Finite Group Databasebeta

← #72320708

Subgroups — #72320708

Order 1024.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490759C211yesmaximal, characteristic
2#484058C211yesmaximal, characteristic
3#484057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#231730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137039C211yesmaximal, characteristic
11#137037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33670C2211yescharacteristic
17#33669C2211yescharacteristic
18#22669—21no—
19#19600C2211yescharacteristic
20#18091C2211yescharacteristic
21#18090C2211yescharacteristic
22#18089—21no—
23#18044C2211yescharacteristic
24#18044C2211yescharacteristic
25C2×#1589C2211yescharacteristic
26C4×#361C2211yescharacteristic
27#12501C411yescharacteristic
28#12501C411yescharacteristic
29#12495C411yescharacteristic
30#12495C411yescharacteristic
31#12487C411yescharacteristic
32#12487C411yescharacteristic
33#12483C411yescharacteristic
34#12483C411yescharacteristic
35#12089—21no—
36#12087—21no—
37#12080—21no—
38#12078—21no—
39#12078—21no—
40#12077—21no—
41#12067—21no—
42#12065—21no—
43#12029C2211yescharacteristic
44#12029C2211yescharacteristic
45#12013C2211yescharacteristic
46#11954C2211yescharacteristic
47#11952C2211yescharacteristic
48#11681C2211yescharacteristic
49#11681C2211yescharacteristic
50#11680C2211yescharacteristic
51#11680C2211yescharacteristic
52#11599C2211yescharacteristic
53#11414C2211yescharacteristic
54#11414C2211yescharacteristic
55C8×M32C2211yescharacteristic
56#9728—21no—
57#9727C2211yescharacteristic
58#9726C2211yescharacteristic
59#9625C2211yescharacteristic
60#9625C2211yescharacteristic
61#9070—21no—
62#9067—21no—
63#8908—21no—
64#8908—21no—
65#8822C2211yescharacteristic
66#8662—21no—
67#8293C2211yescharacteristic
68#8293C2211yescharacteristic
69#7300C2211yescharacteristic
70#7300C2211yescharacteristic
71#7176C2211yescharacteristic
72#7164C2211yescharacteristic
73#7164C2211yescharacteristic
74#7159C2211yescharacteristic
75#3170C2311yescharacteristic
76#3169C2311yescharacteristic
77#3167—21no—
78#3131—21no—
79#2986—21no—
80#2979—21no—
81C2×C4×D8C2311yescharacteristic
82D4×M16—21no—
83D4×M16—21no—
84C2×#436—21no—
85C2×#430—41no—
86#2236—21no—
87#2233—21no—
88#2226C2×C411yescharacteristic
89#2226C2×C411yescharacteristic
90#2224C2×C411yescharacteristic
91#2224C2×C411yescharacteristic
92#2208C2×C411yescharacteristic
93#2208C2×C411yescharacteristic
94#2206C2×C411yescharacteristic
95#2206C2×C411yescharacteristic
96#2187—21no—
97#2184—21no—
98#2177—21no—
99#2177—21no—
100#2175—21no—
101#2175—21no—
102#2163C2311yescharacteristic
103#2163C2311yescharacteristic
104C2×#361—21no—
105C4×M32C2311yescharacteristic
106C4×M32C2311yescharacteristic
107#1950—21no—
108#1950—21no—
109#1855—41no—
110#1855—41no—
111#1848—21no—
112#1811—41no—
113C4×#108D411yescharacteristic
114C4×#108C2311yescharacteristic
115#1711—21no—
116#1710C2×C411yescharacteristic
117#1709C2×C411yescharacteristic
118#1708—21no—
119#1707C2×C411yescharacteristic
120#1706C2×C411yescharacteristic
121#1594—21no—
122#1594—21no—
123#1594—21no—
124#1593—21no—
125#1592—41no—
126#1589—21no—
127#1589—21no—
128#1589C2×C411yescharacteristic
129#1589C2×C411yescharacteristic
130#1589C2×C411yescharacteristic
131#1589C2×C411yescharacteristic
132#1586—41no—
133#1586—41no—
134#1584—41no—
135#1583—41no—
136#1582—41no—
137#1581—41no—
138#1580—21no—
139#1580—21no—
140#1580—21no—
141#1579—21no—
142SD16⋊C8—41no—
143#1566—21no—
144#1566C2311yescharacteristic
145#1566C2311yescharacteristic
146#1564D411yescharacteristic
147#1564C2311yescharacteristic
148C2×#335C2311yescharacteristic
149#1526—21no—
150#1525—21no—
151#1486—21no—
152#1486—21no—
153#1485—21no—
154#1485—21no—
155#1484—21no—
156#1484—21no—
157C2×D4⋊C8—21no—
158#1451—21no—
159#1451C2311yescharacteristic
160#1451C2311yescharacteristic
161C2×C82C2311yescharacteristic
162#1387—21no—
163#1370C2×C411yescharacteristic
164#1370C2×C411yescharacteristic
165#1368—21no—
166#1368—21no—
167#1368—21no—
168#1368—21no—
169#1367C2×C411yescharacteristic
170#1367C2×C411yescharacteristic
171#1365C2×C411yescharacteristic
172#1365C2×C411yescharacteristic
173#1364C2×C411yescharacteristic
174#1364C2×C411yescharacteristic
175#1362C2×C411yescharacteristic
176#1362C2×C411yescharacteristic
177#1361C2×C411yescharacteristic
178#1361C2×C411yescharacteristic
179#1334—21no—
180#1334—21no—
181#1334—41no—
182#1333—21no—
183#1333—21no—
184#1333—41no—
185#1333D411yescharacteristic
186#1333D411yescharacteristic
187#1333D411yescharacteristic
188#1333D411yescharacteristic
189#1313—21no—
190#1313—21no—
191#1313—21no—
192#1313—21no—
193#1311—21no—
194C8×C16—21no—
195#1301—21no—
196#1301—21no—
197#1278—21no—
198#1278D411yescharacteristic
199#1278D411yescharacteristic
200C22×D8#4111yescharacteristic
201C22×M16—41no—
202C22×M16—41no—
203C22×M16—41no—
204#533—21no—
205#532—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×SD32—21no—
208C2×SD32—21no—
209C2×D16—21no—
210C2×D16—21no—
211C2×M32—21no—
212C2×M32—21no—
213#500C22×C411yescharacteristic
214#500C22×C411yescharacteristic
215#498—21no—
216#494C22×C411yescharacteristic
217#493C22×C411yescharacteristic
218#492—21no—
219#488—81no—
220#487—21no—
221#487—21no—
222#487—21no—
223#487—21no—
224#486—21no—
225#486—21no—
226#486—21no—
227#486—21no—
228#467—21no—
229#467—21no—
230#466—21no—
231#466—21no—
232#465—41no—
233#465—41no—
234#446—41no—
235#446—41no—
236C8×Q8—41no—
237C8×Q8—41no—
238C4×Q16—21no—
239C4×Q16—21no—
240C4×SD16—41no—
241C4×SD16—41no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—21no—
244C4×D8—21no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8C22×C411yescharacteristic
247C4×D8C22×C411yescharacteristic
248C4×D8C2×D411yescharacteristic
249C4×D8C2×D411yescharacteristic
250#436—21no—
251#436—21no—
252#436—21no—
253#436—21no—
254#436—41no—
255#436—41no—
256#436—41no—
257#436—41no—
258#436—41no—
259#436—41no—
260#435—81no—
261#435—81no—
262C8×D4—41no—
263C8×D4—41no—
264C8×D4—41no—
265C8×D4—41no—
266#433—81no—
267#431—21no—
268#431C2×D411yescharacteristic
269#431C2×D411yescharacteristic
270#430—84no—
271C2×#108—21no—
272C2×#108—21no—
273C2×#108—41no—
274C2×#108—41no—
275C2×#108—41no—
276C2×#108—41no—
277C2×#107#4111yescharacteristic
278#423—21no—
279#423—21no—
280C2×C4⋊C8—21no—
281#416—81no—
282C2×#102—21no—
283#408—81no—
284#407—41no—
285#407—41no—
286C2×C22⋊C8—41no—
287C4×M16—21no—
288C4×M16C2×D411yescharacteristic
289C4×M16C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293#367—21no—
294#367—21no—
295#366—21no—
296#366—21no—
297C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
298C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
299C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
300C4⋊C16C22×C411yescharacteristic
301#361—42no—
302#358—21no—
303#358—21no—
304#357—21no—
305#357—21no—
306#357—21no—
307#357—21no—
308#357—21no—
309#357—21no—
310C22⋊C16—21no—
311C22⋊C16—21no—
312#346—21no—
313#346—21no—
314#346—21no—
315#346C2×D411yescharacteristic
316#346C2×D411yescharacteristic
317C4×C16—21no—
318C4×C16—21no—
319#341—21no—
320#341—21no—
321#341—41no—
322#341—41no—
323#335—21no—
324#335—21no—
325#335—21no—
326#335C22×C411yescharacteristic
327#335C22×C411yescharacteristic
328#334—21no—
329#334—21no—
330#334—21no—
331#334—21no—
332#334—21no—
333#334—81no—
334#334C2×D411yescharacteristic
335#334C2×D411yescharacteristic
336#330—81no—
337#329—81no—
338Q8⋊C8—41no—
339Q8⋊C8—41no—
340Q8⋊C8—41no—
341Q8⋊C8—41no—
342D4⋊C8—21no—
343D4⋊C8—21no—
344D4⋊C8—21no—
345D4⋊C8—21no—
346D4⋊C8—41no—
347D4⋊C8—41no—
348D4⋊C8—41no—
349D4⋊C8—41no—
350D4⋊C8—41no—
351D4⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354#322—21no—
355#322—21no—
356#322—21no—
357#322—21no—
358#322—41no—
359#322—41no—
360C82C22×C411yescharacteristic
361C82C22×C411yescharacteristic
362C82#4111yescharacteristic
363C82#4111yescharacteristic
364C2×#41—41no—
365C22×D4—21no—
366C23×C4—41no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—41no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—41no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8C4×D411yescharacteristic
377C2×D8C4×D411yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—41no—
382C2×M16—41no—
383C2×M16—41no—
384C2×M16—41no—
385C2×M16—41no—
386C2×M16—41no—
387C2×M16—82no—
388C2×M16—82no—
389C2×M16—81no—
390C2×M16—81no—
391C2×M16—81no—
392C2×M16—82no—
393C2×M16—82no—
394C2×M16—161no—
395C2×M16—161no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—41no—
398C22×C8—81no—
399C22×C8—81no—
400C22×C8—81no—
401C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C8C2×#4111yescharacteristic
404C22×C82−1+411yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#127—21no—
409#125—41no—
410#124—41no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—41no—
425#117—41no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C42C22×D411yescharacteristic
429SD32—42no—
430SD32—81no—
431D16—42no—
432D16—81no—
433M32—22no—
434M32—42no—
435M32—41no—
436C2×C16—21no—
437C2×C16—21no—
438C2×C16—21no—
439C2×C16—21no—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—21no—
442C2×C16—41no—
443#108—42no—
444#108—41no—
445#108—41no—
446#108—82no—
447#108—82no—
448#108—82no—
449#108—161no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107C4×D411yescharacteristic
456#107C4×D411yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—41no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—41no—
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—81no—
471C4⋊C8—81no—
472#103—41no—
473#103—41no—
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—81no—
477#103—81no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—41no—
483#102—41no—
484#102—41no—
485#102—41no—
486#102—81no—
487#102—81no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495C22⋊C8—81no—
496C22⋊C8—81no—
497C22⋊C8—81no—
498C22⋊C8—81no—
499C22⋊C8—81no—
500C22⋊C8—81no—
501#97—21no—
502#97—21no—
503#97—41no—
504#97—81no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—41no—
511C4×C8—41no—
512C4×C8—81no—
513C4×C8C4×D411yescharacteristic
514C4×C8C4×D411yescharacteristic
515C4×C8C4×D411yescharacteristic
516C4×C8C4×D411yescharacteristic
517C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C4×C8C23×C411yescharacteristic
520C4×C8C22×D411yescharacteristic
521C4×C8C2×#4111yescharacteristic
522C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C24—41no—
524#41—161no—
525#41—161no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4#54811yescharacteristic
549C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C22×C4#57711yescharacteristic
551Q16—41no—
552Q16—41no—
553Q16—81no—
554SD16—82no—
555SD16—161no—
556D8—21no—
557D8—21no—
558D8—21no—
559D8—21no—
560D8—41no—
561D8—41no—
562D8—81no—
563D8—81no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—82no—
569M16—82no—
570M16—82no—
571M16—82no—
572M16—81no—
573M16—81no—
574M16—81no—
575M16—81no—
576M16—81no—
577M16—81no—
578M16—162no—
579M16—162no—
580M16—321no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—81no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—162no—
603C2×C8—162no—
604C2×C8—321no—
605C2×C8#44211yescharacteristic
606C2×C8#44211yescharacteristic
607C2×C8#44211yescharacteristic
608C2×C8#44211yescharacteristic
609C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C8#52011yescharacteristic
611C2×C8#54711yescharacteristic
612C2×C8#55311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—81no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C42—81no—
632C42C2×C4×D411yescharacteristic
633C42D4211yescharacteristic
634C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C42#57611yescharacteristic
636C16—22no—
637C16—41no—
638C16—42no—
639C16—41no—
640C16—41no—
641C16—41no—
642C16—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23#337311yescharacteristic
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—161no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666D4—321no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#236111yescharacteristic
690C2×C4C2×#44211yescharacteristic
691C2×C4#294611yescharacteristic
692C2×C4#327211yescharacteristic
693C2×C4#327411yescharacteristic
694C2×C4#336611yescharacteristic
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—161no—
712C8—161no—
713C8—161no—
714C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
715C8#295511yescharacteristic
716C8#295611yescharacteristic
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—321no—
730C22—321no—
731C22#2300111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#2302111yescharacteristic
742C4#2304211yescharacteristic
743C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
744C4#3346911yescharacteristic
745C2—41no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2—321no—
749C2#22924811yescharacteristic
750C2#49833411yescharacteristic
751C2#49834011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33669C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8293 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #484057C2semidirect
4. #231730C2semidirect
5. #225756C2semidirect
6. #141818C2semidirect
7. #140503C2semidirect
8. #140334C2semidirect
9. #140333C2semidirect
11. #137037C2semidirect
12. #136570C2semidirect
13. #136569C2semidirect
14. #129194C2semidirect
15. #128736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4907592
#4840582
#4840572
#2317302
#2257562
#1418182
#1405032
#1403342
#1403332
#1370392
#1370372
#1365702
#1365692
#1291942
#1287362