Subgroups — #72321120

Order 1024.

2329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#7623252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6344838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#483967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#483965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#483962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#483961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#483958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#483957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#483837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#483836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#12089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#483597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#483596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#483592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#483399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#481349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#479908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60695	C₂²	1	2	yes	—
19	#60321	—	2	2	no	—
20	#33750	C₂²	1	2	yes	—
21	#33748	C₂²	1	2	yes	—
22	#33746	C₂²	1	4	yes	—
23	#33744	C₄	1	4	yes	—
24	#33742	C₄	1	2	yes	—
25	#33740	C₄	1	2	yes	—
26	#33730	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#33720	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#33702	C₄	1	2	yes	—
29	#33612	C₄	1	2	yes	—
30	#33611	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#33607	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#509	C₂²	1	2	yes	—
33	#33451	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#33326	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#33326	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17974	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17970	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17968	—	2	4	no	—
40	#17964	—	2	4	no	—
41	#17963	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17962	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17891	—	2	2	no	—
44	#17890	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#1594	C₂²	1	2	yes	—
46	#17858	C₂²	1	2	yes	—
47	#17854	C₂²	1	2	yes	—
48	#17852	—	2	2	no	—
49	#17798	C₂²	1	2	yes	—
50	#17483	—	2	2	no	—
51	#17316	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#12089	C₂²	1	2	yes	—
53	#12089	C₂²	1	2	yes	—
54	#12089	C₂²	1	2	yes	—
55	#12089	C₂²	1	2	yes	—
56	#12089	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#12089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#12089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#12089	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#12088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#12088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#12087	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#12087	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#12087	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#12087	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#12067	C₂²	1	4	yes	—
67	#12067	C₂²	1	2	yes	—
68	#12067	C₂²	1	2	yes	—
69	#12067	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#12067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#12067	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#12066	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#12065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#12065	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#12065	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#12021	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#12020	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#12019	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#12000	C₂²	1	2	yes	—
80	#11999	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11682	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11680	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11678	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#11677	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#11599	C₂²	1	2	yes	—
87	#11598	C₂²	1	2	yes	—
88	#11597	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#1333	C₂²	1	2	yes	—
90	#11406	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#11406	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#11405	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#11405	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#11404	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#11404	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#3460	—	2	2	no	—
99	C₂×#509	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#508	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#504	—	2	1	no	—
103	C₂×#504	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#504	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3179	—	2	4	no	—
106	#3176	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#3175	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#3171	—	2	4	no	—
109	#3169	C₂³	1	4	yes	—
110	#3168	C₂³	1	4	yes	—
111	#3164	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3155	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3136	—	2	2	no	—
114	#3062	—	2	2	no	—
115	#3061	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#3058	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#2994	—	4	2	no	—
118	#2993	—	2	4	no	—
119	#2989	—	2	2	no	—
120	#2988	—	2	2	no	—
121	#2981	—	2	4	no	—
122	#2979	—	4	2	no	—
123	#2977	—	4	4	no	—
124	#2972	—	2	2	no	—
125	#2969	—	4	2	no	—
126	#2966	—	2	4	no	—
127	#2965	—	2	2	no	—
128	C₈×#41	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₄×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#2935	—	4	2	no	—
133	#2933	—	4	4	no	—
134	#2931	—	2	4	no	—
135	C₂×#436	—	2	2	no	—
136	C₄×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#2255	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#2254	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#2253	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#2250	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#2249	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#2246	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#2244	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#2243	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#2242	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#2240	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#2220	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#2219	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#2218	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#2218	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#2218	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#2218	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#2217	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#2217	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#2215	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#2215	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#2177	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#2177	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#2177	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#2177	C₂³	1	2	yes	—
161	#2177	C₂³	1	2	yes	—
162	#2177	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#2177	C₂³	1	4	yes	—
164	#2176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#2176	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#2175	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#2175	C₂³	1	2	yes	—
168	#2175	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#2159	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#2158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#367	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#2140	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#2139	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#2138	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#2108	—	2	1	no	—
179	#2108	—	2	2	no	—
180	#2108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#2108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#2108	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#2108	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#346	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#346	C₂³	1	2	yes	—
192	#1594	—	2	4	no	—
193	#1594	—	2	2	no	—
194	#1594	—	2	2	no	—
195	#1594	C₂³	1	2	yes	—
196	#1594	C₂³	1	4	yes	—
197	#1594	C₂³	1	2	yes	—
198	#1594	C₂³	1	4	yes	—
199	#1593	C₂³	1	2	yes	—
200	#1593	C₂³	1	2	yes	—
201	#1592	—	2	4	no	—
202	#1592	—	2	2	no	—
203	#1592	—	2	2	no	—
204	#1590	—	2	4	no	—
205	#1589	—	2	4	no	—
206	#1580	—	2	4	no	—
207	#1580	C₂³	1	4	yes	—
208	#1580	C₂³	1	4	yes	—
209	#1580	C₂³	1	4	yes	—
210	#1579	C₂³	1	4	yes	—
211	SD₁₆⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₈×D₈	—	2	4	no	—
215	C₈×D₈	—	2	4	no	—
216	#1569	—	2	4	no	—
217	#1568	C₂³	1	4	yes	—
218	#1566	C₂³	1	4	yes	—
219	#1565	—	2	2	no	—
220	#1564	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#334	C₂³	1	2	yes	—
222	#1496	—	2	4	no	—
223	#1495	—	2	4	no	—
224	#1494	—	2	4	no	—
225	#1492	—	2	4	no	—
226	#1478	—	2	2	no	—
227	#1477	—	2	2	no	—
228	#1476	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#1450	C₂³	1	2	yes	—
231	#1450	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₈×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
233	C₈×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#322	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#1368	C₂³	1	2	yes	—
237	#1368	C₂³	1	4	yes	—
238	#1368	C₂³	1	4	yes	—
239	#1368	C₂³	1	2	yes	—
240	#1368	C₂³	1	2	yes	—
241	#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#1368	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#1334	C₂³	1	2	yes	—
244	#1334	C₂³	1	2	yes	—
245	#1334	C₂³	1	4	yes	—
246	#1333	C₂³	1	4	yes	—
247	#1333	C₂³	1	4	yes	—
248	#1333	C₂³	1	4	yes	—
249	#1333	C₂³	1	4	yes	—
250	#1333	C₂³	1	4	yes	—
251	#1333	C₂³	1	2	yes	—
252	#1333	C₂³	1	2	yes	—
253	#1313	C₂³	1	2	yes	—
254	#1313	C₂³	1	2	yes	—
255	#1313	C₂³	1	2	yes	—
256	#1313	C₂³	1	2	yes	—
257	#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#1313	C₂³	1	2	yes	—
260	#1313	C₂³	1	2	yes	—
261	#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
264	C₂×#135	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×#131	—	4	4	no	—
267	C₂×#131	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#131	#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
270	#544	—	2	2	no	—
271	#542	—	2	4	no	—
272	#542	—	4	2	no	—
273	#540	—	2	4	no	—
274	#540	—	4	2	no	—
275	#538	—	4	4	no	—
276	#537	—	2	2	no	—
277	#535	—	2	2	no	—
278	#535	—	2	2	no	—
279	#532	—	2	4	no	—
280	#532	—	4	2	no	—
281	#529	—	2	4	no	—
282	#529	—	4	2	no	—
283	#525	—	4	4	no	—
284	C₄×#41	—	2	2	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	#509	—	2	8	no	—
288	#508	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#504	—	2	4	no	—
298	#504	—	2	4	no	—
299	#504	—	4	4	no	—
300	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
301	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
302	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#501	—	2	4	no	—
313	#500	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#499	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#496	—	2	4	no	—
316	#495	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#490	—	2	4	no	—
319	#489	—	2	4	no	—
320	#488	—	2	4	no	—
321	#486	—	2	4	no	—
322	#469	—	2	4	no	—
323	#469	—	2	4	no	—
324	#468	—	2	4	no	—
325	#468	—	2	4	no	—
326	#467	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#466	—	2	4	no	—
328	#466	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#466	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#466	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#465	—	2	4	no	—
332	#446	—	2	2	no	—
333	#446	—	2	2	no	—
334	#446	—	4	2	no	—
335	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
337	#442	—	2	4	no	—
338	#440	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₄×D₈	—	2	2	no	—
345	C₄×D₈	—	2	4	no	—
346	C₄×D₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#436	—	2	2	no	—
352	#436	—	2	4	no	—
353	#436	—	2	4	no	—
354	#436	—	2	2	no	—
355	#436	—	4	2	no	—
356	#436	—	4	2	no	—
357	#436	—	4	4	no	—
358	#436	—	4	4	no	—
359	#436	—	4	2	no	—
360	#435	—	4	4	no	—
361	#435	—	4	4	no	—
362	#435	—	4	4	no	—
363	#435	—	4	2	no	—
364	#435	—	4	4	no	—
365	#435	—	4	2	no	—
366	#435	—	4	4	no	—
367	C₈×D₄	—	2	4	no	—
368	C₈×D₄	—	2	2	no	—
369	C₈×D₄	—	2	4	no	—
370	C₈×D₄	—	2	4	no	—
371	C₈×D₄	—	2	4	no	—
372	C₈×D₄	—	4	4	no	—
373	C₈×D₄	—	4	4	no	—
374	C₈×D₄	—	4	2	no	—
375	C₈×D₄	—	4	2	no	—
376	C₈×D₄	—	4	4	no	—
377	#433	—	4	4	no	—
378	#433	—	4	4	no	—
379	#432	—	2	4	no	—
380	#431	—	2	2	no	—
381	#431	—	4	2	no	—
382	#431	—	4	2	no	—
383	#431	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#431	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#428	—	2	2	no	—
386	#427	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#424	—	4	4	no	—
389	#423	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	#418	—	2	2	no	—
393	#417	—	2	2	no	—
394	#416	—	2	2	no	—
395	C₂×#102	—	2	2	no	—
396	#408	—	4	4	no	—
397	#408	—	4	4	no	—
398	#408	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
401	#405	—	4	4	no	—
402	#405	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#405	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#405	#41	1	1	yes	characteristic
405	#405	#41	1	2	yes	—
406	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₄×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#367	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#367	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#367	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	#367	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#367	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#366	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#366	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#358	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#358	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#358	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#357	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#357	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#357	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#357	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#357	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#357	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#357	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#346	—	2	1	no	—
431	#346	—	2	2	no	—
432	#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#346	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#346	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
443	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
444	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#335	—	2	2	no	—
448	#335	—	2	4	no	—
449	#334	—	2	2	no	—
450	#334	—	2	4	no	—
451	#334	C₂⁴	1	4	yes	—
452	#334	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#334	C₂⁴	1	2	yes	—
454	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
455	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
456	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
457	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	#322	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	#322	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#322	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₈²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₈²	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×#41	—	2	2	no	—
472	C₂×#41	—	4	4	no	—
473	C₂×#41	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
477	#135	—	2	4	no	—
478	#135	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×D₈	—	2	2	no	—
483	C₂×D₈	—	2	4	no	—
484	C₂×D₈	—	2	4	no	—
485	C₂×D₈	—	2	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	#131	—	2	4	no	—
489	#131	—	2	2	no	—
490	#131	—	2	2	no	—
491	#131	—	16	8	no	—
492	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	16	4	no	—
498	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
514	#127	—	2	4	no	—
515	#127	—	4	2	no	—
516	#126	—	4	4	no	—
517	#126	—	4	4	no	—
518	#125	—	2	4	no	—
519	#125	—	4	2	no	—
520	#124	—	2	4	no	—
521	#124	—	4	2	no	—
522	#124	—	4	4	no	—
523	#124	—	4	4	no	—
524	#123	—	4	4	no	—
525	#123	—	4	4	no	—
526	#123	—	4	4	no	—
527	#123	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
532	#121	—	2	4	no	—
533	#121	—	2	4	no	—
534	#121	—	2	4	no	—
535	#121	—	4	4	no	—
536	#121	—	4	2	no	—
537	#121	—	4	4	no	—
538	#121	—	4	2	no	—
539	#121	—	4	2	no	—
540	#121	—	4	4	no	—
541	#121	—	4	4	no	—
542	#120	—	4	4	no	—
543	#120	—	4	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	—	2	4	no	—
548	C₄×D₄	—	2	2	no	—
549	C₄×D₄	—	2	4	no	—
550	C₄×D₄	—	2	2	no	—
551	C₄×D₄	—	4	2	no	—
552	C₄×D₄	—	4	2	no	—
553	C₄×D₄	—	4	4	no	—
554	C₄×D₄	—	4	2	no	—
555	C₄×D₄	—	4	2	no	—
556	C₄×D₄	—	4	4	no	—
557	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	#117	—	2	2	no	—
560	#117	—	4	2	no	—
561	#117	—	4	4	no	—
562	#117	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	Q₃₂	—	2	2	no	—
570	SD₃₂	—	2	4	no	—
571	SD₃₂	—	2	8	no	—
572	D₁₆	—	2	4	no	—
573	D₁₆	—	2	4	no	—
574	D₁₆	—	2	2	no	—
575	D₁₆	—	2	8	no	—
576	M₃₂	—	2	2	no	—
577	M₃₂	—	2	4	no	—
578	M₃₂	—	2	4	no	—
579	M₃₂	—	4	2	no	—
580	M₃₂	—	4	4	no	—
581	M₃₂	#131	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
583	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
584	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
585	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
586	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
587	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
588	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
589	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
590	C₂×C₁₆	#131	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	2	2	no	—
598	#107	—	2	4	no	—
599	#107	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	#107	C₂³×C₄	1	4	yes	—
601	#107	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	#106	—	2	2	no	—
603	#106	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
614	#103	—	2	2	no	—
615	#103	—	2	4	no	—
616	#103	—	2	2	no	—
617	#102	—	2	4	no	—
618	#102	—	2	2	no	—
619	#102	—	2	4	no	—
620	#102	—	2	4	no	—
621	#102	—	2	4	no	—
622	#102	—	2	4	no	—
623	#102	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
635	#97	—	4	2	no	—
636	#97	—	4	2	no	—
637	#97	—	4	4	no	—
638	#97	C₄×D₄	1	2	yes	—
639	#97	C₄×D₄	1	2	yes	—
640	#97	C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₄×C₈	—	2	2	no	—
642	C₄×C₈	—	2	4	no	—
643	C₄×C₈	—	4	4	no	—
644	C₄×C₈	—	4	2	no	—
645	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
655	C₂⁴	—	4	2	no	—
656	#41	—	2	2	no	—
657	#41	—	2	2	no	—
658	#41	—	4	4	no	—
659	#41	—	4	4	no	—
660	#41	—	16	4	no	—
661	#41	—	16	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
664	C₂×Q₈	#442	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	—	2	4	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	4	no	—
670	C₂×D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	4	no	—
674	C₂×D₄	—	4	4	no	—
675	C₂×D₄	—	4	4	no	—
676	C₂×D₄	#442	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	#442	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
690	Q₁₆	—	2	2	no	—
691	Q₁₆	—	2	2	no	—
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	8	no	—
694	D₈	—	2	4	no	—
695	D₈	—	2	2	no	—
696	D₈	—	2	4	no	—
697	D₈	—	2	2	no	—
698	D₈	—	4	4	no	—
699	D₈	—	4	8	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	4	no	—
702	M₁₆	—	2	4	no	—
703	M₁₆	—	8	8	no	—
704	M₁₆	—	8	4	no	—
705	M₁₆	—	16	2	no	—
706	M₁₆	—	16	4	no	—
707	M₁₆	—	16	4	no	—
708	M₁₆	#444	1	4	yes	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	4	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	4	2	no	—
717	C₂×C₈	—	4	4	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	4	no	—
721	C₂×C₈	—	16	4	no	—
722	C₂×C₈	—	16	4	no	—
723	C₂×C₈	—	16	4	no	—
724	C₂×C₈	—	16	2	no	—
725	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	#442	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	#442	1	4	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	#442	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	#442	1	4	yes	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₁₆	—	2	1	no	—
767	C₁₆	—	2	1	no	—
768	C₁₆	—	2	2	no	—
769	C₁₆	—	4	1	no	—
770	C₁₆	—	4	1	no	—
771	C₁₆	—	4	2	no	—
772	C₁₆	C₂×#131	1	2	yes	—
773	C₁₆	C₂×#131	1	4	yes	—
774	C₁₆	C₂×#131	1	2	yes	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	8	4	no	—
778	C₂³	—	16	2	no	—
779	C₂³	—	16	2	no	—
780	C₂³	C₂×#442	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	16	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	16	4	no	—
795	D₄	—	16	4	no	—
796	D₄	—	16	4	no	—
797	D₄	—	16	4	no	—
798	D₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	#2931	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
823	C₈	—	2	1	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	4	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	8	2	no	—
830	C₈	—	8	4	no	—
831	C₈	—	8	2	no	—
832	C₈	#2931	1	2	yes	—
833	C₈	C₂×#444	1	4	yes	—
834	C₈	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
835	C₈	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	32	4	no	—
846	C₂²	#17962	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	4	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	#17962	1	2	yes	—
857	C₄	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
859	C₂	—	2	2	no	—
860	C₂	—	4	2	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	—	16	4	no	—
863	C₂	C₂×#17962	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#7622637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁵
prime radical	#7623252	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #17316 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #6344838	C₂	semidirect
3. #483967	C₂	semidirect
4. #483965	C₂	semidirect
5. #483962	C₂	semidirect
6. #483961	C₂	semidirect
7. #483958	C₂	semidirect
8. #483957	C₂	semidirect
9. #483837	C₂	semidirect
10. #483836	C₂	semidirect
11. C₂×#12089	C₂	semidirect
12. #483597	C₂	semidirect
13. #483596	C₂	semidirect
14. #483592	C₂	semidirect
15. #483399	C₂	semidirect
16. #481349	C₂	semidirect
17. #479908	C₂	semidirect
37. #17974	C₂²	semidirect
38. #17970	C₂²	semidirect
41. #17963	C₂²	semidirect
42. #17962	C₂²	semidirect
56. #12089	C₂²	semidirect
57. #12089	C₂²	semidirect
58. #12089	C₂²	semidirect
59. #12089	C₂²	semidirect
60. #12088	C₂²	semidirect
61. #12088	C₂²	semidirect
62. #12087	C₂²	semidirect
63. #12087	C₂²	semidirect
64. #12087	C₂²	semidirect
65. #12087	C₂²	semidirect
69. #12067	C₂²	semidirect
70. #12067	C₂²	semidirect
71. #12067	C₂²	semidirect
72. #12066	C₂²	semidirect
73. #12065	C₂²	semidirect
74. #12065	C₂²	semidirect
75. #12065	C₂²	semidirect
76. #12021	C₂²	semidirect
77. #12020	C₂²	semidirect
78. #12019	C₂²	semidirect
82. #11682	C₂²	semidirect
83. #11680	C₂²	semidirect
84. #11678	C₂²	semidirect
85. #11677	C₂²	semidirect
91. #11406	C₂²	semidirect
93. #11405	C₂²	semidirect
95. #11404	C₂²	semidirect
97. C₂×#1313	C₂²	semidirect
581. M₃₂	#131	semidirect
590. C₂×C₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#7623252	2
#6344838	2
#483967	2
#483965	2
#483962	2
#483961	2
#483958	2
#483957	2
#483837	2
#483836	2
C₂×#12089	2
#483597	2
#483596	2
#483592	2
#483399	2
#481349	2
#479908	2