Finite Group Databasebeta

← C2×#72225114 #72321253

Subgroups — C2×#72225114 #72321253

Order 2048.

3127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#150131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#151120C212yesmaximal, complemented
3C2×#150146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#151059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#151119C212yesmaximal, complemented
6C2×#513024C211yesmaximal, characteristic
7C2×#149516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72225114C2116yesmaximal, direct product factor
10C2×#483599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#151105C212yesmaximal, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/32)C212yesmaximal, complemented
13C2×#33750C2211yescharacteristic
14C2×#33463C2211yescharacteristic
15C22×#2171—21no—
16C2×#17974—21no—
17#513024C418yes—
18#513024C2218yes—
19C2×#13718C411yescharacteristic
20C2×#13717C411yescharacteristic
21C2×#13709C412yes—
22C2×#13691C412yes—
23C2×#13668C411yescharacteristic
24C2×#13667C411yescharacteristic
25C2×#13658C2212yes—
26C2×#13657C2212yes—
27C2×#13642C2211yescharacteristic
28C2×#13642C2211yescharacteristic
29#483962—24no—
30#483962C2218yescomplemented
31C2×#12089C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#12088C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#12087—21no—
34#483599—24no—
35#483599C2218yescomplemented
36C2×#12068—21no—
37C2×#12068—21no—
38C2×#12068C2212yes—
39C2×#12068C2212yes—
40C2×#12067C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#12066C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#12065—21no—
43C2×#12020C2211yescharacteristic
44C2×#12002C2211yescharacteristic
45C2×#11677—21no—
46C2×#11604—21no—
47C2×#11406C2211yescharacteristic
48#151120C22116yescomplemented
49#151119C22116yescomplemented
50AGL(1,ℤ/32)C22116yescomplemented
51#151105C22116yescomplemented
52#151059C2218yescomplemented
53C2×#7457C2212yescomplemented
54C2×#7457C2212yescomplemented
55#150146C2218yescomplemented
56#150131C2218yescomplemented
57C2×#7391C2212yescomplemented
58C2×#7390C2212yescomplemented
59C2×#7389C2212yes—
60C2×#7389C2212yes—
61#149516C2218yescomplemented
62C2×#7333C2212yescomplemented
63C2×#7333C2212yescomplemented
64C2×#3414C2×C411yescharacteristic
65C22×#504—41no—
66C2×#3168—21no—
67C2×#2993—41no—
68C22×#443—21no—
69C2×#2264C2×C412yes—
70C2×#2263C2×C412yes—
71#33750—22no—
72#33750—22no—
73#33750C2×C414yes—
74#33750C2314yes—
75C2×#2253C2×C411yescharacteristic
76C2×#2249C2×C411yescharacteristic
77C2×#2242—21no—
78C2×#2220—21no—
79C2×#2219C2×C411yescharacteristic
80C2×#2218C2×C411yescharacteristic
81#33463—22no—
82#33463—22no—
83#33463C2×C414yes—
84#33463C2314yes—
85C2×#2179—21no—
86C2×#2179C2312yes—
87C2×#2178—21no—
88C2×#2178C2×C412yes—
89C2×#2177C2311yescharacteristic
90C2×#2176C2311yescharacteristic
91C2×#2175—21no—
92C2×#2171—22no—
93C2×#2171—22no—
94C2×#2171—28no—
95C2×#2171—41no—
96C2×#2171—41no—
97C2×#2171—44no—
98C2×#2161C2×C411yescharacteristic
99C22×#364—21no—
100C2×#2143—21no—
101C22×#350—41no—
102C2×C4×M32C2311yescharacteristic
103C22×#346D411yescharacteristic
104#17974—28no—
105#17974—44no—
106C2×#1594—21no—
107C2×#1593—21no—
108C2×#1590—41no—
109C2×#1580—21no—
110C2×#1579—21no—
111C2×C8×SD16—41no—
112C2×#1566—21no—
113C2×#1495—41no—
114C2×#1450D411yescharacteristic
115#13718C2×C418yes—
116#13717C2×C418yes—
117#13709C2×C4116yes—
118#13691C2×C4116yes—
119#13668C2×C418yes—
120#13667C2×C418yes—
121#13658C2×C418yes—
122#13658C2318yes—
123#13657C2×C418yes—
124#13657C2318yes—
125#13642—22no—
126#13642C2×C414yes—
127#13642C2314yes—
128#13642C2314yes—
129C2×#1426C2×C412yes—
130C2×#1426C2×C412yes—
131C2×#1422—21no—
132C2×#1422C2×C412yes—
133C2×#1420C2×C412yes—
134C2×#1419C2×C412yes—
135C2×#1418C2×C412yes—
136C2×#1418C2×C412yes—
137C2×#1400—21no—
138C2×#1400C2×C411yescharacteristic
139C2×#1400C2×C411yescharacteristic
140C2×#1398C2312yes—
141C2×#1398C2312yes—
142#12089—22no—
143#12089C2314yescomplemented
144#12088—22no—
145#12088C2314yescomplemented
146#12087—28no—
147#12068—28no—
148#12068—28no—
149#12068—24no—
150#12068—24no—
151#12068C2318yes—
152#12068C2318yes—
153#12067—22no—
154#12067C2314yescomplemented
155#12066—22no—
156#12066C2314yescomplemented
157#12065—28no—
158#12020—22no—
159#12020C2314yes—
160#12002—22no—
161#12002C2314yes—
162C2×#1369—21no—
163C2×#1369C2312yes—
164C2×#1368—21no—
165C2×#1368C2311yescharacteristic
166C2×#1368C2311yescharacteristic
167#11677—28no—
168#11604—28no—
169C2×#1336—22no—
170C2×#1336—22no—
171C2×#1334—21no—
172C2×#1334—21no—
173C2×#1333—21no—
174C2×#1333—21no—
175#11406D414yes—
176#11406C2314yes—
177C2×#1313D411yescharacteristic
178C2×#1313D411yescharacteristic
179C2×#1313C2311yescharacteristic
180C2×#1313C2311yescharacteristic
181#7457C2318yescomplemented
182#7457C2318yescomplemented
183#7391C2318yescomplemented
184#7390C2318yescomplemented
185#7389C2318yes—
186#7389C2318yes—
187#7333C2318yescomplemented
188#7333C2318yescomplemented
189C22×#135—21no—
190C22×#131—41no—
191C2×#529—41no—
192#3414—24no—
193#3414—22no—
194#3414C22×C414yes—
195C2×#510—22no—
196C2×#509—22no—
197C2×#508—21no—
198C2×#508C22×C412yes—
199C22×Q32C22×C411yescharacteristic
200C22×SD32—21no—
201C22×D16C22×C411yescharacteristic
202C2×#504—42no—
203C2×#504—42no—
204C2×#504—48no—
205C2×#504—81no—
206C2×#504—81no—
207C2×#504—84no—
208C22×M32—41no—
209C22×M32—81no—
210C22×M32C22×C411yescharacteristic
211C22×M32#4111yescharacteristic
212C23×C16—21no—
213C23×C16—81no—
214#3168—24no—
215#3168—24no—
216#3168—42no—
217#3168—42no—
218C2×#499—21no—
219C2×#495—21no—
220C2×#488—41no—
221C2×#467—21no—
222C2×#466—21no—
223C2×#465—41no—
224#2993—48no—
225#2993—84no—
226C2×#446—41no—
227C2×C8×Q8—41no—
228C2×#443—22no—
229C2×#443—24no—
230C2×#443—22no—
231C2×#443—24no—
232C2×#443—41no—
233C2×#443—42no—
234C2×#443—41no—
235C2×#443—42no—
236C2×C4×Q16—21no—
237C2×C4×SD16—41no—
238C2×C4×D8—21no—
239C2×#436—41no—
240C2×#436—81no—
241C2×#435—81no—
242C2×C8×D4—41no—
243C2×#433—81no—
244C2×#431—21no—
245C22×#108—21no—
246C2×#424—81no—
247C2×#423—41no—
248C22×#104—41no—
249C22×C4×C8C2×D411yescharacteristic
250#2264—24no—
251#2264C22×C418yes—
252#2263—24no—
253#2263C22×C418yes—
254C2×Q64—22no—
255C2×SD64—22no—
256C2×SD64—22no—
257C2×D32—22no—
258C2×M64—22no—
259C2×M64C22×C412yes—
260C2×M64C22×C412yes—
261#2253—22no—
262#2253C22×C414yes—
263#2249—22no—
264#2249C22×C414yes—
265#2242—24no—
266#2242—24no—
267#2220—24no—
268#2220—24no—
269#2219—22no—
270#2219C22×C414yes—
271#2218—22no—
272#2218C22×C414yes—
273#2179—24no—
274#2179—24no—
275#2179—22no—
276#2179—22no—
277#2179C22×C414yes—
278#2179C2414yes—
279#2178—24no—
280#2178—24no—
281#2178—24no—
282#2178C22×C418yes—
283#2177—21no—
284#2177—21no—
285#2177C22×C412yes—
286#2177C2412yes—
287#2176—21no—
288#2176—21no—
289#2176C22×C412yes—
290#2176C2412yes—
291#2175—24no—
292#2175—24no—
293#2171—28no—
294#2171—28no—
295#2171—44no—
296#2171—44no—
297#2171—48no—
298#2171—48no—
299#2161—22no—
300#2161C22×C414yes—
301C2×#368—21no—
302C2×#368C22×C412yes—
303C2×#367C22×C411yescharacteristic
304C2×#367C22×C411yescharacteristic
305C2×#366—21no—
306C2×#364—22no—
307C2×#364—24no—
308C2×#364—41no—
309C2×#364—42no—
310#2143—24no—
311#2143—24no—
312C2×#359—22no—
313C2×#359—22no—
314C2×#358—21no—
315C2×#358—21no—
316C2×#357—21no—
317C2×#357—21no—
318C2×#350—42no—
319C2×#350—42no—
320C2×#350—48no—
321C4×M32C22×C412yes—
322C4×M32C2×D412yes—
323C4×M32#4112yes—
324C4×M32C2412yes—
325C2×#346—21no—
326C2×#346—22no—
327C2×#346C2×D411yescharacteristic
328C2×#346C2×D411yescharacteristic
329C2×#346C2×D414yes—
330C2×#346C2×D411yescharacteristic
331C2×#346C2411yescharacteristic
332C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
333C2×C4×C16#4111yescharacteristic
334#1594—24no—
335#1594—42no—
336#1593—24no—
337#1593—42no—
338#1590—48no—
339#1580—24no—
340#1580—42no—
341#1579—24no—
342#1579—42no—
343C8×SD16—48no—
344#1566—24no—
345#1566—42no—
346C2×#334—21no—
347C2×#334—21no—
348C2×#334—41no—
349#1495—48no—
350C2×Q8⋊C8—41no—
351C2×Q8⋊C8—41no—
352C2×D4⋊C8—41no—
353C2×D4⋊C8—41no—
354#1450—22no—
355#1450C2×D414yes—
356C2×#322C2×D411yescharacteristic
357C2×#322C2×D411yescharacteristic
358C2×C82—21no—
359#1426C22×C418yes—
360#1426C22×C418yes—
361#1422—24no—
362#1422C22×C418yes—
363#1420C22×C418yes—
364#1419C22×C418yes—
365#1418C22×C418yes—
366#1418C22×C418yes—
367#1400—24no—
368#1400C22×C414yes—
369#1400C22×C414yes—
370#1398—22no—
371#1398C22×C414yes—
372#1398C2414yes—
373#1398C2414yes—
374#1369—24no—
375#1369—22no—
376#1369C2414yes—
377#1368—24no—
378#1368—21no—
379#1368—21no—
380#1368C2412yes—
381#1368C2412yes—
382#1336—28no—
383#1336—28no—
384#1334—24no—
385#1334—24no—
386#1333—24no—
387#1333—24no—
388#1313C2×D414yes—
389#1313C2×D412yes—
390#1313C2×D414yes—
391#1313C2×D412yes—
392#1313C2412yes—
393#1313C2412yes—
394C22×#41—41no—
395C2×#135—22no—
396C2×#135—24no—
397C2×#135—22no—
398C2×#135—24no—
399C2×#135—41no—
400C2×#135—42no—
401C2×#135—42no—
402C2×#135—41no—
403C22×Q16—21no—
404C22×Q16—21no—
405C22×SD16—41no—
406C22×SD16—41no—
407C22×D8—21no—
408C22×D8—21no—
409C2×#131—44no—
410C2×#131—42no—
411C2×#131—44no—
412C2×#131—42no—
413C2×#131—81no—
414C2×#131—82no—
415C2×#131—81no—
416C2×#131—82no—
417C22×M16—41no—
418C22×M16—81no—
419C22×M16—81no—
420C22×M16—81no—
421C23×C8—81no—
422C23×C8—81no—
423C23×C8C4×D411yescharacteristic
424C23×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425#529—44no—
426#529—44no—
427#529—82no—
428#529—82no—
429C2×#126—81no—
430C2×#125—41no—
431C2×#124—41no—
432C2×#123—81no—
433C2×C22⋊Q8—41no—
434C2×#121—41no—
435C2×C4×Q8—41no—
436C2×C4×D4—41no—
437C2×C4×D4—81no—
438C2×#117—81no—
439C22×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440#510—28no—
441#510—28no—
442#509—28no—
443#509—28no—
444#508—24no—
445#508—24no—
446#508—22no—
447#508—22no—
448#508#13114yes—
449#508C23×C414yes—
450C2×Q32—21no—
451C2×Q32—21no—
452C2×Q32—22no—
453C2×Q32—22no—
454C2×Q32#13112yes—
455C2×Q32C23×C412yes—
456C2×SD32—22no—
457C2×SD32—24no—
458C2×SD32—22no—
459C2×SD32—42no—
460C2×SD32—42no—
461C2×D16—21no—
462C2×D16—21no—
463C2×D16—22no—
464C2×D16—22no—
465C2×D16#13112yes—
466C2×D16C23×C412yes—
467#504—48no—
468#504—48no—
469#504—84no—
470#504—84no—
471#504—88no—
472#504—88no—
473C2×M32—22no—
474C2×M32—22no—
475C2×M32—41no—
476C2×M32—41no—
477C2×M32—44no—
478C2×M32—42no—
479C2×M32—82no—
480C2×M32—82no—
481C2×M32—88no—
482C2×M32—81no—
483C2×M32—82no—
484C2×M32C4×D412yes—
485C2×M32C4×D412yes—
486C2×M32C23×C412yes—
487C2×M32C2×#4112yes—
488C22×C16—24no—
489C22×C16—21no—
490C22×C16—21no—
491C22×C16—41no—
492C22×C16—41no—
493C22×C16—42no—
494C22×C16—82no—
495C22×C16—82no—
496C22×C16—88no—
497C22×C16—81no—
498C22×C16C4×D411yescharacteristic
499C22×C16C4×D411yescharacteristic
500C22×C16C23×C411yescharacteristic
501C22×C16C2×#4111yescharacteristic
502#499—24no—
503#499—42no—
504#495—24no—
505#495—42no—
506#488—44no—
507#488—44no—
508#467—24no—
509#467—42no—
510#466—24no—
511#466—42no—
512#465—44no—
513#465—44no—
514#446—44no—
515#446—82no—
516C8×Q8—44no—
517C8×Q8—82no—
518#443—28no—
519#443—24no—
520#443—24no—
521#443—42no—
522#443—44no—
523#443—44no—
524#443—42no—
525#443—44no—
526#443—44no—
527#443—44no—
528C4×Q16—22no—
529C4×Q16—22no—
530C4×Q16—41no—
531C4×Q16—41no—
532C4×SD16—44no—
533C4×SD16—44no—
534C4×D8—22no—
535C4×D8—22no—
536C4×D8—41no—
537C4×D8—41no—
538#436—44no—
539#436—82no—
540#436—88no—
541#435—88no—
542C8×D4—44no—
543C8×D4—82no—
544#433—88no—
545#431—24no—
546#431—42no—
547C2×#108—22no—
548C2×#108—24no—
549C2×#108—42no—
550C2×#108—41no—
551C2×#107—21no—
552C2×#107—21no—
553C2×#106—41no—
554#424—88no—
555#423—44no—
556#423—82no—
557C2×C4⋊C8—41no—
558C2×C4⋊C8—41no—
559C2×C4⋊C8—41no—
560C2×C4⋊C8—81no—
561C2×C4⋊C8—81no—
562C2×C4⋊C8—81no—
563C2×#104—44no—
564C2×#104—42no—
565C2×#104—44no—
566C2×#104—42no—
567C2×#103—41no—
568C2×#103—41no—
569C2×#102—41no—
570C2×#102—41no—
571C2×C22⋊C8—41no—
572C2×C22⋊C8—81no—
573C2×C22⋊C8—81no—
574C2×#97—81no—
575C2×C4×C8—21no—
576C2×C4×C8—21no—
577C2×C4×C8—81no—
578C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
579C2×C4×C8C4×D412yes—
580C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
585C2×C4×C8C22×D412yes—
586Q64—28no—
587SD64—28no—
588SD64—28no—
589D32—28no—
590M64—22no—
591M64—22no—
592M64—24no—
593M64—42no—
594M64C23×C414yes—
595M64C23×C414yes—
596C2×C32—22no—
597C2×C32—22no—
598C2×C32—42no—
599#368—24no—
600#368—22no—
601#368C23×C414yes—
602#367—21no—
603#367—21no—
604#367C23×C412yes—
605#367C23×C412yes—
606#366—24no—
607#364—24no—
608#364—42no—
609#364—44no—
610#359—24no—
611#359—28no—
612#359—24no—
613#358—24no—
614#358—22no—
615#358—22no—
616#357—24no—
617#357—22no—
618#357—22no—
619#350—48no—
620#350—48no—
621#346—21no—
622#346—21no—
623#346—24no—
624#346C4×D412yes—
625#346C23×C411yescharacteristic
626#346C22×D412yes—
627#346C22×D412yes—
628#346C22×D412yes—
629#346C22×D411yescharacteristic
630#346C2×#4111yescharacteristic
631#346C2511yescharacteristic
632C4×C16C4×D412yes—
633C4×C16C4×D412yes—
634C4×C16C23×C412yes—
635C4×C16C2×#4112yes—
636#334—22no—
637#334—22no—
638#334—41no—
639#334—41no—
640#334—44no—
641Q8⋊C8—44no—
642Q8⋊C8—44no—
643D4⋊C8—44no—
644D4⋊C8—44no—
645#322—21no—
646#322—21no—
647#322C22×D412yes—
648#322C22×D412yes—
649C82—24no—
650C2×#41—42no—
651C2×#41—44no—
652C2×#41—44no—
653C2×#41—42no—
654C2×#41—81no—
655C2×#41—82no—
656C2×#41—81no—
657C2×#41—82no—
658C22×Q8—41no—
659C22×Q8—41no—
660C22×D4—41no—
661C22×D4—41no—
662C22×D4—81no—
663C22×D4—81no—
664C23×C4—21no—
665C23×C4—81no—
666C23×C4—81no—
667C23×C4#44211yescharacteristic
668#135—28no—
669#135—24no—
670#135—24no—
671#135—44no—
672#135—44no—
673#135—44no—
674#135—44no—
675#135—44no—
676#135—42no—
677#135—42no—
678C2×Q16—24no—
679C2×Q16—22no—
680C2×Q16—22no—
681C2×Q16—41no—
682C2×Q16—42no—
683C2×Q16—41no—
684C2×Q16—41no—
685C2×Q16—41no—
686C2×Q16—41no—
687C2×Q16—41no—
688C2×SD16—42no—
689C2×SD16—44no—
690C2×SD16—44no—
691C2×SD16—44no—
692C2×SD16—42no—
693C2×SD16—81no—
694C2×SD16—81no—
695C2×SD16—82no—
696C2×D8—24no—
697C2×D8—22no—
698C2×D8—22no—
699C2×D8—41no—
700C2×D8—42no—
701C2×D8—41no—
702C2×D8—41no—
703C2×D8—41no—
704C2×D8—41no—
705C2×D8—41no—
706#131—44no—
707#131—48no—
708#131—44no—
709#131—82no—
710#131—84no—
711#131—84no—
712#131—84no—
713#131—82no—
714#131—84no—
715#131—84no—
716C2×M16—44no—
717C2×M16—42no—
718C2×M16—82no—
719C2×M16—84no—
720C2×M16—84no—
721C2×M16—84no—
722C2×M16—82no—
723C2×M16—81no—
724C2×M16—84no—
725C2×M16—82no—
726C2×M16—322no—
727C2×M16—322no—
728C22×C8—21no—
729C22×C8—21no—
730C22×C8—21no—
731C22×C8—21no—
732C22×C8—22no—
733C22×C8—21no—
734C22×C8—21no—
735C22×C8—41no—
736C22×C8—41no—
737C22×C8—84no—
738C22×C8—82no—
739C22×C8—84no—
740C22×C8—84no—
741C22×C8—81no—
742C22×C8—82no—
743C22×C8—81no—
744C22×C8—81no—
745C22×C8—322no—
746C22×C8#44212yes—
747C22×C8#44212yes—
748C22×C8#44211yescharacteristic
749C22×C8#44211yescharacteristic
750C22×C8C2×C4×D412yes—
751C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
752C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
753C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
754#126—84no—
755#126—84no—
756#125—44no—
757#125—82no—
758#124—44no—
759#124—82no—
760#123—84no—
761#123—84no—
762C22⋊Q8—44no—
763C22⋊Q8—82no—
764#121—44no—
765#121—82no—
766C4×Q8—42no—
767C4×Q8—42no—
768C4×Q8—81no—
769C4×Q8—81no—
770C4×D4—42no—
771C4×D4—42no—
772C4×D4—81no—
773C4×D4—81no—
774C4×D4—84no—
775C4×D4—84no—
776#117—84no—
777#117—84no—
778C2×C4⋊C4—41no—
779C2×C4⋊C4—41no—
780C2×C4⋊C4—81no—
781C2×C4⋊C4—81no—
782C2×C4⋊C4—81no—
783C2×C4⋊C4—81no—
784C2×C22⋊C4—81no—
785C2×C22⋊C4—81no—
786C2×C22⋊C4—81no—
787C2×C22⋊C4—81no—
788C2×C22⋊C4—81no—
789C2×C42—21no—
790C2×C42—22no—
791C2×C42—81no—
792C2×C42#44212yes—
793C2×C42#44211yescharacteristic
794C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
795C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
796Q32—24no—
797Q32—22no—
798Q32—24no—
799Q32—42no—
800Q32C2×#13114yes—
801SD32—28no—
802SD32—24no—
803SD32—24no—
804SD32—48no—
805D16—24no—
806D16—22no—
807D16—24no—
808D16—42no—
809D16C2×#13114yes—
810M32—24no—
811M32—24no—
812M32—42no—
813M32—42no—
814M32—44no—
815M32—88no—
816M32—88no—
817M32—82no—
818M32—84no—
819C2×C16—21no—
820C2×C16—21no—
821C2×C16—21no—
822C2×C16—21no—
823C2×C16—21no—
824C2×C16—21no—
825C2×C16—22no—
826C2×C16—22no—
827C2×C16—41no—
828C2×C16—41no—
829C2×C16—44no—
830C2×C16—41no—
831C2×C16—41no—
832C2×C16—44no—
833C2×C16—88no—
834C2×C16—88no—
835C2×C16—82no—
836C2×C16—84no—
837C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
838C2×C16C2×C4×D412yes—
839C2×C16C2×C4×D412yes—
840C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
841C2×C16C2×#13112yes—
842C2×C16C2×#13112yes—
843C2×C16C24×C411yescharacteristic
844C2×C16C22×#4111yescharacteristic
845#108—24no—
846#108—44no—
847#108—42no—
848#107—22no—
849#107—22no—
850#107—41no—
851#107—41no—
852#106—44no—
853C4⋊C8—44no—
854C4⋊C8—42no—
855C4⋊C8—42no—
856C4⋊C8—81no—
857C4⋊C8—81no—
858C4⋊C8—84no—
859C4⋊C8—84no—
860C4⋊C8—84no—
861#104—44no—
862#104—48no—
863#104—44no—
864#103—44no—
865#103—42no—
866#103—42no—
867#102—42no—
868#102—44no—
869#102—42no—
870C22⋊C8—44no—
871C22⋊C8—84no—
872C22⋊C8—84no—
873#97—84no—
874C4×C8—22no—
875C4×C8—22no—
876C4×C8—41no—
877C4×C8—41no—
878C4×C8—84no—
879C4×C8#44212yes—
880C4×C8#44212yes—
881C4×C8#44212yes—
882C4×C8C2×C4×D412yes—
883C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
884C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
885C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
886C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
887C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
888C4×C8C23×D411yescharacteristic
889C32—24no—
890C32—24no—
891C32—44no—
892C24—81no—
893C24—81no—
894C24AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
895#41—48no—
896#41—44no—
897#41—44no—
898#41—84no—
899#41—84no—
900#41—84no—
901#41—84no—
902#41—82no—
903#41—84no—
904#41—82no—
905C2×Q8—44no—
906C2×Q8—42no—
907C2×Q8—42no—
908C2×Q8—81no—
909C2×Q8—82no—
910C2×Q8—81no—
911C2×Q8—81no—
912C2×Q8—81no—
913C2×Q8—81no—
914C2×Q8—81no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—42no—
917C2×D4—42no—
918C2×D4—81no—
919C2×D4—82no—
920C2×D4—84no—
921C2×D4—82no—
922C2×D4—84no—
923C2×D4—82no—
924C2×D4—84no—
925C2×D4—81no—
926C2×D4—81no—
927C2×D4—81no—
928C2×D4—81no—
929C2×D4—81no—
930C2×D4—322no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—22no—
938C22×C4—22no—
939C22×C4—84no—
940C22×C4—82no—
941C22×C4—84no—
942C22×C4—82no—
943C22×C4—82no—
944C22×C4—82no—
945C22×C4—81no—
946C22×C4—82no—
947C22×C4—81no—
948C22×C4—81no—
949C22×C4—81no—
950C22×C4—162no—
951C22×C4—162no—
952C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
953C22×C4AGL(1,ℤ/16)12yes—
954C22×C4C2×#44212yes—
955C22×C4C2×#44211yescharacteristic
956Q16—24no—
957Q16—44no—
958Q16—42no—
959Q16—42no—
960Q16—42no—
961Q16—81no—
962Q16—81no—
963SD16—48no—
964SD16—44no—
965SD16—44no—
966SD16—84no—
967SD16—84no—
968D8—24no—
969D8—44no—
970D8—42no—
971D8—42no—
972D8—42no—
973D8—81no—
974D8—81no—
975M16—44no—
976M16—84no—
977M16—84no—
978M16—84no—
979M16—82no—
980M16—88no—
981M16—324no—
982M16—324no—
983C2×C8—21no—
984C2×C8—21no—
985C2×C8—21no—
986C2×C8—21no—
987C2×C8—22no—
988C2×C8—22no—
989C2×C8—22no—
990C2×C8—22no—
991C2×C8—22no—
992C2×C8—22no—
993C2×C8—22no—
994C2×C8—22no—
995C2×C8—42no—
996C2×C8—42no—
997C2×C8—84no—
998C2×C8—84no—
999C2×C8—84no—
1000C2×C8—82no—
1001C2×C8—82no—
1002C2×C8—82no—
1003C2×C8—88no—
1004C2×C8—82no—
1005C2×C8—82no—
1006C2×C8—162no—
1007C2×C8—162no—
1008C2×C8—324no—
1009C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1010C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1011C2×C8AGL(1,ℤ/16)12yes—
1012C2×C8#292911yescharacteristic
1013C2×C8#292911yescharacteristic
1014C2×C8C2×#44211yescharacteristic
1015C2×C8C2×#44212yes—
1016C2×C8C2×#44212yes—
1017C2×C8C2×#44211yescharacteristic
1018C2×C8#295511yescharacteristic
1019C2×C8#295511yescharacteristic
1020C2×C8C22×C4×D411yescharacteristic
1021C2×C8C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1022C4⋊C4—42no—
1023C4⋊C4—42no—
1024C4⋊C4—84no—
1025C4⋊C4—84no—
1026C4⋊C4—82no—
1027C4⋊C4—82no—
1028C4⋊C4—81no—
1029C4⋊C4—81no—
1030C4⋊C4—84no—
1031C22⋊C4—84no—
1032C22⋊C4—82no—
1033C22⋊C4—82no—
1034C22⋊C4—84no—
1035C22⋊C4—84no—
1036C22⋊C4—84no—
1037C42—21no—
1038C42—22no—
1039C42—22no—
1040C42—21no—
1041C42—82no—
1042C42—82no—
1043C42C2×#44211yescharacteristic
1044C42C2×#44212yes—
1045C42C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1046C16—21no—
1047C16—21no—
1048C16—22no—
1049C16—22no—
1050C16—42no—
1051C16—42no—
1052C16—84no—
1053C16#292912yes—
1054C16C22×#13112yes—
1055C23—21no—
1056C23—21no—
1057C23—42no—
1058C23—84no—
1059C23—82no—
1060C23—82no—
1061C23—162no—
1062C23—162no—
1063C23—164no—
1064C23—161no—
1065C23—161no—
1066C23C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1067C23C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1068Q8—44no—
1069Q8—84no—
1070Q8—82no—
1071Q8—82no—
1072Q8—82no—
1073Q8—161no—
1074Q8—161no—
1075D4—44no—
1076D4—84no—
1077D4—88no—
1078D4—84no—
1079D4—84no—
1080D4—82no—
1081D4—82no—
1082D4—82no—
1083D4—161no—
1084D4—161no—
1085D4—324no—
1086C2×C4—21no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—22no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—21no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—88no—
1098C2×C4—82no—
1099C2×C4—82no—
1100C2×C4—84no—
1101C2×C4—82no—
1102C2×C4—84no—
1103C2×C4—84no—
1104C2×C4—82no—
1105C2×C4—82no—
1106C2×C4—82no—
1107C2×C4—162no—
1108C2×C4—162no—
1109C2×C4—164no—
1110C2×C4—162no—
1111C2×C4—162no—
1112C2×C4—161no—
1113C2×C4—161no—
1114C2×C4#1790711yescharacteristic
1115C2×C4#1790711yescharacteristic
1116C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1117C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1118C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1119C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1120C2×C4C22×#44211yescharacteristic
1121C8—22no—
1122C8—21no—
1123C8—21no—
1124C8—82no—
1125C8—82no—
1126C8—84no—
1127C8—162no—
1128C8—162no—
1129C8#1790711yescharacteristic
1130C8#1790711yescharacteristic
1131C8C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1132C8C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1133C8C2×#292911yescharacteristic
1134C8C2×#295511yescharacteristic
1135C22—22no—
1136C22—22no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—81no—
1140C22—84no—
1141C22—162no—
1142C22—162no—
1143C22—168no—
1144C22—164no—
1145C22—162no—
1146C22—322no—
1147C22—322no—
1148C22#48387511yescharacteristic
1149C22#48387511yescharacteristic
1150C22C22×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1151C4—22no—
1152C4—41no—
1153C4—42no—
1154C4—41no—
1155C4—84no—
1156C4—162no—
1157C4—162no—
1158C4—162no—
1159C4#48387511yescharacteristic
1160C4#48387511yescharacteristic
1161C4C2×#1790711yescharacteristic
1162C4C22×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—42no—
1166C2—164no—
1167C2—322no—
1168C2#7222511412yesdirect product factor
1169C2C2×#48387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#483875
commutatorC2×C16C24×C4
Frattini, cosocle#346C25
prime radicalC2×#13667C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ C2×#11406 ◁ G
LECSG ▷ #346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#150131C2semidirect
2. C2×#151120C2semidirect
3. C2×#150146C2semidirect
4. C2×#151059C2semidirect
5. C2×#151119C2semidirect
7. C2×#149516C2semidirect
8. C2×#483962C2semidirect
9. #72225114C2direct (N × H)
10. C2×#483599C2semidirect
11. C2×#151105C2semidirect
12. C2×AGL(1,ℤ/32)C2semidirect
30. #483962C22semidirect
31. C2×#12089C22semidirect
32. C2×#12088C22semidirect
35. #483599C22semidirect
40. C2×#12067C22semidirect
41. C2×#12066C22semidirect
48. #151120C22semidirect
49. #151119C22semidirect
50. AGL(1,ℤ/32)C22semidirect
51. #151105C22semidirect
52. #151059C22semidirect
53. C2×#7457C22semidirect
54. C2×#7457C22semidirect
55. #150146C22semidirect
56. #150131C22semidirect
57. C2×#7391C22semidirect
58. C2×#7390C22semidirect
61. #149516C22semidirect
62. C2×#7333C22semidirect
63. C2×#7333C22semidirect
143. #12089C23semidirect
145. #12088C23semidirect
154. #12067C23semidirect
156. #12066C23semidirect
181. #7457C23semidirect
182. #7457C23semidirect
183. #7391C23semidirect
184. #7390C23semidirect
187. #7333C23semidirect
188. #7333C23semidirect
1168. C2#72225114direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1501312
C2×#1511202
C2×#1501462
C2×#1510592
C2×#1511192
C2×#5130242
C2×#1495162
C2×#4839622
#722251142
C2×#4835992
C2×#1511052
C2×AGL(1,ℤ/32)2