Subgroups — #72320016

Order 1024.

2127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#33329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#494225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#493105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#492951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#353208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#147157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#146401	C₂	1	2	yes	maximal
8	#146310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#2875	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#33397	C₂²	1	4	yes	—
12	#33333	C₂²	1	2	yes	—
13	#33329	—	2	4	no	—
14	#33329	—	2	4	no	—
15	C₂×#2110	—	2	2	no	—
16	C₂×#2110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#347	—	2	2	no	—
18	C₂²×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#347	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1757	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1757	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#20331	C₂²	1	2	yes	—
28	#12915	C₄	1	16	yes	complemented
29	#12658	—	2	4	no	—
30	#12657	—	2	4	no	—
31	#12606	—	2	2	no	—
32	#12605	—	2	2	no	—
33	#12554	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#1378	C₂²	1	4	yes	—
35	#12547	C₂²	1	4	yes	—
36	#12547	C₂²	1	2	yes	—
37	#10711	C₄	1	2	yes	—
38	#10711	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#344	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#3407	—	2	8	no	—
44	#3407	—	2	4	no	—
45	#3407	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#504	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#413	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#413	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#410	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#410	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2875	—	2	2	no	—
56	#2875	—	2	2	no	—
57	#2875	—	2	2	no	—
58	#2875	—	2	2	no	—
59	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#405	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#405	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#405	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#2151	—	2	8	no	—
74	#2151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#2150	—	2	8	no	—
76	#2113	—	2	4	no	—
77	#2113	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#2112	—	2	4	no	—
79	#2110	—	2	16	no	—
80	#2110	—	2	8	no	—
81	C₂×#347	—	2	8	no	—
82	C₂×#347	—	2	8	no	—
83	C₂×#347	—	2	2	no	—
84	C₂×#347	—	2	4	no	—
85	C₂×#347	—	2	2	no	—
86	C₂×#347	—	2	2	no	—
87	C₂×#347	—	2	2	no	—
88	C₂×#347	—	2	1	no	—
89	C₂×#347	—	2	1	no	—
90	C₂×#347	—	2	1	no	—
91	C₂×#347	—	2	1	no	—
92	C₂×#347	—	2	2	no	—
93	C₂×#347	—	2	2	no	—
94	C₂×#347	—	2	2	no	—
95	C₂×#347	—	2	2	no	—
96	C₂×#347	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#347	D₄	1	4	yes	—
98	#1757	—	2	4	no	—
99	#1757	—	2	4	no	—
100	#1757	—	2	4	no	—
101	#1757	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×#101	—	2	2	no	—
103	C₄×#100	—	2	2	no	—
104	C₄×#99	—	2	4	no	—
105	C₂×#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#1742	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#1740	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#1726	—	2	2	no	—
112	#1726	—	2	2	no	—
113	C₄×#97	—	2	2	no	—
114	C₄×#97	—	2	2	no	—
115	#1379	—	2	8	no	—
116	#1378	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#1375	—	2	8	no	—
118	#1375	—	2	4	no	—
119	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#131	—	2	2	no	—
121	C₂×#131	—	2	2	no	—
122	C₂×#131	—	2	2	no	—
123	C₂×#131	—	2	2	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	4	no	—
127	C₂×#131	—	4	2	no	—
128	C₂×#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#131	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#504	—	2	32	no	—
153	#504	—	2	32	no	—
154	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
155	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
156	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
157	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
161	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
168	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₆	#41	1	8	yes	—
175	#413	—	2	2	no	—
176	#413	—	2	2	no	—
177	#413	—	2	2	no	—
178	#413	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×#101	—	2	1	no	—
180	C₂×#101	M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×#100	—	2	1	no	—
182	C₂×#100	M₁₆	1	2	yes	—
183	#410	—	2	2	no	—
184	#410	C₄²	1	4	yes	—
185	#410	M₁₆	1	4	yes	—
186	#410	M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×#99	—	2	2	no	—
188	C₂×#99	M₁₆	1	4	yes	—
189	#405	—	2	2	no	—
190	#405	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	—	2	2	no	—
193	#405	—	2	4	no	—
194	#405	—	2	4	no	—
195	#405	—	2	4	no	—
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	4	2	no	—
203	#405	—	4	2	no	—
204	#405	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×#97	—	2	2	no	—
212	C₂×#97	—	2	2	no	—
213	C₂×#97	—	2	2	no	—
214	C₂×#97	—	2	2	no	—
215	C₂×#97	—	2	2	no	—
216	C₂×#97	—	2	2	no	—
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	C₂×#97	—	2	2	no	—
219	C₂×#97	—	2	2	no	—
220	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	#41	1	2	yes	—
230	C₂×#97	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	#376	—	2	2	no	—
242	C₄³	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₁₆	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
245	#347	—	2	16	no	—
246	#347	—	2	4	no	—
247	#347	—	2	4	no	—
248	#347	—	2	4	no	—
249	#347	—	2	4	no	—
250	#347	—	4	1	no	—
251	#347	—	4	1	no	—
252	#347	—	4	2	no	—
253	#347	—	4	1	no	—
254	#347	—	4	1	no	—
255	#347	—	4	2	no	—
256	#344	—	2	4	no	—
257	#344	—	2	4	no	—
258	#344	—	2	4	no	—
259	#344	C₄²	1	8	yes	—
260	#343	—	2	4	no	—
261	#342	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×#41	#117	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	—	2	8	no	—
279	#131	—	2	8	no	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	#117	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	C₂×C₄²	1	4	yes	—
353	#117	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
354	#117	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	M₃₂	—	2	32	no	—
378	M₃₂	—	2	8	no	—
379	M₃₂	—	2	8	no	—
380	M₃₂	—	2	8	no	—
381	M₃₂	—	2	8	no	—
382	M₃₂	—	2	8	no	—
383	M₃₂	—	4	2	no	—
384	M₃₂	—	4	2	no	—
385	M₃₂	—	4	2	no	—
386	M₃₂	—	4	4	no	—
387	M₃₂	—	4	2	no	—
388	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
389	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
396	#101	—	2	4	no	—
397	#101	—	2	4	no	—
398	#100	—	2	4	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#99	—	2	8	no	—
401	#99	#97	1	16	yes	—
402	#97	—	2	8	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	4	4	no	—
410	#97	—	4	4	no	—
411	#97	—	4	4	no	—
412	#97	—	4	4	no	—
413	#97	#120	1	1	yes	characteristic
414	#97	#120	1	1	yes	characteristic
415	#97	#120	1	2	yes	—
416	#97	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
417	#97	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	#97	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	#97	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	#97	#123	1	1	yes	characteristic
421	#97	#123	1	1	yes	characteristic
422	#97	#123	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	—	2	8	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	4	4	no	—
428	C₄×C₈	—	4	4	no	—
429	C₄×C₈	—	4	4	no	—
430	C₄×C₈	—	4	4	no	—
431	#95	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	#423	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	#432	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×#97	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#432	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#432	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#423	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#423	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#568	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#568	1	2	yes	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	16	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	4	8	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	#385	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	#525	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	#525	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	#529	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	#533	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	16	4	no	—
559	C₄²	#385	1	2	yes	—
560	C₄²	#385	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	#385	1	1	yes	characteristic
562	C₁₆	—	2	16	no	—
563	C₁₆	—	4	4	no	—
564	C₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	#1767	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
574	C₂³	#2970	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	2	no	—
602	C₂×C₄	#1767	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#2290	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#2875	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#2923	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#2970	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#2970	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#2970	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	C₄×#120	1	2	yes	—
629	C₈	C₄×#123	1	2	yes	—
630	C₈	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	D₄×#97	1	2	yes	—
642	C₂²	#20837	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#21107	1	2	yes	—
644	C₂²	#21355	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	C₄×#385	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#20427	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#20491	1	2	yes	—
655	C₄	#20837	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#21107	1	2	yes	—
657	C₄	#21355	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	#354413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#385
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#354413
prime radical	C₂²×#41	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #493105	C₂	semidirect
6. #147157	C₂	semidirect
8. #146310	C₂	semidirect
28. #12915	C₄	semidirect
74. #2151	C₂×C₄	semidirect
116. #1378	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#33329	2
#494225	2
#493105	2
#492951	2
#353208	2
#147157	2
#146401	2
#146310	2