Subgroups — #72320073

Order 1024.

6430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10574097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#32948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#494487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#494474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#493343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#146544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#146536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#63076	—	2	1	no	—
9	C₂×#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3058	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#3027	—	2	1	no	—
12	#60113	—	2	3	no	—
13	#60113	—	2	12	no	—
14	C₂×#2916	—	2	12	no	—
15	C₂×#2916	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#2916	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#361	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#2115	C₂²	1	3	yes	—
20	#33333	C₂²	1	3	yes	—
21	#32948	—	2	4	no	—
22	#32948	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#1910	—	2	3	no	—
24	C₂×#1812	C₂²	1	3	yes	—
25	#13010	—	2	12	no	—
26	#13004	—	2	12	no	—
27	#12684	—	2	4	no	—
28	#12569	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#12569	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#12563	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#585	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#3573	—	2	6	no	—
34	#3573	—	2	6	no	—
35	#3573	—	4	12	no	—
36	#3573	—	4	4	no	—
37	#3573	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#3573	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#568	—	2	24	no	—
40	C₂×#568	—	2	3	no	—
41	C₂×#568	—	2	3	no	—
42	C₂×#568	—	2	6	no	—
43	C₂×#568	D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×#131	—	2	6	no	—
45	C₂²×#131	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×#535	—	2	3	no	—
47	C₂²×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#3058	—	2	6	no	—
50	#3058	—	2	6	no	—
51	#3058	—	2	6	no	—
52	#3058	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#469	—	2	6	no	—
54	C₂×#466	—	2	6	no	—
55	#3027	—	2	8	no	—
56	#3027	—	4	4	no	—
57	C₂×B(4,𝔽₂)	—	4	4	no	—
58	#2916	—	2	16	no	—
59	#2916	—	2	48	no	—
60	#2916	—	2	48	no	—
61	#2916	—	2	12	no	—
62	#2916	—	2	12	no	—
63	#2916	—	2	12	no	—
64	#2916	—	2	12	no	—
65	C₂×#430	—	2	48	no	—
66	C₂×#430	—	2	24	no	—
67	C₂×#430	—	2	6	no	—
68	C₂×#430	—	2	3	no	—
69	C₂×#430	—	2	3	no	—
70	C₂×#430	D₄	1	12	yes	complemented
71	C₂²×#108	—	2	16	no	—
72	C₂²×#108	—	2	6	no	—
73	C₂²×#108	D₄	1	12	yes	complemented
74	C₂²×#108	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#427	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#418	—	2	3	no	—
78	C₂×#410	—	2	3	no	—
79	C₂×#361	—	2	6	no	—
80	C₂×#361	—	2	6	no	—
81	C₂×#361	—	2	12	no	—
82	#2115	—	2	6	no	—
83	#2115	—	2	6	no	—
84	C₂×#349	—	2	6	no	—
85	#2113	—	2	6	no	—
86	#2113	—	2	6	no	—
87	#2112	—	2	6	no	—
88	#1910	—	2	24	no	—
89	#1812	—	2	6	no	—
90	#1812	C₂×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	3	no	—
92	#1387	—	2	6	no	—
93	#1387	—	2	6	no	—
94	#1383	—	2	12	no	—
95	#585	—	2	6	no	—
96	#585	—	2	6	no	—
97	#585	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	#585	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×#41	—	2	6	no	—
103	C₂²×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
110	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#568	—	2	48	no	—
112	#568	—	2	6	no	—
113	#568	—	2	32	no	—
114	#568	—	2	24	no	—
115	#568	—	2	24	no	—
116	#568	—	2	24	no	—
117	#568	—	2	24	no	—
118	#568	—	2	12	no	—
119	#568	—	4	48	no	—
120	#568	—	4	12	no	—
121	#568	—	4	48	no	—
122	#568	—	4	6	no	—
123	#568	—	4	6	no	—
124	#568	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×#131	—	2	4	no	—
126	C₂×#131	—	2	12	no	—
127	C₂×#131	—	2	24	no	—
128	C₂×#131	—	2	24	no	—
129	C₂×#131	—	2	24	no	—
130	C₂×#131	—	2	12	no	—
131	C₂×#131	—	2	24	no	—
132	C₂×#131	—	2	6	no	—
133	C₂×#131	—	2	6	no	—
134	C₂×#131	—	2	6	no	—
135	C₂×#131	—	2	6	no	—
136	C₂×#131	—	4	48	no	—
137	C₂×#131	—	4	12	no	—
138	C₂×#131	—	4	48	no	—
139	C₂×#131	—	4	6	no	—
140	C₂×#131	—	4	6	no	—
141	C₂×#131	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×#131	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×#131	#41	1	6	yes	—
144	C₂×#131	#41	1	6	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#535	—	2	12	no	—
158	#535	—	4	6	no	—
159	#535	—	4	6	no	—
160	#535	—	4	6	no	—
161	C₂×#127	—	4	3	no	—
162	C₂×#124	—	4	3	no	—
163	C₂×#121	—	4	6	no	—
164	C₂×#120	—	4	6	no	—
165	C₂×#117	—	2	3	no	—
166	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
167	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
168	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
169	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
170	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
171	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
174	#469	—	2	24	no	—
175	#469	—	4	12	no	—
176	#466	—	2	24	no	—
177	#466	—	4	12	no	—
178	B(4,𝔽₂)	—	4	32	no	—
179	#430	—	2	96	no	—
180	#430	—	2	24	no	—
181	#430	—	2	24	no	—
182	#430	—	2	48	no	—
183	#430	—	2	48	no	—
184	C₂×#108	—	2	24	no	—
185	C₂×#108	—	2	96	no	—
186	C₂×#108	—	2	24	no	—
187	C₂×#108	—	2	12	no	—
188	C₂×#108	—	2	12	no	—
189	C₂×#108	—	2	6	no	—
190	C₂×#108	—	2	3	no	—
191	C₂×#108	—	2	3	no	—
192	C₂×#108	—	2	24	no	—
193	C₂×#108	—	2	24	no	—
194	C₂×#108	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×#108	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×#108	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	#427	—	2	3	no	—
198	#427	—	2	3	no	—
199	#427	—	2	3	no	—
200	#427	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×#107	—	2	3	no	—
202	C₂×#106	—	2	3	no	—
203	#418	—	2	12	no	—
204	#418	—	4	6	no	—
205	C₂×#102	—	4	6	no	—
206	#410	—	2	12	no	—
207	#410	—	4	6	no	—
208	C₂×#99	—	4	6	no	—
209	#361	—	4	4	no	—
210	#361	—	4	12	no	—
211	#349	—	4	12	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	4	12	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
214	C₂⁵	—	4	1	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
222	H(5,𝔽₂)	#102	1	16	yes	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	24	no	—
225	C₂×#41	—	2	24	no	—
226	C₂×#41	—	2	12	no	—
227	C₂×#41	—	2	6	no	—
228	C₂×#41	—	2	6	no	—
229	C₂×#41	—	2	6	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	2	24	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	2	12	no	—
234	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂×#41	#123	1	6	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₈	1	6	yes	—
237	C₂×#41	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²×Q₈	#137	1	3	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
250	C₂²×D₄	#137	1	3	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	—	2	6	no	—
255	C₂×D₈	—	2	6	no	—
256	C₂×D₈	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈	—	4	3	no	—
258	C₂×D₈	—	4	3	no	—
259	C₂×D₈	—	4	3	no	—
260	C₂×D₈	—	4	6	no	—
261	C₂×D₈	—	4	3	no	—
262	C₂×D₈	—	4	3	no	—
263	#131	—	2	16	no	—
264	#131	—	2	16	no	—
265	#131	—	2	48	no	—
266	#131	—	2	48	no	—
267	#131	—	2	48	no	—
268	#131	—	2	12	no	—
269	#131	—	2	12	no	—
270	#131	—	2	12	no	—
271	#131	—	2	12	no	—
272	#131	—	2	12	no	—
273	#131	—	2	12	no	—
274	#131	—	2	12	no	—
275	#131	—	2	12	no	—
276	#131	—	2	48	no	—
277	#131	—	4	96	no	—
278	#131	—	4	32	no	—
279	#131	—	4	48	no	—
280	#131	—	4	48	no	—
281	#131	—	4	48	no	—
282	#131	—	4	48	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	12	yes	—
307	C₂×M₁₆	#121	1	12	yes	—
308	C₂×M₁₆	#123	1	6	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
321	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
322	C₂²×C₈	#120	1	6	yes	—
323	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
330	#127	—	4	12	no	—
331	#127	—	8	6	no	—
332	#124	—	4	12	no	—
333	#124	—	8	6	no	—
334	#121	—	4	24	no	—
335	#121	—	8	12	no	—
336	#120	—	4	24	no	—
337	#120	—	8	12	no	—
338	#117	—	2	6	no	—
339	#117	—	4	3	no	—
340	#117	—	4	3	no	—
341	#117	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
346	M₃₂	—	4	1	no	—
347	M₃₂	—	4	3	no	—
348	M₃₂	—	4	6	no	—
349	M₃₂	—	4	3	no	—
350	M₃₂	—	4	3	no	—
351	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
352	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
353	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
354	#108	—	2	48	no	—
355	#108	—	2	48	no	—
356	#108	—	2	6	no	—
357	#108	—	2	12	no	—
358	#108	—	2	6	no	—
359	#108	#120	1	4	yes	—
360	#108	#120	1	12	yes	—
361	#107	—	2	6	no	—
362	#107	—	4	3	no	—
363	#106	—	2	6	no	—
364	#106	—	4	3	no	—
365	#102	—	4	24	no	—
366	#99	—	4	24	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	3	no	—
370	C₂⁴	—	8	3	no	—
371	C₂⁴	—	32	2	no	—
372	C₂⁴	#448	1	6	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	48	no	—
377	#41	—	2	48	no	—
378	#41	—	2	48	no	—
379	#41	—	2	12	no	—
380	#41	—	2	12	no	—
381	#41	—	2	12	no	—
382	#41	—	2	12	no	—
383	#41	—	2	12	no	—
384	#41	—	2	48	no	—
385	#41	—	2	12	no	—
386	#41	—	2	12	no	—
387	#41	—	2	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
393	C₂×Q₈	#417	1	6	yes	—
394	C₂×Q₈	#480	1	6	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	48	no	—
397	C₂×D₄	—	2	24	no	—
398	C₂×D₄	—	2	24	no	—
399	C₂×D₄	—	2	12	no	—
400	C₂×D₄	—	2	48	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	4	6	no	—
405	C₂×D₄	—	4	6	no	—
406	C₂×D₄	—	8	24	no	—
407	C₂×D₄	—	8	3	no	—
408	C₂×D₄	—	8	6	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	8	3	no	—
411	C₂×D₄	—	8	3	no	—
412	C₂×D₄	—	8	3	no	—
413	C₂×D₄	—	8	3	no	—
414	C₂×D₄	—	32	12	no	—
415	C₂×D₄	C₂×#102	1	12	yes	—
416	C₂×D₄	#417	1	6	yes	—
417	C₂×D₄	#480	1	6	yes	—
418	C₂×D₄	#481	1	12	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
427	C₂²×C₄	#386	1	12	yes	—
428	C₂²×C₄	#447	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	#448	1	6	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#137	1	3	yes	—
436	D₈	—	4	2	no	—
437	D₈	—	4	6	no	—
438	D₈	—	8	1	no	—
439	D₈	—	8	3	no	—
440	M₁₆	—	2	48	no	—
441	M₁₆	—	2	12	no	—
442	M₁₆	—	2	12	no	—
443	M₁₆	—	2	24	no	—
444	M₁₆	—	2	24	no	—
445	M₁₆	—	2	12	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	4	48	no	—
448	M₁₆	—	4	48	no	—
449	M₁₆	—	4	12	no	—
450	M₁₆	—	4	6	no	—
451	M₁₆	—	4	6	no	—
452	C₂×C₈	—	2	48	no	—
453	C₂×C₈	—	2	6	no	—
454	C₂×C₈	—	2	6	no	—
455	C₂×C₈	—	2	12	no	—
456	C₂×C₈	—	2	12	no	—
457	C₂×C₈	—	2	12	no	—
458	C₂×C₈	—	2	12	no	—
459	C₂×C₈	—	4	48	no	—
460	C₂×C₈	—	4	48	no	—
461	C₂×C₈	—	4	6	no	—
462	C₂×C₈	—	4	6	no	—
463	C₂×C₈	—	4	12	no	—
464	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#121	1	3	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#121	1	3	yes	—
471	C₂×C₈	#525	1	6	yes	—
472	C₂×C₈	#525	1	3	yes	—
473	C₂×C₈	#525	1	3	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
479	C₄²	—	4	6	no	—
480	C₄²	—	8	3	no	—
481	C₁₆	—	8	1	no	—
482	C₁₆	—	8	3	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	6	no	—
485	C₂³	—	2	6	no	—
486	C₂³	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	8	6	no	—
488	C₂³	—	8	6	no	—
489	C₂³	—	16	12	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	1	no	—
492	C₂³	—	16	3	no	—
493	C₂³	—	32	2	no	—
494	C₂³	—	32	6	no	—
495	C₂³	#1874	1	12	yes	—
496	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#448	1	3	yes	—
498	C₂³	C₂×#481	1	3	yes	—
499	Q₈	—	2	16	no	—
500	Q₈	—	2	12	no	—
501	Q₈	—	2	12	no	—
502	D₄	—	2	48	no	—
503	D₄	—	2	24	no	—
504	D₄	—	2	24	no	—
505	D₄	—	2	12	no	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	6	no	—
509	D₄	—	16	1	no	—
510	D₄	—	16	3	no	—
511	D₄	—	32	24	no	—
512	C₂×C₄	—	2	48	no	—
513	C₂×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂×C₄	—	2	12	no	—
516	C₂×C₄	—	2	12	no	—
517	C₂×C₄	—	2	12	no	—
518	C₂×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂×C₄	—	8	6	no	—
520	C₂×C₄	—	16	6	no	—
521	C₂×C₄	#1874	1	12	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#2849	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#417	1	3	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#447	1	3	yes	—
527	C₂×C₄	#3003	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	#3004	1	3	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#480	1	3	yes	—
530	C₂×C₄	#3092	1	6	yes	—
531	C₈	—	2	12	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	12	no	—
534	C₈	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₄×#120	1	3	yes	—
536	C₈	#2847	1	1	yes	characteristic
537	C₈	#2847	1	3	yes	—
538	C₂²	—	2	12	no	—
539	C₂²	—	4	3	no	—
540	C₂²	—	4	3	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	12	no	—
543	C₂²	—	8	6	no	—
544	C₂²	—	8	6	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	16	12	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	—	32	2	no	—
549	C₂²	—	32	6	no	—
550	C₂²	C₂×#1874	1	3	yes	—
551	C₂²	#32879	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#32979	1	3	yes	—
553	C₄	—	2	12	no	—
554	C₄	—	16	6	no	—
555	C₄	#14694	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#20909	1	3	yes	—
557	C₄	#32878	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#32978	1	3	yes	—
559	C₂	—	2	3	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	3	no	—
562	C₂	—	4	12	no	—
563	C₂	—	32	2	no	—
564	C₂	#392623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#392623
commutator	C₂²×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#32948	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10574097	C₂	semidirect
3. #494487	C₂	semidirect
4. #494474	C₂	semidirect
5. #493343	C₂	semidirect
6. #146544	C₂	semidirect
7. #146536	C₂	semidirect
17. C₂²×#361	C₂²	semidirect
18. C₂²×#361	C₂²	semidirect
28. #12569	C₂²	semidirect
29. #12569	C₂²	semidirect
30. #12563	C₂²	semidirect
70. C₂×#430	D₄	semidirect
73. C₂²×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10574097	2
C₂×#32948	2
#494487	2
#494474	2
#493343	2
#146544	2
#146536	2