Subgroups — C₂²×#35565 #72320610

Order 1024.

170733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#35565	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#2541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#537	—	2	32	no	—
16	C₂²×#537	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×#535	—	2	64	no	—
18	C₂²×#535	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#525	—	2	64	no	—
23	C₂²×#525	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂³×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×#121	—	2	32	no	—
28	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×#121	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#35565	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
41	C₂×#2541	C₂²	1	384	yes	complemented
42	C₂×#2540	C₂²	1	384	yes	complemented
43	C₂×#2539	C₂²	1	192	yes	complemented
44	C₂×#2433	C₂²	1	192	yes	complemented
45	C₂²×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2274	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×#41	—	2	32	no	—
56	C₂³×#41	—	2	32	no	—
57	C₂³×#41	—	2	32	no	—
58	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#537	—	2	768	no	—
82	C₂×#537	C₂³	1	256	yes	complemented
83	C₂×#535	—	2	1536	no	—
84	C₂×#535	C₂³	1	512	yes	complemented
85	C₂²×#127	—	2	64	no	—
86	C₂²×#127	—	4	64	no	—
87	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	complemented
88	C₂²×#127	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂²×#124	—	2	64	no	—
90	C₂²×#124	C₂³	1	96	yes	complemented
91	C₂×#525	—	2	1536	no	—
92	C₂×#525	C₂³	1	512	yes	complemented
93	C₂²×#123	—	2	64	no	—
94	C₂²×#123	C₂³	1	96	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
96	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
97	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
98	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
99	C₂²×#121	—	2	64	no	—
100	C₂²×#121	—	2	128	no	—
101	C₂²×#121	—	2	64	no	—
102	C₂²×#121	—	2	768	no	—
103	C₂²×#121	—	2	64	no	—
104	C₂²×#121	—	2	128	no	—
105	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
106	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
107	C₂²×#121	C₂³	1	256	yes	complemented
108	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	complemented
109	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
110	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂²×#120	—	2	64	no	—
112	C₂²×#120	—	2	128	no	—
113	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
114	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
116	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	complemented
117	C₂²×#117	D₄	1	64	yes	complemented
118	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
120	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	#2541	C₂³	1	2048	yes	complemented
136	#2540	C₂³	1	2048	yes	complemented
137	#2539	C₂³	1	1024	yes	complemented
138	#2433	C₂³	1	1024	yes	complemented
139	C₂×#399	C₂³	1	192	yes	complemented
140	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	complemented
141	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	complemented
142	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
143	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
144	#2274	C₂³	1	256	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
147	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁶	—	2	8	no	—
149	C₂⁶	—	2	16	no	—
150	C₂⁶	—	2	16	no	—
151	C₂⁶	—	2	16	no	—
152	C₂⁶	—	2	32	no	—
153	C₂⁶	—	4	8	no	—
154	C₂⁶	—	4	16	no	—
155	C₂⁶	—	4	16	no	—
156	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂²×#41	—	2	384	no	—
163	C₂²×#41	—	2	384	no	—
164	C₂²×#41	—	2	384	no	—
165	C₂²×#41	—	4	512	no	—
166	C₂²×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
167	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
181	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
192	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
194	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
195	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
196	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
197	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
203	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
204	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
224	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
225	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#537	—	2	2048	no	—
233	#535	—	2	4096	no	—
234	C₂×#127	—	2	768	no	—
235	C₂×#127	—	4	768	no	—
236	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	complemented
237	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	complemented
238	C₂×#124	—	2	768	no	—
239	C₂×#124	C₂⁴	1	256	yes	complemented
240	#525	—	2	4096	no	—
241	C₂×#123	—	2	768	no	—
242	C₂×#123	C₂⁴	1	256	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	complemented
247	C₂×#121	—	2	768	no	—
248	C₂×#121	—	2	1536	no	—
249	C₂×#121	—	2	768	no	—
250	C₂×#121	—	2	2048	no	—
251	C₂×#121	—	2	768	no	—
252	C₂×#121	—	2	1536	no	—
253	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
254	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
255	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
256	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
257	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
258	C₂×#120	—	2	768	no	—
259	C₂×#120	—	2	1536	no	—
260	C₂×#120	C₂⁴	1	256	yes	—
261	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
264	C₂×#117	C₂×D₄	1	768	yes	complemented
265	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
290	C₂²×C₄²	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
292	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
293	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
294	#399	C₂⁴	1	512	yes	complemented
295	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
296	#392	C₂⁴	1	512	yes	complemented
297	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
298	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
301	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
302	C₂⁵	—	2	8	no	—
303	C₂⁵	—	2	8	no	—
304	C₂⁵	—	2	128	no	—
305	C₂⁵	—	2	16	no	—
306	C₂⁵	—	2	48	no	—
307	C₂⁵	—	2	8	no	—
308	C₂⁵	—	2	96	no	—
309	C₂⁵	—	2	8	no	—
310	C₂⁵	—	2	16	no	—
311	C₂⁵	—	2	16	no	—
312	C₂⁵	—	2	16	no	—
313	C₂⁵	—	2	96	no	—
314	C₂⁵	—	2	16	no	—
315	C₂⁵	—	2	32	no	—
316	C₂⁵	—	2	96	no	—
317	C₂⁵	—	2	16	no	—
318	C₂⁵	—	2	32	no	—
319	C₂⁵	—	2	32	no	—
320	C₂⁵	—	2	32	no	—
321	C₂⁵	—	2	32	no	—
322	C₂⁵	—	2	192	no	—
323	C₂⁵	—	4	48	no	—
324	C₂⁵	—	4	96	no	—
325	C₂⁵	—	4	96	no	—
326	C₂⁵	—	4	256	no	—
327	C₂⁵	—	4	64	no	—
328	C₂⁵	—	4	128	no	—
329	C₂⁵	—	4	128	no	—
330	C₂⁵	—	4	64	no	—
331	C₂⁵	—	4	128	no	—
332	C₂⁵	—	8	256	no	—
333	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
334	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
336	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
337	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
338	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
339	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
340	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
341	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
342	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	512	no	—
344	C₂×#41	—	2	512	no	—
345	C₂×#41	—	2	512	no	—
346	C₂×#41	—	4	3072	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
350	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
383	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
384	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
385	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
392	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
413	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
414	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
416	C₂³×C₄	#127	1	256	yes	complemented
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
435	#127	—	2	1024	no	—
436	#127	—	4	1024	no	—
437	#124	—	2	1024	no	—
438	#123	—	2	1024	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
441	#121	—	2	1024	no	—
442	#121	—	2	2048	no	—
443	#121	—	2	1024	no	—
444	#121	—	2	1024	no	—
445	#121	—	2	2048	no	—
446	#120	—	2	1024	no	—
447	#120	—	2	2048	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
449	#117	C₂²×D₄	1	1024	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
472	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
474	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
476	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
477	C₂⁴	—	2	24	no	—
478	C₂⁴	—	2	24	no	—
479	C₂⁴	—	2	32	no	—
480	C₂⁴	—	2	32	no	—
481	C₂⁴	—	2	128	no	—
482	C₂⁴	—	2	384	no	—
483	C₂⁴	—	2	48	no	—
484	C₂⁴	—	2	32	no	—
485	C₂⁴	—	2	24	no	—
486	C₂⁴	—	2	64	no	—
487	C₂⁴	—	2	24	no	—
488	C₂⁴	—	2	48	no	—
489	C₂⁴	—	2	64	no	—
490	C₂⁴	—	2	128	no	—
491	C₂⁴	—	2	48	no	—
492	C₂⁴	—	2	48	no	—
493	C₂⁴	—	2	64	no	—
494	C₂⁴	—	2	48	no	—
495	C₂⁴	—	2	96	no	—
496	C₂⁴	—	2	64	no	—
497	C₂⁴	—	2	48	no	—
498	C₂⁴	—	2	96	no	—
499	C₂⁴	—	2	96	no	—
500	C₂⁴	—	2	96	no	—
501	C₂⁴	—	2	96	no	—
502	C₂⁴	—	2	128	no	—
503	C₂⁴	—	4	32	no	—
504	C₂⁴	—	4	64	no	—
505	C₂⁴	—	4	64	no	—
506	C₂⁴	—	4	768	no	—
507	C₂⁴	—	4	192	no	—
508	C₂⁴	—	4	1024	no	—
509	C₂⁴	—	4	384	no	—
510	C₂⁴	—	4	384	no	—
511	C₂⁴	—	4	192	no	—
512	C₂⁴	—	4	32	no	—
513	C₂⁴	—	4	32	no	—
514	C₂⁴	—	4	64	no	—
515	C₂⁴	—	4	64	no	—
516	C₂⁴	—	4	384	no	—
517	C₂⁴	—	4	64	no	—
518	C₂⁴	—	4	64	no	—
519	C₂⁴	—	4	64	no	—
520	C₂⁴	—	4	64	no	—
521	C₂⁴	—	4	64	no	—
522	C₂⁴	—	4	128	no	—
523	C₂⁴	—	4	128	no	—
524	C₂⁴	—	4	256	no	—
525	C₂⁴	—	8	768	no	—
526	C₂⁴	—	8	1024	no	—
527	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
532	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
533	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
534	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
535	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
537	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
538	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
539	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
540	#41	—	4	2048	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
545	C₂×D₄	—	2	128	no	—
546	C₂×D₄	—	2	128	no	—
547	C₂×D₄	—	2	128	no	—
548	C₂×D₄	—	2	256	no	—
549	C₂×D₄	—	2	256	no	—
550	C₂×D₄	—	2	256	no	—
551	C₂×D₄	—	2	256	no	—
552	C₂×D₄	—	2	128	no	—
553	C₂×D₄	—	2	128	no	—
554	C₂×D₄	—	2	64	no	—
555	C₂×D₄	—	2	64	no	—
556	C₂×D₄	—	2	128	no	—
557	C₂×D₄	—	2	64	no	—
558	C₂×D₄	—	2	512	no	—
559	C₂×D₄	—	2	128	no	—
560	C₂×D₄	—	4	128	no	—
561	C₂×D₄	—	4	128	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
564	C₂×D₄	—	4	256	no	—
565	C₂×D₄	—	4	128	no	—
566	C₂×D₄	—	4	256	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
568	C₂×D₄	—	4	768	no	—
569	C₂×D₄	—	4	768	no	—
570	C₂×D₄	—	4	384	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
572	C₂×D₄	—	8	384	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×#127	1	128	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#127	1	768	yes	complemented
602	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
619	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
625	C₄²	—	4	128	no	—
626	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
627	C₂³	—	2	48	no	—
628	C₂³	—	2	48	no	—
629	C₂³	—	2	192	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	256	no	—
633	C₂³	—	2	128	no	—
634	C₂³	—	2	96	no	—
635	C₂³	—	2	192	no	—
636	C₂³	—	2	16	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	16	no	—
640	C₂³	—	2	16	no	—
641	C₂³	—	2	16	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	32	no	—
644	C₂³	—	2	16	no	—
645	C₂³	—	2	32	no	—
646	C₂³	—	2	32	no	—
647	C₂³	—	2	32	no	—
648	C₂³	—	2	32	no	—
649	C₂³	—	4	256	no	—
650	C₂³	—	4	64	no	—
651	C₂³	—	4	1536	no	—
652	C₂³	—	4	128	no	—
653	C₂³	—	4	128	no	—
654	C₂³	—	4	48	no	—
655	C₂³	—	4	96	no	—
656	C₂³	—	4	64	no	—
657	C₂³	—	4	48	no	—
658	C₂³	—	4	256	no	—
659	C₂³	—	4	96	no	—
660	C₂³	—	4	96	no	—
661	C₂³	—	4	96	no	—
662	C₂³	—	4	96	no	—
663	C₂³	—	4	192	no	—
664	C₂³	—	4	192	no	—
665	C₂³	—	4	384	no	—
666	C₂³	—	4	96	no	—
667	C₂³	—	4	128	no	—
668	C₂³	—	4	96	no	—
669	C₂³	—	8	256	no	—
670	C₂³	—	8	1536	no	—
671	C₂³	—	8	256	no	—
672	C₂³	—	8	256	no	—
673	C₂³	C₂²×#127	1	96	yes	—
674	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
675	C₂³	#3484	1	16	yes	—
676	C₂³	#3487	1	16	yes	—
677	C₂³	#3488	1	64	yes	—
678	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
682	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
683	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
684	C₂³	C₂×#585	1	12	yes	—
685	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	128	no	—
687	D₄	—	4	512	no	—
688	D₄	—	4	512	no	—
689	D₄	—	4	256	no	—
690	D₄	—	4	256	no	—
691	D₄	—	4	128	no	—
692	D₄	—	8	128	no	—
693	D₄	—	8	512	no	—
694	C₂×C₄	—	2	192	no	—
695	C₂×C₄	—	2	384	no	—
696	C₂×C₄	—	2	32	no	—
697	C₂×C₄	—	2	32	no	—
698	C₂×C₄	—	2	32	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	128	no	—
705	C₂×C₄	—	4	64	no	—
706	C₂×C₄	—	4	48	no	—
707	C₂×C₄	—	4	96	no	—
708	C₂×C₄	—	4	256	no	—
709	C₂×C₄	—	4	256	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×#127	1	192	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×#127	1	256	yes	complemented
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	32	no	—
720	C₂²	—	2	192	no	—
721	C₂²	—	2	16	no	—
722	C₂²	—	2	32	no	—
723	C₂²	—	4	256	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	16	no	—
727	C₂²	—	4	192	no	—
728	C₂²	—	4	16	no	—
729	C₂²	—	4	16	no	—
730	C₂²	—	4	16	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	—	4	32	no	—
735	C₂²	—	4	32	no	—
736	C₂²	—	4	64	no	—
737	C₂²	—	8	256	no	—
738	C₂²	—	8	192	no	—
739	C₂²	—	8	192	no	—
740	C₂²	#35565	1	64	yes	direct product factor
741	C₂²	C₂³×#127	1	16	yes	—
742	C₂²	C₂³×#127	1	12	yes	—
743	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
744	C₂²	C₂×#3487	1	12	yes	—
745	C₂²	C₂×#3488	1	48	yes	—
746	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×#585	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	32	no	—
751	C₄	—	2	64	no	—
752	C₄	—	4	8	no	—
753	C₄	—	4	16	no	—
754	C₄	C₂³×#127	1	32	yes	—
755	C₂	—	2	16	no	—
756	C₂	—	4	16	no	—
757	C₂	—	8	16	no	—
758	C₂	—	8	16	no	—
759	C₂	C₂×#35565	1	24	yes	direct product factor
760	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#3484	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂²×#3487	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂²×#3488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#537	C₂	semidirect
2. C₂³×#535	C₂	semidirect
3. C₂³×#525	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
5. C₂×#35565	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#2541	C₂	semidirect
7. C₂²×#2540	C₂	semidirect
8. C₂²×#2539	C₂	semidirect
9. C₂²×#2433	C₂	semidirect
10. C₂²×#2274	C₂	semidirect
16. C₂²×#537	C₂²	semidirect
18. C₂²×#535	C₂²	semidirect
19. C₂³×#127	C₂²	semidirect
20. C₂³×#127	C₂²	semidirect
21. C₂³×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×#525	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂³×#121	C₂²	semidirect
31. C₂³×#121	C₂²	semidirect
32. C₂³×#121	C₂²	semidirect
33. C₂³×#121	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #35565	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#2541	C₂²	semidirect
42. C₂×#2540	C₂²	semidirect
43. C₂×#2539	C₂²	semidirect
44. C₂×#2433	C₂²	semidirect
45. C₂²×#399	C₂²	semidirect
46. C₂²×#392	C₂²	semidirect
47. C₂²×#392	C₂²	semidirect
48. C₂²×#390	C₂²	semidirect
49. C₂²×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#2274	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×#537	C₂³	semidirect
84. C₂×#535	C₂³	semidirect
87. C₂²×#127	C₂³	semidirect
88. C₂²×#127	C₂³	semidirect
90. C₂²×#124	C₂³	semidirect
92. C₂×#525	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂²×#121	C₂³	semidirect
108. C₂²×#121	C₂³	semidirect
109. C₂²×#121	C₂³	semidirect
110. C₂²×#121	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₂²×#117	D₄	semidirect
119. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
135. #2541	C₂³	semidirect
136. #2540	C₂³	semidirect
137. #2539	C₂³	semidirect
138. #2433	C₂³	semidirect
139. C₂×#399	C₂³	semidirect
140. C₂×#392	C₂³	semidirect
141. C₂×#392	C₂³	semidirect
142. C₂×#390	C₂³	semidirect
143. C₂×#390	C₂³	semidirect
144. #2274	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
236. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
237. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
239. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
245. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
246. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
255. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
256. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
257. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
263. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
264. C₂×#117	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
270. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
291. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
294. #399	C₂⁴	semidirect
295. #392	C₂⁴	semidirect
296. #392	C₂⁴	semidirect
297. #390	C₂⁴	semidirect
298. #390	C₂⁴	semidirect
299. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
416. C₂³×C₄	#127	semidirect
449. #117	C₂²×D₄	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
473. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
601. C₂²×C₄	C₂×#127	semidirect
618. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
626. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
711. C₂×C₄	C₂²×#127	semidirect
740. C₂²	#35565	direct (N × H)
759. C₂	C₂×#35565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#537	2
C₂³×#535	2
C₂³×#525	2
C₂⁴×#121	2
C₂×#35565	2
C₂²×#2541	2
C₂²×#2540	2
C₂²×#2539	2
C₂²×#2433	2
C₂²×#2274	2

Subgroups — C22×#35565 #72320610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35565 #72320610