Finite Group Databasebeta

← #72320675

Subgroups — #72320675

Order 1024.

4617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7623199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#33471C212yesmaximal, complemented
3C2×#33469C212yesmaximal, complemented
4#6373795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#6373787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#496128C214yesmaximal, complemented
7#496127C214yesmaximal, complemented
8#496126C214yesmaximal, complemented
9#496124C214yesmaximal, complemented
10#495240C212yesmaximal, complemented
11C2×#13249C212yesmaximal, complemented
12#495141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#495135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#494153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#492832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3414C2212yes—
17C22×#509C2212yes—
18#60643C2211yescharacteristic
19C2×#3155C2211yescharacteristic
20C2×#2957C2212yes—
21C2×#2956—21no—
22C2×#2952C2211yescharacteristic
23C2×#2948C2211yescharacteristic
24C2×#2946—21no—
25#60143—21no—
26#34275—21no—
27#33722C418yescomplemented
28#33720C418yescomplemented
29#33719C2214yes—
30#33717C2214yes—
31#33471—216no—
32#33469—216no—
33C2×AGL(1,ℤ/16)C2218yescomplemented
34C2×AGL(1,ℤ/16)C2218yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/16)C2218yescomplemented
36C2×#2180C2218yescomplemented
37C2×#2155C2212yes—
38C22×#365C2212yes—
39C2×#2148C2212yes—
40C22×#361C2212yes—
41C2×#2145C2212yes—
42C22×#360C2212yes—
43C2×#2110C2212yes—
44C22×#347C2212yes—
45#33324C2211yescharacteristic
46#33324C2211yescharacteristic
47#21710—22no—
48#21708—22no—
49#21707C2214yescomplemented
50#21706C2214yescomplemented
51#21704—22no—
52C4×#496—22no—
53#21697C2212yescomplemented
54#21694C2212yescomplemented
55#21693C2212yescomplemented
56#21690C2212yescomplemented
57#21242—21no—
58C2×#1975C2212yes—
59#21236—21no—
60#21228C2211yescharacteristic
61C2×#1972C2211yescharacteristic
62#21210—21no—
63#21206—21no—
64#20807C2211yescharacteristic
65#20802C2211yescharacteristic
66#20331C2211yescharacteristic
67#13250C2214yescomplemented
68#13250C2214yescomplemented
69#13249C2214yescomplemented
70#13249C2218yescomplemented
71#13249C2218yescomplemented
72#13249C2214yescomplemented
73#13214C2214yescomplemented
74#13213C2214yescomplemented
75#13211C2214yescomplemented
76#13210C2214yescomplemented
77#12904C2214yescomplemented
78#12903C2214yescomplemented
79#12541C2214yescomplemented
80C4×#347C2214yescomplemented
81C2×#575—21no—
82C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×#135C2312yes—
84C22×#135C2311yescharacteristic
85C23×D8C2311yescharacteristic
86C2×#568—22no—
87#3449—21no—
88C2×#535—21no—
89C2×#520—21no—
90C2×#518—21no—
91#3414—28no—
92#3414—28no—
93C2×#510C2×C414yescomplemented
94C2×#510C2314yes—
95C2×#509—28no—
96C2×#509—28no—
97C2×#509C2×C418yescomplemented
98C2×#509C2×C414yescomplemented
99C2×#509C2318yes—
100C2×#509C2314yes—
101C2×#508C2×C418yescomplemented
102C22×SD32C2×C414yescomplemented
103C22×D16C2×C414yescomplemented
104C22×M32C2312yes—
105C22×M32C2312yes—
106#3156C2×C414yescomplemented
107#3155—24no—
108#3155C2×C418yes—
109#3155C2×C414yescomplemented
110#3154—24no—
111#3150—22no—
112C2×#496—22no—
113#3147C2314yes—
114C2×#495C2312yes—
115C2×#493C2312yes—
116#2957—28no—
117#2957—28no—
118#2956—48no—
119C2×#444—24no—
120C2×#444C2318yes—
121C2×#443—24no—
122C2×#443—24no—
123#2952—28no—
124#2948—28no—
125#2946—48no—
126C2×#442—22no—
127C2×#442C2312yes—
128C2×#442C2312yes—
129C2×#442C2312yes—
130C2×#441C2312yes—
131C2×#440—22no—
132C2×C4×SD16—22no—
133C2×C4×SD16—22no—
134C2×C4×D8—22no—
135C2×C4×D8—22no—
136#2933—48no—
137#2932—24no—
138#2931—24no—
139C2×#430—21no—
140C22×#108C2312yes—
141C2×#428—21no—
142C2×#427C2311yescharacteristic
143C22×#106C2311yescharacteristic
144#2905—21no—
145C2×#421—22no—
146C22×#104—22no—
147C2×#417—21no—
148C2×#418—21no—
149C2×#416—21no—
150C22×#102—21no—
151C2×#408—22no—
152C2×#405D411yescharacteristic
153C2×#405D411yescharacteristic
154C2×#405C2311yescharacteristic
155C2×#405C2311yescharacteristic
156C2×C4×M16D411yescharacteristic
157C22×#97C2311yescharacteristic
158#2363—42no—
159#2361—42no—
160#2358—44no—
161#2328—22no—
162#2326—22no—
163#2317—21no—
164C4×#127—22no—
165C4×#124—22no—
166#2297—21no—
167C2×#390—21no—
168C4×#117D411yescharacteristic
169#2251C2×C418yescomplemented
170#2250C2×C4116yescomplemented
171#2250C2×C418yescomplemented
172#2249C2×C4116yescomplemented
173#2248C2×C418yescomplemented
174#2246C2×C418yescomplemented
175AGL(1,ℤ/16)—232no—
176AGL(1,ℤ/16)—232no—
177AGL(1,ℤ/16)—232no—
178#2180—232no—
179#2155—28no—
180C2×#365—28no—
181C2×#365C2314yes—
182C2×#365C2318yes—
183C2×#365C2314yes—
184#2148—28no—
185C2×#362C2314yes—
186C2×#361—28no—
187C2×#361C2318yes—
188C2×#361C2314yes—
189#2145—28no—
190C2×#360—28no—
191C2×#360C2318yes—
192C2×#360C2314yes—
193C2×#360C2314yes—
194#2110D4116yescomplemented
195C2×#347—28no—
196C2×#347C2314yes—
197C2×#347C2314yes—
198C2×#347C2318yes—
199#2108—24no—
200#2108C2×C418yescomplemented
201C4×M32C2314yes—
202C4×M32C2314yes—
203#1975—24no—
204#1975—22no—
205#1975—22no—
206#1975C2314yes—
207#1975C2314yes—
208#1974—24no—
209#1973—22no—
210#1973—21no—
211#1973—21no—
212#1972—22no—
213#1972—21no—
214#1972—21no—
215#1972C2311yescharacteristic
216#1972C2312yes—
217#1972C2312yes—
218#1972C2311yescharacteristic
219#1971C2311yescharacteristic
220#1971C2311yescharacteristic
221#1970—22no—
222#1968—22no—
223#1963—24no—
224#1962—24no—
225#1961—22no—
226#1959—22no—
227#1958—22no—
228#1957—22no—
229#1849—22no—
230#1848C2314yes—
231#1847—22no—
232#1846C2312yes—
233#1844C2312yes—
234#1726D412yes—
235#1726C2312yes—
236C4×#97D412yes—
237C4×#97C2312yes—
238C22×#41—22no—
239C22×#41—21no—
240C23×D4—21no—
241#575—44no—
242#575—44no—
243C2×#137—24no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×#135—24no—
249C2×#135—22no—
250C2×#135—24no—
251C2×#135—24no—
252C2×#135—24no—
253C2×#135—22no—
254C2×#135—22no—
255C2×#135—24no—
256C2×#135—24no—
257C2×#135—24no—
258C2×#135C22×C414yes—
259C2×#135C22×C414yes—
260C2×#135C2414yes—
261C22×Q16C22×C412yes—
262C22×Q16C2411yescharacteristic
263C22×SD16—22no—
264C22×SD16—21no—
265C22×SD16—22no—
266C22×D8—24no—
267C22×D8—22no—
268C22×D8—21no—
269C22×D8—24no—
270C22×D8—22no—
271C22×D8C22×C412yes—
272C22×D8C22×C414yes—
273C22×D8C2411yescharacteristic
274C22×D8C2412yes—
275#568—48no—
276#568—48no—
277C2×#131—28no—
278C2×#131—44no—
279C22×M16—22no—
280C22×M16—44no—
281C22×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×M16C2×D411yescharacteristic
283C23×C8C2×D411yescharacteristic
284C23×C8C2411yescharacteristic
285#537—42no—
286#536—24no—
287#535—24no—
288#535—28no—
289#535—44no—
290#534—42no—
291#532—24no—
292C2×#127—22no—
293C2×#124—22no—
294#525—44no—
295C2×#121—42no—
296C2×#120—42no—
297#520—44no—
298#520—44no—
299#518—44no—
300#518—44no—
301C2×C4×Q8—22no—
302C2×C4×D4—22no—
303C2×C4×D4—22no—
304C2×C4×D4—22no—
305C2×C4×D4—44no—
306C2×C4×D4—42no—
307C2×C4×D4—41no—
308C2×C4×D4—41no—
309C2×#117—21no—
310C2×#117—41no—
311C2×#117C2×D411yescharacteristic
312C2×#117C2×D411yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—21no—
314C22×C4⋊C4—41no—
315C22×C22⋊C4—42no—
316C22×C22⋊C4—42no—
317C22×C42C2×D411yescharacteristic
318#510—216no—
319#510—28no—
320#510—28no—
321#509—232no—
322#509—216no—
323#509—216no—
324#509—28no—
325#509—216no—
326#509—28no—
327#508—232no—
328C2×Q32C22×C418yes—
329C2×SD32—216no—
330C2×SD32C22×C4116yes—
331C2×SD32C22×C418yes—
332C2×SD32C22×C418yes—
333C2×D16—216no—
334C2×D16C22×C4116yes—
335C2×D16C22×C418yes—
336C2×M32—22no—
337C2×M32—24no—
338C2×M32C22×C414yes—
339C2×M32C2×D418yes—
340C2×M32C2×D418yes—
341C2×M32#4118yes—
342C2×M32C2414yes—
343C2×M32C2414yes—
344C22×C16—22no—
345C22×C16C22×C414yes—
346#497—28no—
347#496—216no—
348#496—28no—
349#495—24no—
350#495—24no—
351#495C22×C418yes—
352#495C22×C418yes—
353#494C22×C414yes—
354#493—24no—
355#493C22×C418yes—
356#493C22×C414yes—
357#492—24no—
358#444—216no—
359#444—216no—
360#444—416no—
361#443—416no—
362#443—416no—
363#442—28no—
364#442—28no—
365#442—28no—
366#442—48no—
367#441—28no—
368#440—48no—
369C4×SD16—48no—
370C4×SD16—48no—
371C4×D8—48no—
372C4×D8—48no—
373#436—48no—
374#435—416no—
375C8×D4—48no—
376#430—44no—
377C2×#108—24no—
378C2×#108—24no—
379C2×#108—24no—
380C2×#108—22no—
381C2×#108C2414yes—
382#428—44no—
383#427—24no—
384C2×#107—22no—
385C2×#107—21no—
386C2×#106—24no—
387C2×#106—22no—
388C2×#106—21no—
389C2×#106C2411yescharacteristic
390C2×#106C2412yes—
391C2×#106C2411yescharacteristic
392#424—44no—
393#423—24no—
394#421—48no—
395C2×#104—24no—
396C2×#104—24no—
397C2×#104—28no—
398C2×#104—48no—
399#418—44no—
400#417—44no—
401#416—44no—
402C2×#103—21no—
403C2×#103—21no—
404C2×#103—22no—
405C2×#102—22no—
406C2×#102—22no—
407C2×#102—21no—
408C2×#102—21no—
409C2×#102—22no—
410C2×#102—22no—
411C2×#102—22no—
412C2×#102—44no—
413#408—24no—
414#408—24no—
415#408—44no—
416C2×C22⋊C8—44no—
417#405—24no—
418#405—24no—
419#405C22×C414yes—
420#405C2×D418yes—
421#405#4114yes—
422C4×M16—24no—
423C2×#97—24no—
424C2×#97C2×D411yescharacteristic
425C2×#97C2×D411yescharacteristic
426C2×#97C2×D412yes—
427C2×#97C2×D412yes—
428C2×#97C2×D412yes—
429C2×#97C2×D412yes—
430C2×#97C2411yescharacteristic
431C2×#97C2411yescharacteristic
432C2×#97C2412yes—
433C2×C4×C8C2×D412yes—
434C2×C4×C8C2×D412yes—
435C2×C4×C8C2×D412yes—
436C2×C4×C8C2×D412yes—
437C2×C4×C8C2412yes—
438#391—21no—
439#391—21no—
440#390—21no—
441#390—22no—
442#390—22no—
443#390—21no—
444#390—44no—
445#390—42no—
446#389—42no—
447#388—44no—
448#388—44no—
449#386—44no—
450#386—44no—
451#386—42no—
452#385—44no—
453#385—42no—
454#384—22no—
455#382—22no—
456C4×C4⋊C4—22no—
457C4×C22⋊C4—22no—
458C4×C22⋊C4—44no—
459C4×C22⋊C4—42no—
460#376C2×D412yes—
461C43C2×D412yes—
462#365—216no—
463#365—28no—
464#365—28no—
465#362—28no—
466#361—216no—
467#361—28no—
468#360—216no—
469#360—28no—
470#360—28no—
471#347—28no—
472#347—28no—
473#347C2×D4132yes—
474#346—24no—
475#346C22×C418yes—
476C4×C16—24no—
477C4×C16C22×C418yes—
478C25—41no—
479C2×#41—24no—
480C2×#41—24no—
481C2×#41—24no—
482C2×#41—42no—
483C2×#41—42no—
484C2×#41—42no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41—44no—
487C2×#41—44no—
488C2×#41—42no—
489C2×#41—42no—
490C2×#41—44no—
491C2×#41—42no—
492C2×#41—44no—
493C22×Q8—22no—
494C22×Q8—21no—
495C22×D4—24no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—42no—
501C22×D4—42no—
502C22×D4—42no—
503C22×D4—42no—
504C22×D4—42no—
505C22×D4—41no—
506C22×D4—42no—
507C22×D4—44no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—42no—
510C23×C4—42no—
511C23×C4—42no—
512C23×C4—41no—
513C23×C4—42no—
514C23×C4—41no—
515C23×C4C22×D411yescharacteristic
516#137—416no—
517AGL(1,ℤ/8)—432no—
518AGL(1,ℤ/8)—416no—
519#135—28no—
520#135—28no—
521#135—28no—
522#135—28no—
523#135—24no—
524#135—24no—
525#135—24no—
526#135—24no—
527#135—44no—
528#135—44no—
529#135—44no—
530#135—44no—
531#135—44no—
532#135—44no—
533#135—48no—
534#135—48no—
535C2×Q16—24no—
536C2×Q16—24no—
537C2×Q16—22no—
538C2×Q16—24no—
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—22no—
541C2×Q16—21no—
542C2×Q16C23×C414yes—
543C2×Q16C23×C412yes—
544C2×SD16—24no—
545C2×SD16—24no—
546C2×SD16—28no—
547C2×SD16—28no—
548C2×SD16—24no—
549C2×SD16—42no—
550C2×SD16—42no—
551C2×SD16—44no—
552C2×SD16—44no—
553C2×SD16—44no—
554C2×SD16—44no—
555C2×D8—28no—
556C2×D8—28no—
557C2×D8—24no—
558C2×D8—24no—
559C2×D8—24no—
560C2×D8—28no—
561C2×D8—22no—
562C2×D8—24no—
563C2×D8—24no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—24no—
566C2×D8—22no—
567C2×D8—22no—
568C2×D8—21no—
569C2×D8—42no—
570C2×D8—42no—
571C2×D8—44no—
572C2×D8—44no—
573C2×D8—44no—
574C2×D8—44no—
575C2×D8C23×C414yes—
576C2×D8C23×C414yes—
577C2×D8C23×C412yes—
578#131—416no—
579#131—416no—
580#131—816no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—22no—
583C2×M16—24no—
584C2×M16—48no—
585C2×M16—42no—
586C2×M16—44no—
587C2×M16—44no—
588C2×M16—816no—
589C2×M16C4×D414yes—
590C2×M16#12714yes—
591C2×M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C2×M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
593C22×C8—22no—
594C22×C8—22no—
595C22×C8—22no—
596C22×C8—48no—
597C22×C8—42no—
598C22×C8C23×C412yes—
599C22×C8C22×D411yescharacteristic
600C22×C8C22×D411yescharacteristic
601C22×C8C22×D412yes—
602C22×C8C22×D411yescharacteristic
603C22×C8C22×D414yes—
604C22×C8C22×D412yes—
605C22×C8C2×#4114yes—
606C22×C8C2×#4112yes—
607C22×C8C2511yescharacteristic
608C4⋊Q8—24no—
609#127—28no—
610#127—24no—
611#127—44no—
612#124—28no—
613#124—28no—
614#124—44no—
615#123—48no—
616C22⋊Q8—48no—
617#121—48no—
618#121—416no—
619#121—48no—
620#120—416no—
621#120—48no—
622C4×Q8—44no—
623C4×Q8—44no—
624C4×D4—44no—
625C4×D4—44no—
626C4×D4—44no—
627C4×D4—44no—
628C4×D4—44no—
629C4×D4—44no—
630C4×D4—48no—
631C4×D4—88no—
632C4×D4—84no—
633C4×D4—84no—
634C4×D4—168no—
635#117—22no—
636#117—42no—
637#117—42no—
638#117—84no—
639#117C4×D414yes—
640#117#12714yes—
641#117AGL(1,ℤ/8)14yes—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—42no—
647C2×C4⋊C4—42no—
648C2×C4⋊C4—42no—
649C2×C4⋊C4—41no—
650C2×C4⋊C4—44no—
651C2×C4⋊C4—84no—
652C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—44no—
655C2×C22⋊C4—42no—
656C2×C22⋊C4—42no—
657C2×C22⋊C4—44no—
658C2×C22⋊C4—42no—
659C2×C22⋊C4—42no—
660C2×C22⋊C4—41no—
661C2×C22⋊C4—44no—
662C2×C22⋊C4—42no—
663C2×C22⋊C4—88no—
664C2×C22⋊C4—164no—
665C2×C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
666C2×C42—22no—
667C2×C42—22no—
668C2×C42—21no—
669C2×C42—24no—
670C2×C42—42no—
671C2×C42—41no—
672C2×C42C22×D411yescharacteristic
673C2×C42C22×D411yescharacteristic
674C2×C42C22×D412yes—
675C2×C42C22×D412yes—
676Q32—216no—
677SD32—232no—
678SD32—216no—
679SD32—216no—
680D16—232no—
681D16—216no—
682M32—28no—
683M32—24no—
684M32C4×D4116yescomplemented
685M32C22×D418yes—
686M32C22×D418yes—
687M32C2×#4118yes—
688C2×C16—28no—
689C2×C16—24no—
690C2×C16C4×D4116yescomplemented
691C2×C16C23×C418yes—
692#108—24no—
693#108—24no—
694#108—44no—
695#108—48no—
696#107—42no—
697#107—44no—
698#106—24no—
699#106—22no—
700#106—22no—
701#106—42no—
702#106—44no—
703C4⋊C8—48no—
704#104—48no—
705#104—48no—
706#104—416no—
707#103—42no—
708#103—42no—
709#103—44no—
710#102—44no—
711#102—44no—
712#102—42no—
713#102—42no—
714#102—44no—
715#102—44no—
716#102—44no—
717C22⋊C8—48no—
718C22⋊C8—48no—
719#97—22no—
720#97—22no—
721#97—24no—
722#97—24no—
723#97—22no—
724#97—22no—
725#97—24no—
726#97C4×D418yes—
727#97C22×D418yes—
728C4×C8—24no—
729C4×C8—24no—
730C4×C8—24no—
731C4×C8#12718yes—
732C4×C8C23×C414yes—
733C4×C8C2×#4114yes—
734#95—24no—
735#95—42no—
736#95—42no—
737#95—44no—
738C24—42no—
739C24—41no—
740C24—42no—
741C24—44no—
742C24—82no—
743C24—82no—
744C24—162no—
745C24—162no—
746C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747#41—48no—
748#41—48no—
749#41—44no—
750#41—44no—
751#41—48no—
752#41—48no—
753#41—44no—
754#41—44no—
755#41—84no—
756#41—84no—
757#41—84no—
758#41—84no—
759#41—84no—
760#41—84no—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—24no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—41no—
765C2×Q8—44no—
766C2×Q8—41no—
767C2×Q8—41no—
768C2×Q8—44no—
769C2×Q8—41no—
770C2×Q8—41no—
771C2×D4—24no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—44no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—48no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—41no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—48no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—48no—
788C2×D4—416no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—82no—
796C2×D4—84no—
797C2×D4—82no—
798C2×D4—84no—
799C2×D4—82no—
800C2×D4—84no—
801C2×D4—84no—
802C2×D4—82no—
803C2×D4—164no—
804C2×D4—164no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—44no—
812C22×C4—44no—
813C22×C4—44no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—84no—
818C22×C4—84no—
819C22×C4—84no—
820C22×C4—82no—
821C22×C4—82no—
822C22×C4—84no—
823C22×C4—82no—
824C22×C4—84no—
825C22×C4—82no—
826C22×C4—164no—
827C22×C4—164no—
828C22×C4—164no—
829C22×C4—162no—
830C22×C4C2×C4×D412yes—
831C22×C4C2×#12712yes—
832C22×C4#53212yes—
833C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
834C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
835C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
836C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
837C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
838C22×C4C23×D411yescharacteristic
839Q16—24no—
840Q16—24no—
841Q16—24no—
842Q16—44no—
843Q16—42no—
844Q16—48no—
845SD16—48no—
846SD16—48no—
847SD16—44no—
848SD16—44no—
849SD16—416no—
850SD16—416no—
851D8—24no—
852D8—28no—
853D8—24no—
854D8—24no—
855D8—48no—
856D8—44no—
857D8—44no—
858D8—42no—
859D8—416no—
860D8—48no—
861M16—28no—
862M16—44no—
863M16—44no—
864M16—816no—
865M16—84no—
866M16#442116yes—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—21no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—44no—
876C2×C8—44no—
877C2×C8—816no—
878C2×C8—84no—
879C2×C8C2×C4×D412yes—
880C2×C8C2×C4×D414yes—
881C2×C8C2×C4×D414yes—
882C2×C8C2×C4×D414yes—
883C2×C8C2×#12714yes—
884C2×C8C2×#12712yes—
885C2×C8#53212yes—
886C2×C8#53214yes—
887C2×C8#53214yes—
888C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
889C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
890C2×C8C24×C411yescharacteristic
891C2×C8C23×D412yes—
892C2×C8C22×#4112yes—
893C2×C8C22×#4111yescharacteristic
894C4⋊C4—24no—
895C4⋊C4—48no—
896C4⋊C4—41no—
897C4⋊C4—41no—
898C4⋊C4—42no—
899C4⋊C4—42no—
900C4⋊C4—41no—
901C4⋊C4—41no—
902C4⋊C4—84no—
903C4⋊C4—82no—
904C4⋊C4—164no—
905C4⋊C4#44218yes—
906C22⋊C4—24no—
907C22⋊C4—416no—
908C22⋊C4—416no—
909C22⋊C4—84no—
910C22⋊C4—84no—
911C22⋊C4—84no—
912C22⋊C4—88no—
913C22⋊C4—84no—
914C22⋊C4—82no—
915C22⋊C4—162no—
916C22⋊C4—164no—
917C22⋊C4#44218yes—
918C42—22no—
919C42—21no—
920C42—21no—
921C42—21no—
922C42—21no—
923C42—42no—
924C42—84no—
925C42—84no—
926C42—82no—
927C42C2×C4×D414yes—
928C42C2×#12714yes—
929C42C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
930C16—28no—
931C16C2×C4×D4116yes—
932C23—42no—
933C23—44no—
934C23—44no—
935C23—42no—
936C23—84no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—84no—
940C23—81no—
941C23—82no—
942C23—81no—
943C23—82no—
944C23—84no—
945C23—88no—
946C23—164no—
947C23—168no—
948C23—324no—
949C23—322no—
950C23—322no—
951C23C2×#44212yes—
952C23#315112yes—
953C23#318412yes—
954C23C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
955Q8—42no—
956Q8—44no—
957Q8—42no—
958Q8—44no—
959Q8—81no—
960Q8—84no—
961Q8—81no—
962D4—44no—
963D4—44no—
964D4—42no—
965D4—42no—
966D4—44no—
967D4—44no—
968D4—84no—
969D4—88no—
970D4—88no—
971D4—84no—
972D4—82no—
973D4—81no—
974D4—88no—
975D4—84no—
976D4—82no—
977D4—81no—
978D4—168no—
979D4—1616no—
980C2×C4—24no—
981C2×C4—44no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—84no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—84no—
993C2×C4—88no—
994C2×C4—88no—
995C2×C4—84no—
996C2×C4—84no—
997C2×C4—82no—
998C2×C4—82no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—82no—
1002C2×C4—162no—
1003C2×C4—324no—
1004C2×C4—324no—
1005C2×C4—324no—
1006C2×C4—322no—
1007C2×C4C4×#12714yes—
1008C2×C4C2×#44218yes—
1009C2×C4C2×#44212yes—
1010C2×C4C2×#44214yes—
1011C2×C4#315112yes—
1012C2×C4#315114yes—
1013C2×C4#318414yes—
1014C2×C4#318412yes—
1015C2×C4C22×C4×D411yescharacteristic
1016C2×C4C22×#12711yescharacteristic
1017C2×C4C2×#53211yescharacteristic
1018C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1019C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1020C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1021C8—24no—
1022C8—41no—
1023C8—41no—
1024C8—84no—
1025C8C4×#12714yes—
1026C8C2×#44218yes—
1027C8C22×C4×D412yes—
1028C8C2×#53212yes—
1029C22—22no—
1030C22—24no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—82no—
1034C22—84no—
1035C22—84no—
1036C22—84no—
1037C22—88no—
1038C22—88no—
1039C22—161no—
1040C22—162no—
1041C22—162no—
1042C22—161no—
1043C22—162no—
1044C22—164no—
1045C22—324no—
1046C22—328no—
1047C22#2169014yes—
1048C22C22×#44211yescharacteristic
1049C22C2×#315111yescharacteristic
1050C22C2×#318411yescharacteristic
1051C4—28no—
1052C4—44no—
1053C4—81no—
1054C4—81no—
1055C4—82no—
1056C4—84no—
1057C4—162no—
1058C4—161no—
1059C4—161no—
1060C4#2169014yes—
1061C4C2×C4×#12711yescharacteristic
1062C4C22×#44211yescharacteristic
1063C4C2×#315111yescharacteristic
1064C4C2×#318411yescharacteristic
1065C2—21no—
1066C2—21no—
1067C2—24no—
1068C2—162no—
1069C2—164no—
1070C2—164no—
1071C2C2×#2169011yescharacteristic
1072C2#762263712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#442
commutatorC2×C8C24×C4
Frattini, cosocleC22×C8C25
prime radical#7623199C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #20331 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#33471C2semidirect
3. C2×#33469C2semidirect
4. #6373795C2semidirect
5. #6373787C2semidirect
6. #496128C2semidirect
7. #496127C2semidirect
8. #496126C2semidirect
9. #496124C2semidirect
10. #495240C2semidirect
11. C2×#13249C2semidirect
12. #495141C2semidirect
13. #495135C2semidirect
14. #494153C2semidirect
15. #492832C2semidirect
27. #33722C4semidirect
28. #33720C4semidirect
33. C2×AGL(1,ℤ/16)C22semidirect
34. C2×AGL(1,ℤ/16)C22semidirect
35. C2×AGL(1,ℤ/16)C22semidirect
36. C2×#2180C22semidirect
49. #21707C22semidirect
50. #21706C22semidirect
53. #21697C22semidirect
54. #21694C22semidirect
55. #21693C22semidirect
56. #21690C22semidirect
67. #13250C22semidirect
68. #13250C22semidirect
69. #13249C22semidirect
70. #13249C22semidirect
71. #13249C22semidirect
72. #13249C22semidirect
73. #13214C22semidirect
74. #13213C22semidirect
75. #13211C22semidirect
76. #13210C22semidirect
77. #12904C22semidirect
78. #12903C22semidirect
79. #12541C22semidirect
80. C4×#347C22semidirect
93. C2×#510C2×C4semidirect
97. C2×#509C2×C4semidirect
98. C2×#509C2×C4semidirect
101. C2×#508C2×C4semidirect
102. C22×SD32C2×C4semidirect
103. C22×D16C2×C4semidirect
106. #3156C2×C4semidirect
109. #3155C2×C4semidirect
169. #2251C2×C4semidirect
170. #2250C2×C4semidirect
171. #2250C2×C4semidirect
172. #2249C2×C4semidirect
173. #2248C2×C4semidirect
174. #2246C2×C4semidirect
194. #2110D4semidirect
200. #2108C2×C4semidirect
684. M32C4×D4semidirect
690. C2×C16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76231992
C2×#334712
C2×#334692
#63737952
#63737872
#4961282
#4961272
#4961262
#4961242
#4952402
C2×#132492
#4951412
#4951352
#4941532
#4928322