Subgroups — C₂²×#6342381 #72320563

Order 2048.

1308552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6342381	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#2856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14698	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#2847	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁷×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁴×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×#121	C₂²	1	18	yes	—
10	C₂⁴×#120	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁵×C₄²	—	2	96	no	—
12	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×#2856	—	2	96	no	—
16	C₂²×#2856	C₂²	1	144	yes	complemented
17	C₂²×#2847	—	2	192	no	—
18	C₂²×#2847	C₂²	1	288	yes	complemented
19	C₂³×#390	C₂²	1	18	yes	complemented
20	C₂³×#386	C₂²	1	36	yes	—
21	C₂³×#384	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×#380	C₂²	1	18	yes	—
23	#6342381	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
24	C₂×#14698	C₂²	1	864	yes	complemented
25	C₂×#14686	C₂²	1	144	yes	complemented
26	C₂²×#1437	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊#95	C₂²	1	18	yes	complemented
28	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×D₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂⁵×D₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁶×C₄	—	2	144	no	—
32	C₂⁶×C₄	—	2	144	no	—
33	C₂⁶×C₄	D₄	1	96	yes	complemented
34	C₂⁶×C₄	C₂³	1	9	yes	—
35	C₂⁶×C₄	C₂³	1	72	yes	—
36	C₂⁶×C₄	C₂³	1	9	yes	—
37	C₂³×#127	—	2	48	no	—
38	C₂³×#127	C₂³	1	24	yes	complemented
39	C₂³×#121	—	2	288	no	—
40	C₂³×#121	—	2	288	no	—
41	C₂³×#121	—	2	288	no	—
42	C₂³×#121	C₂³	1	432	yes	—
43	C₂³×#120	—	2	192	no	—
44	C₂³×#120	C₂³	1	96	yes	—
45	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
46	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂⁴×C₄²	—	2	2048	no	—
49	C₂⁴×C₄²	—	2	288	no	—
50	C₂⁴×C₄²	—	2	96	no	—
51	C₂⁴×C₄²	—	2	2304	no	—
52	C₂⁴×C₄²	—	2	144	no	—
53	C₂⁴×C₄²	D₄	1	96	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	216	yes	—
56	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
57	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	72	yes	—
58	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	256	yes	complemented
60	C₂×#2856	—	2	2304	no	—
61	C₂×#2856	C₂³	1	768	yes	complemented
62	C₂×#2847	—	2	4608	no	—
63	C₂×#2847	C₂³	1	1536	yes	complemented
64	C₂²×#390	—	2	288	no	—
65	C₂²×#390	C₂³	1	432	yes	complemented
66	C₂²×#386	—	2	576	no	—
67	C₂²×#386	C₂³	1	864	yes	—
68	C₂²×#384	—	2	48	no	—
69	C₂²×#384	C₂³	1	72	yes	complemented
70	C₂²×#380	—	2	288	no	—
71	C₂²×#380	C₂³	1	432	yes	—
72	C₂³×#95	C₂³	1	36	yes	—
73	#14698	C₂³	1	4608	yes	complemented
74	#14686	C₂³	1	768	yes	complemented
75	C₂×#1437	C₂³	1	576	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊#95	C₂³	1	432	yes	complemented
77	C₂⁷	—	2	24	no	—
78	C₂⁷	—	2	72	no	—
79	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
80	C₂⁷	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁷	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂⁷	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂⁴×D₄	—	2	288	no	—
84	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
85	C₂⁴×D₄	—	2	288	no	—
86	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂⁴×D₄	—	2	144	no	—
88	C₂⁴×D₄	—	2	144	no	—
89	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	144	yes	—
90	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
91	C₂⁵×C₄	—	2	4608	no	—
92	C₂⁵×C₄	—	2	1536	no	—
93	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
94	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
95	C₂⁵×C₄	—	2	4608	no	—
96	C₂⁵×C₄	—	2	144	no	—
97	C₂⁵×C₄	—	2	1728	no	—
98	C₂⁵×C₄	—	2	144	no	—
99	C₂⁵×C₄	—	2	144	no	—
100	C₂⁵×C₄	—	2	1728	no	—
101	C₂⁵×C₄	—	2	144	no	—
102	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	144	yes	—
103	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	144	yes	—
104	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	144	yes	—
105	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1152	yes	complemented
106	C₂⁵×C₄	#41	1	144	yes	—
107	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
109	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
110	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
111	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
112	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×#127	—	2	576	no	—
114	C₂²×#127	—	4	256	no	—
115	C₂²×#127	C₂⁴	1	64	yes	complemented
116	C₂²×#121	—	2	3456	no	—
117	C₂²×#121	—	2	3456	no	—
118	C₂²×#121	—	2	3456	no	—
119	C₂²×#121	—	4	4608	no	—
120	C₂²×#121	C₂⁴	1	1152	yes	—
121	C₂²×#120	—	2	2304	no	—
122	C₂²×#120	—	4	1024	no	—
123	C₂²×#120	C₂⁴	1	256	yes	—
124	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
125	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
126	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
127	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	216	yes	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
130	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	432	yes	—
134	C₂³×C₄²	—	2	24576	no	—
135	C₂³×C₄²	—	2	4608	no	—
136	C₂³×C₄²	—	2	1536	no	—
137	C₂³×C₄²	—	2	3456	no	—
138	C₂³×C₄²	—	2	1152	no	—
139	C₂³×C₄²	—	2	6144	no	—
140	C₂³×C₄²	—	2	144	no	—
141	C₂³×C₄²	—	2	1728	no	—
142	C₂³×C₄²	—	2	144	no	—
143	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	144	yes	—
144	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
145	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	1152	yes	complemented
146	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	576	yes	—
147	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	72	yes	—
148	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	108	yes	—
149	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	192	yes	—
150	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
151	#2856	—	2	6144	no	—
152	#2847	—	2	12288	no	—
153	C₂×#390	—	2	3456	no	—
154	C₂×#390	C₂⁴	1	1152	yes	complemented
155	C₂×#386	—	2	6912	no	—
156	C₂×#386	C₂⁴	1	2304	yes	—
157	C₂×#384	—	2	576	no	—
158	C₂×#384	C₂⁴	1	192	yes	complemented
159	C₂×#380	—	2	3456	no	—
160	C₂×#380	C₂⁴	1	1152	yes	—
161	C₂²×#95	—	2	288	no	—
162	C₂²×#95	C₂⁴	1	432	yes	—
163	#1437	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
164	C₄⋊#95	C₂⁴	1	1152	yes	complemented
165	C₂⁶	—	2	128	no	—
166	C₂⁶	—	2	1152	no	—
167	C₂⁶	—	2	768	no	—
168	C₂⁶	—	2	1152	no	—
169	C₂⁶	—	2	1152	no	—
170	C₂⁶	—	2	144	no	—
171	C₂⁶	—	2	24	no	—
172	C₂⁶	—	2	432	no	—
173	C₂⁶	—	2	72	no	—
174	C₂⁶	—	2	48	no	—
175	C₂⁶	—	2	48	no	—
176	C₂⁶	—	2	144	no	—
177	C₂⁶	#127	1	256	yes	complemented
178	C₂⁶	C₂²×D₄	1	288	yes	—
179	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
180	C₂⁶	C₂²×D₄	1	72	yes	—
181	C₂⁶	C₂×#41	1	72	yes	—
182	C₂⁶	C₂⁵	1	24	yes	—
183	C₂⁶	C₂⁵	1	16	yes	—
184	C₂⁶	C₂⁵	1	18	yes	—
185	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	—	2	1728	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	576	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	1728	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	288	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	864	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	864	no	—
192	C₂³×D₄	—	4	2304	no	—
193	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
194	C₂³×D₄	—	4	2304	no	—
195	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
196	C₂³×D₄	—	4	1152	no	—
197	C₂³×D₄	—	4	1152	no	—
198	C₂³×D₄	C₂⁵	1	192	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
200	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	49152	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	27648	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	9216	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	432	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	432	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	27648	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	864	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	864	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	864	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	864	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	144	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	144	no	—
226	C₂⁴×C₄	#121	1	2304	yes	complemented
227	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	864	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	864	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	864	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1536	yes	complemented
235	C₂⁴×C₄	C₂×#41	1	72	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×#41	1	864	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×#41	1	72	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	72	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	54	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
242	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
243	C₂×#127	—	2	768	no	—
244	C₂×#127	—	4	1536	no	—
245	C₂×#121	—	2	4608	no	—
246	C₂×#121	—	2	4608	no	—
247	C₂×#121	—	2	4608	no	—
248	C₂×#121	—	4	27648	no	—
249	C₂×#120	—	2	3072	no	—
250	C₂×#120	—	4	6144	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	864	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	864	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	864	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1152	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	288	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1728	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1728	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1728	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1728	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2304	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	576	yes	—
264	C₂²×C₄²	—	2	768	no	—
265	C₂²×C₄²	—	2	27648	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	32768	no	—
267	C₂²×C₄²	—	2	1152	no	—
268	C₂²×C₄²	—	2	864	no	—
269	C₂²×C₄²	—	2	2304	no	—
270	C₂²×C₄²	—	2	864	no	—
271	C₂²×C₄²	—	2	9216	no	—
272	C₂²×C₄²	—	2	4608	no	—
273	C₂²×C₄²	—	2	1536	no	—
274	C₂²×C₄²	#120	1	256	yes	complemented
275	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	864	yes	—
276	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	288	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	1536	yes	complemented
278	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	96	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	144	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
281	#390	—	2	4608	no	—
282	#386	—	2	9216	no	—
283	#384	—	2	768	no	—
284	#380	—	2	4608	no	—
285	C₂×#95	—	2	1728	no	—
286	C₂×#95	C₂⁵	1	576	yes	—
287	C₂⁵	—	2	384	no	—
288	C₂⁵	—	2	6144	no	—
289	C₂⁵	—	2	3456	no	—
290	C₂⁵	—	2	18432	no	—
291	C₂⁵	—	2	2304	no	—
292	C₂⁵	—	2	96	no	—
293	C₂⁵	—	2	72	no	—
294	C₂⁵	—	2	288	no	—
295	C₂⁵	—	2	216	no	—
296	C₂⁵	—	2	6144	no	—
297	C₂⁵	—	2	96	no	—
298	C₂⁵	—	2	3456	no	—
299	C₂⁵	—	2	576	no	—
300	C₂⁵	—	2	288	no	—
301	C₂⁵	—	2	576	no	—
302	C₂⁵	—	2	3456	no	—
303	C₂⁵	—	2	576	no	—
304	C₂⁵	—	2	576	no	—
305	C₂⁵	—	2	144	no	—
306	C₂⁵	—	2	144	no	—
307	C₂⁵	—	2	432	no	—
308	C₂⁵	—	4	64	no	—
309	C₂⁵	—	4	576	no	—
310	C₂⁵	—	4	576	no	—
311	C₂⁵	—	4	64	no	—
312	C₂⁵	—	4	576	no	—
313	C₂⁵	—	4	384	no	—
314	C₂⁵	C₂×#121	1	576	yes	—
315	C₂⁵	C₂×#127	1	192	yes	—
316	C₂⁵	C₂×#127	1	768	yes	complemented
317	C₂⁵	#532	1	576	yes	—
318	C₂⁵	C₂³×D₄	1	192	yes	—
319	C₂⁵	C₂³×D₄	1	72	yes	—
320	C₂⁵	C₂³×D₄	1	216	yes	—
321	C₂⁵	C₂³×D₄	1	12	yes	—
322	C₂⁵	C₂³×D₄	1	12	yes	—
323	C₂⁵	C₂²×#41	1	216	yes	—
324	C₂⁵	C₂²×#41	1	36	yes	—
325	C₂⁵	C₂⁶	1	16	yes	—
326	C₂⁵	C₂⁶	1	12	yes	—
327	C₂⁵	C₂⁶	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	1152	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1152	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	576	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	576	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	6912	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2304	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	6912	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1152	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	3456	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	3456	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	6144	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	3072	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	18432	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	6912	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	3456	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	147456	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	18432	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	3456	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	216	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	216	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	3456	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	18432	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	3456	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	6912	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	6912	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	18432	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	3456	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	6912	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	432	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	432	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	576	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	576	no	—
375	C₂³×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×#121	1	576	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×#121	1	576	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×#121	1	6912	yes	complemented
379	C₂³×C₄	#525	1	576	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	576	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	216	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	216	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	576	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	576	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	216	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	72	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×#41	1	216	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×#41	1	576	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×#41	1	216	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂⁶	1	36	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂⁶	1	12	yes	—
393	#127	—	4	1024	no	—
394	#121	—	4	18432	no	—
395	#120	—	4	4096	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3456	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1152	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1152	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1152	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1152	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2304	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6912	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2304	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	18432	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	576	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	576	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	3456	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	6144	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×#120	1	768	yes	complemented
413	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	576	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	192	yes	—
415	#95	—	2	1152	no	—
416	C₂⁴	—	2	128	no	—
417	C₂⁴	—	2	1152	no	—
418	C₂⁴	—	2	9216	no	—
419	C₂⁴	—	2	768	no	—
420	C₂⁴	—	2	27648	no	—
421	C₂⁴	—	2	32768	no	—
422	C₂⁴	—	2	2304	no	—
423	C₂⁴	—	2	1536	no	—
424	C₂⁴	—	2	9216	no	—
425	C₂⁴	—	2	2304	no	—
426	C₂⁴	—	2	4608	no	—
427	C₂⁴	—	2	24	no	—
428	C₂⁴	—	2	72	no	—
429	C₂⁴	—	2	144	no	—
430	C₂⁴	—	2	1152	no	—
431	C₂⁴	—	2	864	no	—
432	C₂⁴	—	2	432	no	—
433	C₂⁴	—	2	864	no	—
434	C₂⁴	—	2	1152	no	—
435	C₂⁴	—	2	864	no	—
436	C₂⁴	—	2	864	no	—
437	C₂⁴	—	2	48	no	—
438	C₂⁴	—	2	48	no	—
439	C₂⁴	—	2	144	no	—
440	C₂⁴	—	4	96	no	—
441	C₂⁴	—	4	864	no	—
442	C₂⁴	—	4	864	no	—
443	C₂⁴	—	4	96	no	—
444	C₂⁴	—	4	864	no	—
445	C₂⁴	—	4	576	no	—
446	C₂⁴	—	8	768	no	—
447	C₂⁴	—	8	768	no	—
448	C₂⁴	—	8	2304	no	—
449	C₂⁴	#2856	1	1536	yes	complemented
450	C₂⁴	C₂²×#120	1	16	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×#121	1	864	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×#121	1	144	yes	—
453	C₂⁴	C₂×#525	1	144	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×#127	1	288	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×#127	1	16	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×#127	1	256	yes	complemented
457	C₂⁴	C₂×#532	1	864	yes	—
458	C₂⁴	C₂×#532	1	144	yes	—
459	C₂⁴	#3444	1	96	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	18	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	18	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×#41	1	72	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×#41	1	54	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	4	2304	no	—
468	C₂×D₄	—	4	768	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2304	no	—
470	C₂×D₄	—	4	384	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1152	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1152	no	—
473	C₂×D₄	—	8	9216	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4608	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	27648	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	49152	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	432	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	864	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	432	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	864	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	27648	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	864	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	864	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	768	no	—
501	C₂²×C₄	#2847	1	1536	yes	complemented
502	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	288	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#121	1	864	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#121	1	864	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#121	1	2304	yes	complemented
506	C₂²×C₄	C₂×#525	1	864	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×#41	1	72	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×#41	1	72	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1152	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2304	no	—
516	C₄²	—	2	768	no	—
517	C₄²	—	2	1152	no	—
518	C₄²	C₂²×#120	1	256	yes	complemented
519	C₂³	—	2	1536	no	—
520	C₂³	—	2	24576	no	—
521	C₂³	—	2	4608	no	—
522	C₂³	—	2	24	no	—
523	C₂³	—	2	144	no	—
524	C₂³	—	2	72	no	—
525	C₂³	—	2	144	no	—
526	C₂³	—	2	144	no	—
527	C₂³	—	2	144	no	—
528	C₂³	—	2	1728	no	—
529	C₂³	—	2	1152	no	—
530	C₂³	—	2	1536	no	—
531	C₂³	—	2	1728	no	—
532	C₂³	—	2	3456	no	—
533	C₂³	—	2	6144	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	144	no	—
536	C₂³	—	4	144	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	144	no	—
539	C₂³	—	4	96	no	—
540	C₂³	—	8	576	no	—
541	C₂³	—	8	576	no	—
542	C₂³	—	8	1728	no	—
543	C₂³	—	16	1024	no	—
544	C₂³	C₂×#2847	1	192	yes	—
545	C₂³	C₂×#2856	1	192	yes	—
546	C₂³	C₂×#2856	1	1152	yes	complemented
547	C₂³	#36624	1	576	yes	—
548	C₂³	C₂³×#120	1	12	yes	—
549	C₂³	C₂³×#121	1	144	yes	—
550	C₂³	C₂³×#121	1	108	yes	—
551	C₂³	C₂²×#525	1	108	yes	—
552	C₂³	C₂³×#127	1	48	yes	—
553	C₂³	C₂³×#127	1	12	yes	—
554	C₂³	C₂²×#532	1	144	yes	—
555	C₂³	C₂²×#532	1	108	yes	—
556	C₂³	C₂×#3444	1	72	yes	—
557	C₂³	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
558	C₂³	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×#41	1	9	yes	—
560	D₄	—	8	1536	no	—
561	D₄	—	8	768	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4608	no	—
563	C₂×C₄	—	2	72	no	—
564	C₂×C₄	—	2	144	no	—
565	C₂×C₄	—	2	72	no	—
566	C₂×C₄	—	2	144	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1728	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4608	no	—
569	C₂×C₄	—	4	144	no	—
570	C₂×C₄	—	4	48	no	—
571	C₂×C₄	—	4	144	no	—
572	C₂×C₄	—	8	576	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#2847	1	1152	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂³×#120	1	48	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×#121	1	144	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#121	1	144	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×#525	1	144	yes	—
578	C₂²	—	2	2048	no	—
579	C₂²	—	2	96	no	—
580	C₂²	—	2	2304	no	—
581	C₂²	—	2	144	no	—
582	C₂²	—	2	144	no	—
583	C₂²	—	2	288	no	—
584	C₂²	—	8	48	no	—
585	C₂²	—	8	48	no	—
586	C₂²	—	8	144	no	—
587	C₂²	—	16	384	no	—
588	C₂²	#6342381	1	256	yes	direct product factor
589	C₂²	C₂²×#2847	1	72	yes	—
590	C₂²	C₂²×#2856	1	72	yes	—
591	C₂²	C₂²×#2856	1	96	yes	complemented
592	C₂²	C₂×#36624	1	216	yes	—
593	C₂²	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂⁴×#121	1	9	yes	—
595	C₂²	C₂³×#525	1	9	yes	—
596	C₂²	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂³×#532	1	9	yes	—
598	C₂²	C₂²×#3444	1	6	yes	—
599	C₄	—	2	144	no	—
600	C₄	—	8	48	no	—
601	C₄	C₂²×#2847	1	96	yes	complemented
602	C₂	—	2	96	no	—
603	C₂	—	16	16	no	—
604	C₂	C₂³×#2847	1	3	yes	—
605	C₂	C₂²×#36624	1	9	yes	—
606	C₂	C₂³×#2856	1	3	yes	—
607	C₂	C₂×#6342381	1	48	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14686	C₂	semidirect
2. C₂×#6342381	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#2856	C₂	semidirect
4. C₂²×#14698	C₂	semidirect
5. C₂³×#2847	C₂	semidirect
6. C₂⁶×C₄²	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#127	C₂²	semidirect
14. C₂⁵×C₄²	C₂²	semidirect
16. C₂²×#2856	C₂²	semidirect
18. C₂²×#2847	C₂²	semidirect
19. C₂³×#390	C₂²	semidirect
21. C₂³×#384	C₂²	semidirect
23. #6342381	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14698	C₂²	semidirect
25. C₂×#14686	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1437	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂⁶×C₄	D₄	semidirect
38. C₂³×#127	C₂³	semidirect
53. C₂⁴×C₄²	D₄	semidirect
59. C₂⁴×C₄²	C₂³	semidirect
61. C₂×#2856	C₂³	semidirect
63. C₂×#2847	C₂³	semidirect
65. C₂²×#390	C₂³	semidirect
69. C₂²×#384	C₂³	semidirect
73. #14698	C₂³	semidirect
74. #14686	C₂³	semidirect
75. C₂×#1437	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
115. C₂²×#127	C₂⁴	semidirect
145. C₂³×C₄²	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×#390	C₂⁴	semidirect
158. C₂×#384	C₂⁴	semidirect
163. #1437	C₂⁴	semidirect
164. C₄⋊#95	C₂⁴	semidirect
177. C₂⁶	#127	semidirect
226. C₂⁴×C₄	#121	semidirect
234. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
274. C₂²×C₄²	#120	semidirect
277. C₂²×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
316. C₂⁵	C₂×#127	semidirect
378. C₂³×C₄	C₂×#121	semidirect
412. C₂×C₄²	C₂×#120	semidirect
449. C₂⁴	#2856	semidirect
456. C₂⁴	C₂²×#127	semidirect
501. C₂²×C₄	#2847	semidirect
505. C₂²×C₄	C₂²×#121	semidirect
518. C₄²	C₂²×#120	semidirect
546. C₂³	C₂×#2856	semidirect
573. C₂×C₄	C₂×#2847	semidirect
588. C₂²	#6342381	direct (N × H)
591. C₂²	C₂²×#2856	semidirect
601. C₄	C₂²×#2847	semidirect
607. C₂	C₂×#6342381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14686	2
C₂×#6342381	2
C₂³×#2856	2
C₂²×#14698	2
C₂³×#2847	2
C₂⁶×C₄²	2

Subgroups — C22×#6342381 #72320563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#6342381 #72320563