Subgroups — C₂²×#9659 #72319919

Order 1024.

11813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#9659	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#102	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1954	—	2	12	no	—
21	C₂×#1954	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×#334	—	2	8	no	—
23	C₂²×#334	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#322	—	2	8	no	—
27	C₂²×#322	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#9659	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₈	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₈	—	2	96	no	—
52	C₂×C₄×D₈	—	2	48	no	—
53	C₂×C₄×D₈	—	2	48	no	—
54	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
55	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×#107	—	2	8	no	—
57	C₂²×#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×#102	—	2	16	no	—
63	C₂²×#102	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
78	#1954	—	2	48	no	—
79	#1954	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂×#334	—	2	48	no	—
81	C₂×#334	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×D₄⋊C₈	—	2	96	no	—
83	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂×#322	—	2	48	no	—
85	C₂×#322	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁶	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
108	C₂²×D₈	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
109	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₂³×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	#41	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₄×D₈	—	2	192	no	—
159	C₄×D₈	—	2	32	no	—
160	C₄×D₈	—	2	32	no	—
161	C₂×#107	—	2	48	no	—
162	C₂×#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×#102	—	2	96	no	—
169	C₂×#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	192	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#334	—	2	32	no	—
188	D₄⋊C₈	—	2	64	no	—
189	#322	—	2	32	no	—
190	C₂⁵	—	2	12	no	—
191	C₂⁵	—	2	16	no	—
192	C₂⁵	—	4	8	no	—
193	C₂⁵	—	4	8	no	—
194	C₂⁵	—	4	16	no	—
195	C₂⁵	—	4	16	no	—
196	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
224	C₂³×C₄	—	8	64	no	—
225	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
226	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
232	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#124	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#127	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#131	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	#131	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	2	32	no	—
246	C₂×D₈	—	2	384	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
248	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
261	C₂²×C₈	—	8	32	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	24	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	48	no	—
271	C₄×D₄	—	2	48	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	24	no	—
277	C₄×D₄	—	4	24	no	—
278	C₄×D₄	—	4	24	no	—
279	C₄×D₄	—	4	24	no	—
280	C₄×D₄	—	4	96	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	#121	1	12	yes	—
295	C₂×C₄²	#121	1	12	yes	—
296	C₂×C₄²	#124	1	12	yes	—
297	C₂×C₄²	#127	1	12	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	32	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
310	#102	—	2	64	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	128	no	—
312	C₄×C₈	—	2	24	no	—
313	C₄×C₈	—	2	24	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	48	no	—
323	C₂⁴	—	4	128	no	—
324	C₂⁴	—	4	24	no	—
325	C₂⁴	—	4	48	no	—
326	C₂⁴	—	4	48	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	—	4	24	no	—
329	C₂⁴	—	8	64	no	—
330	C₂⁴	—	8	32	no	—
331	C₂⁴	—	8	32	no	—
332	C₂⁴	#390	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₈×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	#436	1	4	yes	—
335	C₂⁴	#442	1	8	yes	—
336	C₂⁴	#444	1	8	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	96	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	96	no	—
342	C₂×D₄	—	2	48	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	48	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	48	no	—
349	C₂×D₄	—	4	192	no	—
350	C₂×D₄	—	4	24	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	192	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
370	C₂²×C₄	#390	1	12	yes	—
371	C₂²×C₄	#390	1	12	yes	—
372	C₂²×C₄	#390	1	12	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	#408	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
377	C₂²×C₄	#436	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	#436	1	12	yes	—
379	C₂²×C₄	#442	1	24	yes	—
380	C₂²×C₄	#469	1	32	yes	—
381	C₂²×C₄	#496	1	32	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	2	128	no	—
400	C₂×C₈	—	2	48	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	48	no	—
408	C₂×C₈	—	4	48	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	8	48	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	96	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	8	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
423	C₄²	#390	1	24	yes	—
424	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
426	C₄²	C₂×#121	1	6	yes	—
427	C₄²	C₂×#121	1	6	yes	—
428	C₄²	C₂×#124	1	6	yes	—
429	C₄²	C₂×#127	1	6	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	192	no	—
437	C₂³	—	4	96	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	256	no	—
442	C₂³	—	8	96	no	—
443	C₂³	—	8	48	no	—
444	C₂³	—	8	48	no	—
445	C₂³	#1580	1	32	yes	—
446	C₂³	#1594	1	32	yes	—
447	C₂³	#1954	1	16	yes	—
448	C₂³	#1972	1	16	yes	—
449	C₂³	#1975	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂×#390	1	6	yes	—
451	C₂³	C₂×C₈×D₄	1	6	yes	—
452	C₂³	C₂×#436	1	6	yes	—
453	C₂³	C₂×#442	1	12	yes	—
454	C₂³	C₂×#444	1	12	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	96	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄	—	2	24	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	48	no	—
469	C₂×C₄	—	8	16	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	96	no	—
473	C₂×C₄	#1954	1	48	yes	—
474	C₂×C₄	#1972	1	48	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#408	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	6	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#436	1	6	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#436	1	12	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#442	1	12	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#469	1	24	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#496	1	24	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	4	8	no	—
500	C₈	—	4	8	no	—
501	C₈	—	8	8	no	—
502	C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	8	16	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	192	no	—
509	C₂²	#9659	1	64	yes	direct product factor
510	C₂²	C₂×#1580	1	24	yes	—
511	C₂²	C₂×#1594	1	24	yes	—
512	C₂²	C₂×#1954	1	12	yes	—
513	C₂²	C₂×#1972	1	12	yes	—
514	C₂²	C₂×#1975	1	12	yes	—
515	C₂²	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#442	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#444	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	6	no	—
523	C₄	—	8	8	no	—
524	C₄	C₂×#1954	1	12	yes	—
525	C₄	C₂×#1972	1	12	yes	—
526	C₄	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂²×#469	1	2	yes	—
531	C₄	C₂²×#496	1	2	yes	—
532	C₂	—	8	16	no	—
533	C₂	C₂×#9659	1	24	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#1580	1	2	yes	—
535	C₂	C₂²×#1594	1	2	yes	—
536	C₂	C₂²×#1954	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#1972	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#1954	C₂	semidirect
3. C₂³×#334	C₂	semidirect
4. C₂³×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂³×#322	C₂	semidirect
6. C₂×#9659	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#1954	C₂²	semidirect
23. C₂²×#334	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#322	C₂²	semidirect
28. #9659	C₂²	direct (N × H)
33. C₂³×D₈	C₈	semidirect
79. #1954	C₂³	semidirect
81. C₂×#334	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂×#322	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₈	C₂×C₈	semidirect
247. C₂×D₈	C₂²×C₈	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂²⋊C₈	semidirect
412. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
502. C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	semidirect
509. C₂²	#9659	direct (N × H)
533. C₂	C₂×#9659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₈	2
C₂²×#1954	2
C₂³×#334	2
C₂³×D₄⋊C₈	2
C₂³×#322	2
C₂×#9659	2

Subgroups — C22×#9659 #72319919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#9659 #72319919