Subgroups — C₂²×#15172 #72320809

Order 1024.

96429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15172	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#399	—	2	64	no	—
12	C₂²×#399	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂²×#392	—	2	64	no	—
14	C₂²×#392	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂²×#390	—	2	96	no	—
16	C₂²×#390	C₂²	1	144	yes	complemented
17	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#15172	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×C₄×#95	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
22	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
23	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
24	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
25	C₂⁴×D₄	C₂³	1	72	yes	—
26	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
30	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
35	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	144	yes	—
38	C₂³×C₄²	—	4	24	no	—
39	C₂³×C₄²	D₄	1	48	yes	complemented
40	C₂³×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂×#399	—	2	768	no	—
42	C₂×#399	C₂³	1	256	yes	complemented
43	C₂×#392	—	2	768	no	—
44	C₂×#392	C₂³	1	256	yes	complemented
45	C₂×#390	—	2	1152	no	—
46	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
47	C₂²×#95	D₄	1	64	yes	complemented
48	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
49	C₄×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
50	C₂⁶	—	2	48	no	—
51	C₂⁶	—	2	48	no	—
52	C₂⁶	—	2	16	no	—
53	C₂⁶	—	2	48	no	—
54	C₂⁶	—	2	48	no	—
55	C₂⁶	—	2	16	no	—
56	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
57	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
58	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	576	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	288	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	576	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	288	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
67	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	576	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	576	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	576	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	576	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	4	192	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	144	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	288	yes	complemented
96	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
97	#399	—	2	1024	no	—
98	#392	—	2	1024	no	—
99	#390	—	2	1536	no	—
100	C₂×#95	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
101	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂⁵	—	2	384	no	—
103	C₂⁵	—	2	384	no	—
104	C₂⁵	—	2	128	no	—
105	C₂⁵	—	2	48	no	—
106	C₂⁵	—	2	144	no	—
107	C₂⁵	—	2	144	no	—
108	C₂⁵	—	2	144	no	—
109	C₂⁵	—	2	144	no	—
110	C₂⁵	—	2	48	no	—
111	C₂⁵	—	4	192	no	—
112	C₂⁵	—	4	64	no	—
113	C₂⁵	—	4	192	no	—
114	C₂⁵	—	4	192	no	—
115	C₂⁵	—	4	192	no	—
116	C₂⁵	—	4	192	no	—
117	C₂⁵	—	4	384	no	—
118	C₂⁵	—	4	192	no	—
119	C₂⁵	—	4	192	no	—
120	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
123	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
124	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
125	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2304	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4608	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1152	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1152	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
152	C₂³×C₄	#127	1	64	yes	—
153	C₂³×C₄	#127	1	384	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	288	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1152	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2304	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	576	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
172	#95	C₂²×D₄	1	256	yes	complemented
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	48	no	—
175	C₂⁴	—	2	48	no	—
176	C₂⁴	—	2	48	no	—
177	C₂⁴	—	2	48	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	576	no	—
180	C₂⁴	—	2	576	no	—
181	C₂⁴	—	2	192	no	—
182	C₂⁴	—	4	512	no	—
183	C₂⁴	—	4	288	no	—
184	C₂⁴	—	4	288	no	—
185	C₂⁴	—	4	96	no	—
186	C₂⁴	—	4	288	no	—
187	C₂⁴	—	4	288	no	—
188	C₂⁴	—	4	288	no	—
189	C₂⁴	—	4	576	no	—
190	C₂⁴	—	4	288	no	—
191	C₂⁴	—	4	288	no	—
192	C₂⁴	—	4	1536	no	—
193	C₂⁴	—	4	1536	no	—
194	C₂⁴	—	8	256	no	—
195	C₂⁴	—	8	256	no	—
196	C₂⁴	—	8	768	no	—
197	C₂⁴	—	8	768	no	—
198	C₂⁴	#525	1	96	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#127	1	96	yes	—
201	C₂⁴	#534	1	48	yes	—
202	C₂⁴	#537	1	48	yes	—
203	C₂⁴	#546	1	192	yes	—
204	C₂⁴	#548	1	64	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₄	1	18	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×#41	1	32	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
209	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	18	yes	—
210	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	768	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
214	C₂×D₄	—	4	9216	no	—
215	C₂×D₄	—	4	384	no	—
216	C₂×D₄	—	4	384	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#127	1	576	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
243	C₄²	—	4	192	no	—
244	C₂³	—	2	96	no	—
245	C₂³	—	2	96	no	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	4	1152	no	—
248	C₂³	—	4	1152	no	—
249	C₂³	—	4	48	no	—
250	C₂³	—	4	48	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	4	48	no	—
253	C₂³	—	4	48	no	—
254	C₂³	—	4	48	no	—
255	C₂³	—	4	96	no	—
256	C₂³	—	4	48	no	—
257	C₂³	—	4	48	no	—
258	C₂³	—	4	384	no	—
259	C₂³	—	8	576	no	—
260	C₂³	—	8	192	no	—
261	C₂³	—	8	192	no	—
262	C₂³	—	8	2048	no	—
263	C₂³	—	8	576	no	—
264	C₂³	#2397	1	64	yes	—
265	C₂³	#2539	1	384	yes	—
266	C₂³	#2540	1	384	yes	—
267	C₂³	#2656	1	64	yes	—
268	C₂³	#2867	1	64	yes	—
269	C₂³	C₂×#525	1	72	yes	—
270	C₂³	C₂²×#127	1	72	yes	—
271	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
272	C₂³	C₂×#534	1	36	yes	—
273	C₂³	C₂×#537	1	36	yes	—
274	C₂³	C₂×#546	1	144	yes	—
275	C₂³	C₂×#548	1	48	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
280	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	4	1536	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
283	C₂×C₄	—	2	192	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	48	no	—
287	C₂×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	192	no	—
289	C₂×C₄	—	4	48	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	48	no	—
292	C₂×C₄	—	8	192	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#127	1	96	yes	—
295	C₂²	—	4	96	no	—
296	C₂²	—	4	32	no	—
297	C₂²	—	4	96	no	—
298	C₂²	—	8	48	no	—
299	C₂²	—	8	768	no	—
300	C₂²	—	8	16	no	—
301	C₂²	—	8	16	no	—
302	C₂²	—	8	48	no	—
303	C₂²	#15172	1	256	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#2397	1	24	yes	—
305	C₂²	C₂×#2656	1	24	yes	—
306	C₂²	C₂×#2539	1	144	yes	—
307	C₂²	C₂×#2540	1	144	yes	—
308	C₂²	C₂×#2867	1	24	yes	—
309	C₂²	C₂²×#525	1	6	yes	—
310	C₂²	C₂³×#127	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#534	1	3	yes	—
313	C₂²	C₂²×#537	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂²×#546	1	12	yes	—
315	C₂²	C₂²×#548	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	2	96	no	—
318	C₄	—	8	16	no	—
319	C₂	—	8	32	no	—
320	C₂	C₂×#15172	1	48	yes	direct product factor
321	C₂	C₂²×#2397	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#2656	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#2539	1	6	yes	—
324	C₂	C₂²×#2540	1	6	yes	—
325	C₂	C₂²×#2867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#399	C₂	semidirect
2. C₂³×#392	C₂	semidirect
3. C₂³×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#15172	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄×#95	C₂	semidirect
12. C₂²×#399	C₂²	semidirect
14. C₂²×#392	C₂²	semidirect
16. C₂²×#390	C₂²	semidirect
18. #15172	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
42. C₂×#399	C₂³	semidirect
44. C₂×#392	C₂³	semidirect
46. C₂×#390	C₂³	semidirect
47. C₂²×#95	D₄	semidirect
49. C₄×#95	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
100. C₂×#95	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
172. #95	C₂²×D₄	semidirect
303. C₂²	#15172	direct (N × H)
320. C₂	C₂×#15172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#399	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂×#15172	2
C₂²×C₄×#95	2

Subgroups — C22×#15172 #72320809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15172 #72320809