Subgroups — C₂×#151060 #72321170

Order 1024.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#12021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#12002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#151060	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#7457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#364	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#1568	—	2	1	no	—
9	#13642	C₄	1	4	yes	—
10	#13642	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#1422	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#1400	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#1398	C₂²	1	2	yes	—
14	#12021	—	2	2	no	—
15	#12021	C₂²	1	4	yes	—
16	#12002	—	2	2	no	—
17	#12002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#1369	—	2	1	no	—
19	C₂×#1369	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1368	—	2	1	no	—
21	C₂×#1368	C₂²	1	2	yes	—
22	#7457	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₃₂	—	4	1	no	—
24	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#364	—	2	2	no	—
30	C₂×#364	—	2	4	no	—
31	C₂×#364	—	4	2	no	—
32	C₂×#364	—	4	1	no	—
33	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#1568	—	2	4	no	—
42	#1568	—	4	2	no	—
43	C₂×#335	—	4	1	no	—
44	C₂×#334	—	2	2	no	—
45	#1422	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#1400	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#1398	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#1398	C₂³	1	4	yes	—
49	#1369	—	2	4	no	—
50	#1369	—	2	2	no	—
51	#1369	C₂³	1	4	yes	—
52	#1368	—	2	4	no	—
53	#1368	—	2	2	no	—
54	#1368	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	8	1	no	—
65	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
66	C₂×M₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₆	—	8	1	no	—
71	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#432	—	4	4	no	—
76	#432	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
79	C₂×#97	—	8	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	M₆₄	—	2	4	no	—
89	M₆₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
91	#364	—	2	4	no	—
92	#364	—	4	2	no	—
93	#364	—	4	4	no	—
94	#346	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#346	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#335	—	4	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#334	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	#106	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#106	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	#106	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	M₃₂	—	4	4	no	—
136	M₃₂	—	8	2	no	—
137	M₃₂	—	8	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
157	#97	—	8	4	no	—
158	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#106	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃₂	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	#365	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	#365	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#365	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	16	4	no	—
197	C₂×C₈	#365	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#365	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	#365	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#424	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#424	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#430	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	#430	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₆	—	2	1	no	—
220	C₁₆	—	2	1	no	—
221	C₁₆	—	8	4	no	—
222	C₁₆	#424	1	2	yes	—
223	C₁₆	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#365	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#1570	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#1570	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#365	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	1	no	—
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	16	4	no	—
253	C₈	#1570	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#1570	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×#365	1	2	yes	—
256	C₈	C₂×#365	1	2	yes	—
257	C₈	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
258	C₈	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	8	1	no	—
264	C₂²	#12030	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#12030	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	#12030	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#12030	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	#151060	1	2	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#12030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#12030
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	#346	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#365
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ #346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #151060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#7457	C₂	semidirect
22. #7457	C₂²	semidirect
278. C₂	#151060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13642	2
C₂×#12021	2
C₂×#12002	2
#151060	2
C₂×#7457	2

Subgroups — C2×#151060 #72321170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#151060 #72321170