Finite Group Databasebeta

← C2×#150131 #72321226

Subgroups — C2×#150131 #72321226

Order 1024.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#33750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#12002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#150131C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#7391C212yesmaximal, complemented
6C2×#7390C212yesmaximal, complemented
7C2×#3168—21no—
8#33750—22no—
9#33750—22no—
10#33750C414yes—
11#33750C2214yes—
12C2×#2253C411yescharacteristic
13C2×#2249C411yescharacteristic
14C2×#2242—21no—
15C2×#2220—21no—
16C2×#2219C411yescharacteristic
17C2×#2218C411yescharacteristic
18C2×#2177C2211yescharacteristic
19C2×#2176C2211yescharacteristic
20C2×#2175—21no—
21C22×#364—21no—
22C2×C4×M32C2211yescharacteristic
23#13642—22no—
24#13642C2214yescomplemented
25C2×#1422—21no—
26C2×#1400—21no—
27C2×#1398C2212yes—
28#12002—22no—
29#12002C2214yescomplemented
30C2×#1369—21no—
31C2×#1369C2212yes—
32#7391C2218yescomplemented
33#7390C2218yescomplemented
34C2×#529—41no—
35C22×Q32C2×C411yescharacteristic
36C22×SD32—21no—
37C22×D16C2×C411yescharacteristic
38C22×M32—41no—
39C22×M32C2×C411yescharacteristic
40C22×M32D411yescharacteristic
41#3168—24no—
42#3168—24no—
43#3168—42no—
44#3168—42no—
45C2×#499—21no—
46C2×#495—21no—
47C2×#488—41no—
48C2×#467—21no—
49C2×#466—21no—
50C2×#465—41no—
51C2×C4×Q16—21no—
52C2×C4×SD16—41no—
53C2×C4×D8—21no—
54C22×C4×C8D411yescharacteristic
55C2×M64—22no—
56#2253—22no—
57#2253C2×C414yes—
58#2249—22no—
59#2249C2×C414yes—
60#2242—24no—
61#2242—24no—
62#2220—24no—
63#2220—24no—
64#2219—22no—
65#2219C2×C414yes—
66#2218—22no—
67#2218C2×C414yes—
68#2177—21no—
69#2177—21no—
70#2177C2×C412yes—
71#2177C2312yes—
72#2176—21no—
73#2176—21no—
74#2176C2×C412yes—
75#2176C2312yes—
76#2175—24no—
77#2175—24no—
78C2×#367C2×C411yescharacteristic
79C2×#367C2×C411yescharacteristic
80C2×#366—21no—
81C2×#364—22no—
82C2×#364—24no—
83C2×#364—41no—
84C2×#364—42no—
85C2×#358—21no—
86C2×#358—21no—
87C2×#357—21no—
88C2×#357—21no—
89C4×M32C2×C412yes—
90C4×M32D412yes—
91C4×M32D412yes—
92C4×M32C2312yes—
93C2×#346D411yescharacteristic
94C2×#346C2311yescharacteristic
95C2×C4×C16C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×C16D411yescharacteristic
97#1422—24no—
98#1400—24no—
99#1398—22no—
100#1398C2314yes—
101#1369—24no—
102#1369—22no—
103#1369C2314yes—
104C22×Q16—21no—
105C22×SD16—41no—
106C22×D8—21no—
107C23×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C8D811yescharacteristic
109#529—44no—
110#529—44no—
111#529—82no—
112#529—82no—
113C2×#126—81no—
114C2×#125—41no—
115C2×#124—41no—
116C2×#123—81no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118C2×#121—41no—
119C2×C4×Q8—41no—
120C2×C4×D4—41no—
121C2×C4×D4—81no—
122C2×#117—81no—
123C22×C42SD1611yescharacteristic
124C2×Q32—21no—
125C2×Q32—22no—
126C2×Q32—22no—
127C2×Q32C22×C412yes—
128C2×SD32—24no—
129C2×SD32—42no—
130C2×SD32—42no—
131C2×D16—21no—
132C2×D16—22no—
133C2×D16—22no—
134C2×D16C22×C412yes—
135C2×M32—22no—
136C2×M32—22no—
137C2×M32—41no—
138C2×M32—41no—
139C2×M32—44no—
140C2×M32—42no—
141C2×M32—81no—
142C2×M32—82no—
143C2×M32C22⋊C412yes—
144C2×M32C22⋊C412yes—
145C2×M32C22×C412yes—
146C2×M32C2×D412yes—
147C22×C16—81no—
148C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C16C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C16C22×C411yescharacteristic
151C22×C16C2×D411yescharacteristic
152#499—24no—
153#499—42no—
154#495—24no—
155#495—42no—
156#488—44no—
157#488—44no—
158#467—24no—
159#467—42no—
160#466—24no—
161#466—42no—
162#465—44no—
163#465—44no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—41no—
167C4×Q16—41no—
168C4×SD16—44no—
169C4×SD16—44no—
170C4×D8—22no—
171C4×D8—22no—
172C4×D8—41no—
173C4×D8—41no—
174C2×#107—21no—
175C2×#107—21no—
176C2×#106—41no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C8C22⋊C412yes—
183C2×C4×C8D811yescharacteristic
184C2×C4×C8D812yes—
185C2×C4×C8SD1612yes—
186C2×C4×C8SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C8C2×D412yes—
189M64—24no—
190M64—42no—
191C2×C32—42no—
192#367—21no—
193#367—21no—
194#367C22×C412yes—
195#367C22×C412yes—
196#366—24no—
197#364—24no—
198#364—42no—
199#364—44no—
200#358—24no—
201#358—22no—
202#358—22no—
203#357—24no—
204#357—22no—
205#357—22no—
206#346C22⋊C412yes—
207#346C22×C411yescharacteristic
208#346C2×D411yescharacteristic
209#346C2×D412yes—
210#346C2×D411yescharacteristic
211#346C2411yescharacteristic
212C4×C16C22⋊C412yes—
213C4×C16C22⋊C412yes—
214C4×C16C22×C412yes—
215C4×C16C2×D412yes—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—81no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4#10211yescharacteristic
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8#10212yes—
246C22×C8#10212yes—
247C22×C8#10211yescharacteristic
248C22×C8#10211yescharacteristic
249C22×C8C2×C22⋊C412yes—
250C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C8C2×D812yes—
252C22×C8C2×D811yescharacteristic
253#126—84no—
254#126—84no—
255#125—44no—
256#125—82no—
257#124—44no—
258#124—82no—
259#123—84no—
260#123—84no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—44no—
264#121—82no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—81no—
268C4×Q8—81no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—84no—
274C4×D4—84no—
275#117—84no—
276#117—84no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42#10212yes—
292C2×C42#10211yescharacteristic
293C2×C42C2×SD1612yes—
294C2×C42C2×SD1611yescharacteristic
295Q32—24no—
296Q32—42no—
297SD32—48no—
298D16—24no—
299D16—42no—
300M32—24no—
301M32—24no—
302M32—42no—
303M32—42no—
304M32—44no—
305M32—82no—
306M32—84no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—82no—
314C2×C16—84no—
315C2×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C16C2×C22⋊C412yes—
317C2×C16C2×C22⋊C412yes—
318C2×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C16#13112yes—
320C2×C16#13112yes—
321C2×C16C23×C411yescharacteristic
322C2×C16C22×D411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#106—44no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334C4×C8#10212yes—
335C4×C8#10212yes—
336C4×C8#10212yes—
337C4×C8C2×C22⋊C412yes—
338C4×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C4×C8C2×D811yescharacteristic
340C4×C8C2×D812yes—
341C4×C8C2×SD1611yescharacteristic
342C4×C8C2×SD1612yes—
343C4×C8C22×D411yescharacteristic
344C32—44no—
345C24—81no—
346C24#36111yescharacteristic
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—164no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—164no—
376C22×C4#36111yescharacteristic
377C22×C4#36112yes—
378C22×C4C2×#10212yes—
379C22×C4C2×#10211yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—81no—
383Q16—81no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386D8—42no—
387D8—42no—
388D8—81no—
389D8—81no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8#36012yes—
403C2×C8#36011yescharacteristic
404C2×C8#36011yescharacteristic
405C2×C8#40811yescharacteristic
406C2×C8#40811yescharacteristic
407C2×C8C2×#10211yescharacteristic
408C2×C8C2×#10212yes—
409C2×C8C2×#10212yes—
410C2×C8C2×#10211yescharacteristic
411C2×C8#42111yescharacteristic
412C2×C8#42111yescharacteristic
413C2×C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C8C22×D811yescharacteristic
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42C2×#10211yescharacteristic
437C42C2×#10212yes—
438C42C22×SD1611yescharacteristic
439C16—22no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—22no—
443C16—84no—
444C16#40812yes—
445C16C2×#13112yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23C2×#36111yescharacteristic
455C23C2×#36112yes—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—168no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#148011yescharacteristic
488C2×C4#148011yescharacteristic
489C2×C4C2×#36011yescharacteristic
490C2×C4C2×#36011yescharacteristic
491C2×C4C2×#36112yes—
492C2×C4C2×#36111yescharacteristic
493C2×C4C22×#10211yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8#148011yescharacteristic
498C8#148011yescharacteristic
499C8C2×#36012yes—
500C8C2×#36012yes—
501C8C2×#40811yescharacteristic
502C8C2×#42111yescharacteristic
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—322no—
512C22—322no—
513C22#1165411yescharacteristic
514C22#1165411yescharacteristic
515C22C22×#36111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—162no—
521C4—162no—
522C4—162no—
523C4#1165411yescharacteristic
524C4#1165411yescharacteristic
525C4C2×#148011yescharacteristic
526C4C22×#36011yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—322no—
531C2#15013112yesdirect product factor
532C2C2×#1165411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#11654
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocle#346C24
prime radicalC2×#2218C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ C2×C4×M32 ◁ G
LECSG ▷ #346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13642C2semidirect
3. C2×#12002C2semidirect
4. #150131C2direct (N × H)
5. C2×#7391C2semidirect
6. C2×#7390C2semidirect
24. #13642C22semidirect
29. #12002C22semidirect
32. #7391C22semidirect
33. #7390C22semidirect
531. C2#150131direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#337502
C2×#136422
C2×#120022
#1501312
C2×#73912
C2×#73902