
632C42C2×C4×D411yescharacteristic
633C42D4211yescharacteristic
634C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C42#57611yescharacteristic
636C16—41no—
637C16—41no—
638C16—41no—
639C16—41no—
640C16—41no—
641C16—41no—
642C16—81no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—161no—
650C23#337311yescharacteristic
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—161no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—161no—
666D4—321no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#236111yescharacteristic
690C2×C4C2×#44211yescharacteristic
691C2×C4#294611yescharacteristic
692C2×C4#327211yescharacteristic
693C2×C4#327411yescharacteristic
694C2×C4#336611yescharacteristic
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—161no—
712C8—161no—
713C8—161no—
714C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
715C8C2×#44411yescharacteristic
716C8#295711yescharacteristic
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#2300111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#2301911yescharacteristic
742C4#2304311yescharacteristic
743C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
744C4#3346911yescharacteristic
745C2—41no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—321no—
749C2#22923611yescharacteristic
750C2#49833411yescharacteristic
751C2#49834011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33669C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8293 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #484057C2semidirect
4. #231730C2semidirect
5. #225740C2semidirect
6. #141839C2semidirect
7. #140503C2semidirect
8. #140334C2semidirect
9. #140333C2semidirect
11. #137037C2semidirect
12. #136570C2semidirect
13. #136569C2semidirect
14. #129200C2semidirect
15. #128711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4905172
#4840582
#4840572
#2317302
#2257402
#1418392
#1405032
#1403342
#1403332
#1370392
#1370372
#1365702
#1365692
#1292002
#1287112