Finite Group Databasebeta

← #72319940

Subgroups — #72319940

Order 1024.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490514C211yesmaximal, characteristic
2#484053C212yesmaximal, complemented
3#231542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#225774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140332C212yesmaximal, complemented
8#137035C212yesmaximal, complemented
9#136567C212yesmaximal, complemented
10#129200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33675C2212yes—
13#23180—21no—
14#19603C2211yescharacteristic
15#18073C2212yes—
16#18065C2212yes—
17C8×#135C2211yescharacteristic
18#17836—21no—
19C4×#360C2211yescharacteristic
20#12446C411yescharacteristic, complemented
21#12445C411yescharacteristic, complemented
22#12425C411yescharacteristic, complemented
23#12424C411yescharacteristic, complemented
24#12417C412yescomplemented
25#12416C412yescomplemented
26#12087—22no—
27#12078—22no—
28#12077—22no—
29#12067—22no—
30#12030C2212yes—
31#12013C2211yescharacteristic
32#11951C2212yes—
33#11680C2212yes—
34#11680C2212yes—
35#11598C2211yescharacteristic
36#11414C2212yes—
37#11402C2211yescharacteristic
38#9753—21no—
39#9721C2212yes—
40#9635C2212yes—
41#9053—22no—
42#8900—22no—
43#8824C2211yescharacteristic
44#8671—21no—
45#8293C2211yescharacteristic
46#8283C2211yescharacteristic
47#7302C2212yes—
48#7175C2211yescharacteristic
49#7164C2212yes—
50#7158C2211yescharacteristic
51#3169—21no—
52#3169C2312yes—
53#3147—21no—
54#2990—22no—
55C8×#41—21no—
56C2×#444—41no—
57C4×#135C2311yescharacteristic
58#2935—22no—
59#2234—22no—
60#2225C2×C412yes—
61#2224C2×C412yes—
62#2207C2×C412yes—
63#2206C2×C412yes—
64#2186—22no—
65#2177—22no—
66#2175—22no—
67#2163C2312yes—
68C2×#360—21no—
69C4×M32C2311yescharacteristic
70C4×M32C2311yescharacteristic
71#1980—22no—
72#1975—41no—
73#1876—42no—
74#1837—21no—
75C4×#108D411yescharacteristic
76C4×#106C2311yescharacteristic
77#1770—21no—
78#1713C2×C411yescharacteristic
79#1712C2×C411yescharacteristic
80#1709—21no—
81#1706—21no—
82#1706C2×C412yes—
83#1594—22no—
84#1593—22no—
85#1586—42no—
86#1582—42no—
87#1580—22no—
88#1580—22no—
89C8×Q16C2×C411yescharacteristic
90C8×Q16C2×C411yescharacteristic
91C8×SD16—21no—
92C8×SD16—21no—
93C8×D8C2×C411yescharacteristic
94C8×D8C2×C411yescharacteristic
95#1574—22no—
96#1573—42no—
97#1568—41no—
98#1567—21no—
99#1566C2312yes—
100#1564D411yescharacteristic
101#1564C2311yescharacteristic
102C2×#335—41no—
103C2×#334C2311yescharacteristic
104#1502—22no—
105#1489—22no—
106#1480—22no—
107#1476—21no—
108#1451C2312yes—
109C2×C82C2311yescharacteristic
110#1386—21no—
111#1370C2×C411yescharacteristic
112#1370C2×C411yescharacteristic
113#1368—22no—
114#1368—22no—
115#1367C2×C412yes—
116#1364C2×C412yes—
117#1364C2×C412yes—
118#1361C2×C412yes—
119#1361C2×C412yes—
120#1334D412yes—
121#1333—22no—
122#1333—22no—
123#1333—42no—
124#1333D412yes—
125#1313—22no—
126#1313—22no—
127#1312—21no—
128#1312—21no—
129#1299—22no—
130#1279—21no—
131#1278D412yes—
132C2×#135—41no—
133C2×#135—41no—
134C2×#135#4111yescharacteristic
135C2×#131—42no—
136#532—22no—
137C4×#41—21no—
138C2×SD32—22no—
139C2×D16—22no—
140C2×M32—21no—
141C2×M32—21no—
142#500—21no—
143#500C22×C412yes—
144#495—41no—
145#495—41no—
146#494—21no—
147#493—21no—
148#493—21no—
149#493C22×C412yes—
150#492—22no—
151#486—22no—
152#486—22no—
153#466—22no—
154#466—22no—
155#466—81no—
156#446—42no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#444—84no—
160C4×Q16C22×C411yescharacteristic
161C4×Q16C2×D411yescharacteristic
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—81no—
167C4×D8C22×C411yescharacteristic
168C4×D8C2×D411yescharacteristic
169#436—42no—
170#435—82no—
171#435—82no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—42no—
175C8×D4—42no—
176C8×D4—41no—
177C8×D4—41no—
178#432—42no—
179#431—21no—
180#431—41no—
181#431C2×D412yes—
182C2×#108—21no—
183#427#4111yescharacteristic
184C2×#106—21no—
185#423—22no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—42no—
188C2×#104—42no—
189C2×#104—42no—
190#416—21no—
191#408—42no—
192C4×M16C2×D412yes—
193C2×#97—41no—
194C2×C4×C8—41no—
195C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×C8C2411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199#367—22no—
200#366—22no—
201C4⋊C16C22×C412yes—
202C4⋊C16C22×C412yes—
203#360—42no—
204#358—22no—
205#357—22no—
206#357—22no—
207#357—22no—
208C22⋊C16—22no—
209#346—22no—
210#346—21no—
211#346C2×D412yes—
212C4×C16—21no—
213C4×C16—21no—
214#341—21no—
215#341—81no—
216#340—21no—
217#336—41no—
218#335—21no—
219#335—42no—
220#335—41no—
221#335—41no—
222#335C22×C411yescharacteristic
223#335C22×C411yescharacteristic
224#334—21no—
225#334—22no—
226#334—21no—
227#334—21no—
228#334—22no—
229#334—42no—
230#334C2×D412yes—
231#327—82no—
232Q8⋊C8—21no—
233Q8⋊C8—21no—
234Q8⋊C8—42no—
235D4⋊C8—21no—
236D4⋊C8—21no—
237D4⋊C8—42no—
238D4⋊C8—42no—
239D4⋊C8—42no—
240#322—22no—
241#322—22no—
242C82C22×C411yescharacteristic
243C82C22×C411yescharacteristic
244C82#4111yescharacteristic
245C82#4111yescharacteristic
246C2×#41—21no—
247C2×#41—42no—
248#135—22no—
249#135—41no—
250#135—82no—
251#135—82no—
252#135—161no—
253#135—161no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16C4×D411yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—81no—
265C2×D8C4×D411yescharacteristic
266#131—84no—
267#131—162no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—82no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—82no—
276C22×C8—82no—
277C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C8C2×#4111yescharacteristic
280C22×C82−1+411yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282#127—22no—
283#124—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×D411yescharacteristic
300SD32—82no—
301D16—44no—
302M32—41no—
303M32—41no—
304M32—81no—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—41no—
309#108—42no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—81no—
313#107C4×D411yescharacteristic
314#107C4×D411yescharacteristic
315#106—21no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—82no—
328#104—84no—
329#104—162no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—82no—
342C22⋊C8—82no—
343C22⋊C8—82no—
344#97—22no—
345#97—82no—
346#97—82no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C4×D411yescharacteristic
354C4×C8C4×D411yescharacteristic
355C4×C8C4×D411yescharacteristic
356C4×C8C4×D411yescharacteristic
357C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C8C23×C411yescharacteristic
360C4×C8C22×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×#4111yescharacteristic
362C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#95—41no—
364#41—42no—
365#41—81no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#54811yescharacteristic
384C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C4#57611yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—82no—
389Q16—161no—
390SD16—42no—
391SD16—84no—
392SD16—162no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398D8—161no—
399D8—162no—
400D8#44412yescomplemented
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—164no—
404M16—162no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—161no—
423C2×C8—164no—
424C2×C8—322no—
425C2×C8#44211yescharacteristic
426C2×C8#44211yescharacteristic
427C2×C8#44211yescharacteristic
428C2×C8#44211yescharacteristic
429C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C8#52011yescharacteristic
431C2×C8#54711yescharacteristic
432C2×C8#55311yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42C2×C4×D411yescharacteristic
452C42D4211yescharacteristic
453C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42#57711yescharacteristic
455C16—42no—
456C16—42no—
457C16—42no—
458C16—81no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23#336611yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#236111yescharacteristic
496C2×C4C2×#44211yescharacteristic
497C2×C4#294611yescharacteristic
498C2×C4#327211yescharacteristic
499C2×C4#327411yescharacteristic
500C2×C4#337311yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—162no—
515C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
516C8C2×#44411yescharacteristic
517C8#295711yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#2300111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4—321no—
537C4#2301911yescharacteristic
538C4#2304311yescharacteristic
539C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
540C4#3347111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—322no—
544C2#22923611yescharacteristic
545C2#49833111yescharacteristic
546C2#49833911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490514C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8293 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484053C2semidirect
3. #231542C2semidirect
4. #225774C2semidirect
5. #141841C2semidirect
6. #140506C2semidirect
7. #140332C2semidirect
8. #137035C2semidirect
9. #136567C2semidirect
10. #129200C2semidirect
11. #128710C2semidirect
20. #12446C4semidirect
21. #12445C4semidirect
22. #12425C4semidirect
23. #12424C4semidirect
24. #12417C4semidirect
25. #12416C4semidirect
400. D8#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4905142
#4840532
#2315422
#2257742
#1418412
#1405062
#1403322
#1370352
#1365672
#1292002
#1287102