Subgroups — C₂²×#15127 #72320544

Order 1024.

101813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15127	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#127	—	2	16	no	—
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#394	—	2	64	no	—
23	C₂²×#394	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#390	—	2	32	no	—
25	C₂²×#390	—	2	32	no	—
26	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#15127	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#1438	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
47	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#127	—	2	512	no	—
57	C₂²×#127	—	2	192	no	—
58	C₂²×#127	—	2	384	no	—
59	C₂²×#127	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#394	—	2	768	no	—
89	C₂×#394	C₂³	1	256	yes	complemented
90	C₂×#390	—	2	384	no	—
91	C₂×#390	—	2	384	no	—
92	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
93	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂²×#95	—	2	16	no	—
97	C₂²×#95	—	2	32	no	—
98	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
100	#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
101	C₄⋊#95	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	—	2	32	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	16	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	32	no	—
110	C₂⁶	—	2	32	no	—
111	C₂⁶	—	2	32	no	—
112	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
113	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
114	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
138	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	#41	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂×#127	—	2	3072	no	—
177	C₂×#127	—	2	512	no	—
178	C₂×#127	—	2	256	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
209	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
212	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#394	—	2	1024	no	—
216	#390	—	2	512	no	—
217	#390	—	2	512	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
219	C₂×#95	—	2	192	no	—
220	C₂×#95	—	2	96	no	—
221	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
222	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂⁵	—	2	128	no	—
224	C₂⁵	—	2	128	no	—
225	C₂⁵	—	2	128	no	—
226	C₂⁵	—	2	256	no	—
227	C₂⁵	—	2	256	no	—
228	C₂⁵	—	2	48	no	—
229	C₂⁵	—	2	96	no	—
230	C₂⁵	—	2	48	no	—
231	C₂⁵	—	2	48	no	—
232	C₂⁵	—	2	48	no	—
233	C₂⁵	—	2	48	no	—
234	C₂⁵	—	2	48	no	—
235	C₂⁵	—	2	96	no	—
236	C₂⁵	—	2	96	no	—
237	C₂⁵	—	2	96	no	—
238	C₂⁵	—	4	64	no	—
239	C₂⁵	—	4	64	no	—
240	C₂⁵	—	4	128	no	—
241	C₂⁵	—	4	64	no	—
242	C₂⁵	—	4	64	no	—
243	C₂⁵	—	4	64	no	—
244	C₂⁵	—	4	128	no	—
245	C₂⁵	—	4	64	no	—
246	C₂⁵	—	4	64	no	—
247	C₂⁵	—	4	128	no	—
248	C₂⁵	—	4	64	no	—
249	C₂⁵	—	4	128	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	—	4	128	no	—
253	C₂⁵	—	4	128	no	—
254	C₂⁵	—	4	128	no	—
255	C₂⁵	—	4	128	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁵	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
332	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
333	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
334	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
335	C₂³×C₄	#121	1	64	yes	—
336	C₂³×C₄	#123	1	128	yes	—
337	C₂³×C₄	#124	1	64	yes	—
338	C₂³×C₄	#127	1	64	yes	complemented
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	#127	—	2	2048	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
386	#95	—	2	64	no	—
387	#95	—	2	128	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	32	no	—
390	C₂⁴	—	2	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	32	no	—
396	C₂⁴	—	2	32	no	—
397	C₂⁴	—	2	32	no	—
398	C₂⁴	—	2	192	no	—
399	C₂⁴	—	2	192	no	—
400	C₂⁴	—	2	192	no	—
401	C₂⁴	—	2	384	no	—
402	C₂⁴	—	2	384	no	—
403	C₂⁴	—	4	512	no	—
404	C₂⁴	—	4	1024	no	—
405	C₂⁴	—	4	192	no	—
406	C₂⁴	—	4	96	no	—
407	C₂⁴	—	4	96	no	—
408	C₂⁴	—	4	96	no	—
409	C₂⁴	—	4	96	no	—
410	C₂⁴	—	4	96	no	—
411	C₂⁴	—	4	96	no	—
412	C₂⁴	—	4	192	no	—
413	C₂⁴	—	4	96	no	—
414	C₂⁴	—	4	192	no	—
415	C₂⁴	—	4	96	no	—
416	C₂⁴	—	4	192	no	—
417	C₂⁴	—	4	192	no	—
418	C₂⁴	—	4	192	no	—
419	C₂⁴	—	4	192	no	—
420	C₂⁴	—	4	192	no	—
421	C₂⁴	—	4	1024	no	—
422	C₂⁴	—	4	192	no	—
423	C₂⁴	—	4	192	no	—
424	C₂⁴	—	4	512	no	—
425	C₂⁴	—	4	512	no	—
426	C₂⁴	—	8	256	no	—
427	C₂⁴	—	8	256	no	—
428	C₂⁴	—	8	512	no	—
429	C₂⁴	—	8	256	no	—
430	C₂⁴	—	8	256	no	—
431	C₂⁴	—	8	512	no	—
432	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂×#121	1	16	yes	—
434	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
435	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
436	C₂⁴	C₂×#123	1	32	yes	—
437	C₂⁴	C₂×#124	1	16	yes	—
438	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
439	C₂⁴	#532	1	32	yes	—
440	C₂⁴	#532	1	16	yes	—
441	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
442	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
443	C₂⁴	#540	1	32	yes	—
444	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
445	C₂⁴	#546	1	64	yes	—
446	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
447	C₂⁴	#559	1	64	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
456	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	512	no	—
459	C₂×D₄	—	2	256	no	—
460	C₂×D₄	—	2	256	no	—
461	C₂×D₄	—	2	256	no	—
462	C₂×D₄	—	4	512	no	—
463	C₂×D₄	—	4	512	no	—
464	C₂×D₄	—	4	6144	no	—
465	C₂×D₄	—	4	256	no	—
466	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
467	C₂×D₄	—	4	256	no	—
468	C₂×D₄	—	4	128	no	—
469	C₂×D₄	—	4	128	no	—
470	C₂×D₄	—	4	128	no	—
471	C₂×D₄	—	4	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
516	C₂²×C₄	#394	1	512	yes	complemented
517	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#123	1	192	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
541	C₄²	—	2	128	no	—
542	C₄²	—	2	128	no	—
543	C₄²	—	4	64	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	64	no	—
548	C₂³	—	2	64	no	—
549	C₂³	—	4	384	no	—
550	C₂³	—	4	384	no	—
551	C₂³	—	4	768	no	—
552	C₂³	—	4	768	no	—
553	C₂³	—	4	32	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	384	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	8	192	no	—
573	C₂³	—	8	2048	no	—
574	C₂³	—	8	192	no	—
575	C₂³	—	8	192	no	—
576	C₂³	—	8	192	no	—
577	C₂³	—	8	384	no	—
578	C₂³	—	8	384	no	—
579	C₂³	C₂×#394	1	64	yes	—
580	C₂³	#2408	1	128	yes	—
581	C₂³	#2445	1	256	yes	—
582	C₂³	#2541	1	128	yes	—
583	C₂³	#2544	1	128	yes	—
584	C₂³	#2548	1	128	yes	—
585	C₂³	#2619	1	64	yes	—
586	C₂³	#2856	1	64	yes	—
587	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
588	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
589	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
590	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
591	C₂³	C₂²×#123	1	24	yes	—
592	C₂³	C₂²×#124	1	12	yes	—
593	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
594	C₂³	C₂×#532	1	12	yes	—
595	C₂³	C₂×#532	1	24	yes	—
596	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
597	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
598	C₂³	C₂×#540	1	24	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄²	1	48	yes	—
600	C₂³	C₂×#546	1	48	yes	—
601	C₂³	C₂×#550	1	48	yes	—
602	C₂³	C₂×#559	1	48	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	D₄	—	4	1024	no	—
612	D₄	—	4	512	no	—
613	C₂×C₄	—	2	192	no	—
614	C₂×C₄	—	2	384	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	4	96	no	—
628	C₂×C₄	—	4	192	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	32	no	—
638	C₂×C₄	—	4	32	no	—
639	C₂×C₄	—	8	192	no	—
640	C₂×C₄	C₂×#394	1	384	yes	complemented
641	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#123	1	32	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#127	1	16	yes	complemented
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	64	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	64	no	—
652	C₂²	—	4	32	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	32	no	—
656	C₂²	—	8	32	no	—
657	C₂²	—	8	768	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	#15127	1	256	yes	direct product factor
661	C₂²	C₂²×#394	1	24	yes	—
662	C₂²	C₂×#2619	1	24	yes	—
663	C₂²	C₂×#2408	1	48	yes	—
664	C₂²	C₂×#2445	1	96	yes	—
665	C₂²	C₂×#2544	1	48	yes	—
666	C₂²	C₂×#2541	1	48	yes	—
667	C₂²	C₂×#2548	1	48	yes	—
668	C₂²	C₂×#2856	1	24	yes	—
669	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂³×#123	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#532	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×#540	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄²	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#546	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#550	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#559	1	4	yes	—
685	C₄	—	2	32	no	—
686	C₄	—	2	16	no	—
687	C₄	—	4	16	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	8	16	no	—
690	C₄	C₂²×#394	1	32	yes	complemented
691	C₂	—	8	32	no	—
692	C₂	C₂×#15127	1	48	yes	direct product factor
693	C₂	C₂³×#394	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#2619	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×#2408	1	2	yes	—
696	C₂	C₂²×#2445	1	4	yes	—
697	C₂	C₂²×#2544	1	2	yes	—
698	C₂	C₂²×#2541	1	2	yes	—
699	C₂	C₂²×#2548	1	2	yes	—
700	C₂	C₂²×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#394	C₂	semidirect
3. C₂³×#390	C₂	semidirect
4. C₂³×#390	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#15127	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1438	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#95	C₂	semidirect
23. C₂²×#394	C₂²	semidirect
26. C₂²×#390	C₂²	semidirect
27. C₂²×#390	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #15127	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#1438	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
89. C₂×#394	C₂³	semidirect
92. C₂×#390	C₂³	semidirect
93. C₂×#390	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. #1438	C₂³	semidirect
101. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
338. C₂³×C₄	#127	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
385. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
516. C₂²×C₄	#394	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×#127	semidirect
640. C₂×C₄	C₂×#394	semidirect
647. C₂×C₄	C₂²×#127	semidirect
660. C₂²	#15127	direct (N × H)
690. C₄	C₂²×#394	semidirect
692. C₂	C₂×#15127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂³×#394	2
C₂³×#390	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#15127	2
C₂²×#1438	2
C₂²×C₄⋊#95	2

Subgroups — C22×#15127 #72320544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15127 #72320544