Finite Group Databasebeta

← #72320717

Subgroups — #72320717

Order 1024.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7622528C211yesmaximal, characteristic
2#494273C211yesmaximal, characteristic
3#494270C211yesmaximal, characteristic
4#494153C212yesmaximal, complemented
5#493803C211yesmaximal, characteristic
6#492970C211yesmaximal, characteristic
7#360762C211yesmaximal, characteristic
8#360760C211yesmaximal, characteristic
9#149201C212yesmaximal, complemented
10#149200C212yesmaximal, complemented
11#147087C212yesmaximal, complemented
12C2×#3407C2211yescharacteristic
13C2×#2916C2211yescharacteristic
14#60108C2211yescharacteristic
15#33404—24no—
16#33404—24no—
17C2×#2155—24no—
18C2×#2155C2212yes—
19C2×#2155C2211yescharacteristic
20C2×#2155C2212yes—
21C2×#2155C2212yes—
22C22×#365C2211yescharacteristic
23C22×#365C2212yes—
24C2×#2115C2211yescharacteristic
25#33324C2212yes—
26#20892—21no—
27#20890—21no—
28#20860—21no—
29#20858—21no—
30#20807C2212yes—
31#20802C2212yes—
32#20668C2211yescharacteristic
33#20662C2211yescharacteristic
34C2×#1757C2211yescharacteristic
35#12932—24no—
36#12931—24no—
37#12904—24no—
38#12903—24no—
39#12831—24no—
40#12613C418yescomplemented
41C2×#1389C2212yes—
42#12569C2212yes—
43#12563C2211yescharacteristic
44C2×#1383C2211yescharacteristic
45C2×#1378C2212yes—
46#11334—22no—
47#11333—22no—
48#10873C2212yes—
49#10871C2212yes—
50C2×#568—21no—
51C22×#131C2311yescharacteristic
52#3428—21no—
53#3407—24no—
54#3407—24no—
55C2×#504C2×C414yes—
56C2×#504Q814yes—
57C22×M32D414yes—
58C22×M32C2312yes—
59C22×M32C2311yescharacteristic
60C22×M32C2311yescharacteristic
61#2916—24no—
62#2916—42no—
63C2×#430—21no—
64C2×#430—22no—
65C2×#430—22no—
66C22×#108—22no—
67C22×#108C2311yescharacteristic
68C22×#108C2311yescharacteristic
69C22×#108C2312yes—
70#2913—42no—
71#2912—22no—
72#2912—22no—
73#2911—21no—
74#2911—22no—
75C2×#428—22no—
76C2×#427—22no—
77C2×#427C2311yescharacteristic
78C2×#427C2312yes—
79C22×#106C2311yescharacteristic
80#2905—22no—
81C2×#413D411yescharacteristic
82C2×#410D411yescharacteristic
83#2879—21no—
84C2×#405C2312yes—
85#2317—22no—
86#2311—21no—
87#2155—216no—
88#2155—24no—
89#2155—24no—
90#2155—24no—
91#2155—24no—
92#2155—24no—
93#2155—24no—
94#2155—42no—
95C2×#365—28no—
96C2×#365—28no—
97C2×#365—22no—
98C2×#365—22no—
99C2×#365—22no—
100C2×#365—22no—
101C2×#365—24no—
102C2×#365—24no—
103C2×#365—24no—
104C2×#365—22no—
105C2×#365—22no—
106C2×#365—42no—
107C2×#365D414yes—
108C2×#365D414yes—
109#2115C2×C414yes—
110#2115Q814yes—
111C2×#349D414yes—
112#2108—24no—
113#2108C2×C418yescomplemented
114C4×M32—24no—
115#1868—44no—
116#1867—44no—
117#1858—44no—
118#1857—42no—
119#1856—42no—
120#1849—42no—
121#1848—24no—
122#1847—42no—
123#1846—22no—
124#1844—22no—
125#1811—22no—
126#1810—22no—
127#1809—22no—
128#1807—22no—
129#1757C2×C414yes—
130#1757Q814yes—
131C2×#344—22no—
132C2×#344D412yes—
133#1740—22no—
134#1738—21no—
135#1738—22no—
136#1736—21no—
137#1733—22no—
138#1389—24no—
139#1387—24no—
140#1383—22no—
141#1383—22no—
142#1378C2×C418yescomplemented
143C22×#41C2×D411yescharacteristic
144#568—44no—
145#568—42no—
146#568—42no—
147C2×#131—22no—
148C2×#131—22no—
149C2×#131—22no—
150C2×#131—22no—
151C2×#131—82no—
152C2×#131C22×C412yes—
153C2×#131C2×Q812yes—
154C2×#131C2×Q812yes—
155C2×#131C2×Q812yes—
156C22×M16—22no—
157C22×M16—21no—
158C22×M16—21no—
159C22×M16—42no—
160C22×M16C2×D412yes—
161C22×M16C2×D411yescharacteristic
162C22×M16C2×D412yes—
163C23×C8C2×D412yes—
164C23×C8C2411yescharacteristic
165#520—42no—
166#520—42no—
167#519—41no—
168#518—42no—
169#518—41no—
170C4×#41—82no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—42no—
174C2×#117C2×D412yes—
175C22×C4⋊C4—21no—
176#504—216no—
177#504—216no—
178C2×M32—22no—
179C2×M32—22no—
180C2×M32—22no—
181C2×M32—22no—
182C2×M32—22no—
183C2×M32—28no—
184C2×M32—28no—
185C2×M32C4⋊C418yescomplemented
186C2×M32C22×C414yes—
187C2×M32C22×C412yes—
188C2×M32C2×D414yes—
189C2×M32C2×D412yes—
190C2×M32C2×D412yes—
191C2×M32C2×D414yes—
192C2×M32C2×Q814yes—
193C2×M32C2×Q812yes—
194C2×M32#4114yes—
195C22×C16—22no—
196C22×C16C4⋊C418yescomplemented
197C22×C16C22×C412yes—
198C22×C16C2×Q812yes—
199#430—48no—
200#430—44no—
201#430—44no—
202#430—82no—
203C2×#108—28no—
204C2×#108—22no—
205C2×#108—22no—
206C2×#108—22no—
207C2×#108—22no—
208C2×#108—21no—
209C2×#108—21no—
210C2×#108—21no—
211C2×#108—21no—
212C2×#108—22no—
213C2×#108—22no—
214C2×#108—22no—
215C2×#108—22no—
216C2×#108—22no—
217C2×#108—44no—
218C2×#108—42no—
219C2×#108—44no—
220C2×#108C2×D414yes—
221#428—44no—
222#428—44no—
223#428—42no—
224#428—42no—
225#428—44no—
226#428—82no—
227#427—24no—
228#427—22no—
229#427—22no—
230#427—22no—
231#427—22no—
232#427—22no—
233#427—22no—
234#427—42no—
235#427—42no—
236C2×#107—22no—
237C2×#107—21no—
238C2×#107—42no—
239C2×#107—42no—
240C2×#106—22no—
241C2×#106—22no—
242C2×#106—21no—
243C2×#106—21no—
244C2×#106—21no—
245C2×#106—22no—
246C2×#106—22no—
247C2×#106—42no—
248C2×#106C2×D412yes—
249C2×#106C2×D412yes—
250#424—44no—
251#424—82no—
252#423—44no—
253#413C4⋊C414yes—
254#413SD1614yes—
255C2×#101SD1612yes—
256C2×#100SD1612yes—
257#410C4⋊C414yes—
258#410SD1614yes—
259C2×#99SD1614yes—
260#408—42no—
261#408—42no—
262#407—42no—
263#405—22no—
264#405—22no—
265#405C22×C414yes—
266#405C2×Q814yes—
267C2×#97—22no—
268C2×C4×C8—22no—
269#391—41no—
270#390—41no—
271#389—82no—
272#386—42no—
273#385—44no—
274#384—42no—
275#382—42no—
276#380—42no—
277#365—28no—
278#365—28no—
279#365—28no—
280#365—28no—
281#365—44no—
282#365—44no—
283#365—48no—
284#365—44no—
285#365—44no—
286#349C4⋊C4116yescomplemented
287#346—28no—
288C4×C16—28no—
289#344—44no—
290#344C4⋊C418yes—
291#342—44no—
292#341—44no—
293#341—42no—
294#340—42no—
295#339—44no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41C2×C4⋊C412yes—
301C2×#41C4⋊Q812yes—
302C2×#41C2×SD1612yes—
303C2×#41C2×SD1612yes—
304C22×Q8C2×SD1611yescharacteristic
305C22×D4C2×SD1611yescharacteristic
306C22×D4C2×SD1612yes—
307C23×C4—41no—
308C23×C4#12712yes—
309C23×C4C22×D411yescharacteristic
310#131—24no—
311#131—24no—
312#131—24no—
313#131—24no—
314#131—24no—
315#131—24no—
316#131—24no—
317#131—24no—
318#131—88no—
319#131—88no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C2×M16—24no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—42no—
329C2×M16—48no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—41no—
335C2×M16—41no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C2×M16—41no—
339C2×M16—41no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—82no—
343C2×M16—84no—
344C2×M16C2×C4⋊C414yes—
345C2×M16C2×C4⋊C414yes—
346C2×M16C2×C4⋊C412yes—
347C2×M16C4⋊Q814yes—
348C2×M16C4⋊Q812yes—
349C2×M16C2×SD1614yes—
350C2×M16C2×SD1614yes—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—42no—
357C22×C8—41no—
358C22×C8—41no—
359C22×C8—82no—
360C22×C8C2×C4⋊C414yes—
361C22×C8#12712yes—
362C22×C8C4⋊Q814yes—
363C22×C8C23×C411yescharacteristic
364C22×C8C22×D411yescharacteristic
365C22×C8C22×D411yescharacteristic
366C22×C8C22×D412yes—
367C22×C8C22×Q811yescharacteristic
368C22×C8C22×Q811yescharacteristic
369C22×C8C22×Q811yescharacteristic
370C22×C8C2×#4112yes—
371C22×C8H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C82−1+412yes—
373C4×Q8—82no—
374C4×Q8—82no—
375C4×D4—82no—
376C4×D4—82no—
377C4×D4—84no—
378C4×D4—84no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—44no—
382#117—42no—
383#117—42no—
384#117—42no—
385#117—42no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117—82no—
389#117—82no—
390#117C2×C4⋊C414yes—
391#117C2×SD1614yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—84no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—82no—
406C2×C22⋊C4—82no—
407C2×C22⋊C4C2×SD1614yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—82no—
412M32—24no—
413M32—24no—
414M32—22no—
415M32—22no—
416M32—24no—
417M32—24no—
418M32—216no—
419M32C2×C4⋊C418yes—
420M32#12014yes—
421M32C22⋊Q818yes—
422M32#12314yes—
423C2×C16—24no—
424C2×C16—24no—
425C2×C16—24no—
426C2×C16—24no—
427C2×C16—216no—
428C2×C16C2×C4⋊C414yes—
429C2×C16C2×C4⋊C414yes—
430C2×C16C4×D418yes—
431#108—24no—
432#108—24no—
433#108—48no—
434#108—41no—
435#108—41no—
436#108—42no—
437#108—41no—
438#108—41no—
439#108—42no—
440#108—42no—
441#108—42no—
442#108—88no—
443#107—44no—
444#107—42no—
445#107—42no—
446#107—42no—
447#107—84no—
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—22no—
451#106—22no—
452#106—42no—
453#106—42no—
454#106—41no—
455#106—41no—
456#106—41no—
457#106—41no—
458#106—42no—
459#106—84no—
460C4⋊C8—88no—
461#101#10618yes—
462#100#10618yes—
463#99#106116yes—
464C22⋊C8—84no—
465#97—24no—
466#97—24no—
467C4×C8—24no—
468C4×C8—24no—
469#95—84no—
470#95—82no—
471C24#49212yes—
472C24C22×SD1611yescharacteristic
473#41—24no—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—24no—
477#41—24no—
478#41—24no—
479#41—24no—
480#41—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8C2×#10612yes—
484C2×Q8#49812yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4C2×#10614yes—
490C2×D4C2×#10612yes—
491C2×D4#49814yes—
492C2×D4#49812yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—321no—
506C22×C4#38414yes—
507C22×C4#49212yes—
508C22×C4#49214yes—
509C22×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×#12711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
512C22×C4D4212yes—
513C22×C4#54712yes—
514C22×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C22×C4C22×SD1611yescharacteristic
516C22×C4C22×SD1611yescharacteristic
517C22×C4#57712yes—
518C22×C4#57712yes—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—28no—
525M16—28no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—88no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532M16—81no—
533M16—81no—
534M16—81no—
535M16—81no—
536M16—82no—
537M16C2×#10618yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—88no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—81no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8#38414yes—
556C2×C8C22×C4⋊C411yescharacteristic
557C2×C8C22×C4⋊C411yescharacteristic
558C2×C8C2×C4×D412yes—
559C2×C8#52012yes—
560C2×C8C2×#12011yescharacteristic
561C2×C8C2×C22⋊Q812yes—
562C2×C8C2×#12311yescharacteristic
563C2×C8C2×C4⋊Q811yescharacteristic
564C2×C8C2×C4⋊Q811yescharacteristic
565C2×C8#53511yescharacteristic
566C2×C8#53611yescharacteristic
567C2×C8#54412yes—
568C2×C8D4212yes—
569C2×C8#54712yes—
570C2×C8D4×Q812yes—
571C2×C8D4×Q812yes—
572C2×C8#55412yes—
573C2×C8#55412yes—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—324no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—322no—
594C22⋊C4C2×#10618yes—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—84no—
598C42—82no—
599C42—82no—
600C42—82no—
601C16—28no—
602C16—24no—
603C16#38518yes—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23#184414yes—
609C23C22×#10611yescharacteristic
610C23C2×#49211yescharacteristic
611C23C2×#49811yescharacteristic
612C23D4×SD1612yes—
613C23#333512yes—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616D4—28no—
617D4—28no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—322no—
639C2×C4—322no—
640C2×C4#184414yes—
641C2×C4C2×#38411yescharacteristic
642C2×C4D4×C4⋊C412yes—
643C2×C4#243311yescharacteristic
644C2×C4#244012yes—
645C2×C4#250111yescharacteristic
646C2×C4C22×#10611yescharacteristic
647C2×C4#291212yes—
648C2×C4C2×#49211yescharacteristic
649C2×C4#315411yescharacteristic
650C2×C4#315411yescharacteristic
651C2×C4C2×#49811yescharacteristic
652C2×C4#316312yes—
653C2×C4D4×SD1612yes—
654C2×C4D4×SD1612yes—
655C2×C4D4×SD1612yes—
656C2×C4#333512yes—
657C2×C4#333512yes—
658C2×C4#333512yes—
659C8—24no—
660C8—28no—
661C8—84no—
662C8—161no—
663C8—161no—
664C8C2×#38511yescharacteristic
665C8#231711yescharacteristic
666C8D4×C4⋊C412yes—
667C8#243411yescharacteristic
668C8#244012yes—
669C8#250211yescharacteristic
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C2×#184411yescharacteristic
680C22D4×#10612yes—
681C22#2577411yescharacteristic
682C22#2606012yes—
683C22#2792411yescharacteristic
684C4—24no—
685C4—48no—
686C4—162no—
687C4—162no—
688C4—321no—
689C4—321no—
690C4#1388011yescharacteristic
691C4#2080211yescharacteristic
692C4D4×#10612yes—
693C4#2577411yescharacteristic
694C4#2606012yes—
695C4#2792411yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—44no—
702C2#36074811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#360748
commutatorC22×C8C23×C4
Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC22×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ C2×#1757 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #494153C2semidirect
9. #149201C2semidirect
10. #149200C2semidirect
11. #147087C2semidirect
40. #12613C4semidirect
113. #2108C2×C4semidirect
142. #1378C2×C4semidirect
185. C2×M32C4⋊C4semidirect
196. C22×C16C4⋊C4semidirect
286. #349C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76225282
#4942732
#4942702
#4941532
#4938032
#4929702
#3607622
#3607602
#1492012
#1492002
#1470872