Subgroups — C₂²×#128259 #72320713

Order 2048.

19872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#7137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#128259	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#1313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×#346	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#346	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#322	—	2	16	no	—
14	C₂³×#322	C₄	1	12	yes	—
15	C₂³×#322	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#322	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#12599	C₄	1	12	yes	—
20	C₂×#12599	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×#12599	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#12599	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#1374	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#1374	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#1313	—	2	16	no	—
26	C₂²×#1313	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#128259	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#7137	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁵×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂³×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₈	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₈	1	32	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂²×#346	—	2	8	no	—
57	C₂²×#346	—	2	8	no	—
58	C₂²×#346	—	2	8	no	—
59	C₂²×#346	—	2	8	no	—
60	C₂²×#346	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×#346	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×#346	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×#346	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×#322	—	2	96	no	—
65	C₂²×#322	—	2	96	no	—
66	C₂²×#322	—	2	16	no	—
67	C₂²×#322	—	2	8	no	—
68	C₂²×#322	C₂×C₄	1	48	yes	—
69	C₂²×#322	C₂×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×#322	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×#322	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×#322	D₄	1	16	yes	—
73	C₂²×#322	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#322	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×#322	C₂³	1	6	yes	—
76	#12599	C₂×C₄	1	48	yes	—
77	#12599	C₂×C₄	1	48	yes	—
78	#12599	C₂³	1	16	yes	—
79	#12599	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#1374	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×#1374	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×#1313	—	2	96	no	—
83	C₂×#1313	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#7137	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂⁵×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₈	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₈	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₈	C₄²	1	6	yes	—
98	C₂⁴×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₈	C₄²	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
102	C₂⁴×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄²	M₁₆	1	12	yes	—
113	C₂³×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
122	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	2	192	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	2	96	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	2	96	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	96	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₈	1	192	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂×#346	—	2	48	no	—
171	C₂×#346	—	2	48	no	—
172	C₂×#346	—	2	24	no	—
173	C₂×#346	—	2	24	no	—
174	C₂×#346	—	2	24	no	—
175	C₂×#346	—	2	24	no	—
176	C₂×#346	C₂²×C₄	1	24	yes	—
177	C₂×#346	C₂²×C₄	1	24	yes	—
178	C₂×#346	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×#346	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×#322	—	2	96	no	—
181	C₂×#322	—	2	24	no	—
182	C₂×#322	—	2	24	no	—
183	C₂×#322	—	2	192	no	—
184	C₂×#322	—	2	64	no	—
185	C₂×#322	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
186	C₂×#322	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	C₂×#322	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	C₂×#322	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×#322	C₂×D₄	1	48	yes	—
190	C₂×#322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#1374	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	#1374	C₂²×C₄	1	32	yes	—
194	#1313	—	2	64	no	—
195	C₂⁶	#97	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
205	C₂⁴×C₄	#97	1	12	yes	—
206	C₂⁴×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	#97	1	6	yes	—
208	C₂⁴×C₄	#97	1	8	yes	—
209	C₂⁴×C₄	#97	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
219	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
220	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
223	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
224	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
225	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
226	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
227	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
228	C₂³×C₈	—	2	192	no	—
229	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
230	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
231	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₈	—	4	256	no	—
235	C₂³×C₈	—	4	96	no	—
236	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₈	—	4	96	no	—
241	C₂³×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
242	C₂³×C₈	C₄×C₈	1	48	yes	—
243	C₂³×C₈	#97	1	8	yes	—
244	C₂³×C₈	#97	1	48	yes	—
245	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
246	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
247	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
248	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
249	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
250	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
251	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	48	yes	—
254	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
255	C₂³×C₈	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₂³×C₈	#131	1	8	yes	—
258	C₂³×C₈	#131	1	8	yes	—
259	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
262	C₂³×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
272	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
273	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
274	C₂²×C₄²	#97	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄²	#97	1	12	yes	—
276	C₂²×C₄²	#97	1	24	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
288	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
290	C₂²×C₁₆	—	2	128	no	—
291	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
292	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	4	64	no	—
295	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
296	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₄×C₈	—	2	192	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	2	384	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	2	64	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	2	64	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	2	96	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	#117	1	12	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	24	yes	—
331	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	24	yes	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊C₁₆	—	2	64	no	—
345	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₈	1	128	yes	complemented
346	#346	—	2	48	no	—
347	#346	—	2	48	no	—
348	#346	—	2	8	no	—
349	#346	—	2	8	no	—
350	#346	—	2	8	no	—
351	#346	—	2	8	no	—
352	#322	—	2	64	no	—
353	#322	—	2	24	no	—
354	#322	—	2	8	no	—
355	#322	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
356	#322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
357	C₂⁵	—	2	8	no	—
358	C₂⁵	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	#322	1	8	yes	—
361	C₂⁵	#347	1	16	yes	—
362	C₂⁵	C₂×#97	1	6	yes	—
363	C₂⁵	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂³×C₄	#322	1	8	yes	—
390	C₂³×C₄	#322	1	48	yes	—
391	C₂³×C₄	#347	1	16	yes	—
392	C₂³×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂×#97	1	3	yes	—
403	C₂³×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	#405	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	#405	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	#407	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	#432	1	8	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
412	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	4	768	no	—
436	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
437	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
438	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
439	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
440	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
441	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
442	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
443	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
444	C₂²×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
445	C₂²×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	48	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂×#97	1	24	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂×#97	1	48	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂×#97	1	12	yes	—
452	C₂²×C₈	#405	1	12	yes	—
453	C₂²×C₈	#405	1	12	yes	—
454	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	64	yes	—
455	C₂²×C₈	#435	1	64	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
462	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	16	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	12	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂×#131	1	12	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂×#131	1	12	yes	—
468	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×#97	1	12	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×#97	1	24	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂×#97	1	6	yes	—
488	C₂×C₄²	C₄×M₁₆	1	12	yes	—
489	C₂×C₄²	#407	1	24	yes	—
490	C₂×C₄²	#432	1	24	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂×#117	1	6	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
500	C₂×C₁₆	—	2	192	no	—
501	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
502	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
505	C₂×C₁₆	—	4	96	no	—
506	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	32	yes	complemented
507	C₄×C₈	—	2	128	no	—
508	C₄×C₈	—	2	8	no	—
509	C₄×C₈	—	2	8	no	—
510	C₄×C₈	—	2	24	no	—
511	C₄×C₈	—	2	24	no	—
512	C₄×C₈	—	2	48	no	—
513	C₄×C₈	—	2	48	no	—
514	C₄×C₈	—	2	4	no	—
515	C₄×C₈	—	2	8	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	24	no	—
518	C₄×C₈	—	2	8	no	—
519	C₄×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
521	C₄×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
525	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
526	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	2	24	no	—
529	C₂⁴	—	2	64	no	—
530	C₂⁴	—	2	32	no	—
531	C₂⁴	—	2	12	no	—
532	C₂⁴	—	2	64	no	—
533	C₂⁴	—	2	12	no	—
534	C₂⁴	—	2	32	no	—
535	C₂⁴	#1313	1	64	yes	complemented
536	C₂⁴	C₂×#322	1	24	yes	—
537	C₂⁴	C₂×#322	1	4	yes	—
538	C₂⁴	#1452	1	4	yes	—
539	C₂⁴	#1749	1	4	yes	—
540	C₂⁴	C₂×#347	1	48	yes	—
541	C₂⁴	C₂×#347	1	8	yes	—
542	C₂⁴	C₂×#347	1	8	yes	—
543	C₂⁴	C₂²×#97	1	4	yes	—
544	C₂⁴	C₂²×#97	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×#322	1	24	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#322	1	48	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#322	1	12	yes	—
581	C₂²×C₄	C₈×M₁₆	1	16	yes	—
582	C₂²×C₄	#1451	1	16	yes	—
583	C₂²×C₄	#1452	1	12	yes	—
584	C₂²×C₄	#1749	1	24	yes	—
585	C₂²×C₄	#1749	1	12	yes	—
586	C₂²×C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
587	C₂²×C₄	#1752	1	16	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#347	1	48	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	6	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×#97	1	3	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#405	1	6	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#405	1	6	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#407	1	12	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#432	1	12	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	48	no	—
608	C₂×C₈	—	2	48	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	96	no	—
612	C₂×C₈	—	2	96	no	—
613	C₂×C₈	—	2	32	no	—
614	C₂×C₈	—	2	32	no	—
615	C₂×C₈	—	2	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	16	no	—
617	C₂×C₈	—	4	256	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	—	4	8	no	—
620	C₂×C₈	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	—	4	8	no	—
622	C₂×C₈	—	4	96	no	—
623	C₂×C₈	—	4	96	no	—
624	C₂×C₈	C₈×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
625	C₂×C₈	#1752	1	48	yes	—
626	C₂×C₈	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
627	C₂×C₈	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×#97	1	8	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×#97	1	6	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#405	1	6	yes	—
633	C₂×C₈	C₂×#405	1	6	yes	—
634	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	48	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×#435	1	48	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×#131	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×#131	1	2	yes	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	48	no	—
644	C₄²	—	2	24	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	8	no	—
648	C₄²	#1749	1	24	yes	—
649	C₄²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
650	C₄²	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
651	C₄²	C₂×#407	1	12	yes	—
652	C₄²	C₂×#432	1	12	yes	—
653	C₄²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
656	C₁₆	—	2	32	no	—
657	C₁₆	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	2	256	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	48	no	—
662	C₂³	—	2	96	no	—
663	C₂³	—	2	48	no	—
664	C₂³	—	2	96	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	#8145	1	16	yes	—
667	C₂³	C₂×#1313	1	16	yes	—
668	C₂³	C₂×#1313	1	96	yes	complemented
669	C₂³	#11404	1	16	yes	—
670	C₂³	#11415	1	32	yes	—
671	C₂³	#12605	1	32	yes	—
672	C₂³	C₂²×#322	1	8	yes	—
673	C₂³	C₂²×#322	1	6	yes	—
674	C₂³	C₂×#1452	1	6	yes	—
675	C₂³	C₂×#1749	1	6	yes	—
676	C₂³	C₂²×#347	1	16	yes	—
677	C₂³	C₂²×#347	1	12	yes	—
678	C₂³	C₂²×#347	1	12	yes	—
679	C₂³	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	—	2	32	no	—
681	C₂×C₄	—	2	192	no	—
682	C₂×C₄	—	2	32	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	6	no	—
687	C₂×C₄	—	2	6	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	48	no	—
690	C₂×C₄	—	2	24	no	—
691	C₂×C₄	—	2	96	no	—
692	C₂×C₄	—	2	24	no	—
693	C₂×C₄	—	2	48	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	96	no	—
701	C₂×C₄	#8145	1	48	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×#322	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#322	1	6	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₈×M₁₆	1	12	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#1451	1	12	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#1452	1	6	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#1749	1	12	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#1749	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#1752	1	12	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×#347	1	16	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#407	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#432	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	8	no	—
721	C₈	—	2	8	no	—
722	C₈	—	4	16	no	—
723	C₈	—	4	16	no	—
724	C₈	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
725	C₈	C₂×#1752	1	12	yes	—
726	C₈	C₂²×C₈×D₄	1	4	yes	—
727	C₈	C₂²×#435	1	4	yes	—
728	C₂²	—	2	16	no	—
729	C₂²	—	2	16	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	192	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	#128259	1	64	yes	direct product factor
734	C₂²	C₂×#8145	1	12	yes	—
735	C₂²	C₂²×#1313	1	12	yes	—
736	C₂²	C₂²×#1313	1	16	yes	complemented
737	C₂²	C₂×#11404	1	12	yes	—
738	C₂²	C₂×#11415	1	24	yes	—
739	C₂²	C₂×#12605	1	24	yes	—
740	C₂²	C₂³×#322	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×#1452	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×#1749	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂³×#347	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×#347	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	16	no	—
747	C₄	—	2	12	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	8	no	—
750	C₄	C₂×#8145	1	12	yes	—
751	C₄	C₂²×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂²×#1451	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂²×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂²×#1752	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	16	no	—
756	C₂	C₂³×#1313	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂²×#12605	1	2	yes	—
758	C₂	C₂²×#11415	1	2	yes	—
759	C₂	C₂×#128259	1	24	yes	direct product factor
760	C₂	C₂²×#11404	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#8145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂×#97
prime radical	C₂⁶	#97
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#7137	C₂	semidirect
5. C₂×#128259	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#1313	C₂	semidirect
26. C₂²×#1313	C₂²	semidirect
27. #128259	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#7137	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₈	semidirect
83. C₂×#1313	C₂³	semidirect
84. #7137	C₂³	semidirect
121. C₂³×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₈	semidirect
295. C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	semidirect
345. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₈	semidirect
506. C₂×C₁₆	C₂³×C₈	semidirect
535. C₂⁴	#1313	semidirect
668. C₂³	C₂×#1313	semidirect
733. C₂²	#128259	direct (N × H)
736. C₂²	C₂²×#1313	semidirect
759. C₂	C₂×#128259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#12599	2
C₂²×#7137	2
C₂⁴×#322	2
C₂×#128259	2
C₂³×#1313	2

Subgroups — C22×#128259 #72320713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#128259 #72320713