Subgroups — #72320557

Order 1024.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#483943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#483711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#122966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#122963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#122922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#122484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#122214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33733	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#33495	—	2	2	no	—
10	#17956	C₂²	1	2	yes	—
11	#12086	C₄	1	4	yes	—
12	#12064	C₂²	1	4	yes	—
13	#12062	C₂²	1	4	yes	—
14	#12045	C₂²	1	4	yes	—
15	#12039	—	2	2	no	—
16	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
17	#12023	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#12013	C₂²	1	2	yes	—
19	#11671	C₄	1	2	yes	—
20	#11632	—	2	2	no	—
21	#11410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11410	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#7099	C₂²	1	4	yes	—
25	#7070	C₂²	1	8	yes	—
26	#7053	C₂²	1	2	yes	—
27	#7053	C₂²	1	2	yes	—
28	#3169	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#2931	—	2	2	no	—
30	#2252	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#2246	C₈	1	1	yes	characteristic
32	#2240	C₈	1	2	yes	—
33	#2215	C₈	1	4	yes	—
34	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#2169	—	2	4	no	—
36	#2168	—	4	4	no	—
37	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
38	#2163	—	2	2	no	—
39	#2162	—	2	1	no	—
40	#2162	D₄	1	2	yes	—
41	#2113	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1589	—	2	2	no	—
45	#1589	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×D₈	—	2	2	no	—
47	C₈×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#1567	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#1492	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#1372	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#1370	—	2	2	no	—
53	#1367	C₂³	1	4	yes	—
54	#1331	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	#1312	C₂³	1	2	yes	—
58	#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#1312	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#1311	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
63	C₈×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	#500	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#493	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	#486	—	2	2	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#466	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	—	4	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	4	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#408	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	#366	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
91	#357	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
97	#346	—	4	2	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#335	—	2	2	no	—
107	#335	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	#131	—	16	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#124	—	4	2	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₆	—	2	8	no	—
134	M₃₂	—	16	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#102	—	2	4	no	—
150	#102	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	16	2	no	—
164	#41	—	16	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
174	D₈	—	2	8	no	—
175	D₈	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	16	4	no	—
177	M₁₆	—	16	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	—	8	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	1	no	—
187	C₂×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#442	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#444	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₆	—	4	2	no	—
203	C₁₆	—	4	2	no	—
204	C₁₆	—	4	2	no	—
205	C₁₆	—	8	4	no	—
206	C₁₆	—	8	2	no	—
207	C₁₆	#504	1	4	yes	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	#1580	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	16	2	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	16	2	no	—
214	D₄	—	16	2	no	—
215	D₄	—	16	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	1	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	—	4	1	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	#2171	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#504	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	#33434	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#33471	1	2	yes	—
253	C₂	—	4	1	no	—
254	C₂	—	16	4	no	—
255	C₂	#483583	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#483596	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#483601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₈²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#1580
prime radical	#33733	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #11410 ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #483711	C₂	semidirect
3. #122966	C₂	semidirect
4. #122963	C₂	semidirect
5. #122922	C₂	semidirect
6. #122484	C₂	semidirect
7. #122214	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#483943	2
#483711	2
#122966	2
#122963	2
#122922	2
#122484	2
#122214	2