Finite Group Databasebeta

← #72320222

Subgroups — #72320222

Order 1024.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490756C211yesmaximal, characteristic
2#484056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#484053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#231542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#137035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33675C2211yescharacteristic
17#33675C2211yescharacteristic
18#23180—21no—
19#19603C2211yescharacteristic
20#18073C2211yescharacteristic
21#18073C2211yescharacteristic
22#18065C2211yescharacteristic
23#18063C2211yescharacteristic
24#17886C2211yescharacteristic
25#17839—21no—
26C4×#360C2211yescharacteristic
27#12498C411yescharacteristic, complemented
28#12497C411yescharacteristic, complemented
29#12492C411yescharacteristic, complemented
30#12491C411yescharacteristic, complemented
31#12484C411yescharacteristic, complemented
32#12484C411yescharacteristic, complemented
33#12483C411yescharacteristic, complemented
34#12483C411yescharacteristic, complemented
35#12089—21no—
36#12087—21no—
37#12080—21no—
38#12078—21no—
39#12078—21no—
40#12077—21no—
41#12067—21no—
42#12065—21no—
43#12030C2211yescharacteristic
44#12030C2211yescharacteristic
45#12013C2211yescharacteristic
46#11951C2211yescharacteristic
47#11951C2211yescharacteristic
48#11680C2211yescharacteristic
49#11680C2211yescharacteristic
50#11680C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11598C2211yescharacteristic
53#11414C2211yescharacteristic
54#11414C2211yescharacteristic
55C8×M32C2211yescharacteristic
56#9753—21no—
57#9721C2211yescharacteristic
58#9721C2211yescharacteristic
59#9635C2211yescharacteristic
60#9635C2211yescharacteristic
61#9053—21no—
62#9053—21no—
63#8901—21no—
64#8900—21no—
65#8824C2211yescharacteristic
66#8673—21no—
67#8293C2211yescharacteristic
68#8283C2211yescharacteristic
69#7302C2211yescharacteristic
70#7302C2211yescharacteristic
71#7175C2211yescharacteristic
72#7164C2211yescharacteristic
73#7164C2211yescharacteristic
74#7158C2211yescharacteristic
75#3169—21no—
76#3169C2311yescharacteristic
77#3169C2311yescharacteristic
78#3147—21no—
79#2991—21no—
80#2990—21no—
81#2965—21no—
82C2×#444—41no—
83C4×#135C2311yescharacteristic
84#2935—21no—
85#2935—21no—
86#2234—21no—
87#2234—21no—
88#2225C2×C411yescharacteristic
89#2225C2×C411yescharacteristic
90#2224C2×C411yescharacteristic
91#2224C2×C411yescharacteristic
92#2207C2×C411yescharacteristic
93#2207C2×C411yescharacteristic
94#2206C2×C411yescharacteristic
95#2206C2×C411yescharacteristic
96#2186—21no—
97#2186—21no—
98#2177—21no—
99#2177—21no—
100#2175—21no—
101#2175—21no—
102#2163C2311yescharacteristic
103#2163C2311yescharacteristic
104C2×#360—21no—
105C4×M32C2311yescharacteristic
106C4×M32C2311yescharacteristic
107#1980—21no—
108#1980—21no—
109#1975—41no—
110#1876—41no—
111#1876—41no—
112#1837—21no—
113C4×#108D411yescharacteristic
114C4×#106C2311yescharacteristic
115#1770—21no—
116#1713C2×C411yescharacteristic
117#1712C2×C411yescharacteristic
118#1709—21no—
119#1706—21no—
120#1706C2×C411yescharacteristic
121#1706C2×C411yescharacteristic
122#1594—21no—
123#1594—21no—
124#1594—21no—
125#1593—21no—
126#1591C2×C411yescharacteristic
127#1591C2×C411yescharacteristic
128#1590—21no—
129#1590—21no—
130#1589C2×C411yescharacteristic
131#1589C2×C411yescharacteristic
132#1586—41no—
133#1586—41no—
134#1583—41no—
135#1582—41no—
136#1580—21no—
137#1580—21no—
138#1580—21no—
139#1579—21no—
140#1574—21no—
141#1574—21no—
142#1572—41no—
143#1571—41no—
144#1569—41no—
145#1567—21no—
146#1566C2311yescharacteristic
147#1566C2311yescharacteristic
148#1565—41no—
149#1564D411yescharacteristic
150#1564C2311yescharacteristic
151C2×#334C2311yescharacteristic
152#1502—21no—
153#1502—21no—
154#1489—21no—
155#1489—21no—
156#1480—21no—
157#1480—21no—
158#1476—21no—
159#1451C2311yescharacteristic
160#1451C2311yescharacteristic
161C2×C82C2311yescharacteristic
162#1386—21no—
163#1370C2×C411yescharacteristic
164#1370C2×C411yescharacteristic
165#1368—21no—
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1367C2×C411yescharacteristic
170#1367C2×C411yescharacteristic
171#1364C2×C411yescharacteristic
172#1364C2×C411yescharacteristic
173#1364C2×C411yescharacteristic
174#1364C2×C411yescharacteristic
175#1361C2×C411yescharacteristic
176#1361C2×C411yescharacteristic
177#1361C2×C411yescharacteristic
178#1361C2×C411yescharacteristic
179#1334D411yescharacteristic
180#1334D411yescharacteristic
181#1333—21no—
182#1333—21no—
183#1333—21no—
184#1333—21no—
185#1333—41no—
186#1333—41no—
187#1333D411yescharacteristic
188#1333D411yescharacteristic
189#1313—21no—
190#1313—21no—
191#1313—21no—
192#1313—21no—
193#1311—21no—
194C8×C16—21no—
195#1299—21no—
196#1299—21no—
197#1279—21no—
198#1278D411yescharacteristic
199#1278D411yescharacteristic
200C2×#135—41no—
201C2×#135—41no—
202C2×#135#4111yescharacteristic
203C2×#131—41no—
204C2×#131—41no—
205#532—21no—
206#532—21no—
207C4×#41—21no—
208C2×SD32—21no—
209C2×SD32—21no—
210C2×D16—21no—
211C2×D16—21no—
212C2×M32—21no—
213C2×M32—21no—
214#500—21no—
215#500C22×C411yescharacteristic
216#500C22×C411yescharacteristic
217#495—41no—
218#495—41no—
219#494—21no—
220#493—21no—
221#493—21no—
222#493C22×C411yescharacteristic
223#493C22×C411yescharacteristic
224#492—21no—
225#492—21no—
226#486—21no—
227#486—21no—
228#486—21no—
229#486—21no—
230#466—21no—
231#466—21no—
232#466—21no—
233#466—21no—
234#466—81no—
235#446—21no—
236#446—21no—
237#446—41no—
238C8×Q8—41no—
239#444—84no—
240C4×Q16C22×C411yescharacteristic
241C4×Q16C2×D411yescharacteristic
242C4×SD16—21no—
243C4×SD16—21no—
244C4×D8—21no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8—21no—
247C4×D8—21no—
248C4×D8—81no—
249C4×D8C22×C411yescharacteristic
250C4×D8C2×D411yescharacteristic
251#436—21no—
252#436—21no—
253#436—41no—
254#436—41no—
255#436—41no—
256#436—81no—
257#435—41no—
258#435—41no—
259#435—81no—
260#435—81no—
261#435—81no—
262C8×D4—41no—
263C8×D4—41no—
264C8×D4—41no—
265#432—41no—
266#431—21no—
267#431—41no—
268#431—41no—
269#431C2×D411yescharacteristic
270#431C2×D411yescharacteristic
271C2×#108—21no—
272#427#4111yescharacteristic
273C2×#106—21no—
274#423—21no—
275#423—21no—
276#423—41no—
277C2×C4⋊C8—21no—
278C2×C4⋊C8—41no—
279C2×#104—41no—
280C2×#104—41no—
281C2×#104—41no—
282C2×#104—41no—
283#416—21no—
284#408—41no—
285#408—41no—
286C4×M16—41no—
287C4×M16C2×D411yescharacteristic
288C4×M16C2×D411yescharacteristic
289C2×#97—41no—
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293C4×C4⋊C4—21no—
294#367—21no—
295#367—21no—
296#366—21no—
297#366—21no—
298C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
299C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
300C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
301C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
302#360—42no—
303#358—21no—
304#358—21no—
305#357—21no—
306#357—21no—
307#357—21no—
308#357—21no—
309#357—21no—
310#357—21no—
311C22⋊C16—21no—
312C22⋊C16—21no—
313#346—21no—
314#346—21no—
315#346—21no—
316#346C2×D411yescharacteristic
317#346C2×D411yescharacteristic
318C4×C16—21no—
319C4×C16—21no—
320#341—21no—
321#341—81no—
322#340—21no—
323#336—41no—
324#335—21no—
325#335—41no—
326#335—41no—
327#335—41no—
328#335—41no—
329#335C22×C411yescharacteristic
330#335C22×C411yescharacteristic
331#334—21no—
332#334—21no—
333#334—21no—
334#334—21no—
335#334—21no—
336#334—21no—
337#334—21no—
338#334—41no—
339#334—41no—
340#334C2×D411yescharacteristic
341#334C2×D411yescharacteristic
342#327—81no—
343#327—81no—
344Q8⋊C8—21no—
345Q8⋊C8—21no—
346Q8⋊C8—41no—
347Q8⋊C8—41no—
348D4⋊C8—21no—
349D4⋊C8—21no—
350D4⋊C8—41no—
351D4⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354D4⋊C8—41no—
355D4⋊C8—41no—
356#322—21no—
357#322—21no—
358#322—21no—
359#322—21no—
360C82C22×C411yescharacteristic
361C82C22×C411yescharacteristic
362C82#4111yescharacteristic
363C82#4111yescharacteristic
364C2×#41—21no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—41no—
367#135—41no—
368#135—41no—
369#135—82no—
370#135—82no—
371#135—161no—
372#135—161no—
373C2×Q16—41no—
374C2×Q16—41no—
375C2×Q16C4×D411yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—41no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—81no—
388C2×D8C4×D411yescharacteristic
389#131—82no—
390#131—82no—
391#131—161no—
392#131—161no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—41no—
396C2×M16—41no—
397C2×M16—41no—
398C2×M16—41no—
399C2×M16—81no—
400C2×M16—81no—
401C2×M16—81no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—81no—
405C22×C8—81no—
406C22×C8—81no—
407C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C8C2×#4111yescharacteristic
410C22×C82−1+411yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#124—41no—
416#124—41no—
417#121—41no—
418#121—41no—
419#121—41no—
420#121—41no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—41no—
431#117—21no—
432#117—41no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C42—41no—
435C2×C42—41no—
436C2×C42C22×D411yescharacteristic
437SD32—42no—
438SD32—81no—
439D16—42no—
440D16—81no—
441M32—22no—
442M32—42no—
443M32—41no—
444C2×C16—21no—
445C2×C16—21no—
446C2×C16—21no—
447C2×C16—21no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—41no—
451#108—42no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—81no—
457#107C4×D411yescharacteristic
458#107C4×D411yescharacteristic
459#106—21no—
460#106—41no—
461#106—41no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—81no—
476C4⋊C8—81no—
477#104—82no—
478#104—82no—
479#104—161no—
480#104—161no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—41no—
486#102—41no—
487#102—41no—
488#102—41no—
489#102—81no—
490#102—81no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495C22⋊C8—41no—
496C22⋊C8—81no—
497C22⋊C8—81no—
498C22⋊C8—81no—
499C22⋊C8—81no—
500C22⋊C8—81no—
501C22⋊C8—81no—
502#97—21no—
503#97—21no—
504#97—41no—
505#97—41no—
506#97—81no—
507#97—82no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—21no—
513C4×C8—41no—
514C4×C8—81no—
515C4×C8C4×D411yescharacteristic
516C4×C8C4×D411yescharacteristic
517C4×C8C4×D411yescharacteristic
518C4×C8C4×D411yescharacteristic
519C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4×C8C23×C411yescharacteristic
522C4×C8C22×D411yescharacteristic
523C4×C8C2×#4111yescharacteristic
524C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525#95—41no—
526#41—81no—
527#41—81no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530#41—81no—
531#41—81no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—81no—
548C2×D4—81no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4#54811yescharacteristic
556C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C22×C4#57611yescharacteristic
558Q16—21no—
559Q16—21no—
560Q16—82no—
561Q16—161no—
562SD16—81no—
563SD16—82no—
564SD16—82no—
565SD16—161no—
566SD16—161no—
567D8—21no—
568D8—21no—
569D8—41no—
570D8—41no—
571D8—41no—
572D8—41no—
573D8—81no—
574D8—81no—
575D8—82no—
576D8—161no—
577D8—162no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—82no—
583M16—161no—
584M16—162no—
585M16—162no—
586M16—161no—
587M16—161no—
588M16—321no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—81no—
607C2×C8—81no—
608C2×C8—81no—
609C2×C8—162no—
610C2×C8—162no—
611C2×C8—321no—
612C2×C8#44211yescharacteristic
613C2×C8#44211yescharacteristic
614C2×C8#44211yescharacteristic
615C2×C8#44211yescharacteristic
616C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C8#52011yescharacteristic
618C2×C8#54711yescharacteristic
619C2×C8#55311yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—81no—
629C4⋊C4—81no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—81no—
641C42—81no—
642C42C2×C4×D411yescharacteristic
643C42D4211yescharacteristic
644C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C42#57711yescharacteristic
646C16—22no—
647C16—41no—
648C16—42no—
649C16—41no—
650C16—41no—
651C16—41no—
652C16—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23#336611yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—161no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679D4—161no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4#236111yescharacteristic
703C2×C4C2×#44211yescharacteristic
704C2×C4#294611yescharacteristic
705C2×C4#327211yescharacteristic
706C2×C4#327411yescharacteristic
707C2×C4#337311yescharacteristic
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—21no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—161no—
725C8—161no—
726C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
727C8#295511yescharacteristic
728C8#295611yescharacteristic
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#2300111yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4—321no—
752C4#2302111yescharacteristic
753C4#2304211yescharacteristic
754C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
755C4#3347111yescharacteristic
756C2—41no—
757C2—161no—
758C2—321no—
759C2—321no—
760C2#22924811yescharacteristic
761C2#49833111yescharacteristic
762C2#49833911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490756C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8293 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484056C2semidirect
3. #484053C2semidirect
4. #231542C2semidirect
5. #225790C2semidirect
6. #141820C2semidirect
7. #140506C2semidirect
8. #140332C2semidirect
9. #140332C2semidirect
10. #137036C2semidirect
11. #137035C2semidirect
12. #136567C2semidirect
13. #136567C2semidirect
14. #129195C2semidirect
15. #128735C2semidirect
27. #12498C4semidirect
28. #12497C4semidirect
29. #12492C4semidirect
30. #12491C4semidirect
31. #12484C4semidirect
32. #12484C4semidirect
33. #12483C4semidirect
34. #12483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4907562
#4840562
#4840532
#2315422
#2257902
#1418202
#1405062
#1403322
#1370362
#1370352
#1365672
#1291952
#1287352