Finite Group Databasebeta

← #72320341

Subgroups — #72320341

Order 1024.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490658C211yesmaximal, characteristic
2#484148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#483463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#229609C211yesmaximal, characteristic
5#229548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137059C211yesmaximal, characteristic
11#137053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33751C2211yescharacteristic
17#33484C2211yescharacteristic
18#23016—21no—
19#19129C2211yescharacteristic
20#19125C2211yescharacteristic
21#18090C2211yescharacteristic
22#18073C2211yescharacteristic
23#18016—21no—
24#17834C2211yescharacteristic
25#17826C2211yescharacteristic
26#12594C2211yescharacteristic
27#12482C411yescharacteristic, complemented
28#12479C411yescharacteristic, complemented
29#12470C411yescharacteristic, complemented
30#12467C411yescharacteristic, complemented
31#12460C411yescharacteristic, complemented
32#12451C411yescharacteristic, complemented
33#12444C411yescharacteristic, complemented
34#12432C411yescharacteristic, complemented
35#12087—21no—
36#12080—21no—
37#12077—21no—
38#12065—21no—
39#12030—21no—
40#12030C2211yescharacteristic
41#12029C2211yescharacteristic
42#12028—21no—
43#12020C2211yescharacteristic
44#12019—21no—
45#12009C2211yescharacteristic
46#12000C2211yescharacteristic
47C2×#1368—21no—
48#11954C2211yescharacteristic
49#11951C2211yescharacteristic
50#11681C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11655C2211yescharacteristic
53#11652C2211yescharacteristic
54#11615C2211yescharacteristic
55#11414C2211yescharacteristic
56#9850C2211yescharacteristic
57#9849C2211yescharacteristic
58#9635C2211yescharacteristic
59#9625C2211yescharacteristic
60#9585—21no—
61#9582—21no—
62#8995—21no—
63#8971—21no—
64#8936—21no—
65#8932—21no—
66#8276C2211yescharacteristic
67#8268C2211yescharacteristic
68#8192C2211yescharacteristic
69#7295C2211yescharacteristic
70#7292C2211yescharacteristic
71#7164C2211yescharacteristic
72#7159C2211yescharacteristic
73#7158C2211yescharacteristic
74#7149C2211yescharacteristic
75#3170C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3107—21no—
78#3035—21no—
79#2990—21no—
80#2986—21no—
81C8×#41C2311yescharacteristic
82C2×#444—41no—
83#2935—21no—
84#2906—21no—
85#2252C2×C411yescharacteristic
86#2248C2×C411yescharacteristic
87#2241C2×C411yescharacteristic
88#2240C2×C411yescharacteristic
89#2220—21no—
90#2220—21no—
91#2183C2×C411yescharacteristic
92#2183C2×C411yescharacteristic
93#2175—21no—
94#2175—21no—
95#2168—21no—
96#2168—21no—
97D4×C16C2×C411yescharacteristic
98D4×C16C2×C411yescharacteristic
99#2163—21no—
100#2163C2311yescharacteristic
101#2163C2311yescharacteristic
102C4×M32C2311yescharacteristic
103C4×M32C2311yescharacteristic
104C2×#346—21no—
105#1994—21no—
106#1962—21no—
107#1950—21no—
108#1938—41no—
109#1876—41no—
110#1866—41no—
111#1767—21no—
112C4×#104D411yescharacteristic
113C4×#97C2311yescharacteristic
114#1682—21no—
115#1681—21no—
116#1680—21no—
117#1679—21no—
118#1674C2×C411yescharacteristic
119#1674C2×C411yescharacteristic
120#1673C2×C411yescharacteristic
121#1673C2×C411yescharacteristic
122#1670C2×C411yescharacteristic
123#1669C2×C411yescharacteristic
124#1668C2×C411yescharacteristic
125#1667C2×C411yescharacteristic
126#1594—21no—
127#1593—21no—
128#1591—41no—
129#1587—41no—
130#1586—41no—
131#1585—41no—
132#1584—41no—
133#1580—21no—
134#1579—21no—
135C8×SD16—41no—
136#1574—21no—
137#1574—21no—
138#1573—41no—
139#1570—21no—
140#1570—41no—
141#1568—21no—
142#1566—21no—
143#1566C2311yescharacteristic
144#1566C2311yescharacteristic
145#1564C2311yescharacteristic
146#1564C2311yescharacteristic
147C2×#335C2311yescharacteristic
148C2×#334—21no—
149C2×#334—21no—
150C2×#334C2311yescharacteristic
151#1544—21no—
152#1540—21no—
153#1493—21no—
154#1492—21no—
155#1485—21no—
156#1480—21no—
157#1476D411yescharacteristic
158#1451C2311yescharacteristic
159#1450—21no—
160#1375—21no—
161#1375—21no—
162#1372C2×C411yescharacteristic
163#1372C2×C411yescharacteristic
164#1371C2×C411yescharacteristic
165#1371C2×C411yescharacteristic
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1368—21no—
170#1368—21no—
171#1368—21no—
172#1368D411yescharacteristic
173#1368D411yescharacteristic
174#1368D411yescharacteristic
175#1368D411yescharacteristic
176#1364C2×C411yescharacteristic
177#1364C2×C411yescharacteristic
178#1364C2×C411yescharacteristic
179#1364C2×C411yescharacteristic
180#1362C2×C411yescharacteristic
181#1362C2×C411yescharacteristic
182#1361C2×C411yescharacteristic
183#1361C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C16—21no—
185#1334—21no—
186#1334—21no—
187#1334—41no—
188#1333—21no—
189#1333—21no—
190#1333—41no—
191D4⋊C16—21no—
192#1313—21no—
193#1313—21no—
194#1301—21no—
195#1299—21no—
196#1278D411yescharacteristic
197#1277—21no—
198#1276—21no—
199#1276D411yescharacteristic
200C2×#135—41no—
201C2×#131—41no—
202C2×#131—41no—
203#533—21no—
204#532—21no—
205C4×#41C2×D411yescharacteristic
206C2×SD32—21no—
207C2×SD32—21no—
208C2×M32—21no—
209C2×M32#4111yescharacteristic
210C2×M32#4111yescharacteristic
211C22×C16—21no—
212C22×C16—21no—
213#500C22×C411yescharacteristic
214#500C22×C411yescharacteristic
215#494C22×C411yescharacteristic
216#493C22×C411yescharacteristic
217#487—21no—
218#486—21no—
219#485—41no—
220#475—21no—
221#474—21no—
222#467—21no—
223#467—21no—
224#466—21no—
225#466—21no—
226#464—41no—
227#463—41no—
228#462—21no—
229#462—21no—
230#461—21no—
231#461—21no—
232#460—21no—
233#459—21no—
234#452—41no—
235#446—41no—
236#446—41no—
237#446—41no—
238C8×Q8—41no—
239C8×Q8—41no—
240C8×Q8C22×C411yescharacteristic
241C8×Q8#4111yescharacteristic
242#444—84no—
243C4×Q16—21no—
244C4×Q16—21no—
245C4×Q16—41no—
246C4×SD16—41no—
247C4×D8—21no—
248C4×D8—21no—
249#436—41no—
250#435—81no—
251#435—81no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4—21no—
254C8×D4—41no—
255C8×D4—41no—
256C8×D4C22×C411yescharacteristic
257C8×D4#4111yescharacteristic
258#433—81no—
259#432—41no—
260#431—21no—
261#431—21no—
262#431—21no—
263#431C2×D411yescharacteristic
264#431C2×D411yescharacteristic
265C2×#108—41no—
266#424—41no—
267#424—81no—
268#423—21no—
269#423—21no—
270#423—41no—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8—41no—
274C2×C4⋊C8—41no—
275C2×#104—21no—
276C2×#104—41no—
277C2×#104—41no—
278#416—41no—
279#408—41no—
280C4×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×#97—21no—
282C2×#97—21no—
283C2×#97—41no—
284C2×C4×C8—21no—
285C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×C8C2411yescharacteristic
287C43C2×D411yescharacteristic
288#366—21no—
289#366—21no—
290C4⋊C16—21no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
294C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
295#358—21no—
296#358—21no—
297#357—21no—
298#357—21no—
299C22⋊C16—21no—
300C22⋊C16—21no—
301C22⋊C16—21no—
302C22⋊C16—21no—
303#346—21no—
304#346—21no—
305#346—21no—
306#346—21no—
307#346—21no—
308#346C2×D411yescharacteristic
309#346C2×D411yescharacteristic
310C4×C16—21no—
311C4×C16C22×C411yescharacteristic
312C4×C16C22×C411yescharacteristic
313#341—41no—
314#339—21no—
315#339—81no—
316#336—41no—
317#335—21no—
318#335—21no—
319#335—41no—
320#335—41no—
321#335C22×C411yescharacteristic
322#335C22×C411yescharacteristic
323#335C22×C411yescharacteristic
324#335C22×C411yescharacteristic
325#334—21no—
326#334—21no—
327#334—21no—
328#334—21no—
329#334—21no—
330#334—21no—
331#334—41no—
332#334—41no—
333#334—41no—
334#334—41no—
335#334C2×D411yescharacteristic
336#334C2×D411yescharacteristic
337#334C2×D411yescharacteristic
338#334C2×D411yescharacteristic
339#332—21no—
340#332—21no—
341#332—21no—
342#332—21no—
343#332—21no—
344#332—21no—
345#331—21no—
346#331—21no—
347Q8⋊C8—21no—
348Q8⋊C8—41no—
349Q8⋊C8—41no—
350Q8⋊C8—41no—
351Q8⋊C8—41no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—41no—
354D4⋊C8—41no—
355D4⋊C8—81no—
356#322—21no—
357#322—21no—
358#322—41no—
359C82—41no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362#135—82no—
363#135—82no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—41no—
367C2×Q16—41no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—41no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374#131—82no—
375#131—82no—
376#131—161no—
377#131—161no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—81no—
382C2×M16—81no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—41no—
387C22×C8—41no—
388C22×C8—81no—
389C22×C8—81no—
390C22×C8—81no—
391C22×C8C2×#4111yescharacteristic
392C22×C82−1+411yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396#127—21no—
397#125—41no—
398#124—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—41no—
401#121—41no—
402#121—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8C4×D411yescharacteristic
406C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4C4×D411yescharacteristic
412C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—41no—
415#117AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D411yescharacteristic
421SD32—42no—
422SD32—81no—
423M32—41no—
424M32—41no—
425M32—41no—
426M32—41no—
427C2×C16—21no—
428C2×C16—21no—
429C2×C16—42no—
430C2×C16—41no—
431C2×C16—41no—
432C2×C16—81no—
433C2×C16C4×D411yescharacteristic
434C2×C16C4×D411yescharacteristic
435C2×C16C4×D411yescharacteristic
436C2×C16C4×D411yescharacteristic
437#108—82no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—41no—
443#106—41no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—41no—
461C4⋊C8—81no—
462C4⋊C8—81no—
463C4⋊C8—81no—
464C4⋊C8—81no—
465C4⋊C8—81no—
466C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
467C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
468#104—42no—
469#104—82no—
470#104—161no—
471#103—41no—
472#103—41no—
473#103—41no—
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—41no—
477#103—41no—
478#102—41no—
479#102—41no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482#102—41no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—81no—
490C22⋊C8—81no—
491C22⋊C8—81no—
492#97—21no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495#97—42no—
496#97—81no—
497#97—82no—
498#97—81no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—41no—
507C4×C8—41no—
508C4×C8—81no—
509C4×C8C23×C411yescharacteristic
510C4×C8C22×D411yescharacteristic
511C4×C8C2×#4111yescharacteristic
512C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—81no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8#44211yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4#44211yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4#54711yescharacteristic
535C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C22×C4#57711yescharacteristic
537Q16—41no—
538Q16—41no—
539Q16—81no—
540Q16—82no—
541Q16—161no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—82no—
545D8—41no—
546D8—41no—
547D8—81no—
548D8—82no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—81no—
552M16—81no—
553M16—162no—
554M16—162no—
555M16—161no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—162no—
584C2×C8—162no—
585C2×C8—321no—
586C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C8#52011yescharacteristic
588C2×C8#54811yescharacteristic
589C2×C8#55311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4#44211yescharacteristic
601C4⋊C4#44211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42C2×C4×D411yescharacteristic
618C42D4211yescharacteristic
619C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C42#57711yescharacteristic
621C16—21no—
622C16—21no—
623C16—21no—
624C16—21no—
625C16—41no—
626C16—41no—
627C16—81no—
628C16—81no—
629C23—21no—
630C23—81no—
631C23#334511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4AGL(1,ℤ/16)12yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4#236111yescharacteristic
671C2×C4C2×#44211yescharacteristic
672C2×C4#295211yescharacteristic
673C2×C4#326511yescharacteristic
674C2×C4#326511yescharacteristic
675C2×C4#334511yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—161no—
693C8—161no—
694C8#295511yescharacteristic
695C8#295711yescharacteristic
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#2302911yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#2301711yescharacteristic
718C4#2304211yescharacteristic
719C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
720C4#3346911yescharacteristic
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—321no—
724C2#23041811yescharacteristic
725C2#49837511yescharacteristic
726C2#49838011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#19125C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8192 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484148C2semidirect
3. #483463C2semidirect
5. #229548C2semidirect
6. #141806C2semidirect
7. #140487C2semidirect
8. #140320C2semidirect
9. #140312C2semidirect
11. #137053C2semidirect
12. #136570C2semidirect
13. #136567C2semidirect
14. #129133C2semidirect
15. #128655C2semidirect
27. #12482C4semidirect
28. #12479C4semidirect
29. #12470C4semidirect
30. #12467C4semidirect
31. #12460C4semidirect
32. #12451C4semidirect
33. #12444C4semidirect
34. #12432C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4906582
#4841482
#4834632
#2296092
#2295482
#1418062
#1404872
#1403202
#1403122
#1370592
#1370532
#1365702
#1365672
#1291332
#1286552