Finite Group Databasebeta

← #72319818

Subgroups — #72319818

Order 1024.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490676C211yesmaximal, characteristic
2#483961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#479979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#211950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#211870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#138563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#138558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#129174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#129011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33748C2211yescharacteristic
17#33485C2211yescharacteristic
18#33485C2211yescharacteristic
19#21518—21no—
20#19128C2211yescharacteristic
21#19125C2211yescharacteristic
22#17962C2211yescharacteristic
23#17962C2211yescharacteristic
24#17917—21no—
25#17320C2211yescharacteristic
26C4×#365C2211yescharacteristic
27#12476C411yescharacteristic, complemented
28#12475C411yescharacteristic, complemented
29#12472C411yescharacteristic, complemented
30#12471C411yescharacteristic, complemented
31#12459C411yescharacteristic, complemented
32#12456C411yescharacteristic, complemented
33#12439C411yescharacteristic, complemented
34#12433C411yescharacteristic, complemented
35#12089—21no—
36#12089—21no—
37#12067—21no—
38#12067—21no—
39#12020C2211yescharacteristic
40#12009C2211yescharacteristic
41#11952C2211yescharacteristic
42#11951C2211yescharacteristic
43#11751C2211yescharacteristic
44#11744C2211yescharacteristic
45#11680C2211yescharacteristic
46#11680C2211yescharacteristic
47#11415—21no—
48#11415C2211yescharacteristic
49#11414—21no—
50#11414—21no—
51#11414C2211yescharacteristic
52#11414C2211yescharacteristic
53#11404—21no—
54#11404C2211yescharacteristic
55#9726C2211yescharacteristic
56#9721C2211yescharacteristic
57#9635C2211yescharacteristic
58#9625C2211yescharacteristic
59#9592—21no—
60#9588—21no—
61#9211—21no—
62#9208—21no—
63#8670C2211yescharacteristic
64#8666C2211yescharacteristic
65#8295C2211yescharacteristic
66#8286C2211yescharacteristic
67#8253—21no—
68#8243—21no—
69#7302C2211yescharacteristic
70#7300C2211yescharacteristic
71#7295C2211yescharacteristic
72#7292C2211yescharacteristic
73#7176C2211yescharacteristic
74#7175C2211yescharacteristic
75#3169C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3106—21no—
78#3035—21no—
79C8×#41D411yescharacteristic
80C8×#41C2311yescharacteristic
81C2×#444—41no—
82#2931—21no—
83#2931—21no—
84C4×#131D411yescharacteristic
85#2254C2×C411yescharacteristic
86#2246C2×C411yescharacteristic
87#2240C2×C411yescharacteristic
88#2240C2×C411yescharacteristic
89#2218—21no—
90#2218—21no—
91Q8×C16—21no—
92Q8×C16C2×C411yescharacteristic
93Q8×C16C2×C411yescharacteristic
94#2177—21no—
95#2177—21no—
96#2169—21no—
97#2169—21no—
98#2169—21no—
99#2169—22no—
100#2169C2×C411yescharacteristic
101#2169C2×C411yescharacteristic
102#2163—21no—
103#2163—21no—
104#2163C2311yescharacteristic
105#2163C2311yescharacteristic
106C2×#365—21no—
107C4×M32—21no—
108C4×M32—21no—
109C4×M32C2311yescharacteristic
110C4×M32C2311yescharacteristic
111#1980—21no—
112#1950—21no—
113#1929—41no—
114#1876—41no—
115#1806—21no—
116C4×#108C2311yescharacteristic
117C4×#106C2311yescharacteristic
118#1770—21no—
119#1765—41no—
120#1682—21no—
121#1681—21no—
122#1678—21no—
123#1677—21no—
124#1676C2×C411yescharacteristic
125#1675C2×C411yescharacteristic
126#1674C2×C411yescharacteristic
127#1673C2×C411yescharacteristic
128#1668C2×C411yescharacteristic
129#1668C2×C411yescharacteristic
130#1667C2×C411yescharacteristic
131#1667C2×C411yescharacteristic
132#1594—21no—
133#1594—21no—
134#1594—21no—
135#1594—21no—
136#1583—41no—
137#1581—41no—
138#1580—21no—
139#1580—21no—
140#1580—21no—
141#1580—21no—
142#1580—41no—
143SD16⋊C8—41no—
144#1574—21no—
145#1566C2311yescharacteristic
146#1566C2311yescharacteristic
147#1564C2311yescharacteristic
148C2×#335C2311yescharacteristic
149#1543—21no—
150#1540—21no—
151#1525—21no—
152#1502—21no—
153#1492—21no—
154#1492—21no—
155#1489—21no—
156#1484—21no—
157#1452—21no—
158#1452D411yescharacteristic
159#1451—21no—
160#1451—21no—
161#1451—21no—
162#1451D411yescharacteristic
163#1451C2311yescharacteristic
164C2×#322—21no—
165C2×#322C2311yescharacteristic
166#1383—21no—
167#1372C2×C411yescharacteristic
168#1372C2×C411yescharacteristic
169#1371C2×C411yescharacteristic
170#1371C2×C411yescharacteristic
171#1368—21no—
172#1368—21no—
173#1365C2×C411yescharacteristic
174#1365C2×C411yescharacteristic
175#1364C2×C411yescharacteristic
176#1364C2×C411yescharacteristic
177#1361C2×C411yescharacteristic
178#1361C2×C411yescharacteristic
179#1361C2×C411yescharacteristic
180#1361C2×C411yescharacteristic
181#1349—22no—
182#1347—22no—
183#1333—21no—
184#1333—21no—
185#1333—21no—
186#1333—21no—
187#1313—21no—
188#1313—21no—
189#1313—21no—
190#1313—21no—
191#1313—21no—
192#1313—21no—
193#1313D411yescharacteristic
194#1313D411yescharacteristic
195#1313D411yescharacteristic
196#1313D411yescharacteristic
197#1303—21no—
198#1301—21no—
199#1299—21no—
200#1299—21no—
201#1279—21no—
202#1278—21no—
203C2×#135—41no—
204C2×#131—21no—
205C2×#131—41no—
206C2×#131—41no—
207#532—21no—
208#532—21no—
209C4×#41C2×D411yescharacteristic
210C2×D16—21no—
211C2×D16—21no—
212C2×M32—22no—
213C2×M32—21no—
214C2×M32—21no—
215C2×M32—21no—
216C2×M32#4111yescharacteristic
217C2×M32#4111yescharacteristic
218#500C22×C411yescharacteristic
219#500C22×C411yescharacteristic
220#493C22×C411yescharacteristic
221#493C22×C411yescharacteristic
222#486—21no—
223#486—21no—
224#482—41no—
225#477—21no—
226#476—21no—
227#466—21no—
228#466—21no—
229#466—21no—
230#466—21no—
231#464—41no—
232#463—41no—
233#462—21no—
234#461—21no—
235#460—21no—
236#460—21no—
237#459—21no—
238#459—21no—
239#449—41no—
240C8×Q8—21no—
241C8×Q8C22×C411yescharacteristic
242C8×Q8#4111yescharacteristic
243#444—84no—
244C4×SD16—41no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8—21no—
247C4×D8—21no—
248C4×D8—21no—
249C4×D8—41no—
250#436—41no—
251#436—41no—
252#436—41no—
253#436—41no—
254C8×D4—21no—
255C8×D4—21no—
256C8×D4—21no—
257C8×D4—41no—
258C8×D4—41no—
259C8×D4—41no—
260C8×D4—41no—
261C8×D4—41no—
262C8×D4C22×C411yescharacteristic
263C8×D4#4111yescharacteristic
264#431—21no—
265#431—21no—
266#431—21no—
267#431C2×D411yescharacteristic
268#431C2×D411yescharacteristic
269C2×#108—21no—
270C2×#108—41no—
271C2×#106—21no—
272#423—21no—
273#423—21no—
274C2×C4⋊C8—21no—
275C2×#104—41no—
276C2×#104—41no—
277C2×#104—41no—
278#416—41no—
279#408—41no—
280#408—41no—
281#405—21no—
282#405—41no—
283C4×M16—21no—
284C4×M16—21no—
285C4×M16C2×D411yescharacteristic
286C2×#97—41no—
287C2×C4×C8—21no—
288C2×C4×C8—21no—
289C2×C4×C8—21no—
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293C4×C4⋊C4—21no—
294#367—21no—
295#367—21no—
296#365—42no—
297C4⋊C16—22no—
298C4⋊C16—21no—
299C4⋊C16—21no—
300C4⋊C16—21no—
301C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
302C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
303#357—21no—
304#357—21no—
305#357—21no—
306#357—21no—
307C22⋊C16—22no—
308C22⋊C16—21no—
309C22⋊C16—21no—
310C22⋊C16—21no—
311C22⋊C16#4112yes—
312#346—21no—
313#346—21no—
314#346C2×D411yescharacteristic
315#346C2×D411yescharacteristic
316#346C2×D411yescharacteristic
317#346C2×D411yescharacteristic
318C4×C16—22no—
319C4×C16—21no—
320C4×C16—21no—
321C4×C16—21no—
322C4×C16C22×C411yescharacteristic
323C4×C16C22×C411yescharacteristic
324#341—21no—
325#341—41no—
326#340—21no—
327#339—41no—
328#336—41no—
329#335—21no—
330#335—41no—
331#335C22×C411yescharacteristic
332#335C22×C411yescharacteristic
333#335C22×C411yescharacteristic
334#335C22×C411yescharacteristic
335#334—21no—
336#334—21no—
337#334—21no—
338#334—21no—
339#334—21no—
340#334—41no—
341#333—21no—
342#333—21no—
343#332—21no—
344#332—21no—
345#331—21no—
346#331—21no—
347#331—21no—
348#331—21no—
349#329—42no—
350#327—42no—
351Q8⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354D4⋊C8—41no—
355D4⋊C8—41no—
356D4⋊C8—41no—
357D4⋊C8—41no—
358D4⋊C8—41no—
359#322—21no—
360#322—21no—
361#322—21no—
362#322—21no—
363#322—21no—
364#322—21no—
365#322—41no—
366#322—41no—
367#322C2×D411yescharacteristic
368#322C2×D411yescharacteristic
369#322#4111yescharacteristic
370#322#4111yescharacteristic
371C2×#41—41no—
372C2×#41—41no—
373C2×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374#135—82no—
375#135—82no—
376C2×Q16—41no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—41no—
386#131—42no—
387#131—81no—
388#131—82no—
389#131—82no—
390#131—162no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—41no—
393C2×M16—41no—
394C2×M16—41no—
395C2×M16—41no—
396C2×M16—81no—
397C2×M16—81no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—41no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—81no—
406C22×C8—81no—
407C22×C8C2×#4111yescharacteristic
408C22×C8C2×#4111yescharacteristic
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#124—41no—
414#124—41no—
415#121—41no—
416#121—41no—
417#121—41no—
418#121—41no—
419C4×Q8C4×D411yescharacteristic
420C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4C4×D411yescharacteristic
428C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429#117—21no—
430#117AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—41no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—41no—
434C2×C42C22×D411yescharacteristic
435D16—42no—
436D16—42no—
437M32—22no—
438M32—41no—
439M32—42no—
440M32—42no—
441M32—81no—
442M32—82no—
443C2×C16—21no—
444C2×C16—21no—
445C2×C16—21no—
446C2×C16—22no—
447C2×C16—21no—
448C2×C16C4×D411yescharacteristic
449C2×C16C4×D411yescharacteristic
450C2×C16C4×D411yescharacteristic
451C2×C16C4×D411yescharacteristic
452#108—41no—
453#108—41no—
454#108—82no—
455#107—21no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#107—41no—
460#106—41no—
461#106—41no—
462#106—41no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
477C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
478#104—82no—
479#104—82no—
480#104—82no—
481#103—41no—
482#103—41no—
483#103—41no—
484#102—41no—
485#102—41no—
486#102—41no—
487#102—41no—
488#102—41no—
489#102—41no—
490#102—41no—
491#102—41no—
492#102—41no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—41no—
498C22⋊C8—41no—
499C22⋊C8—81no—
500C22⋊C8—81no—
501C22⋊C8—81no—
502C22⋊C8—81no—
503#97—21no—
504#97—41no—
505#97—41no—
506#97—82no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—21no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—41no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—41no—
517C4×C8—41no—
518C4×C8#12111yescharacteristic
519C4×C8#12111yescharacteristic
520C4×C8#12111yescharacteristic
521C4×C8#12111yescharacteristic
522C4×C8C23×C411yescharacteristic
523C4×C8C22×D411yescharacteristic
524C4×C8C2×#4111yescharacteristic
525C4×C8C2×#4111yescharacteristic
526#95—41no—
527#41—22no—
528#41—41no—
529#41—81no—
530#41—81no—
531#41—81no—
532#41—81no—
533#41—161no—
534#41—161no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8#44211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4#44211yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4#53211yescharacteristic
555C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C22×C4#57511yescharacteristic
557Q16—82no—
558SD16—82no—
559SD16—82no—
560SD16—82no—
561D8—41no—
562D8—41no—
563D8—41no—
564D8—41no—
565D8—81no—
566D8—81no—
567D8—82no—
568D8—82no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—82no—
572M16—81no—
573M16—81no—
574M16—81no—
575M16—81no—
576M16—162no—
577M16—162no—
578M16—161no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—82no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—81no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—161no—
607C2×C8—162no—
608C2×C8—162no—
609C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C8C4×#4111yescharacteristic
611C2×C8#52511yescharacteristic
612C2×C8#52911yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—81no—
621C4⋊C4#44211yescharacteristic
622C4⋊C4#44211yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—81no—
634C42—81no—
635C42C2×C4×D411yescharacteristic
636C42C2×#12111yescharacteristic
637C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C42#57511yescharacteristic
639C16—21no—
640C16—21no—
641C16—21no—
642C16—42no—
643C16—41no—
644C16—41no—
645C16—41no—
646C16—41no—
647C16#44412yescomplemented
648C23—21no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23#318011yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—161no—
656Q8AGL(1,ℤ/16)12yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—162no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4C4×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#44211yescharacteristic
696C2×C4#294311yescharacteristic
697C2×C4#305511yescharacteristic
698C2×C4#305511yescharacteristic
699C2×C4#318011yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—161no—
716C8—161no—
717C8—161no—
718C8C2×#44411yescharacteristic
719C8#295511yescharacteristic
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22#2152611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4—321no—
743C4#2151811yescharacteristic
744C4#2155911yescharacteristic
745C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
746C4#3346811yescharacteristic
747C2—41no—
748C2—81no—
749C2—321no—
750C2—321no—
751C2#21187011yescharacteristic
752C2#49589511yescharacteristic
753C2#49589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21526
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490676C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #17320 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483961C2semidirect
3. #479979C2semidirect
4. #211950C2semidirect
5. #211870C2semidirect
6. #141213C2semidirect
7. #140488C2semidirect
8. #140334C2semidirect
9. #140332C2semidirect
10. #138563C2semidirect
11. #138558C2semidirect
12. #135074C2semidirect
13. #129174C2semidirect
14. #129015C2semidirect
15. #129011C2semidirect
27. #12476C4semidirect
28. #12475C4semidirect
29. #12472C4semidirect
30. #12471C4semidirect
31. #12459C4semidirect
32. #12456C4semidirect
33. #12439C4semidirect
34. #12433C4semidirect
647. C16#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4906762
#4839612
#4799792
#2119502
#2118702
#1412132
#1404882
#1403342
#1403322
#1385632
#1385582
#1350742
#1291742
#1290152
#1290112