Finite Group Databasebeta

← #72319787

Subgroups — #72319787

Order 1024.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490756C211yesmaximal, characteristic
2#483881C212yesmaximal, complemented
3#213274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#184038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140312C212yesmaximal, complemented
8#138763C212yesmaximal, complemented
9#135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#129084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#129015C212yesmaximal, complemented
12#33675C2212yes—
13#21706—21no—
14#21293C2211yescharacteristic
15#19603C2211yescharacteristic
16#17962—21no—
17#17962C2212yes—
18#17886C2211yescharacteristic
19#17849C2211yescharacteristic
20#17331—21no—
21#12498C411yescharacteristic, complemented
22#12497C411yescharacteristic, complemented
23#12492C411yescharacteristic, complemented
24#12491C411yescharacteristic, complemented
25#12484C412yescomplemented
26#12483C412yescomplemented
27#12080—22no—
28#12078—22no—
29#12067—22no—
30#12065—22no—
31#12029C2212yes—
32#12013C2211yescharacteristic
33#12013C2211yescharacteristic
34#11951C2212yes—
35#11751C2212yes—
36#11666C2212yes—
37#11652C2212yes—
38#11415C2212yes—
39#9862—21no—
40#9849—21no—
41#9849C2212yes—
42#8822C2211yescharacteristic
43#8295C2211yescharacteristic
44C8×#108C2211yescharacteristic
45#8268C2211yescharacteristic
46#8196—21no—
47#8192—21no—
48#8189—21no—
49#7846C2211yescharacteristic
50#7300C2212yes—
51#7295C2212yes—
52#7149C2212yes—
53#3169—21no—
54#3169C2312yes—
55#3147—21no—
56#2965—21no—
57C8×#41—21no—
58C2×#444—41no—
59C2×#444—41no—
60C4×#135C2311yescharacteristic
61#2931—22no—
62#2922—21no—
63#2234—22no—
64#2225C2×C412yes—
65#2224C2×C412yes—
66#2207C2×C412yes—
67#2206C2×C412yes—
68#2186—22no—
69#2177—22no—
70#2175—22no—
71#2163C2312yes—
72#2163C2312yes—
73#1975—21no—
74#1975—41no—
75#1975—41no—
76#1962—22no—
77#1946—21no—
78#1938—22no—
79#1848—21no—
80C4×#108C2311yescharacteristic
81C4×#104—21no—
82C4×#97D411yescharacteristic
83C4×#97D411yescharacteristic
84C4×#97C2311yescharacteristic
85#1713C2×C411yescharacteristic
86#1712C2×C411yescharacteristic
87#1709—21no—
88#1706—21no—
89#1706C2×C412yes—
90#1594—22no—
91#1594—22no—
92#1594—42no—
93#1591C2×C411yescharacteristic
94#1591C2×C411yescharacteristic
95#1590—21no—
96#1590—21no—
97#1589C2×C411yescharacteristic
98#1589C2×C411yescharacteristic
99#1580—22no—
100#1580—22no—
101#1580—42no—
102#1580D412yes—
103#1579D412yes—
104SD16⋊C8—22no—
105#1566—21no—
106#1566C2312yes—
107#1564C2311yescharacteristic
108#1564C2311yescharacteristic
109#1492—22no—
110#1492—22no—
111#1476—21no—
112#1476—21no—
113#1454—41no—
114#1453—41no—
115#1452—41no—
116#1451—21no—
117#1450—21no—
118C8×M16—21no—
119C8×M16—41no—
120C2×#322D411yescharacteristic
121C2×#322D411yescharacteristic
122C2×#322C2311yescharacteristic
123C2×C82C2311yescharacteristic
124#1370—21no—
125#1370C2×C412yes—
126#1368—22no—
127#1368—22no—
128#1367—21no—
129#1367C2×C411yescharacteristic
130#1367C2×C411yescharacteristic
131#1364C2×C412yes—
132#1364C2×C412yes—
133#1361C2×C412yes—
134#1361C2×C412yes—
135#1349—24no—
136#1334—22no—
137#1333—22no—
138#1333—22no—
139#1333—22no—
140#1313—22no—
141#1313—22no—
142#1278—21no—
143#1278—21no—
144#1276—21no—
145C2×#135—41no—
146C2×#135—41no—
147C2×#135#4111yescharacteristic
148C2×#131—42no—
149#532—22no—
150C4×#41—21no—
151C2×SD32—22no—
152C2×D16—22no—
153#500—21no—
154#500C22×C412yes—
155#495—41no—
156#495—41no—
157#494—21no—
158#493—21no—
159#493—21no—
160#493C22×C412yes—
161#492—22no—
162#486—22no—
163#486—22no—
164#466—22no—
165#466—22no—
166#466—42no—
167#446—21no—
168#446—21no—
169C8×Q8—22no—
170#444—84no—
171#444—84no—
172C4×Q16C22×C411yescharacteristic
173C4×Q16C2×D411yescharacteristic
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178C4×D8—42no—
179C4×D8C22×C411yescharacteristic
180C4×D8C2×D411yescharacteristic
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—42no—
184#436—42no—
185#435—41no—
186#435—41no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4—42no—
189C8×D4—42no—
190C8×D4—42no—
191#433—42no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—41no—
195#431—41no—
196#431—41no—
197#431—41no—
198C2×#108—21no—
199C2×#108—41no—
200C2×#108—41no—
201#427#4111yescharacteristic
202#424—22no—
203#423—22no—
204C2×#104—22no—
205C2×#104—42no—
206C2×#104—42no—
207#416—21no—
208#408—22no—
209#408—42no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—41no—
212C2×#97—21no—
213C2×#97—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97—21no—
216C2×#97—41no—
217C2×C4×C8—41no—
218C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×C8C2411yescharacteristic
224C43C2×D411yescharacteristic
225#367—22no—
226#366—22no—
227C4⋊C16—22no—
228C4⋊C16C22×C412yes—
229C4⋊C16C22×C412yes—
230#358—22no—
231#357—22no—
232#357—22no—
233#357—22no—
234C22⋊C16—22no—
235C22⋊C16—22no—
236#346—22no—
237#346—22no—
238#341#4112yes—
239#339—22no—
240#335—21no—
241#335C22×C411yescharacteristic
242#335C22×C411yescharacteristic
243#334—22no—
244#334—21no—
245#334—22no—
246#334—42no—
247#334C2×D412yes—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—22no—
251D4⋊C8—21no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—22no—
254D4⋊C8—42no—
255D4⋊C8—42no—
256D4⋊C8—44no—
257#322—22no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260#322—41no—
261#322—41no—
262#322—41no—
263#322—41no—
264#322C2×D412yes—
265#322#4112yes—
266C82—41no—
267C82—41no—
268C82C22×C411yescharacteristic
269C82C22×C411yescharacteristic
270C82#4111yescharacteristic
271C82#4111yescharacteristic
272C2×#41—21no—
273C2×#41—42no—
274#135—42no—
275#135—82no—
276#135—82no—
277#135—82no—
278#135—82no—
279C2×Q16—41no—
280C2×Q16—41no—
281C2×Q16C4×D411yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—42no—
288C2×D8—41no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8C4×D411yescharacteristic
291#131—84no—
292#131—84no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16—41no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—82no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—82no—
304C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C8C2×#4111yescharacteristic
307C22×C8C2×#4111yescharacteristic
308C4⋊Q8—22no—
309#127—22no—
310#124—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C22×D411yescharacteristic
328SD32—44no—
329D16—44no—
330C2×C16—22no—
331C2×C16—22no—
332C2×C16—42no—
333#108—42no—
334#108—82no—
335#108—82no—
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—42no—
339#107C4×D411yescharacteristic
340#107C4×D411yescharacteristic
341#106—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—82no—
353#104—84no—
354#104—84no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—82no—
370C22⋊C8—82no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373#97—42no—
374#97—41no—
375#97—41no—
376#97—41no—
377#97—81no—
378#97—82no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8C4×D411yescharacteristic
388C4×C8C4×D411yescharacteristic
389C4×C8C4×D411yescharacteristic
390C4×C8C4×D411yescharacteristic
391C4×C8#12112yes—
392C4×C8#12112yes—
393C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C8C23×C411yescharacteristic
397C4×C8C22×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×#4111yescharacteristic
399C4×C8C2×#4111yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#52511yescharacteristic
420C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4#57511yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—82no—
424Q16—82no—
425SD16—42no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428D8—22no—
429D8—42no—
430D8—42no—
431D8—82no—
432D8—84no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—164no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—162no—
463C2×C8—164no—
464C2×C8#44211yescharacteristic
465C2×C8#44211yescharacteristic
466C2×C8#44211yescharacteristic
467C2×C8#44211yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C8C4×#4111yescharacteristic
470C2×C8#52911yescharacteristic
471C2×C8#53211yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42C2×C4×D411yescharacteristic
492C42C2×#12111yescharacteristic
493C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C16—42no—
496C16—42no—
497C16—82no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23#311511yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C4×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#44211yescharacteristic
535C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#303611yescharacteristic
537C2×C4#303811yescharacteristic
538C2×C4#310911yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—162no—
554C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
555C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
556C8#295512yes—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#2150311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—162no—
576C4#2155011yescharacteristic
577C4#2155911yescharacteristic
578C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
579C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—322no—
583C2#21180811yescharacteristic
584C2#49583711yescharacteristic
585C2#49585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21503
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490756C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #7846 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483881C2semidirect
3. #213274C2semidirect
4. #184038C2semidirect
5. #141326C2semidirect
6. #140494C2semidirect
7. #140312C2semidirect
8. #138763C2semidirect
9. #135064C2semidirect
10. #129084C2semidirect
11. #129015C2semidirect
21. #12498C4semidirect
22. #12497C4semidirect
23. #12492C4semidirect
24. #12491C4semidirect
25. #12484C4semidirect
26. #12483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4907562
#4838812
#2132742
#1840382
#1413262
#1404942
#1403122
#1387632
#1350642
#1290842
#1290152