Subgroups — C₂×#4928780 #72320392

Order 1024.

78385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2433	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4928780	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15142	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#127	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×#123	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#121	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×#120	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#2539	—	2	96	no	—
16	C₂×#2539	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×#2433	—	2	96	no	—
18	C₂×#2433	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂×#2656	—	2	16	no	—
20	C₂×#2656	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#399	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#392	—	2	16	no	—
24	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15172	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#15142	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#13749	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
41	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×#127	—	2	96	no	—
49	C₂²×#127	—	4	96	no	—
50	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	complemented
51	C₂²×#123	—	2	96	no	—
52	C₂²×#123	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂²×#121	—	2	48	no	—
54	C₂²×#121	—	2	48	no	—
55	C₂²×#121	—	2	48	no	—
56	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×#120	—	2	96	no	—
58	C₂²×#120	—	2	192	no	—
59	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
71	#2656	—	2	128	no	—
72	#2539	—	2	768	no	—
73	#2433	—	2	768	no	—
74	C₂×#399	—	2	32	no	—
75	C₂×#399	—	2	96	no	—
76	C₂×#399	C₂³	1	96	yes	complemented
77	C₂×#399	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×#392	—	2	32	no	—
79	C₂×#392	—	2	64	no	—
80	C₂×#392	—	2	96	no	—
81	C₂×#392	—	2	192	no	—
82	C₂×#392	—	2	128	no	—
83	C₂×#392	C₂³	1	64	yes	—
84	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
85	C₂×#392	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	complemented
87	C₂×#390	—	2	192	no	—
88	C₂×#390	—	2	96	no	—
89	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
90	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	96	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
93	C₂²×#95	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
97	C₄×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂⁶	—	2	12	no	—
99	C₂⁶	—	2	24	no	—
100	C₂⁶	—	2	48	no	—
101	C₂⁶	—	2	24	no	—
102	C₂⁶	—	4	24	no	—
103	C₂⁶	—	4	12	no	—
104	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
131	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂×#127	—	2	384	no	—
147	C₂×#127	—	4	384	no	—
148	C₂×#127	—	4	768	no	—
149	C₂×#123	—	2	384	no	—
150	C₂×#123	—	4	256	no	—
151	C₂×#121	—	2	192	no	—
152	C₂×#121	—	2	192	no	—
153	C₂×#121	—	2	192	no	—
154	C₂×#121	—	4	384	no	—
155	C₂×#120	—	2	768	no	—
156	C₂×#120	—	2	384	no	—
157	C₂×#120	—	4	768	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	4	48	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
184	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
185	#399	—	2	128	no	—
186	#399	—	2	384	no	—
187	#392	—	2	256	no	—
188	#392	—	2	128	no	—
189	#392	—	2	768	no	—
190	#392	—	2	384	no	—
191	#390	—	2	384	no	—
192	#390	—	2	768	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
194	C₂×#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
195	C₂×#95	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
199	C₂⁵	—	2	12	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	96	no	—
202	C₂⁵	—	2	24	no	—
203	C₂⁵	—	2	24	no	—
204	C₂⁵	—	2	48	no	—
205	C₂⁵	—	2	12	no	—
206	C₂⁵	—	2	48	no	—
207	C₂⁵	—	2	48	no	—
208	C₂⁵	—	2	12	no	—
209	C₂⁵	—	2	24	no	—
210	C₂⁵	—	2	24	no	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	2	24	no	—
213	C₂⁵	—	2	48	no	—
214	C₂⁵	—	2	16	no	—
215	C₂⁵	—	2	48	no	—
216	C₂⁵	—	2	96	no	—
217	C₂⁵	—	4	48	no	—
218	C₂⁵	—	4	24	no	—
219	C₂⁵	—	4	384	no	—
220	C₂⁵	—	4	192	no	—
221	C₂⁵	—	4	96	no	—
222	C₂⁵	—	4	48	no	—
223	C₂⁵	—	4	48	no	—
224	C₂⁵	—	4	96	no	—
225	C₂⁵	—	4	192	no	—
226	C₂⁵	—	8	96	no	—
227	C₂⁵	—	8	192	no	—
228	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
288	C₂³×C₄	#127	1	192	yes	complemented
289	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
299	#127	—	4	1536	no	—
300	#123	—	4	512	no	—
301	#121	—	4	768	no	—
302	#120	—	4	1536	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	#127	1	256	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
325	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
328	#95	C₂²×D₄	1	64	yes	—
329	#95	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
330	C₂⁴	—	2	12	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	24	no	—
333	C₂⁴	—	2	96	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	96	no	—
336	C₂⁴	—	2	96	no	—
337	C₂⁴	—	2	24	no	—
338	C₂⁴	—	2	48	no	—
339	C₂⁴	—	2	12	no	—
340	C₂⁴	—	2	48	no	—
341	C₂⁴	—	2	12	no	—
342	C₂⁴	—	2	24	no	—
343	C₂⁴	—	2	192	no	—
344	C₂⁴	—	2	48	no	—
345	C₂⁴	—	2	96	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	24	no	—
348	C₂⁴	—	2	24	no	—
349	C₂⁴	—	2	48	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	384	no	—
352	C₂⁴	—	4	192	no	—
353	C₂⁴	—	4	96	no	—
354	C₂⁴	—	4	768	no	—
355	C₂⁴	—	4	48	no	—
356	C₂⁴	—	4	384	no	—
357	C₂⁴	—	4	48	no	—
358	C₂⁴	—	4	24	no	—
359	C₂⁴	—	4	96	no	—
360	C₂⁴	—	4	96	no	—
361	C₂⁴	—	4	48	no	—
362	C₂⁴	—	4	48	no	—
363	C₂⁴	—	4	96	no	—
364	C₂⁴	—	4	96	no	—
365	C₂⁴	—	4	24	no	—
366	C₂⁴	—	4	192	no	—
367	C₂⁴	—	4	48	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	48	no	—
370	C₂⁴	—	4	192	no	—
371	C₂⁴	—	4	48	no	—
372	C₂⁴	—	4	96	no	—
373	C₂⁴	—	4	48	no	—
374	C₂⁴	—	4	96	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	96	no	—
377	C₂⁴	—	4	96	no	—
378	C₂⁴	—	8	96	no	—
379	C₂⁴	—	8	192	no	—
380	C₂⁴	—	8	1536	no	—
381	C₂⁴	—	8	192	no	—
382	C₂⁴	—	8	384	no	—
383	C₂⁴	—	8	192	no	—
384	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
385	C₂⁴	C₂×#127	1	48	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
390	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
391	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
392	C₂⁴	#585	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	384	no	—
395	C₂×D₄	—	4	384	no	—
396	C₂×D₄	—	4	384	no	—
397	C₂×D₄	—	4	192	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
399	C₂×D₄	—	4	768	no	—
400	C₂×D₄	—	4	384	no	—
401	C₂×D₄	—	4	192	no	—
402	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
403	C₂×D₄	—	4	192	no	—
404	C₂×D₄	—	4	192	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	192	no	—
407	C₂×D₄	—	4	384	no	—
408	C₂×D₄	—	4	96	no	—
409	C₂×D₄	—	8	192	no	—
410	C₂×D₄	—	8	96	no	—
411	C₂×D₄	—	8	96	no	—
412	C₂×D₄	—	8	384	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
414	C₂×D₄	—	8	384	no	—
415	C₂×D₄	—	8	256	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×#127	1	128	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#127	1	192	yes	complemented
443	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×#127	1	256	yes	complemented
454	C₄²	—	4	192	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	48	no	—
457	C₂³	—	2	96	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	48	no	—
460	C₂³	—	2	256	no	—
461	C₂³	—	2	96	no	—
462	C₂³	—	2	96	no	—
463	C₂³	—	2	24	no	—
464	C₂³	—	2	48	no	—
465	C₂³	—	4	384	no	—
466	C₂³	—	4	192	no	—
467	C₂³	—	4	24	no	—
468	C₂³	—	4	48	no	—
469	C₂³	—	4	48	no	—
470	C₂³	—	4	192	no	—
471	C₂³	—	4	12	no	—
472	C₂³	—	4	96	no	—
473	C₂³	—	4	24	no	—
474	C₂³	—	4	384	no	—
475	C₂³	—	4	12	no	—
476	C₂³	—	4	48	no	—
477	C₂³	—	4	24	no	—
478	C₂³	—	4	96	no	—
479	C₂³	—	4	48	no	—
480	C₂³	—	4	24	no	—
481	C₂³	—	4	48	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	48	no	—
484	C₂³	—	4	48	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	24	no	—
487	C₂³	—	4	24	no	—
488	C₂³	—	8	768	no	—
489	C₂³	—	8	1536	no	—
490	C₂³	—	8	192	no	—
491	C₂³	—	8	96	no	—
492	C₂³	—	8	96	no	—
493	C₂³	—	8	48	no	—
494	C₂³	—	8	48	no	—
495	C₂³	—	8	192	no	—
496	C₂³	—	8	96	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	—	8	96	no	—
499	C₂³	—	8	192	no	—
500	C₂³	—	8	64	no	—
501	C₂³	—	8	96	no	—
502	C₂³	#2867	1	64	yes	—
503	C₂³	C₂²×#127	1	32	yes	—
504	C₂³	C₂²×#127	1	24	yes	—
505	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
506	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
507	C₂³	#3484	1	12	yes	—
508	C₂³	#3484	1	48	yes	—
509	C₂³	#3487	1	4	yes	—
510	C₂³	#3488	1	48	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
513	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
514	C₂³	C₂×#585	1	2	yes	—
515	D₄	—	4	768	no	—
516	D₄	—	8	768	no	—
517	D₄	—	8	192	no	—
518	D₄	—	8	128	no	—
519	C₂×C₄	—	2	48	no	—
520	C₂×C₄	—	2	96	no	—
521	C₂×C₄	—	2	48	no	—
522	C₂×C₄	—	2	48	no	—
523	C₂×C₄	—	2	192	no	—
524	C₂×C₄	—	2	96	no	—
525	C₂×C₄	—	2	256	no	—
526	C₂×C₄	—	4	192	no	—
527	C₂×C₄	—	4	12	no	—
528	C₂×C₄	—	4	24	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	24	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	32	no	—
533	C₂×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	8	32	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×#127	1	64	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×#127	1	48	yes	—
537	C₂²	—	2	128	no	—
538	C₂²	—	2	24	no	—
539	C₂²	—	2	64	no	—
540	C₂²	—	2	24	no	—
541	C₂²	—	4	24	no	—
542	C₂²	—	4	96	no	—
543	C₂²	—	4	48	no	—
544	C₂²	—	8	384	no	—
545	C₂²	—	8	192	no	—
546	C₂²	—	8	24	no	—
547	C₂²	—	8	48	no	—
548	C₂²	—	8	12	no	—
549	C₂²	—	8	12	no	—
550	C₂²	—	8	24	no	—
551	C₂²	—	8	48	no	—
552	C₂²	—	8	16	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	24	no	—
555	C₂²	—	16	64	no	—
556	C₂²	#35390	1	24	yes	—
557	C₂²	#35565	1	24	yes	—
558	C₂²	#35921	1	64	yes	—
559	C₂²	C₂×#2867	1	16	yes	—
560	C₂²	C₂×#2867	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂³×#127	1	3	yes	—
562	C₂²	C₂³×#127	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#3484	1	3	yes	—
564	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
565	C₂²	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#3488	1	12	yes	—
567	C₄	—	2	64	no	—
568	C₄	—	2	48	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	8	no	—
571	C₂	—	2	16	no	—
572	C₂	—	8	24	no	—
573	C₂	—	16	8	no	—
574	C₂	#4928780	1	16	yes	direct product factor
575	C₂	C₂×#35390	1	3	yes	—
576	C₂	C₂×#35565	1	3	yes	—
577	C₂	C₂×#35921	1	8	yes	—
578	C₂	C₂²×#2867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#2539	C₂	semidirect
2. C₂²×#2433	C₂	semidirect
3. C₂²×#2656	C₂	semidirect
4. C₂³×#392	C₂	semidirect
5. #4928780	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15172	C₂	semidirect
7. C₂×#15142	C₂	semidirect
8. C₂×#13749	C₂	semidirect
10. C₂³×#127	C₂²	semidirect
16. C₂×#2539	C₂²	semidirect
18. C₂×#2433	C₂²	semidirect
20. C₂×#2656	C₂²	semidirect
21. C₂²×#399	C₂²	semidirect
22. C₂²×#399	C₂²	semidirect
25. C₂²×#392	C₂²	semidirect
26. C₂²×#392	C₂²	semidirect
27. C₂²×#392	C₂²	semidirect
28. C₂²×#392	C₂²	semidirect
29. C₂²×#390	C₂²	semidirect
30. C₂²×#390	C₂²	semidirect
33. #15172	C₂²	semidirect
34. #15142	C₂²	semidirect
35. #13749	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×#127	C₂³	semidirect
76. C₂×#399	C₂³	semidirect
77. C₂×#399	C₂³	semidirect
84. C₂×#392	C₂³	semidirect
85. C₂×#392	C₂³	semidirect
86. C₂×#392	C₂³	semidirect
89. C₂×#390	C₂³	semidirect
90. C₂×#390	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
93. C₂²×#95	D₄	semidirect
97. C₄×#95	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#95	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×#95	C₂×D₄	semidirect
288. C₂³×C₄	#127	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₄	#127	semidirect
327. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
329. #95	C₂²×D₄	semidirect
442. C₂²×C₄	C₂×#127	semidirect
453. C₂²⋊C₄	C₂×#127	semidirect
574. C₂	#4928780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2539	2
C₂²×#2433	2
C₂²×#2656	2
C₂³×#392	2
#4928780	2
C₂×#15172	2
C₂×#15142	2
C₂×#13749	2

Subgroups — C2×#4928780 #72320392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4928780 #72320392