Subgroups — C₂²×#17068 #72320795

Order 1024.

87933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17068	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#394	—	2	64	no	—
16	C₂²×#394	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂²×#392	—	2	64	no	—
18	C₂²×#392	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂²×#390	—	2	32	no	—
20	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#17068	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#1439	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
32	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
37	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
61	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#394	—	2	768	no	—
65	C₂×#394	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₂×#392	—	2	768	no	—
67	C₂×#392	C₂³	1	256	yes	complemented
68	C₂×#390	—	2	384	no	—
69	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
70	C₂²×#95	—	2	32	no	—
71	C₂²×#95	—	2	32	no	—
72	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
74	#1439	C₂³	1	256	yes	complemented
75	C₄⋊#95	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₂⁶	—	2	16	no	—
77	C₂⁶	—	2	16	no	—
78	C₂⁶	—	2	32	no	—
79	C₂⁶	—	2	16	no	—
80	C₂⁶	—	2	16	no	—
81	C₂⁶	—	2	32	no	—
82	C₂⁶	—	2	32	no	—
83	C₂⁶	—	2	16	no	—
84	C₂⁶	—	2	32	no	—
85	C₂⁶	—	2	16	no	—
86	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
87	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
96	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
97	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
98	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
99	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
100	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
101	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
102	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
104	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
107	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
108	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
109	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
159	C₂²×C₄²	—	4	48	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
161	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
162	#394	—	2	1024	no	—
163	#392	—	2	1024	no	—
164	#390	—	2	512	no	—
165	C₂×#95	—	2	192	no	—
166	C₂×#95	—	2	192	no	—
167	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
168	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
169	C₂⁵	—	2	128	no	—
170	C₂⁵	—	2	256	no	—
171	C₂⁵	—	2	256	no	—
172	C₂⁵	—	2	128	no	—
173	C₂⁵	—	2	128	no	—
174	C₂⁵	—	2	48	no	—
175	C₂⁵	—	2	96	no	—
176	C₂⁵	—	2	48	no	—
177	C₂⁵	—	2	48	no	—
178	C₂⁵	—	2	48	no	—
179	C₂⁵	—	2	96	no	—
180	C₂⁵	—	2	96	no	—
181	C₂⁵	—	2	96	no	—
182	C₂⁵	—	2	48	no	—
183	C₂⁵	—	2	48	no	—
184	C₂⁵	—	4	64	no	—
185	C₂⁵	—	4	64	no	—
186	C₂⁵	—	4	64	no	—
187	C₂⁵	—	4	128	no	—
188	C₂⁵	—	4	128	no	—
189	C₂⁵	—	4	64	no	—
190	C₂⁵	—	4	64	no	—
191	C₂⁵	—	4	128	no	—
192	C₂⁵	—	4	64	no	—
193	C₂⁵	—	4	128	no	—
194	C₂⁵	—	4	128	no	—
195	C₂⁵	—	4	128	no	—
196	C₂⁵	—	4	64	no	—
197	C₂⁵	—	4	128	no	—
198	C₂⁵	—	4	128	no	—
199	C₂⁵	—	4	64	no	—
200	C₂⁵	—	4	128	no	—
201	C₂⁵	—	4	128	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
203	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
208	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
210	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
235	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
267	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
268	C₂³×C₄	#127	1	64	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
300	#95	—	2	128	no	—
301	#95	—	2	128	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	32	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	32	no	—
308	C₂⁴	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	32	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	192	no	—
313	C₂⁴	—	2	384	no	—
314	C₂⁴	—	2	384	no	—
315	C₂⁴	—	2	192	no	—
316	C₂⁴	—	2	192	no	—
317	C₂⁴	—	4	512	no	—
318	C₂⁴	—	4	96	no	—
319	C₂⁴	—	4	96	no	—
320	C₂⁴	—	4	192	no	—
321	C₂⁴	—	4	192	no	—
322	C₂⁴	—	4	96	no	—
323	C₂⁴	—	4	96	no	—
324	C₂⁴	—	4	96	no	—
325	C₂⁴	—	4	1024	no	—
326	C₂⁴	—	4	96	no	—
327	C₂⁴	—	4	192	no	—
328	C₂⁴	—	4	1024	no	—
329	C₂⁴	—	4	192	no	—
330	C₂⁴	—	4	192	no	—
331	C₂⁴	—	4	192	no	—
332	C₂⁴	—	4	96	no	—
333	C₂⁴	—	4	192	no	—
334	C₂⁴	—	4	192	no	—
335	C₂⁴	—	4	96	no	—
336	C₂⁴	—	4	192	no	—
337	C₂⁴	—	4	192	no	—
338	C₂⁴	—	4	512	no	—
339	C₂⁴	—	4	512	no	—
340	C₂⁴	—	8	256	no	—
341	C₂⁴	—	8	256	no	—
342	C₂⁴	—	8	256	no	—
343	C₂⁴	—	8	512	no	—
344	C₂⁴	—	8	512	no	—
345	C₂⁴	—	8	256	no	—
346	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
347	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
348	C₂⁴	#534	1	16	yes	—
349	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
350	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
351	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
352	C₂⁴	#537	1	16	yes	—
353	C₂⁴	#537	1	32	yes	—
354	C₂⁴	#538	1	64	yes	—
355	C₂⁴	D₄²	1	16	yes	—
356	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
357	C₂⁴	#547	1	32	yes	—
358	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
359	C₂⁴	#555	1	16	yes	—
360	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	32	yes	—
361	C₂⁴	#562	1	32	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
367	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
368	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
369	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
370	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	256	no	—
373	C₂×D₄	—	4	256	no	—
374	C₂×D₄	—	4	512	no	—
375	C₂×D₄	—	4	128	no	—
376	C₂×D₄	—	4	256	no	—
377	C₂×D₄	—	4	128	no	—
378	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
379	C₂×D₄	—	4	256	no	—
380	C₂×D₄	—	4	256	no	—
381	C₂×D₄	—	4	512	no	—
382	C₂×D₄	—	4	6144	no	—
383	C₂×D₄	—	4	256	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
433	C₄²	—	4	64	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	64	no	—
436	C₂³	—	2	64	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	4	384	no	—
440	C₂³	—	4	384	no	—
441	C₂³	—	4	768	no	—
442	C₂³	—	4	768	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	32	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	384	no	—
462	C₂³	—	8	192	no	—
463	C₂³	—	8	192	no	—
464	C₂³	—	8	192	no	—
465	C₂³	—	8	384	no	—
466	C₂³	—	8	2048	no	—
467	C₂³	—	8	384	no	—
468	C₂³	—	8	192	no	—
469	C₂³	#2537	1	64	yes	—
470	C₂³	#2541	1	128	yes	—
471	C₂³	#2617	1	128	yes	—
472	C₂³	#2656	1	64	yes	—
473	C₂³	#2679	1	128	yes	—
474	C₂³	#2682	1	256	yes	—
475	C₂³	#2733	1	128	yes	—
476	C₂³	#2819	1	64	yes	—
477	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
478	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
479	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
480	C₂³	C₂×#534	1	12	yes	—
481	C₂³	C₂×#534	1	48	yes	—
482	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
483	C₂³	C₂×#537	1	12	yes	—
484	C₂³	C₂×#537	1	24	yes	—
485	C₂³	C₂×#538	1	48	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄²	1	12	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄²	1	48	yes	—
488	C₂³	C₂×#547	1	24	yes	—
489	C₂³	C₂×#550	1	48	yes	—
490	C₂³	C₂×#555	1	12	yes	—
491	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	24	yes	—
492	C₂³	C₂×#562	1	24	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	D₄	—	4	512	no	—
502	D₄	—	4	1024	no	—
503	C₂×C₄	—	2	192	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	384	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	64	no	—
515	C₂×C₄	—	4	384	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	8	192	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
527	C₂²	—	4	64	no	—
528	C₂²	—	4	64	no	—
529	C₂²	—	4	32	no	—
530	C₂²	—	4	32	no	—
531	C₂²	—	4	32	no	—
532	C₂²	—	8	32	no	—
533	C₂²	—	8	32	no	—
534	C₂²	—	8	16	no	—
535	C₂²	—	8	768	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	#17068	1	256	yes	direct product factor
540	C₂²	C₂×#2617	1	48	yes	—
541	C₂²	C₂×#2656	1	24	yes	—
542	C₂²	C₂×#2537	1	24	yes	—
543	C₂²	C₂×#2541	1	48	yes	—
544	C₂²	C₂×#2819	1	24	yes	—
545	C₂²	C₂×#2679	1	48	yes	—
546	C₂²	C₂×#2682	1	96	yes	—
547	C₂²	C₂×#2733	1	48	yes	—
548	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×#534	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#538	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×#537	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#562	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×D₄²	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×#547	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×#550	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	32	no	—
565	C₄	—	2	16	no	—
566	C₄	—	4	32	no	—
567	C₄	—	8	16	no	—
568	C₂	—	8	32	no	—
569	C₂	C₂×#17068	1	48	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#2617	1	2	yes	—
571	C₂	C₂²×#2656	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×#2537	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#2541	1	2	yes	—
574	C₂	C₂²×#2819	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#2679	1	2	yes	—
576	C₂	C₂²×#2682	1	4	yes	—
577	C₂	C₂²×#2733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#394	C₂	semidirect
2. C₂³×#392	C₂	semidirect
3. C₂³×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#17068	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1439	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×#394	C₂²	semidirect
18. C₂²×#392	C₂²	semidirect
20. C₂²×#390	C₂²	semidirect
23. #17068	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#1439	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
47. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
62. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
65. C₂×#394	C₂³	semidirect
67. C₂×#392	C₂³	semidirect
69. C₂×#390	C₂³	semidirect
74. #1439	C₂³	semidirect
75. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
108. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
539. C₂²	#17068	direct (N × H)
569. C₂	C₂×#17068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#394	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂×#17068	2
C₂²×#1439	2
C₂²×C₄⋊#95	2

Subgroups — C22×#17068 #72320795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17068 #72320795