Subgroups — C₂×#151059 #72321112

Order 1024.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#12020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#12002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#151059	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#7457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#364	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#1566	—	2	1	no	—
9	#13642	C₄	1	4	yes	—
10	#13642	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#1422	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#1400	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#1398	C₂²	1	2	yes	—
14	#12020	—	2	2	no	—
15	#12020	C₂²	1	4	yes	—
16	#12002	—	2	2	no	—
17	#12002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#1369	—	2	1	no	—
19	C₂×#1369	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1368	—	2	1	no	—
21	C₂×#1368	C₂²	1	2	yes	—
22	#7457	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₃₂	—	4	1	no	—
24	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#364	—	2	2	no	—
30	C₂×#364	—	2	4	no	—
31	C₂×#364	—	4	2	no	—
32	C₂×#364	—	4	1	no	—
33	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#1566	—	2	4	no	—
42	#1566	—	4	2	no	—
43	C₂×#334	—	2	2	no	—
44	C₂×#334	—	4	1	no	—
45	#1422	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#1400	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#1398	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#1398	C₂³	1	4	yes	—
49	#1369	—	2	4	no	—
50	#1369	—	2	2	no	—
51	#1369	C₂³	1	4	yes	—
52	#1368	—	2	4	no	—
53	#1368	—	2	2	no	—
54	#1368	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	8	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
63	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	8	1	no	—
66	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
67	C₂×M₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×M₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₆	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	#423	—	4	4	no	—
77	#423	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	M₆₄	—	2	4	no	—
89	M₆₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
91	#364	—	2	4	no	—
92	#364	—	4	2	no	—
93	#364	—	4	4	no	—
94	#346	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#346	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	#334	—	4	2	no	—
106	#334	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	16	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈	#106	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#106	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	#106	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	4	2	no	—
136	M₃₂	—	4	2	no	—
137	M₃₂	—	4	4	no	—
138	M₃₂	—	8	2	no	—
139	M₃₂	—	8	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
148	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
159	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃₂	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	#365	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#365	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#365	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	16	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	16	4	no	—
199	C₂×C₈	#365	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#365	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#365	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#424	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#424	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#430	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#430	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₁₆	—	2	1	no	—
222	C₁₆	—	2	1	no	—
223	C₁₆	—	8	4	no	—
224	C₁₆	#424	1	2	yes	—
225	C₁₆	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#365	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	#1570	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#1570	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#365	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	16	4	no	—
255	C₈	#1570	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#1570	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×#365	1	2	yes	—
258	C₈	C₂×#365	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	8	1	no	—
266	C₂²	#12030	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#12030	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	#12030	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#12030	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#151059	1	2	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#12030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#12030
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	#346	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#365
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ #346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #151059	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#7457	C₂	semidirect
22. #7457	C₂²	semidirect
280. C₂	#151059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13642	2
C₂×#12020	2
C₂×#12002	2
#151059	2
C₂×#7457	2

Subgroups — C2×#151059 #72321112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#151059 #72321112