Finite Group Databasebeta

← C2×#72225113 #72321239

Subgroups — C2×#72225113 #72321239

Order 2048.

3139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1167 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#150131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#151120C212yesmaximal, complemented
3C2×#151060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#150147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#151119C212yesmaximal, complemented
6C2×#513024C211yesmaximal, characteristic
7C2×#149515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225113C2116yesmaximal, direct product factor
11C2×#151105C212yesmaximal, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/32)C212yesmaximal, complemented
13C2×#33750C2211yescharacteristic
14C2×#33463C2211yescharacteristic
15C2×#33443—21no—
16C2×#17963—21no—
17#513024C418yes—
18#513024C2218yes—
19C2×#13718C411yescharacteristic
20C2×#13717C411yescharacteristic
21C2×#13709C412yes—
22C2×#13691C412yes—
23C2×#13668C411yescharacteristic
24C2×#13667C411yescharacteristic
25C2×#13658C2212yes—
26C2×#13657C2212yes—
27C2×#13642C2211yescharacteristic
28C2×#13642C2211yescharacteristic
29#483958—24no—
30#483958C2218yescomplemented
31C2×#12089C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#12088C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#12087—21no—
34#483600—24no—
35#483600C2218yescomplemented
36C2×#12068—21no—
37C2×#12068—21no—
38C2×#12068C2212yes—
39C2×#12068C2212yes—
40C2×#12067C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#12066C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#12065—21no—
43C2×#12021C2211yescharacteristic
44C2×#12002C2211yescharacteristic
45C2×#11682—21no—
46C22×#1336—21no—
47C2×#11404C2211yescharacteristic
48#151120C22116yescomplemented
49#151119C22116yescomplemented
50AGL(1,ℤ/32)C22116yescomplemented
51#151105C22116yescomplemented
52#151060C2218yescomplemented
53C2×#7457C2212yescomplemented
54C2×#7457C2212yescomplemented
55#150147C2218yescomplemented
56#150131C2218yescomplemented
57C2×#7391C2212yescomplemented
58C2×#7390C2212yescomplemented
59C2×#7389C2212yes—
60C2×#7389C2212yes—
61#149515C2218yescomplemented
62C2×#7333C2212yescomplemented
63C2×#7333C2212yescomplemented
64C2×#3414C2×C411yescharacteristic
65C2×#3407—41no—
66C2×#3168—21no—
67C2×#2966—41no—
68C22×#443—21no—
69C2×#2264C2×C412yes—
70C2×#2263C2×C412yes—
71#33750—22no—
72#33750—22no—
73#33750C2×C414yes—
74#33750C2314yes—
75C2×#2253C2×C411yescharacteristic
76C2×#2249C2×C411yescharacteristic
77C2×#2242—21no—
78C2×#2220—21no—
79C2×#2219C2×C411yescharacteristic
80C2×#2218C2×C411yescharacteristic
81#33463—22no—
82#33463—22no—
83#33463C2×C414yes—
84#33463C2314yes—
85C2×#2179—21no—
86C2×#2179C2312yes—
87C2×#2178—21no—
88C2×#2178C2×C412yes—
89C2×#2177C2311yescharacteristic
90C2×#2176C2311yescharacteristic
91C2×#2175—21no—
92#33443—28no—
93#33443—44no—
94C2×#2171—22no—
95C2×#2171—22no—
96C2×#2170—41no—
97C2×#2170—41no—
98C2×#2161C2×C411yescharacteristic
99C22×#364—21no—
100C2×#2143—21no—
101C2×#2117—41no—
102C2×C4×M32D411yescharacteristic
103C2×C4×M32C2311yescharacteristic
104#17963—28no—
105#17963—44no—
106C2×#1594—21no—
107C2×#1593—21no—
108C2×#1592—41no—
109C2×#1580—21no—
110C2×#1579—21no—
111C2×SD16⋊C8—41no—
112C2×#1568—21no—
113C2×#1494—41no—
114C22×#322D411yescharacteristic
115#13718C2×C418yes—
116#13717C2×C418yes—
117#13709C2×C4116yes—
118#13691C2×C4116yes—
119#13668C2×C418yes—
120#13667C2×C418yes—
121#13658C2×C418yes—
122#13658C2318yes—
123#13657C2×C418yes—
124#13657C2318yes—
125#13642—22no—
126#13642C2×C414yes—
127#13642C2314yes—
128#13642C2314yes—
129C2×#1426C2×C412yes—
130C2×#1426C2×C412yes—
131C2×#1422—21no—
132C2×#1422C2×C412yes—
133C2×#1420C2×C412yes—
134C2×#1419C2×C412yes—
135C2×#1418C2×C412yes—
136C2×#1418C2×C412yes—
137C2×#1400—21no—
138C2×#1400C2×C411yescharacteristic
139C2×#1400C2×C411yescharacteristic
140C2×#1398C2312yes—
141C2×#1398C2312yes—
142#12089—22no—
143#12089C2314yescomplemented
144#12088—22no—
145#12088C2314yescomplemented
146#12087—28no—
147#12068—28no—
148#12068—28no—
149#12068—24no—
150#12068—24no—
151#12068C2318yes—
152#12068C2318yes—
153#12067—22no—
154#12067C2314yescomplemented
155#12066—22no—
156#12066C2314yescomplemented
157#12065—28no—
158#12021—22no—
159#12021C2314yes—
160#12002—22no—
161#12002C2314yes—
162C2×#1369—21no—
163C2×#1369C2312yes—
164C2×#1368—21no—
165C2×#1368C2311yescharacteristic
166C2×#1368C2311yescharacteristic
167#11682—28no—
168C2×#1336—22no—
169C2×#1336—22no—
170C2×#1336—28no—
171C2×#1334—21no—
172C2×#1334—21no—
173C2×#1333—21no—
174C2×#1333—21no—
175#11404D414yes—
176#11404C2314yes—
177C2×#1313D411yescharacteristic
178C2×#1313D411yescharacteristic
179C2×#1313C2311yescharacteristic
180C2×#1313C2311yescharacteristic
181#7457C2318yescomplemented
182#7457C2318yescomplemented
183#7391C2318yescomplemented
184#7390C2318yescomplemented
185#7389C2318yes—
186#7389C2318yes—
187#7333C2318yescomplemented
188#7333C2318yescomplemented
189C22×#135—21no—
190C22×#131—41no—
191C2×#529—41no—
192#3414—24no—
193#3414—22no—
194#3414C22×C414yes—
195C2×#510—22no—
196C2×#509—22no—
197C2×#508—21no—
198C2×#508C22×C412yes—
199C22×Q32C22×C411yescharacteristic
200C22×SD32—21no—
201C22×D16C22×C411yescharacteristic
202#3407—48no—
203#3407—84no—
204C2×#504—42no—
205C2×#504—42no—
206C2×#504—82no—
207C22×M32—21no—
208C22×M32—41no—
209C22×M32—82no—
210C22×M32C22×C411yescharacteristic
211C22×M32#4111yescharacteristic
212#3168—24no—
213#3168—24no—
214#3168—42no—
215#3168—42no—
216C2×#499—21no—
217C2×#495—21no—
218C2×#488—41no—
219C2×#467—21no—
220C2×#466—21no—
221C2×#465—41no—
222#2966—48no—
223#2966—84no—
224C2×#446—41no—
225C2×C8×Q8—41no—
226C2×#443—22no—
227C2×#443—24no—
228C2×#443—22no—
229C2×#443—24no—
230C2×#443—41no—
231C2×#443—42no—
232C2×#443—41no—
233C2×#443—42no—
234C2×C4×Q16—21no—
235C2×C4×SD16—41no—
236C2×C4×D8—21no—
237C2×#436—41no—
238C2×#435—81no—
239C2×C8×D4—41no—
240C2×C8×D4—81no—
241C2×#433—81no—
242C2×#432—41no—
243C22×#108—21no—
244C22×#104—41no—
245C2×#405—81no—
246C22×C4×C8—21no—
247C22×C4×C8C2×D411yescharacteristic
248#2264—24no—
249#2264C22×C418yes—
250#2263—24no—
251#2263C22×C418yes—
252C2×Q64—22no—
253C2×SD64—22no—
254C2×SD64—22no—
255C2×D32—22no—
256C2×M64—22no—
257C2×M64C22×C412yes—
258C2×M64C22×C412yes—
259#2253—22no—
260#2253C22×C414yes—
261#2249—22no—
262#2249C22×C414yes—
263#2242—24no—
264#2242—24no—
265#2220—24no—
266#2220—24no—
267#2219—22no—
268#2219C22×C414yes—
269#2218—22no—
270#2218C22×C414yes—
271#2179—24no—
272#2179—24no—
273#2179—22no—
274#2179—22no—
275#2179C22×C414yes—
276#2179C2414yes—
277#2178—24no—
278#2178—24no—
279#2178—24no—
280#2178C22×C418yes—
281#2177—21no—
282#2177—21no—
283#2177C22×C412yes—
284#2177C2412yes—
285#2176—21no—
286#2176—21no—
287#2176C22×C412yes—
288#2176C2412yes—
289#2175—24no—
290#2175—24no—
291#2171—28no—
292#2171—28no—
293#2171—44no—
294#2171—44no—
295#2170—48no—
296#2170—48no—
297#2161—22no—
298#2161C22×C414yes—
299C2×#368—21no—
300C2×#368C22×C412yes—
301C2×#367C22×C411yescharacteristic
302C2×#367C22×C411yescharacteristic
303C2×#366—21no—
304C2×#364—22no—
305C2×#364—24no—
306C2×#364—41no—
307C2×#364—42no—
308#2143—24no—
309#2143—24no—
310C2×#359—22no—
311C2×#359—22no—
312C2×#358—21no—
313C2×#358—21no—
314C2×#357—21no—
315C2×#357—21no—
316#2117—48no—
317C2×#350—42no—
318C2×#350—42no—
319C4×M32—22no—
320C4×M32C22×C412yes—
321C4×M32C2×D414yes—
322C4×M32C2×D412yes—
323C4×M32#4112yes—
324C4×M32C2412yes—
325C2×#346C2×D411yescharacteristic
326C2×#346C2×D411yescharacteristic
327C2×#346C2×D411yescharacteristic
328C2×#346C2411yescharacteristic
329C2×C4×C16—21no—
330C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
331C2×C4×C16#4111yescharacteristic
332#1594—24no—
333#1594—42no—
334#1593—24no—
335#1593—42no—
336#1592—48no—
337#1580—24no—
338#1580—42no—
339#1579—24no—
340#1579—42no—
341SD16⋊C8—48no—
342#1568—24no—
343#1568—42no—
344C2×#335—41no—
345C2×#334—21no—
346C2×#334—21no—
347#1494—48no—
348C2×Q8⋊C8—41no—
349C2×Q8⋊C8—41no—
350C2×D4⋊C8—41no—
351C2×D4⋊C8—41no—
352C2×#322—22no—
353C2×#322—21no—
354C2×#322C2×D414yes—
355C2×#322C2×D411yescharacteristic
356C2×#322C2×D411yescharacteristic
357#1426C22×C418yes—
358#1426C22×C418yes—
359#1422—24no—
360#1422C22×C418yes—
361#1420C22×C418yes—
362#1419C22×C418yes—
363#1418C22×C418yes—
364#1418C22×C418yes—
365#1400—24no—
366#1400C22×C414yes—
367#1400C22×C414yes—
368#1398—22no—
369#1398C22×C414yes—
370#1398C2414yes—
371#1398C2414yes—
372#1369—24no—
373#1369—22no—
374#1369C2414yes—
375#1368—24no—
376#1368—21no—
377#1368—21no—
378#1368C2412yes—
379#1368C2412yes—
380#1336—28no—
381#1336—28no—
382#1334—24no—
383#1334—24no—
384#1333—24no—
385#1333—24no—
386#1313C2×D414yes—
387#1313C2×D412yes—
388#1313C2×D414yes—
389#1313C2×D412yes—
390#1313C2412yes—
391#1313C2412yes—
392C22×#41—41no—
393C2×#135—22no—
394C2×#135—24no—
395C2×#135—22no—
396C2×#135—24no—
397C2×#135—41no—
398C2×#135—42no—
399C2×#135—42no—
400C2×#135—41no—
401C22×Q16—21no—
402C22×Q16—21no—
403C22×SD16—41no—
404C22×SD16—41no—
405C22×D8—21no—
406C22×D8—21no—
407C2×#131—42no—
408C2×#131—44no—
409C2×#131—44no—
410C2×#131—42no—
411C2×#131—81no—
412C2×#131—82no—
413C2×#131—81no—
414C2×#131—82no—
415C22×M16—41no—
416C22×M16—81no—
417C22×M16—81no—
418C23×C8—41no—
419C23×C8—81no—
420C23×C8—81no—
421C23×C8C4×D411yescharacteristic
422C23×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423#529—44no—
424#529—44no—
425#529—82no—
426#529—82no—
427C2×#126—81no—
428C2×#125—41no—
429C2×#124—41no—
430C2×#123—81no—
431C2×C22⋊Q8—41no—
432C2×#121—41no—
433C2×C4×Q8—41no—
434C2×C4×D4—41no—
435C2×C4×D4—81no—
436C2×#117—81no—
437C22×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438#510—28no—
439#510—28no—
440#509—28no—
441#509—28no—
442#508—24no—
443#508—24no—
444#508—22no—
445#508—22no—
446#508#13114yes—
447#508C23×C414yes—
448C2×Q32—21no—
449C2×Q32—21no—
450C2×Q32—22no—
451C2×Q32—22no—
452C2×Q32#13112yes—
453C2×Q32C23×C412yes—
454C2×SD32—22no—
455C2×SD32—24no—
456C2×SD32—22no—
457C2×SD32—42no—
458C2×SD32—42no—
459C2×D16—21no—
460C2×D16—21no—
461C2×D16—22no—
462C2×D16—22no—
463C2×D16#13112yes—
464C2×D16C23×C412yes—
465#504—48no—
466#504—48no—
467#504—84no—
468#504—84no—
469#504—816no—
470C2×M32—24no—
471C2×M32—22no—
472C2×M32—22no—
473C2×M32—41no—
474C2×M32—41no—
475C2×M32—41no—
476C2×M32—41no—
477C2×M32—42no—
478C2×M32—42no—
479C2×M32—44no—
480C2×M32—82no—
481C2×M32—82no—
482C2×M32—816no—
483C2×M32—81no—
484C2×M32—82no—
485C2×M32C4×D412yes—
486C2×M32C4×D412yes—
487C2×M32C23×C412yes—
488C2×M32C2×#4112yes—
489C22×C16—21no—
490C22×C16—21no—
491C22×C16—82no—
492C22×C16—82no—
493C22×C16—81no—
494C22×C16C4×D411yescharacteristic
495C22×C16C4×D411yescharacteristic
496C22×C16C23×C411yescharacteristic
497C22×C16C2×#4111yescharacteristic
498#499—24no—
499#499—42no—
500#495—24no—
501#495—42no—
502#488—44no—
503#488—44no—
504#467—24no—
505#467—42no—
506#466—24no—
507#466—42no—
508#465—44no—
509#465—44no—
510#446—44no—
511#446—82no—
512C8×Q8—44no—
513C8×Q8—82no—
514#443—28no—
515#443—24no—
516#443—24no—
517#443—44no—
518#443—42no—
519#443—42no—
520#443—44no—
521#443—44no—
522#443—44no—
523#443—44no—
524C4×Q16—22no—
525C4×Q16—22no—
526C4×Q16—41no—
527C4×Q16—41no—
528C4×SD16—44no—
529C4×SD16—44no—
530C4×D8—22no—
531C4×D8—22no—
532C4×D8—41no—
533C4×D8—41no—
534#436—44no—
535#436—82no—
536#435—88no—
537C8×D4—44no—
538C8×D4—82no—
539C8×D4—88no—
540#433—88no—
541#432—44no—
542#432—82no—
543C2×#108—22no—
544C2×#108—24no—
545C2×#108—42no—
546C2×#108—41no—
547C2×#107—21no—
548C2×#107—21no—
549C2×#106—41no—
550C2×C4⋊C8—41no—
551C2×C4⋊C8—41no—
552C2×C4⋊C8—81no—
553C2×C4⋊C8—81no—
554C2×#104—44no—
555C2×#104—42no—
556C2×#104—44no—
557C2×#104—42no—
558C2×#103—41no—
559C2×#103—41no—
560C2×#102—41no—
561C2×#102—41no—
562C2×C22⋊C8—81no—
563C2×C22⋊C8—81no—
564C2×C22⋊C8—81no—
565#405—88no—
566C2×#97—81no—
567C2×#97—81no—
568C2×C4×C8—21no—
569C2×C4×C8—21no—
570C2×C4×C8—24no—
571C2×C4×C8—41no—
572C2×C4×C8—42no—
573C2×C4×C8—81no—
574C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
575C2×C4×C8C4×D412yes—
576C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
581C2×C4×C8C22×D412yes—
582Q64—28no—
583SD64—28no—
584SD64—28no—
585D32—28no—
586M64—22no—
587M64—22no—
588M64—24no—
589M64—42no—
590M64C23×C414yes—
591M64C23×C414yes—
592C2×C32—22no—
593C2×C32—22no—
594C2×C32—42no—
595#368—24no—
596#368—22no—
597#368C23×C414yes—
598#367—21no—
599#367—21no—
600#367C23×C412yes—
601#367C23×C412yes—
602#366—24no—
603#364—24no—
604#364—44no—
605#364—42no—
606#359—24no—
607#359—28no—
608#359—24no—
609#358—24no—
610#358—22no—
611#358—22no—
612#357—24no—
613#357—22no—
614#357—22no—
615#350—48no—
616#350—48no—
617#346—21no—
618#346—21no—
619#346C4×D412yes—
620#346C23×C411yescharacteristic
621#346C22×D412yes—
622#346C22×D412yes—
623#346C22×D412yes—
624#346C22×D411yescharacteristic
625#346C2×#4111yescharacteristic
626#346C2511yescharacteristic
627C4×C16—24no—
628C4×C16C4×D412yes—
629C4×C16C4×D412yes—
630C4×C16C23×C412yes—
631C4×C16C2×#4112yes—
632#335—44no—
633#334—22no—
634#334—22no—
635#334—41no—
636#334—41no—
637Q8⋊C8—44no—
638Q8⋊C8—44no—
639D4⋊C8—44no—
640D4⋊C8—44no—
641#322—24no—
642#322—21no—
643#322—21no—
644#322C22×D412yes—
645#322C22×D412yes—
646C2×#41—42no—
647C2×#41—44no—
648C2×#41—44no—
649C2×#41—42no—
650C2×#41—81no—
651C2×#41—82no—
652C2×#41—81no—
653C2×#41—82no—
654C22×Q8—41no—
655C22×Q8—41no—
656C22×D4—41no—
657C22×D4—41no—
658C22×D4—81no—
659C22×D4—81no—
660C23×C4—21no—
661C23×C4—81no—
662C23×C4—81no—
663C23×C4#44211yescharacteristic
664#135—28no—
665#135—24no—
666#135—24no—
667#135—44no—
668#135—44no—
669#135—44no—
670#135—44no—
671#135—44no—
672#135—42no—
673#135—42no—
674C2×Q16—24no—
675C2×Q16—22no—
676C2×Q16—22no—
677C2×Q16—41no—
678C2×Q16—42no—
679C2×Q16—41no—
680C2×Q16—41no—
681C2×Q16—41no—
682C2×Q16—41no—
683C2×Q16—41no—
684C2×SD16—42no—
685C2×SD16—44no—
686C2×SD16—44no—
687C2×SD16—44no—
688C2×SD16—42no—
689C2×SD16—81no—
690C2×SD16—81no—
691C2×SD16—82no—
692C2×D8—24no—
693C2×D8—22no—
694C2×D8—22no—
695C2×D8—41no—
696C2×D8—42no—
697C2×D8—41no—
698C2×D8—41no—
699C2×D8—41no—
700C2×D8—41no—
701C2×D8—41no—
702#131—44no—
703#131—48no—
704#131—44no—
705#131—82no—
706#131—84no—
707#131—84no—
708#131—84no—
709#131—82no—
710#131—84no—
711#131—84no—
712C2×M16—44no—
713C2×M16—42no—
714C2×M16—82no—
715C2×M16—84no—
716C2×M16—84no—
717C2×M16—84no—
718C2×M16—82no—
719C2×M16—81no—
720C2×M16—82no—
721C2×M16—164no—
722C22×C8—21no—
723C22×C8—21no—
724C22×C8—21no—
725C22×C8—21no—
726C22×C8—22no—
727C22×C8—21no—
728C22×C8—21no—
729C22×C8—41no—
730C22×C8—41no—
731C22×C8—44no—
732C22×C8—84no—
733C22×C8—82no—
734C22×C8—84no—
735C22×C8—84no—
736C22×C8—81no—
737C22×C8—82no—
738C22×C8—81no—
739C22×C8—81no—
740C22×C8—162no—
741C22×C8—164no—
742C22×C8#44212yes—
743C22×C8#44212yes—
744C22×C8#44211yescharacteristic
745C22×C8#44211yescharacteristic
746C22×C8C2×C4×D412yes—
747C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
748C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
749C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
750#126—84no—
751#126—84no—
752#125—44no—
753#125—82no—
754#124—44no—
755#124—82no—
756#123—84no—
757#123—84no—
758C22⋊Q8—44no—
759C22⋊Q8—82no—
760#121—44no—
761#121—82no—
762C4×Q8—42no—
763C4×Q8—42no—
764C4×Q8—81no—
765C4×Q8—81no—
766C4×D4—42no—
767C4×D4—42no—
768C4×D4—81no—
769C4×D4—81no—
770C4×D4—84no—
771C4×D4—84no—
772#117—84no—
773#117—84no—
774C2×C4⋊C4—41no—
775C2×C4⋊C4—41no—
776C2×C4⋊C4—81no—
777C2×C4⋊C4—81no—
778C2×C4⋊C4—81no—
779C2×C4⋊C4—81no—
780C2×C22⋊C4—81no—
781C2×C22⋊C4—81no—
782C2×C22⋊C4—81no—
783C2×C22⋊C4—81no—
784C2×C22⋊C4—81no—
785C2×C42—21no—
786C2×C42—22no—
787C2×C42—81no—
788C2×C42#44212yes—
789C2×C42#44211yescharacteristic
790C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
791C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
792Q32—24no—
793Q32—22no—
794Q32—24no—
795Q32—42no—
796Q32C2×#13114yes—
797SD32—28no—
798SD32—24no—
799SD32—24no—
800SD32—48no—
801D16—24no—
802D16—22no—
803D16—24no—
804D16—42no—
805D16C2×#13114yes—
806M32—24no—
807M32—24no—
808M32—42no—
809M32—42no—
810M32—44no—
811M32—44no—
812M32—44no—
813M32—88no—
814M32—88no—
815M32—84no—
816M32—82no—
817C2×C16—21no—
818C2×C16—21no—
819C2×C16—21no—
820C2×C16—21no—
821C2×C16—21no—
822C2×C16—21no—
823C2×C16—22no—
824C2×C16—22no—
825C2×C16—41no—
826C2×C16—41no—
827C2×C16—41no—
828C2×C16—41no—
829C2×C16—88no—
830C2×C16—88no—
831C2×C16—82no—
832C2×C16—84no—
833C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
834C2×C16C2×C4×D412yes—
835C2×C16C2×C4×D412yes—
836C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
837C2×C16C2×#13112yes—
838C2×C16C2×#13112yes—
839C2×C16C24×C411yescharacteristic
840C2×C16C22×#4111yescharacteristic
841#108—24no—
842#108—44no—
843#108—42no—
844#107—22no—
845#107—22no—
846#107—41no—
847#107—41no—
848#106—44no—
849C4⋊C8—42no—
850C4⋊C8—42no—
851C4⋊C8—81no—
852C4⋊C8—81no—
853C4⋊C8—84no—
854C4⋊C8—84no—
855#104—44no—
856#104—48no—
857#104—44no—
858#103—44no—
859#103—42no—
860#103—42no—
861#102—42no—
862#102—44no—
863#102—42no—
864C22⋊C8—84no—
865C22⋊C8—84no—
866C22⋊C8—84no—
867#97—84no—
868#97—84no—
869C4×C8—22no—
870C4×C8—22no—
871C4×C8—44no—
872C4×C8—41no—
873C4×C8—41no—
874C4×C8—84no—
875C4×C8#44212yes—
876C4×C8#44212yes—
877C4×C8#44212yes—
878C4×C8C2×C4×D412yes—
879C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
880C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
881C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
882C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
883C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
884C4×C8C23×D411yescharacteristic
885C32—24no—
886C32—24no—
887C32—44no—
888C24—81no—
889C24—81no—
890C24AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
891#41—48no—
892#41—44no—
893#41—44no—
894#41—84no—
895#41—84no—
896#41—84no—
897#41—84no—
898#41—82no—
899#41—84no—
900#41—82no—
901C2×Q8—44no—
902C2×Q8—42no—
903C2×Q8—42no—
904C2×Q8—81no—
905C2×Q8—82no—
906C2×Q8—81no—
907C2×Q8—81no—
908C2×Q8—81no—
909C2×Q8—81no—
910C2×Q8—81no—
911C2×D4—44no—
912C2×D4—42no—
913C2×D4—42no—
914C2×D4—81no—
915C2×D4—82no—
916C2×D4—84no—
917C2×D4—82no—
918C2×D4—84no—
919C2×D4—82no—
920C2×D4—84no—
921C2×D4—81no—
922C2×D4—81no—
923C2×D4—81no—
924C2×D4—81no—
925C2×D4—81no—
926C2×D4—164no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—84no—
936C22×C4—82no—
937C22×C4—84no—
938C22×C4—82no—
939C22×C4—82no—
940C22×C4—82no—
941C22×C4—81no—
942C22×C4—82no—
943C22×C4—81no—
944C22×C4—81no—
945C22×C4—81no—
946C22×C4—162no—
947C22×C4—162no—
948C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
949C22×C4AGL(1,ℤ/16)12yes—
950C22×C4C2×#44212yes—
951C22×C4C2×#44211yescharacteristic
952Q16—24no—
953Q16—44no—
954Q16—42no—
955Q16—42no—
956Q16—42no—
957Q16—81no—
958Q16—81no—
959SD16—48no—
960SD16—44no—
961SD16—44no—
962SD16—84no—
963SD16—84no—
964D8—24no—
965D8—44no—
966D8—42no—
967D8—42no—
968D8—42no—
969D8—81no—
970D8—81no—
971M16—44no—
972M16—84no—
973M16—84no—
974M16—84no—
975M16—82no—
976M16—88no—
977M16—168no—
978C2×C8—21no—
979C2×C8—21no—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—22no—
983C2×C8—22no—
984C2×C8—22no—
985C2×C8—22no—
986C2×C8—22no—
987C2×C8—22no—
988C2×C8—22no—
989C2×C8—22no—
990C2×C8—42no—
991C2×C8—42no—
992C2×C8—84no—
993C2×C8—84no—
994C2×C8—84no—
995C2×C8—82no—
996C2×C8—82no—
997C2×C8—82no—
998C2×C8—88no—
999C2×C8—82no—
1000C2×C8—82no—
1001C2×C8—164no—
1002C2×C8—168no—
1003C2×C8—162no—
1004C2×C8—162no—
1005C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1006C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1007C2×C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
1008C2×C8#292911yescharacteristic
1009C2×C8#292911yescharacteristic
1010C2×C8C2×#44211yescharacteristic
1011C2×C8C2×#44212yes—
1012C2×C8C2×#44212yes—
1013C2×C8C2×#44211yescharacteristic
1014C2×C8#295511yescharacteristic
1015C2×C8#295511yescharacteristic
1016C2×C8C22×C4×D411yescharacteristic
1017C2×C8C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1018C4⋊C4—42no—
1019C4⋊C4—42no—
1020C4⋊C4—84no—
1021C4⋊C4—84no—
1022C4⋊C4—82no—
1023C4⋊C4—82no—
1024C4⋊C4—81no—
1025C4⋊C4—81no—
1026C4⋊C4—84no—
1027C22⋊C4—84no—
1028C22⋊C4—82no—
1029C22⋊C4—82no—
1030C22⋊C4—84no—
1031C22⋊C4—84no—
1032C22⋊C4—84no—
1033C42—22no—
1034C42—21no—
1035C42—22no—
1036C42—21no—
1037C42—82no—
1038C42—82no—
1039C42C2×#44211yescharacteristic
1040C42C2×#44212yes—
1041C42C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1042C16—21no—
1043C16—21no—
1044C16—22no—
1045C16—22no—
1046C16—42no—
1047C16—42no—
1048C16—84no—
1049C16#292912yes—
1050C16C22×#13112yes—
1051C23—21no—
1052C23—21no—
1053C23—42no—
1054C23—84no—
1055C23—82no—
1056C23—82no—
1057C23—162no—
1058C23—162no—
1059C23—161no—
1060C23—161no—
1061C23—322no—
1062C23C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1063C23C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1064Q8—44no—
1065Q8—84no—
1066Q8—82no—
1067Q8—82no—
1068Q8—82no—
1069Q8—161no—
1070Q8—161no—
1071D4—44no—
1072D4—84no—
1073D4—88no—
1074D4—84no—
1075D4—84no—
1076D4—82no—
1077D4—82no—
1078D4—82no—
1079D4—168no—
1080D4—161no—
1081D4—161no—
1082C2×C4—21no—
1083C2×C4—21no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—88no—
1094C2×C4—82no—
1095C2×C4—82no—
1096C2×C4—84no—
1097C2×C4—82no—
1098C2×C4—84no—
1099C2×C4—84no—
1100C2×C4—82no—
1101C2×C4—82no—
1102C2×C4—82no—
1103C2×C4—162no—
1104C2×C4—162no—
1105C2×C4—164no—
1106C2×C4—162no—
1107C2×C4—162no—
1108C2×C4—161no—
1109C2×C4—161no—
1110C2×C4#1790711yescharacteristic
1111C2×C4#1790711yescharacteristic
1112C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1113C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1114C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1115C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1116C2×C4C22×#44211yescharacteristic
1117C8—22no—
1118C8—21no—
1119C8—21no—
1120C8—82no—
1121C8—82no—
1122C8—84no—
1123C8—162no—
1124C8—162no—
1125C8#1790711yescharacteristic
1126C8#1790711yescharacteristic
1127C8C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1128C8C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1129C8C2×#292911yescharacteristic
1130C8C2×#295511yescharacteristic
1131C22—22no—
1132C22—22no—
1133C22—42no—
1134C22—42no—
1135C22—81no—
1136C22—84no—
1137C22—162no—
1138C22—162no—
1139C22—164no—
1140C22—162no—
1141C22—322no—
1142C22—324no—
1143C22—322no—
1144C22#48387511yescharacteristic
1145C22#48387511yescharacteristic
1146C22C22×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1147C4—22no—
1148C4—41no—
1149C4—42no—
1150C4—41no—
1151C4—84no—
1152C4—162no—
1153C4—162no—
1154C4—162no—
1155C4#48387511yescharacteristic
1156C4#48387511yescharacteristic
1157C4C2×#1790711yescharacteristic
1158C4C22×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1159C2—21no—
1160C2—21no—
1161C2—42no—
1162C2—164no—
1163C2—322no—
1164C2#7222511312yesdirect product factor
1165C2C2×#48387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#483875
commutatorC2×C16C24×C4
Frattini, cosocle#346C25
prime radicalC2×#13667C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ C2×#11404 ◁ G
LECSG ▷ #346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#150131C2semidirect
2. C2×#151120C2semidirect
3. C2×#151060C2semidirect
4. C2×#150147C2semidirect
5. C2×#151119C2semidirect
7. C2×#149515C2semidirect
8. C2×#483600C2semidirect
9. C2×#483958C2semidirect
10. #72225113C2direct (N × H)
11. C2×#151105C2semidirect
12. C2×AGL(1,ℤ/32)C2semidirect
30. #483958C22semidirect
31. C2×#12089C22semidirect
32. C2×#12088C22semidirect
35. #483600C22semidirect
40. C2×#12067C22semidirect
41. C2×#12066C22semidirect
48. #151120C22semidirect
49. #151119C22semidirect
50. AGL(1,ℤ/32)C22semidirect
51. #151105C22semidirect
52. #151060C22semidirect
53. C2×#7457C22semidirect
54. C2×#7457C22semidirect
55. #150147C22semidirect
56. #150131C22semidirect
57. C2×#7391C22semidirect
58. C2×#7390C22semidirect
61. #149515C22semidirect
62. C2×#7333C22semidirect
63. C2×#7333C22semidirect
143. #12089C23semidirect
145. #12088C23semidirect
154. #12067C23semidirect
156. #12066C23semidirect
181. #7457C23semidirect
182. #7457C23semidirect
183. #7391C23semidirect
184. #7390C23semidirect
187. #7333C23semidirect
188. #7333C23semidirect
1164. C2#72225113direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1501312
C2×#1511202
C2×#1510602
C2×#1501472
C2×#1511192
C2×#5130242
C2×#1495152
C2×#4836002
C2×#4839582
#722251132
C2×#1511052
C2×AGL(1,ℤ/32)2