Subgroups — C₂²×C₄×#385 #72320555

Order 1024.

99157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#385	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
17	C₂⁴×C₄²	—	2	16	no	—
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#385	C₄	1	64	yes	direct product factor
25	C₂²×#385	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#385	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#1436	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
40	C₂×C₄×#95	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
48	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂⁵×C₄	Q₈	1	16	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
76	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
77	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄²	—	2	192	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	64	yes	—
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#385	C₂×C₄	1	768	yes	direct product factor
97	C₂×#385	C₂³	1	128	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
104	C₂²×#95	—	2	16	no	—
105	C₂²×#95	—	2	32	no	—
106	C₂²×#95	—	2	32	no	—
107	C₂²×#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂²×#95	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
110	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
114	#1436	C₂³	1	256	yes	complemented
115	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	—
116	C₄×#95	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂⁶	—	2	8	no	—
118	C₂⁶	—	2	8	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁶	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	256	yes	complemented
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
183	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄²	1	256	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	3072	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
219	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
220	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
223	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
224	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
227	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
228	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
230	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
236	#385	C₂²×C₄	1	1024	yes	direct product factor
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
240	C₂×#95	—	2	96	no	—
241	C₂×#95	—	2	192	no	—
242	C₂×#95	—	2	192	no	—
243	C₂×#95	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
244	C₂×#95	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
246	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
247	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
249	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂⁵	—	2	64	no	—
251	C₂⁵	—	2	128	no	—
252	C₂⁵	—	2	64	no	—
253	C₂⁵	—	2	128	no	—
254	C₂⁵	—	2	32	no	—
255	C₂⁵	—	2	64	no	—
256	C₂⁵	—	2	32	no	—
257	C₂⁵	—	2	64	no	—
258	C₂⁵	—	2	128	no	—
259	C₂⁵	—	2	128	no	—
260	C₂⁵	—	2	64	no	—
261	C₂⁵	—	2	24	no	—
262	C₂⁵	—	2	24	no	—
263	C₂⁵	—	2	48	no	—
264	C₂⁵	C₂×C₄²	1	64	yes	—
265	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
266	C₂⁵	#117	1	64	yes	—
267	C₂⁵	C₄×D₄	1	128	yes	—
268	C₂⁵	C₄×Q₈	1	128	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
277	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
279	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4096	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	128	yes	complemented
352	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	768	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
357	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
359	C₂³×C₄	#123	1	64	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1536	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	768	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
418	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	—
419	#95	—	2	64	no	—
420	#95	—	2	128	no	—
421	#95	—	2	128	no	—
422	#95	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
423	#95	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	96	no	—
428	C₂⁴	—	2	192	no	—
429	C₂⁴	—	2	96	no	—
430	C₂⁴	—	2	192	no	—
431	C₂⁴	—	2	48	no	—
432	C₂⁴	—	2	96	no	—
433	C₂⁴	—	2	48	no	—
434	C₂⁴	—	2	96	no	—
435	C₂⁴	—	2	192	no	—
436	C₂⁴	—	2	192	no	—
437	C₂⁴	—	2	96	no	—
438	C₂⁴	—	2	512	no	—
439	C₂⁴	—	2	256	no	—
440	C₂⁴	—	2	512	no	—
441	C₂⁴	—	2	256	no	—
442	C₂⁴	—	2	512	no	—
443	C₂⁴	—	2	512	no	—
444	C₂⁴	—	2	1024	no	—
445	C₂⁴	C₄×C₄⋊C₄	1	512	yes	complemented
446	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	96	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
450	C₂⁴	C₂×#117	1	96	yes	—
451	C₂⁴	C₂×#117	1	16	yes	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
455	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
456	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	192	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	32	yes	—
458	C₂⁴	C₄×#41	1	32	yes	—
459	C₂⁴	C₄×#41	1	64	yes	—
460	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
462	C₂⁴	C₂×#123	1	16	yes	—
463	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
464	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
465	C₂⁴	#529	1	64	yes	—
466	C₂⁴	#533	1	32	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
469	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
470	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
478	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
479	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
480	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
548	C₂²×C₄	#385	1	512	yes	direct product factor
549	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	192	yes	complemented
550	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	256	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	384	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#123	1	96	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄²	1	256	yes	complemented
578	C₄²	—	2	256	no	—
579	C₄²	—	2	256	no	—
580	C₄²	—	2	256	no	—
581	C₄²	—	4	64	no	—
582	C₄²	—	4	64	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	32	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	32	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	32	no	—
592	C₂³	—	2	2048	no	—
593	C₂³	—	2	384	no	—
594	C₂³	—	2	32	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	192	no	—
597	C₂³	—	2	384	no	—
598	C₂³	—	2	192	no	—
599	C₂³	—	2	384	no	—
600	C₂³	—	2	384	no	—
601	C₂³	—	2	768	no	—
602	C₂³	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
603	C₂³	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	384	yes	complemented
604	C₂³	C₄²×D₄	1	128	yes	—
605	C₂³	C₂×#385	1	64	yes	—
606	C₂³	#2290	1	128	yes	—
607	C₂³	#2296	1	64	yes	—
608	C₂³	C₄×#120	1	128	yes	—
609	C₂³	C₄×#123	1	128	yes	—
610	C₂³	C₄×C₂²⋊Q₈	1	256	yes	—
611	C₂³	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
612	C₂³	C₂³×C₄²	1	12	yes	—
613	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
614	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
615	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
616	C₂³	C₂²×#117	1	12	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	48	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	32	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	24	yes	—
623	C₂³	C₂×C₄×#41	1	24	yes	—
624	C₂³	C₂×C₄×#41	1	48	yes	—
625	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
627	C₂³	C₂²×#123	1	12	yes	—
628	C₂³	C₂×#525	1	48	yes	—
629	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
630	C₂³	C₂×#529	1	48	yes	—
631	C₂³	C₂×#533	1	24	yes	—
632	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂⁵×C₄	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	32	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	32	no	—
653	C₂×C₄	—	2	32	no	—
654	C₂×C₄	—	2	32	no	—
655	C₂×C₄	—	2	384	no	—
656	C₂×C₄	—	2	192	no	—
657	C₂×C₄	—	2	768	no	—
658	C₂×C₄	—	2	512	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	16	no	—
663	C₂×C₄	—	2	32	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	32	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	192	no	—
675	C₂×C₄	—	4	192	no	—
676	C₂×C₄	—	4	192	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#385	1	384	yes	direct product factor
678	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	32	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	64	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
686	C₂²	—	2	16	no	—
687	C₂²	—	2	32	no	—
688	C₂²	—	2	16	no	—
689	C₂²	—	2	32	no	—
690	C₂²	—	2	32	no	—
691	C₂²	—	2	64	no	—
692	C₂²	—	2	768	no	—
693	C₂²	—	2	32	no	—
694	C₂²	C₄×#385	1	256	yes	direct product factor
695	C₂²	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
697	C₂²	C₂×C₄²×D₄	1	48	yes	—
698	C₂²	C₂²×#385	1	24	yes	—
699	C₂²	C₂×#2290	1	48	yes	—
700	C₂²	C₂×#2296	1	24	yes	—
701	C₂²	C₂×C₄×#120	1	48	yes	—
702	C₂²	C₂×C₄×#123	1	48	yes	—
703	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	—
704	C₂²	C₂⁴×C₄²	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×Q₈	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#525	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×#529	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×#533	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	16	no	—
721	C₄	—	2	64	no	—
722	C₄	—	2	32	no	—
723	C₄	—	4	16	no	—
724	C₄	—	4	16	no	—
725	C₄	—	4	16	no	—
726	C₄	C₂²×#385	1	32	yes	direct product factor
727	C₂	—	2	32	no	—
728	C₂	C₂×C₄×#385	1	48	yes	direct product factor
729	C₂	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂²×C₄²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂	C₂³×#385	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂²×#2290	1	2	yes	—
733	C₂	C₂²×#2296	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂²×C₄×#120	1	2	yes	—
735	C₂	C₂²×C₄×#123	1	2	yes	—
736	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#385	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1436	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×#95	C₂	semidirect
24. C₂²×#385	C₄	direct (N × H)
27. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
37. C₄×#385	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#1436	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
63. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#385	C₂×C₄	direct (N × H)
99. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×#95	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×#95	C₂×C₄	semidirect
114. #1436	C₂³	semidirect
116. C₄×#95	C₂³	semidirect
163. C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
229. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
236. #385	C₂²×C₄	direct (N × H)
239. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×#95	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂×#95	C₂²×C₄	semidirect
351. C₂³×C₄	C₂×C₄²	semidirect
354. C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
390. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
396. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
417. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
422. #95	C₂³×C₄	semidirect
423. #95	C₂³×C₄	semidirect
445. C₂⁴	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
548. C₂²×C₄	#385	direct (N × H)
549. C₂²×C₄	C₂²×C₄²	semidirect
552. C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
577. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄²	semidirect
603. C₂³	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
677. C₂×C₄	C₂×#385	direct (N × H)
678. C₂×C₄	C₂³×C₄²	semidirect
694. C₂²	C₄×#385	direct (N × H)
696. C₂²	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
726. C₄	C₂²×#385	direct (N × H)
728. C₂	C₂×C₄×#385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂³×#385	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#385	2
C₂²×#1436	2
C₂²×C₂²⋊#95	2
C₂²×C₄×#95	2

Subgroups — C22×C4×#385 #72320555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#385 #72320555