Subgroups — #7232118

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2842	—	2	1	no	—
29	#2826	—	2	1	no	—
30	#2826	—	2	2	no	—
31	#2675	—	2	1	no	—
32	#2668	—	2	1	no	—
33	#2668	—	2	2	no	—
34	#2661	—	2	1	no	—
35	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2644	C₂²	1	2	yes	—
37	#2562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2555	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2543	—	2	1	no	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2521	—	2	2	no	—
44	#2498	—	2	1	no	—
45	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2487	C₂²	1	2	yes	—
47	#2416	C₂²	1	2	yes	—
48	#2416	C₂²	1	2	yes	—
49	#2416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2408	C₂²	1	2	yes	—
52	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2395	—	2	1	no	—
54	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2352	C₂²	1	2	yes	—
56	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2094	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1999	C₂²	1	2	yes	—
81	#1926	C₂²	1	2	yes	—
82	#1926	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1895	C₂²	1	2	yes	—
88	#1895	C₂²	1	2	yes	—
89	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1875	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1870	C₂²	1	2	yes	—
99	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1869	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1807	C₂²	1	2	yes	—
117	#1786	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#555	—	4	2	no	—
125	#555	—	4	2	no	—
126	#553	—	4	2	no	—
127	#553	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#482	—	4	4	no	—
162	#480	—	4	2	no	—
163	#469	—	4	4	no	—
164	#447	—	4	2	no	—
165	#428	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	4	2	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	1	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#399	D₄	1	2	yes	—
198	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#398	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	1	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	1	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	1	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#392	D₄	1	2	yes	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	1	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#379	—	2	1	no	—
261	#379	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	—	2	1	no	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
333	#126	—	4	4	no	—
334	#125	—	4	1	no	—
335	#125	—	4	1	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	#124	—	8	2	no	—
338	#123	—	4	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	1	no	—
344	#121	—	4	1	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	8	4	no	—
354	#121	—	8	4	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	#121	—	8	4	no	—
357	#120	—	8	4	no	—
358	#120	—	8	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	1	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	#106	—	4	2	no	—
447	#106	—	4	2	no	—
448	#106	—	4	2	no	—
449	#106	—	4	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	8	1	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	1	no	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	D₈	—	8	4	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	16	4	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	#577	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	16	2	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	16	4	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	4	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	—	16	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	4	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	8	no	—
816	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3485	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3585	1	2	yes	—
820	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3560	1	2	yes	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	8	1	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	16	2	no	—
844	C₂	#46276	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61623	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61648	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#61758	1	2	yes	—
848	C₂	#61778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #52988	C₂	semidirect
2. #36062	C₂	semidirect
3. #33086	C₂	semidirect
4. #32844	C₂	semidirect
5. #32260	C₂	semidirect
6. #31996	C₂	semidirect
7. #31406	C₂	semidirect
8. #31346	C₂	semidirect
9. #31271	C₂	semidirect
10. #30581	C₂	semidirect
11. #30412	C₂	semidirect
12. #26229	C₂	semidirect
13. #26153	C₂	semidirect
14. #25554	C₂	semidirect
15. #24952	C₂	semidirect
16. #24873	C₂	semidirect
17. #24102	C₂	semidirect
18. #23963	C₂	semidirect
19. #23359	C₂	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂×#428	C₂²	semidirect
35. #2660	C₂²	semidirect
37. #2562	C₂²	semidirect
42. #2535	C₂²	semidirect
54. #2354	C₂²	semidirect
56. #2275	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2099	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2084	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
66. #2077	C₂²	semidirect
69. #2059	C₂²	semidirect
70. #2058	C₂²	semidirect
75. #2034	C₂²	semidirect
84. #1920	C₂²	semidirect
85. #1919	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
89. #1895	C₂²	semidirect
96. #1874	C₂²	semidirect
99. #1870	C₂²	semidirect
100. #1870	C₂²	semidirect
101. #1870	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
105. #1864	C₂²	semidirect
106. #1862	C₂²	semidirect
107. #1854	C₂²	semidirect
108. #1853	C₂²	semidirect
109. #1853	C₂²	semidirect
111. #1840	C₂²	semidirect
112. #1825	C₂²	semidirect
114. #1823	C₂²	semidirect
115. #1809	C₂²	semidirect
118. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52988	2
#36062	2
#33086	2
#32844	2
#32260	2
#31996	2
#31406	2
#31346	2
#31271	2
#30581	2
#30412	2
#26229	2
#26153	2
#25554	2
#24952	2
#24873	2
#24102	2
#23963	2
#23359	2