Finite Group Databasebeta

← #72320056

Subgroups — #72320056

Order 1024.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490658C211yesmaximal, characteristic
2#483959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#479977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#211951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#211870C211yesmaximal, characteristic
6#141216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#138561C211yesmaximal, characteristic
11#138557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#129174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#129012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33751C2211yescharacteristic
17#33484C2211yescharacteristic
18#33484C2211yescharacteristic
19#21518—21no—
20#19129C2211yescharacteristic
21#19125C2211yescharacteristic
22#17962C2211yescharacteristic
23#17961C2211yescharacteristic
24#17916—21no—
25#17320C2211yescharacteristic
26C4×#365C2211yescharacteristic
27#12482C411yescharacteristic, complemented
28#12479C411yescharacteristic, complemented
29#12470C411yescharacteristic, complemented
30#12467C411yescharacteristic, complemented
31#12460C411yescharacteristic, complemented
32#12451C411yescharacteristic, complemented
33#12444C411yescharacteristic, complemented
34#12432C411yescharacteristic, complemented
35#12087—21no—
36#12087—21no—
37#12065—21no—
38#12065—21no—
39#12020C2211yescharacteristic
40#12009C2211yescharacteristic
41#11954C2211yescharacteristic
42#11951C2211yescharacteristic
43#11751C2211yescharacteristic
44#11745C2211yescharacteristic
45#11681C2211yescharacteristic
46#11680C2211yescharacteristic
47#11415—21no—
48#11415C2211yescharacteristic
49#11414C2211yescharacteristic
50#11414C2211yescharacteristic
51#11413—21no—
52#11413—21no—
53#11404C2211yescharacteristic
54C2×#1313—21no—
55#9727C2211yescharacteristic
56#9721C2211yescharacteristic
57#9635C2211yescharacteristic
58#9625C2211yescharacteristic
59#9592—21no—
60#9587—21no—
61#9212—21no—
62#9208—21no—
63#8670C2211yescharacteristic
64#8666C2211yescharacteristic
65#8295C2211yescharacteristic
66#8286C2211yescharacteristic
67#8253—21no—
68#8244—21no—
69#7302C2211yescharacteristic
70#7300C2211yescharacteristic
71#7295C2211yescharacteristic
72#7292C2211yescharacteristic
73#7176C2211yescharacteristic
74#7175C2211yescharacteristic
75#3170C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3107—21no—
78#3035—21no—
79C8×#41D411yescharacteristic
80C8×#41C2311yescharacteristic
81#2960—21no—
82C2×#444—41no—
83#2931—21no—
84C4×#131D411yescharacteristic
85#2252C2×C411yescharacteristic
86#2248C2×C411yescharacteristic
87#2241C2×C411yescharacteristic
88#2240C2×C411yescharacteristic
89#2220—21no—
90#2220—21no—
91#2183—21no—
92#2183C2×C411yescharacteristic
93#2183C2×C411yescharacteristic
94#2175—21no—
95#2175—21no—
96#2168—21no—
97#2168—21no—
98#2168—22no—
99D4×C16—21no—
100D4×C16C2×C411yescharacteristic
101D4×C16C2×C411yescharacteristic
102#2163—21no—
103#2163—21no—
104#2163C2311yescharacteristic
105#2163C2311yescharacteristic
106C2×#365—21no—
107C4×M32C2311yescharacteristic
108C4×M32C2311yescharacteristic
109C2×#346—21no—
110C2×#346—21no—
111#1980—21no—
112#1950—21no—
113#1929—41no—
114#1876—41no—
115#1806—21no—
116C4×#108C2311yescharacteristic
117C4×#106C2311yescharacteristic
118#1770—21no—
119#1765—41no—
120#1682—21no—
121#1681—21no—
122#1680—21no—
123#1679—21no—
124#1674C2×C411yescharacteristic
125#1674C2×C411yescharacteristic
126#1673C2×C411yescharacteristic
127#1673C2×C411yescharacteristic
128#1670C2×C411yescharacteristic
129#1669C2×C411yescharacteristic
130#1668C2×C411yescharacteristic
131#1667C2×C411yescharacteristic
132#1594—21no—
133#1594—21no—
134#1593—21no—
135#1593—21no—
136#1584—41no—
137#1582—41no—
138#1580—21no—
139#1580—21no—
140#1579—21no—
141#1579—21no—
142#1579—41no—
143SD16⋊C8—41no—
144#1574—21no—
145#1566C2311yescharacteristic
146#1566C2311yescharacteristic
147#1564C2311yescharacteristic
148C2×#335C2311yescharacteristic
149#1544—21no—
150#1540—21no—
151#1526—21no—
152#1502—21no—
153#1493—21no—
154#1492—21no—
155#1489—21no—
156#1485—21no—
157#1452—21no—
158#1452D411yescharacteristic
159#1451—21no—
160#1451—21no—
161#1451—21no—
162#1451D411yescharacteristic
163#1451C2311yescharacteristic
164C2×#322—21no—
165C2×#322C2311yescharacteristic
166#1383—21no—
167#1372C2×C411yescharacteristic
168#1372C2×C411yescharacteristic
169#1371C2×C411yescharacteristic
170#1371C2×C411yescharacteristic
171#1368—21no—
172#1368—21no—
173#1364C2×C411yescharacteristic
174#1364C2×C411yescharacteristic
175#1364C2×C411yescharacteristic
176#1364C2×C411yescharacteristic
177#1362C2×C411yescharacteristic
178#1362C2×C411yescharacteristic
179#1361C2×C411yescharacteristic
180#1361C2×C411yescharacteristic
181#1349—22no—
182#1348—22no—
183#1334—21no—
184#1334—21no—
185#1333—21no—
186#1333—21no—
187#1313—21no—
188#1313—21no—
189#1313—21no—
190#1313—21no—
191#1313—21no—
192#1313—21no—
193#1313D411yescharacteristic
194#1313D411yescharacteristic
195#1313D411yescharacteristic
196#1313D411yescharacteristic
197#1303—21no—
198#1301—21no—
199#1299—21no—
200#1299—21no—
201#1279—21no—
202#1278—21no—
203C2×#135—41no—
204C2×#131—21no—
205C2×#131—41no—
206#533—21no—
207#532—21no—
208C4×#41C2×D411yescharacteristic
209C2×SD32—21no—
210C2×SD32—21no—
211C2×M32—21no—
212C2×M32#4111yescharacteristic
213C2×M32#4111yescharacteristic
214C22×C16—22no—
215C22×C16—21no—
216C22×C16—21no—
217#500C22×C411yescharacteristic
218#500C22×C411yescharacteristic
219#494C22×C411yescharacteristic
220#493C22×C411yescharacteristic
221#487—21no—
222#486—21no—
223#485—41no—
224#475—21no—
225#474—21no—
226#467—21no—
227#467—21no—
228#466—21no—
229#466—21no—
230#464—41no—
231#463—41no—
232#462—21no—
233#462—21no—
234#461—21no—
235#461—21no—
236#460—21no—
237#459—21no—
238#452—41no—
239#446—41no—
240#446—41no—
241C8×Q8—21no—
242C8×Q8—41no—
243C8×Q8—41no—
244C8×Q8C22×C411yescharacteristic
245C8×Q8#4111yescharacteristic
246#444—84no—
247C4×Q16—21no—
248C4×Q16—21no—
249C4×Q16—41no—
250C4×SD16—41no—
251C4×D8—21no—
252C4×D8—21no—
253#436—41no—
254#436—41no—
255C8×D4—21no—
256C8×D4—21no—
257C8×D4—21no—
258C8×D4—41no—
259C8×D4—41no—
260C8×D4—41no—
261C8×D4C22×C411yescharacteristic
262C8×D4#4111yescharacteristic
263#431—21no—
264#431—21no—
265#431—21no—
266#431C2×D411yescharacteristic
267#431C2×D411yescharacteristic
268C2×#108—21no—
269C2×#108—41no—
270C2×#106—21no—
271#424—41no—
272#423—21no—
273#423—21no—
274C2×C4⋊C8—21no—
275C2×#104—41no—
276C2×#104—41no—
277C2×#104—41no—
278#416—41no—
279#408—41no—
280#405—21no—
281#405—41no—
282#405—41no—
283C4×M16—21no—
284C4×M16—21no—
285C4×M16C2×D411yescharacteristic
286C2×#97—41no—
287C2×C4×C8—21no—
288C2×C4×C8—21no—
289C2×C4×C8—21no—
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293C4×C4⋊C4—21no—
294#366—21no—
295#366—21no—
296#365—42no—
297C4⋊C16—22no—
298C4⋊C16—21no—
299C4⋊C16—21no—
300C4⋊C16—21no—
301C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
302C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
303#358—21no—
304#358—21no—
305#357—21no—
306#357—21no—
307C22⋊C16—22no—
308C22⋊C16—21no—
309C22⋊C16—21no—
310C22⋊C16—21no—
311C22⋊C16#4112yes—
312#346—22no—
313#346—21no—
314#346—21no—
315#346—21no—
316#346—21no—
317#346C2×D411yescharacteristic
318#346C2×D411yescharacteristic
319#346C2×D411yescharacteristic
320#346C2×D411yescharacteristic
321C4×C16—21no—
322C4×C16C22×C411yescharacteristic
323C4×C16C22×C411yescharacteristic
324#341—21no—
325#341—41no—
326#340—21no—
327#339—41no—
328#336—41no—
329#335—21no—
330#335—41no—
331#335C22×C411yescharacteristic
332#335C22×C411yescharacteristic
333#335C22×C411yescharacteristic
334#335C22×C411yescharacteristic
335#334—21no—
336#334—21no—
337#334—21no—
338#334—21no—
339#334—21no—
340#334—41no—
341#332—21no—
342#332—21no—
343#332—21no—
344#332—21no—
345#332—21no—
346#332—21no—
347#331—21no—
348#331—21no—
349#330—42no—
350#327—42no—
351Q8⋊C8—41no—
352Q8⋊C8—41no—
353Q8⋊C8—41no—
354Q8⋊C8—41no—
355Q8⋊C8—41no—
356D4⋊C8—41no—
357D4⋊C8—41no—
358D4⋊C8—41no—
359#322—21no—
360#322—21no—
361#322—21no—
362#322—21no—
363#322—21no—
364#322—21no—
365#322—41no—
366#322—41no—
367#322C2×D411yescharacteristic
368#322C2×D411yescharacteristic
369#322#4111yescharacteristic
370#322#4111yescharacteristic
371C2×#41—41no—
372C2×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373#135—82no—
374#135—82no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—41no—
378C2×Q16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—41no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—41no—
385#131—42no—
386#131—81no—
387#131—82no—
388#131—82no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—41no—
391C2×M16—41no—
392C2×M16—41no—
393C2×M16—41no—
394C2×M16—81no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—41no—
400C22×C8—41no—
401C22×C8—41no—
402C22×C8—81no—
403C22×C8C2×#4111yescharacteristic
404C22×C8C2×#4111yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#127—21no—
409#125—41no—
410#124—41no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8C4×D411yescharacteristic
418C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4C4×D411yescharacteristic
424C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—41no—
427#117AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—41no—
431C2×C42C22×D411yescharacteristic
432SD32—42no—
433SD32—42no—
434M32—22no—
435M32—41no—
436M32—81no—
437C2×C16—21no—
438C2×C16—21no—
439C2×C16—21no—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—22no—
442C2×C16—42no—
443C2×C16—42no—
444C2×C16—82no—
445C2×C16C4×D411yescharacteristic
446C2×C16C4×D411yescharacteristic
447C2×C16C4×D411yescharacteristic
448C2×C16C4×D411yescharacteristic
449#108—41no—
450#108—41no—
451#108—82no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—41no—
457#106—41no—
458#106—41no—
459#106—41no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—81no—
474C4⋊C8—81no—
475C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
476C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
477#104—82no—
478#104—82no—
479#104—82no—
480#103—41no—
481#103—41no—
482#103—41no—
483#103—41no—
484#103—41no—
485#103—41no—
486#103—41no—
487#102—41no—
488#102—41no—
489#102—41no—
490#102—41no—
491#102—41no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—41no—
497C22⋊C8—41no—
498C22⋊C8—81no—
499C22⋊C8—81no—
500#97—21no—
501#97—41no—
502#97—41no—
503#97—81no—
504#97—82no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—41no—
513C4×C8—41no—
514C4×C8—41no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—81no—
517C4×C8#12111yescharacteristic
518C4×C8#12111yescharacteristic
519C4×C8#12111yescharacteristic
520C4×C8#12111yescharacteristic
521C4×C8C23×C411yescharacteristic
522C4×C8C22×D411yescharacteristic
523C4×C8C2×#4111yescharacteristic
524C4×C8C2×#4111yescharacteristic
525#95—41no—
526#41—22no—
527#41—41no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530#41—81no—
531#41—81no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8#44211yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4#44211yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4#53211yescharacteristic
548C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C22×C4#57511yescharacteristic
550Q16—41no—
551Q16—41no—
552Q16—81no—
553Q16—82no—
554Q16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—82no—
557SD16—82no—
558D8—41no—
559D8—41no—
560D8—81no—
561D8—82no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—82no—
565M16—81no—
566M16—81no—
567M16—81no—
568M16—81no—
569M16—162no—
570M16—161no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—81no—
592C2×C8—82no—
593C2×C8—81no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—161no—
599C2×C8—162no—
600C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C8C4×#4111yescharacteristic
602C2×C8#52511yescharacteristic
603C2×C8#52911yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4#44211yescharacteristic
617C4⋊C4#44211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—81no—
628C42—81no—
629C42—81no—
630C42C2×C4×D411yescharacteristic
631C42C2×#12111yescharacteristic
632C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C42#57511yescharacteristic
634C16—21no—
635C16—21no—
636C16—21no—
637C16—42no—
638C16—41no—
639C16—41no—
640C16—41no—
641C16—41no—
642C16#44412yescomplemented
643C23—21no—
644C23—81no—
645C23#318011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663D4AGL(1,ℤ/16)12yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4C4×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#44211yescharacteristic
686C2×C4#294311yescharacteristic
687C2×C4#305511yescharacteristic
688C2×C4#305511yescharacteristic
689C2×C4#318011yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—161no—
706C8—161no—
707C8—161no—
708C8C2×#44411yescharacteristic
709C8#295511yescharacteristic
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#2152611yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4—321no—
731C4#2151811yescharacteristic
732C4#2155911yescharacteristic
733C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
734C4#3346811yescharacteristic
735C2—41no—
736C2—42no—
737C2—321no—
738C2#21187011yescharacteristic
739C2#49589511yescharacteristic
740C2#49590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21526
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#19125C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #17320 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483959C2semidirect
3. #479977C2semidirect
4. #211951C2semidirect
6. #141216C2semidirect
7. #140488C2semidirect
8. #140333C2semidirect
9. #140332C2semidirect
11. #138557C2semidirect
12. #135073C2semidirect
13. #129174C2semidirect
14. #129015C2semidirect
15. #129012C2semidirect
27. #12482C4semidirect
28. #12479C4semidirect
29. #12470C4semidirect
30. #12467C4semidirect
31. #12460C4semidirect
32. #12451C4semidirect
33. #12444C4semidirect
34. #12432C4semidirect
642. C16#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4906582
#4839592
#4799772
#2119512
#2118702
#1412162
#1404882
#1403332
#1403322
#1385612
#1385572
#1350732
#1291742
#1290152
#1290122