Finite Group Databasebeta

← #72320609

Subgroups — #72320609

Order 1024.

3283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#33595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#33468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#6444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#6380164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#503914C218yesmaximal, complemented
6#503913C218yesmaximal, complemented
7#499545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#499441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#499364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#499079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#494777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#494536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#494535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#494339C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#494325C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#3414C2211yescharacteristic
19C22×#509C2211yescharacteristic
20C2×#3155C2211yescharacteristic
21C2×#2957C2211yescharacteristic
22C22×#444C2211yescharacteristic
23#60167C2211yescharacteristic
24C2×#2943C2211yescharacteristic
25#60100—21no—
26#35254—21no—
27#33595—28no—
28C2×#2213C2214yes—
29C2×#2212C2214yes—
30#33468—28no—
31C2×AGL(1,ℤ/16)C2214yescomplemented
32C2×#2180C2214yescomplemented
33C2×#2155C2211yescharacteristic
34C2×#2155C2211yescharacteristic
35C2×#2153C2211yescharacteristic
36C2×#2148C2211yescharacteristic
37C2×#2148C2211yescharacteristic
38C22×#361C2211yescharacteristic
39C22×#361C2211yescharacteristic
40C2×#2145C2211yescharacteristic
41C22×#360C2211yescharacteristic
42#33380C2211yescharacteristic
43C2×#2140C2211yescharacteristic
44C22×#347C2211yescharacteristic
45#26267—24no—
46#26264C2214yescomplemented
47#26263C2214yescomplemented
48#23544—21no—
49#23511—21no—
50#22687C2218yescomplemented
51#22686—24no—
52#21233C2211yescharacteristic
53#21229C2211yescharacteristic
54C2×#1972C2211yescharacteristic
55#21163C2211yescharacteristic
56C2×#1946C2211yescharacteristic
57#21157C2211yescharacteristic
58#20928—21no—
59#20885—21no—
60#20884—21no—
61#20807C2211yescharacteristic
62#20655—21no—
63#20436C2211yescharacteristic
64#13535C2218yescomplemented
65#13521C2218yescomplemented
66#13488C2214yescomplemented
67#13487C2214yescomplemented
68#13414C2214yescomplemented
69#13413C2214yescomplemented
70#13155C2218yescomplemented
71#13107C2218yescomplemented
72#13040C2218yes—
73#13026C2214yescomplemented
74#13025C2218yes—
75#13025C2214yescomplemented
76#12957C2214yescomplemented
77#12956C2214yescomplemented
78#12950C2218yescomplemented
79#12567C2211yescharacteristic
80C2×#1386C2211yescharacteristic
81C2×#1383C2211yescharacteristic
82C2×#1383C2211yescharacteristic
83#12551C2211yescharacteristic
84#12551C2211yescharacteristic
85#12549C2211yescharacteristic
86C2×#1375C2211yescharacteristic
87C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C22×#135C2311yescharacteristic
89C22×#135C2311yescharacteristic
90C23×D8C2311yescharacteristic
91C2×#568—21no—
92C22×#131—21no—
93C2×#535—21no—
94#3428—21no—
95C2×C4×#41—21no—
96#3414—24no—
97#3414D418yes—
98C2×#510—21no—
99C2×#510C2312yes—
100C2×#509—24no—
101C2×#509—22no—
102C2×#509—24no—
103C2×#509—21no—
104C2×#509C2314yes—
105C2×#509C2312yes—
106C2×#508—22no—
107C22×SD32—21no—
108C22×D16—21no—
109C22×M32C2311yescharacteristic
110C22×M32C2311yescharacteristic
111C22×M32C2311yescharacteristic
112C22×M32C2311yescharacteristic
113#3155—24no—
114#3155—42no—
115C2×#496—22no—
116C2×#495C2312yes—
117C2×#493C2312yes—
118#2957—24no—
119#2957—42no—
120C2×#444—22no—
121C2×#444—22no—
122C2×#444—24no—
123C2×#444—42no—
124C2×#444C2314yes—
125C2×#443C2314yes—
126#2952—22no—
127#2951—22no—
128#2950—21no—
129#2949—22no—
130#2948—21no—
131#2943—24no—
132#2943—42no—
133#2943C2314yes—
134C2×#442C2312yes—
135C2×#441C2312yes—
136C2×#440—22no—
137C4×#135—22no—
138C2×#430—21no—
139C22×#108C2311yescharacteristic
140C22×#108C2311yescharacteristic
141C2×#427C2311yescharacteristic
142C2×#427C2311yescharacteristic
143C22×#106C2311yescharacteristic
144#2906—28no—
145#2906—44no—
146#2905—21no—
147#2905—21no—
148#2905—42no—
149C2×#424—21no—
150C2×#424—42no—
151C2×#424D411yescharacteristic
152C2×#421—21no—
153C22×#104—21no—
154#2896—21no—
155C2×#417—21no—
156C2×#418—21no—
157C2×#416—21no—
158C22×#102—21no—
159C2×#405C2311yescharacteristic
160C2×#405C2311yescharacteristic
161C22×#97C2311yescharacteristic
162#2854—42no—
163#2624—42no—
164#2448—24no—
165#2445—24no—
166#2418—44no—
167#2316—21no—
168#2311—21no—
169#2309—21no—
170#2296D411yescharacteristic
171C2×#390—21no—
172#2213—216no—
173#2212—216no—
174AGL(1,ℤ/16)—216no—
175#2180—216no—
176#2155—24no—
177#2155—42no—
178C2×#365C2314yes—
179C2×#365C2314yes—
180#2153—24no—
181C2×#364C2314yes—
182#2148—24no—
183#2148—24no—
184C2×#362C2312yes—
185C2×#362C2312yes—
186C2×#361—24no—
187C2×#361—42no—
188C2×#361C2314yes—
189C2×#361C2312yes—
190C2×#361C2312yes—
191C2×#361C2314yes—
192#2145—24no—
193C2×#360—24no—
194C2×#360C2314yes—
195C2×#360C2314yes—
196#2141C2312yes—
197#2140—22no—
198#2140C2314yes—
199#2140C2312yes—
200#2139—22no—
201#2138—22no—
202C2×#357—22no—
203C2×#347—24no—
204C2×#347C2314yes—
205#2055—24no—
206#2054—24no—
207#2042—24no—
208#2041—24no—
209#1972—22no—
210#1972C2314yes—
211#1972C2314yes—
212#1972C2312yes—
213#1971C2312yes—
214#1970—22no—
215#1968—22no—
216#1946—22no—
217#1946—22no—
218#1946C2314yes—
219#1945C2314yes—
220#1944—22no—
221#1941C2314yes—
222#1880—24no—
223#1879—24no—
224#1866—28no—
225#1866—28no—
226#1849C2314yes—
227#1848—22no—
228#1806—28no—
229#1771C2314yes—
230#1770D414yes—
231#1736—21no—
232#1733—21no—
233C2×#339—21no—
234#1729D411yescharacteristic
235#1728D411yescharacteristic
236#1386C2314yes—
237#1386C2314yes—
238#1383C2314yes—
239#1383C2314yes—
240#1377C2314yes—
241#1377C2314yes—
242#1376C2314yes—
243#1375C2314yes—
244C22×#41—21no—
245C22×#41—21no—
246C23×D4—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—82no—
251C2×#135—21no—
252C2×#135—21no—
253C2×#135—21no—
254C2×#135—21no—
255C2×#135—22no—
256C2×#135—21no—
257C2×#135—21no—
258C2×#135—22no—
259C2×#135—22no—
260C2×#135—22no—
261C2×#135—22no—
262C2×#135C2×D414yes—
263C2×#135C2×D414yes—
264C2×#135#4114yes—
265C2×#135#4112yes—
266C2×#135C2412yes—
267C22×Q16#4111yescharacteristic
268C22×Q16C2411yescharacteristic
269C22×SD16—21no—
270C22×SD16—22no—
271C22×SD16—21no—
272C22×D8—22no—
273C22×D8—21no—
274C22×D8—22no—
275C22×D8—21no—
276C22×D8—21no—
277C22×D8—22no—
278C22×D8—21no—
279C22×D8—21no—
280C22×D8—22no—
281C22×D8—22no—
282C22×D8#4111yescharacteristic
283C22×D8C2412yes—
284C22×D8C2411yescharacteristic
285#568—44no—
286#568—82no—
287C2×#131—24no—
288C2×#131—24no—
289C2×#131—42no—
290C2×#131—44no—
291C2×#131—42no—
292C2×#131—82no—
293C22×M16—21no—
294C22×M16—21no—
295C22×M16—41no—
296C22×M16—42no—
297C22×M16C2×D411yescharacteristic
298C22×M16C2×D411yescharacteristic
299C23×C8—41no—
300C23×C8C2×D411yescharacteristic
301C23×C8C2411yescharacteristic
302#535—44no—
303#535—82no—
304C2×#127—22no—
305C2×#124—22no—
306C2×#123—44no—
307C2×#121—42no—
308C2×#120—42no—
309#520—24no—
310#520—42no—
311#519—22no—
312#518—22no—
313#518—42no—
314C4×#41—24no—
315C4×#41—44no—
316C4×#41—42no—
317C4×#41—82no—
318C2×C4×Q8—22no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4—42no—
321C2×#117—21no—
322C2×#117—21no—
323C2×#117—41no—
324C2×#117—42no—
325C2×#117C2×D411yescharacteristic
326C2×#117C2×D411yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—21no—
328C22×C22⋊C4—42no—
329C22×C42—41no—
330C22×C42C2×D411yescharacteristic
331#510—24no—
332#510—28no—
333#510C2×D418yes—
334#509—24no—
335#509—28no—
336#509—28no—
337#509—28no—
338#509—48no—
339#509C2×D418yes—
340#508—216no—
341C2×Q32—22no—
342C2×SD32—22no—
343C2×SD32—22no—
344C2×SD32—24no—
345C2×SD32—44no—
346C2×D16—22no—
347C2×D16—24no—
348C2×D16—44no—
349C2×M32—21no—
350C2×M32—22no—
351C2×M32—21no—
352C2×M32—21no—
353C2×M32—21no—
354C2×M32—22no—
355C2×M32—22no—
356C2×M32—22no—
357C2×M32—22no—
358C2×M32—22no—
359C2×M32—22no—
360C2×M32C2×D414yes—
361C2×M32C2412yes—
362C2×M32C2412yes—
363C2×M32C2412yes—
364C2×M32C2412yes—
365C22×C16—21no—
366C22×C16—21no—
367C22×C16—21no—
368C22×C16—21no—
369#496—48no—
370#495—24no—
371#495—42no—
372#493—24no—
373#493—42no—
374#444—28no—
375#444—44no—
376#444—48no—
377#444—48no—
378#443—28no—
379#443—44no—
380#442—24no—
381#442—24no—
382#442—42no—
383#441—24no—
384#441—24no—
385#441—42no—
386#440—28no—
387#440—48no—
388C4×Q16—24no—
389C4×SD16—28no—
390C4×D8—24no—
391#430—82no—
392C2×#108—22no—
393C2×#108—22no—
394C2×#108—22no—
395C2×#108—22no—
396C2×#108—21no—
397C2×#108—21no—
398C2×#108—24no—
399C2×#108C2412yes—
400C2×#108C2412yes—
401#427—21no—
402#427—21no—
403#427—22no—
404#427—22no—
405#427#4112yes—
406#427C2412yes—
407C2×#107—21no—
408C2×#107#4112yes—
409C2×#106—21no—
410C2×#106—22no—
411C2×#106—22no—
412C2×#106—21no—
413C2×#106C2412yes—
414C2×#106C2412yes—
415#424—22no—
416#424—22no—
417#424—24no—
418#424—24no—
419#424—48no—
420#424—48no—
421#424—42no—
422#424—42no—
423#424—41no—
424#424—41no—
425#424—42no—
426#423—24no—
427#423—48no—
428#423—42no—
429C2×C4⋊C8—48no—
430C2×C4⋊C8—42no—
431C2×C4⋊C8C2×D414yes—
432#421—44no—
433C2×#104—24no—
434C2×#104—24no—
435C2×#104—44no—
436#419—22no—
437#418—22no—
438#418—82no—
439#417—24no—
440#417—82no—
441#416—24no—
442#416—44no—
443C2×#103—22no—
444C2×#103—22no—
445C2×#102—22no—
446C2×#102—24no—
447C2×#102—24no—
448C2×#102—22no—
449C2×#102—82no—
450#405—22no—
451#405—21no—
452#405—21no—
453#405—21no—
454#405—21no—
455#405—22no—
456C2×#97—22no—
457C2×#97—22no—
458C2×#97C2×D412yes—
459C2×#97C2×D412yes—
460C2×#97C2412yes—
461C2×#97C2412yes—
462C2×C4×C8C2×D412yes—
463C2×C4×C8C2412yes—
464#399—44no—
465#397—44no—
466#394—44no—
467#394—44no—
468#391—22no—
469#390—24no—
470#390—22no—
471#390—24no—
472#390—41no—
473#390—41no—
474#390—42no—
475#389—22no—
476#389—24no—
477#389—42no—
478#388—44no—
479#388—44no—
480#386—44no—
481#386—42no—
482#385—22no—
483#380—42no—
484#380—42no—
485#379—42no—
486C4×C4⋊C4C2×D414yes—
487#365—28no—
488#365—44no—
489#364—28no—
490#362—24no—
491#362—24no—
492#361—24no—
493#361—24no—
494#361—28no—
495#361—44no—
496#360—28no—
497#360—28no—
498#358—24no—
499#357—28no—
500#357—24no—
501#347—28no—
502#340—24no—
503#339—24no—
504#339—24no—
505#336C2×D414yes—
506#336C2×D414yes—
507C25—41no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—24no—
510C2×#41—24no—
511C2×#41—24no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—42no—
516C2×#41—42no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—41no—
519C2×#41—41no—
520C2×#41—42no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—42no—
524C22×Q8—21no—
525C22×Q8—21no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—22no—
529C22×D4—44no—
530C22×D4—41no—
531C22×D4—41no—
532C22×D4—41no—
533C22×D4—41no—
534C22×D4—42no—
535C22×D4—42no—
536C22×D4—41no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—41no—
539C22×D4—42no—
540C22×D4—42no—
541C23×C4—21no—
542C23×C4—42no—
543C23×C4—41no—
544C23×C4—41no—
545C23×C4—41no—
546C23×C4C22×D411yescharacteristic
547AGL(1,ℤ/8)—88no—
548AGL(1,ℤ/8)—88no—
549#135—24no—
550#135—24no—
551#135—24no—
552#135—24no—
553#135—24no—
554#135—24no—
555#135—24no—
556#135—24no—
557#135—24no—
558#135—22no—
559#135—22no—
560#135—42no—
561#135—42no—
562#135—42no—
563#135—42no—
564#135#12318yescomplemented
565#135C22×D414yes—
566#135C2×#4114yes—
567C2×Q16—21no—
568C2×Q16—22no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—21no—
573C2×Q16—21no—
574C2×Q16#12314yescomplemented
575C2×Q16C22×D412yes—
576C2×Q16C2×#4112yes—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—24no—
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—24no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—44no—
583C2×SD16—41no—
584C2×SD16—41no—
585C2×SD16—42no—
586C2×SD16—44no—
587C2×SD16—82no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—21no—
594C2×D8—22no—
595C2×D8—22no—
596C2×D8—22no—
597C2×D8—21no—
598C2×D8—22no—
599C2×D8—21no—
600C2×D8—22no—
601C2×D8—44no—
602C2×D8—42no—
603C2×D8—42no—
604C2×D8—41no—
605C2×D8—41no—
606C2×D8—42no—
607C2×D8—42no—
608C2×D8—42no—
609C2×D8—42no—
610C2×D8—42no—
611C2×D8—42no—
612C2×D8—42no—
613C2×D8—42no—
614C2×D8—44no—
615C2×D8—82no—
616C2×D8#12314yescomplemented
617C2×D8C22×D412yes—
618C2×D8C2×#4112yes—
619#131—48no—
620#131—48no—
621#131—84no—
622#131—84no—
623#131—88no—
624#131—88no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—21no—
628C2×M16—21no—
629C2×M16—22no—
630C2×M16—22no—
631C2×M16—22no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—44no—
634C2×M16—41no—
635C2×M16—41no—
636C2×M16—44no—
637C2×M16—42no—
638C2×M16—42no—
639C2×M16—42no—
640C2×M16—42no—
641C2×M16—84no—
642C2×M16—88no—
643C2×M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C2×M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C22×C8—22no—
646C22×C8—21no—
647C22×C8—21no—
648C22×C8—22no—
649C22×C8—44no—
650C22×C8—41no—
651C22×C8—41no—
652C22×C8—44no—
653C22×C8—84no—
654C22×C8C22×D412yes—
655C22×C8C22×D412yes—
656C22×C8C22×D412yes—
657C22×C8C22×D412yes—
658C22×C8C22×D411yescharacteristic
659C22×C8C2×#4111yescharacteristic
660C22×C8C2×#4111yescharacteristic
661C22×C8C2×#4112yes—
662C22×C8C2×#4111yescharacteristic
663C22×C8C2×#4111yescharacteristic
664C22×C8H(5,𝔽2)12yes—
665C22×C82−1+412yes—
666C22×C8C2511yescharacteristic
667#127—44no—
668#127—82no—
669#124—44no—
670#124—82no—
671#123—168no—
672#121—88no—
673#120—88no—
674C4×Q8—28no—
675C4×Q8—44no—
676C4×Q8—44no—
677C4×Q8—82no—
678C4×D4—28no—
679C4×D4—44no—
680C4×D4—48no—
681C4×D4—44no—
682C4×D4—48no—
683C4×D4—82no—
684C4×D4—88no—
685#117—21no—
686#117—21no—
687#117—21no—
688#117—21no—
689#117—22no—
690#117—22no—
691#117—22no—
692#117—22no—
693#117—44no—
694#117—44no—
695#117—44no—
696#117—41no—
697#117—41no—
698#117—42no—
699#117—42no—
700#117—84no—
701C2×C4⋊C4—22no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—22no—
704C2×C4⋊C4—22no—
705C2×C4⋊C4—24no—
706C2×C4⋊C4—44no—
707C2×C4⋊C4—42no—
708C2×C4⋊C4—42no—
709C2×C4⋊C4—42no—
710C2×C4⋊C4—41no—
711C2×C4⋊C4—44no—
712C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
713C2×C22⋊C4—21no—
714C2×C22⋊C4—44no—
715C2×C22⋊C4—41no—
716C2×C22⋊C4—44no—
717C2×C22⋊C4—42no—
718C2×C22⋊C4—44no—
719C2×C22⋊C4—41no—
720C2×C22⋊C4—44no—
721C2×C22⋊C4—44no—
722C2×C22⋊C4—44no—
723C2×C22⋊C4—44no—
724C2×C22⋊C4—164no—
725C2×C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
726C2×C42—22no—
727C2×C42—22no—
728C2×C42—21no—
729C2×C42—44no—
730C2×C42—41no—
731C2×C42—42no—
732C2×C42—41no—
733C2×C42—84no—
734C2×C42C22×D412yes—
735C2×C42C22×D412yes—
736C2×C42C22×D412yes—
737Q32—28no—
738SD32—28no—
739SD32—28no—
740SD32—48no—
741D16—28no—
742D16—48no—
743M32—24no—
744M32—22no—
745M32—22no—
746M32—22no—
747M32—22no—
748M32—22no—
749M32—22no—
750M32—22no—
751M32—42no—
752M32—42no—
753M32—42no—
754M32C22×D414yes—
755C2×C16—24no—
756C2×C16—22no—
757C2×C16—22no—
758C2×C16—22no—
759C2×C16—22no—
760C2×C16—42no—
761C2×C16—42no—
762C2×C16—42no—
763#108—22no—
764#108—22no—
765#108—22no—
766#108—22no—
767#108—42no—
768#108—42no—
769#108—84no—
770#107—22no—
771#107—42no—
772#107C2×#4114yes—
773#106—22no—
774#106—22no—
775#106—22no—
776#106—22no—
777#106—22no—
778#106—22no—
779#106—42no—
780C4⋊C8—28no—
781C4⋊C8—48no—
782C4⋊C8—44no—
783C4⋊C8—44no—
784C4⋊C8—48no—
785#104—48no—
786#104—48no—
787#103—28no—
788#103—44no—
789#103—82no—
790#102—28no—
791#102—44no—
792#102—84no—
793#102—82no—
794#102—84no—
795#97—24no—
796#97—24no—
797#97—22no—
798#97—22no—
799#97—22no—
800#97—22no—
801C4×C8—22no—
802C4×C8—22no—
803C4×C8—22no—
804C4×C8—22no—
805#95—24no—
806#95—44no—
807#95—44no—
808C24—41no—
809C24—41no—
810C24—42no—
811C24—81no—
812C24—81no—
813C24—82no—
814C24—82no—
815C24—162no—
816C24—162no—
817C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
818#41—24no—
819#41—24no—
820#41—28no—
821#41—44no—
822#41—44no—
823#41—44no—
824#41—44no—
825#41—44no—
826#41—42no—
827#41—42no—
828#41—44no—
829#41—44no—
830#41—44no—
831#41—44no—
832#41—82no—
833#41—82no—
834#41—82no—
835#41—82no—
836C2×Q8—22no—
837C2×Q8—22no—
838C2×Q8—24no—
839C2×Q8—41no—
840C2×Q8—42no—
841C2×Q8—41no—
842C2×Q8—41no—
843C2×Q8—41no—
844C2×Q8—41no—
845C2×Q8—41no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—24no—
849C2×D4—42no—
850C2×D4—44no—
851C2×D4—44no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—44no—
854C2×D4—41no—
855C2×D4—42no—
856C2×D4—41no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—41no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—41no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—41no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—41no—
866C2×D4—42no—
867C2×D4—88no—
868C2×D4—81no—
869C2×D4—81no—
870C2×D4—82no—
871C2×D4—81no—
872C2×D4—81no—
873C2×D4—82no—
874C2×D4—82no—
875C2×D4—82no—
876C2×D4—82no—
877C2×D4—82no—
878C2×D4—82no—
879C2×D4—82no—
880C2×D4—82no—
881C2×D4—82no—
882C2×D4—82no—
883C2×D4—164no—
884C2×D4—164no—
885C22×C4—22no—
886C22×C4—22no—
887C22×C4—48no—
888C22×C4—41no—
889C22×C4—42no—
890C22×C4—44no—
891C22×C4—44no—
892C22×C4—42no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—42no—
895C22×C4—42no—
896C22×C4—44no—
897C22×C4—42no—
898C22×C4—42no—
899C22×C4—82no—
900C22×C4—84no—
901C22×C4—84no—
902C22×C4—81no—
903C22×C4—81no—
904C22×C4—82no—
905C22×C4—82no—
906C22×C4—162no—
907C22×C4—162no—
908C22×C4#52511yescharacteristic
909C22×C4#52511yescharacteristic
910C22×C4D4212yes—
911C22×C4#54812yes—
912C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
913C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
914C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
915C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
916C22×C4#57612yes—
917C22×C4#57712yes—
918C22×C4C23×D411yescharacteristic
919Q16—22no—
920Q16—22no—
921Q16—22no—
922Q16—24no—
923Q16—41no—
924Q16—41no—
925Q16C2×#12314yes—
926SD16—24no—
927SD16—28no—
928SD16—24no—
929SD16—44no—
930SD16—44no—
931SD16—88no—
932D8—22no—
933D8—22no—
934D8—22no—
935D8—24no—
936D8—42no—
937D8—41no—
938D8—42no—
939D8—42no—
940D8—41no—
941D8—42no—
942D8—88no—
943D8—82no—
944D8—82no—
945D8C2×#12314yes—
946M16—24no—
947M16—24no—
948M16—42no—
949M16—42no—
950M16—42no—
951M16—42no—
952M16—42no—
953M16—42no—
954M16—88no—
955M16—88no—
956M16—82no—
957M16—82no—
958C2×C8—22no—
959C2×C8—22no—
960C2×C8—22no—
961C2×C8—22no—
962C2×C8—22no—
963C2×C8—22no—
964C2×C8—22no—
965C2×C8—22no—
966C2×C8—42no—
967C2×C8—42no—
968C2×C8—42no—
969C2×C8—42no—
970C2×C8—88no—
971C2×C8—88no—
972C2×C8—82no—
973C2×C8—82no—
974C2×C8C2×#12312yes—
975C2×C8C2×#12312yes—
976C2×C8#52511yescharacteristic
977C2×C8#52511yescharacteristic
978C2×C8#53912yes—
979C2×C8#53912yes—
980C2×C8D4212yes—
981C2×C8#54712yes—
982C2×C8#54712yes—
983C2×C8#54812yes—
984C2×C8#55312yes—
985C2×C8#55312yes—
986C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
987C2×C8C23×D411yescharacteristic
988C2×C8C22×#4111yescharacteristic
989C2×C8C22×#4111yescharacteristic
990C2×C8C22×#4111yescharacteristic
991C2×C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
992C2×C8C2×2−1+411yescharacteristic
993C4⋊C4—22no—
994C4⋊C4—22no—
995C4⋊C4—24no—
996C4⋊C4—48no—
997C4⋊C4—42no—
998C4⋊C4—42no—
999C4⋊C4—42no—
1000C4⋊C4—42no—
1001C4⋊C4—42no—
1002C4⋊C4—42no—
1003C4⋊C4—84no—
1004C4⋊C4—84no—
1005C4⋊C4—82no—
1006C4⋊C4—164no—
1007C22⋊C4—22no—
1008C22⋊C4—22no—
1009C22⋊C4—48no—
1010C22⋊C4—42no—
1011C22⋊C4—42no—
1012C22⋊C4—42no—
1013C22⋊C4—88no—
1014C22⋊C4—84no—
1015C22⋊C4—88no—
1016C22⋊C4—82no—
1017C22⋊C4—164no—
1018C22⋊C4—164no—
1019C22⋊C4—164no—
1020C22⋊C4—164no—
1021C42—22no—
1022C42—22no—
1023C42—22no—
1024C42—22no—
1025C42—22no—
1026C42—22no—
1027C42—48no—
1028C42—42no—
1029C42—42no—
1030C42—42no—
1031C42—84no—
1032C42—82no—
1033C16—24no—
1034C16—42no—
1035C16—42no—
1036C16—42no—
1037C23—42no—
1038C23—42no—
1039C23—44no—
1040C23—42no—
1041C23—82no—
1042C23—82no—
1043C23—84no—
1044C23—84no—
1045C23—81no—
1046C23—81no—
1047C23—82no—
1048C23—82no—
1049C23—82no—
1050C23—162no—
1051C23—164no—
1052C23—164no—
1053C23—162no—
1054C23—162no—
1055C23—324no—
1056C23—322no—
1057C23—322no—
1058C23#310911yescharacteristic
1059C23#310911yescharacteristic
1060C23#327212yes—
1061C23#336612yes—
1062C23C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1063Q8—24no—
1064Q8—44no—
1065Q8—42no—
1066Q8—42no—
1067Q8—42no—
1068Q8—81no—
1069Q8—81no—
1070D4—24no—
1071D4—48no—
1072D4—44no—
1073D4—44no—
1074D4—44no—
1075D4—42no—
1076D4—42no—
1077D4—42no—
1078D4—84no—
1079D4—84no—
1080D4—82no—
1081D4—82no—
1082D4—81no—
1083D4—82no—
1084D4—81no—
1085D4—82no—
1086D4—162no—
1087D4—162no—
1088D4—328no—
1089C2×C4—24no—
1090C2×C4—44no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—48no—
1093C2×C4—44no—
1094C2×C4—44no—
1095C2×C4—44no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—44no—
1099C2×C4—42no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—44no—
1103C2×C4—81no—
1104C2×C4—81no—
1105C2×C4—84no—
1106C2×C4—84no—
1107C2×C4—84no—
1108C2×C4—82no—
1109C2×C4—82no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—82no—
1112C2×C4—168no—
1113C2×C4—162no—
1114C2×C4—162no—
1115C2×C4—168no—
1116C2×C4—322no—
1117C2×C4#244312yes—
1118C2×C4#244312yes—
1119C2×C4#310911yescharacteristic
1120C2×C4#310911yescharacteristic
1121C2×C4#311912yes—
1122C2×C4#311912yes—
1123C2×C4#326412yes—
1124C2×C4#326412yes—
1125C2×C4#327212yes—
1126C2×C4#336612yes—
1127C2×C4#337312yes—
1128C2×C4#337312yes—
1129C2×C4C2×#52511yescharacteristic
1130C2×C4C2×D4211yescharacteristic
1131C2×C4C2×#54811yescharacteristic
1132C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1133C2×C4C2×#57611yescharacteristic
1134C2×C4C2×#57711yescharacteristic
1135C8—24no—
1136C8—42no—
1137C8—42no—
1138C8—82no—
1139C8—82no—
1140C8#244312yes—
1141C8#244312yes—
1142C8C22×#12311yescharacteristic
1143C8C2×#53911yescharacteristic
1144C8C2×#54711yescharacteristic
1145C8C2×#55311yescharacteristic
1146C22—22no—
1147C22—22no—
1148C22—22no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—44no—
1152C22—84no—
1153C22—84no—
1154C22—82no—
1155C22—164no—
1156C22—161no—
1157C22—161no—
1158C22—164no—
1159C22—162no—
1160C22—162no—
1161C22—162no—
1162C22—162no—
1163C22—164no—
1164C22—324no—
1165C22—324no—
1166C22#2617412yes—
1167C22#2617412yes—
1168C22C2×#310911yescharacteristic
1169C22C2×#327211yescharacteristic
1170C22C2×#336611yescharacteristic
1171C4—44no—
1172C4—44no—
1173C4—82no—
1174C4—82no—
1175C4—82no—
1176C4—84no—
1177C4—162no—
1178C4—162no—
1179C4#2617412yes—
1180C4#2617412yes—
1181C4C2×#244311yescharacteristic
1182C4C2×#311911yescharacteristic
1183C4C2×#326411yescharacteristic
1184C4C2×#337311yescharacteristic
1185C2—21no—
1186C2—21no—
1187C2—22no—
1188C2—22no—
1189C2—84no—
1190C2—162no—
1191C2—322no—
1192C2C2×#2617411yescharacteristic
1193C2#762314812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C25
prime radicalC2×#33595C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#33468C2semidirect
3. #6444520C2semidirect
4. #6380164C2semidirect
5. #503914C2semidirect
6. #503913C2semidirect
7. #499545C2semidirect
8. #499441C2semidirect
9. #499364C2semidirect
10. #499079C2semidirect
11. C2×#13155C2semidirect
12. #494777C2semidirect
13. C2×#13040C2semidirect
14. #494536C2semidirect
15. #494535C2semidirect
16. #494339C2semidirect
17. #494325C2semidirect
31. C2×AGL(1,ℤ/16)C22semidirect
32. C2×#2180C22semidirect
46. #26264C22semidirect
47. #26263C22semidirect
50. #22687C22semidirect
64. #13535C22semidirect
65. #13521C22semidirect
66. #13488C22semidirect
67. #13487C22semidirect
68. #13414C22semidirect
69. #13413C22semidirect
70. #13155C22semidirect
71. #13107C22semidirect
73. #13026C22semidirect
75. #13025C22semidirect
76. #12957C22semidirect
77. #12956C22semidirect
78. #12950C22semidirect
564. #135#123semidirect
574. C2×Q16#123semidirect
616. C2×D8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#335952
C2×#334682
#64445202
#63801642
#5039142
#5039132
#4995452
#4994412
#4993642
#4990792
C2×#131552
#4947772
C2×#130402
#4945362
#4945352
#4943392
#4943252