Finite Group Databasebeta

← #72321687

Subgroups — #72321687

Order 2048.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72321570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72321145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72321124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72320566C211yesmaximal, characteristic
5#72286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#94613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72232012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#512951C411yescharacteristic
9C2×#13656C2211yescharacteristic
10#512545C2211yescharacteristic
11#495893—21no—
12#483341—21no—
13#153432—21no—
14C2×#7511C2211yescharacteristic
15C2×#7511C2211yescharacteristic
16#152977C411yescharacteristic
17#152859C411yescharacteristic
18#152838—21no—
19#152641—21no—
20#152296C411yescharacteristic
21#151996C2211yescharacteristic
22#151968—21no—
23#151038—21no—
24#151038—22no—
25#151037—21no—
26#151037C2211yescharacteristic
27C2×#7463—21no—
28C2×#7463C2211yescharacteristic
29#94759—21no—
30#94613—22no—
31#94613—21no—
32#94613—21no—
33C2×#2262C2×C411yescharacteristic
34C2×#2258C2×C411yescharacteristic
35C2×#2258D411yescharacteristic
36#33617—21no—
37C2×#2178—21no—
38C4×#504D411yescharacteristic
39#21558—41no—
40#17789—41no—
41C2×M128—21no—
42C2×M128—21no—
43#13702—22no—
44#13701C812yescomplemented
45#13700C812yescomplemented
46#13656—21no—
47#13656—21no—
48#13656—21no—
49#13656—21no—
50C2×#1425C2×C411yescharacteristic
51C2×#1425C2×C411yescharacteristic
52#13633C2×C411yescharacteristic
53#13625—21no—
54#13622—21no—
55C2×#1417—21no—
56#13549—21no—
57#13549—21no—
58#13549C2×C411yescharacteristic
59#13549D411yescharacteristic
60C4×M64—21no—
61C4×M64D411yescharacteristic
62C2×#1397—21no—
63C2×#1397C2311yescharacteristic
64#13243—21no—
65#13173—21no—
66#13146—41no—
67#13071—41no—
68#12841—21no—
69#12670—21no—
70#12646—41no—
71#12009—42no—
72#12009—41no—
73#12008—22no—
74#12008—21no—
75C2×#1372—22no—
76C2×#1372—21no—
77#7514—24no—
78#7511—21no—
79#7511—21no—
80#7511—21no—
81#7511—21no—
82#7480—21no—
83#7479—21no—
84#7473—21no—
85#7463—22no—
86#7463—22no—
87#7463—21no—
88#7463—21no—
89#7463D411yescharacteristic
90#7463D412yes—
91#7463D411yescharacteristic
92C2×#508—21no—
93C2×#504C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#504SD1611yescharacteristic
95#3067—41no—
96#2988—81no—
97#2955—81no—
98C2×#443—41no—
99C4×#131D811yescharacteristic
100#2262—21no—
101#2262—21no—
102#2262—21no—
103#2262—21no—
104C2×Q64C2×C811yescharacteristic, complemented
105C2×SD64—21no—
106C2×D32C2×C811yescharacteristic, complemented
107#2258—21no—
108#2258—21no—
109#2258—22no—
110#2258—41no—
111#2258C2×C812yes—
112#2258M1612yes—
113C2×M64—21no—
114C2×M64—21no—
115C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
116C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C32—21no—
118C22×C32—21no—
119C22×C32C22×C411yescharacteristic
120C22×C32C2×D411yescharacteristic
121#2223—42no—
122#2222—22no—
123#2221—22no—
124#2178—41no—
125#2178—41no—
126#2178—41no—
127#2178—41no—
128C2×#368—21no—
129C2×#368—21no—
130#2158—21no—
131#2148—41no—
132#2145—41no—
133C2×#359—41no—
134#2108—21no—
135#2108—21no—
136#2108C22⋊C411yescharacteristic
137#2108SD1611yescharacteristic
138C4×M32—21no—
139C4×M32D811yescharacteristic
140C2×C4×C16—21no—
141C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
142#1976—41no—
143#1953—41no—
144#1932—81no—
145#1906—81no—
146#1814—41no—
147#1772—41no—
148#1757—81no—
149#1565—82no—
150#1565—81no—
151#1564—42no—
152#1564—41no—
153C2×#335—42no—
154C2×#335—41no—
155M128—22no—
156M128—41no—
157M128—41no—
158M128—41no—
159C2×C64—22no—
160C2×C64—41no—
161#1425—21no—
162#1425—21no—
163#1425—21no—
164#1425C2×C812yescomplemented
165#1424—21no—
166#1423—21no—
167#1420—22no—
168#1419—22no—
169#1418—42no—
170#1417—41no—
171#1417—41no—
172#1397—21no—
173#1397—21no—
174#1397—21no—
175#1397C2×D411yescharacteristic
176#1397C2×D411yescharacteristic
177#1397#4111yescharacteristic
178#1397#4111yescharacteristic
179C4×C32—21no—
180C4×C32—21no—
181C4×C32—21no—
182#1389—41no—
183#1388—41no—
184#1382—41no—
185#1372—21no—
186#1372—22no—
187#1372—21no—
188#1372—42no—
189#1372—41no—
190#1371—42no—
191#1371—41no—
192#575—81no—
193C2×#135—41no—
194C2×#131—81no—
195C2×#131#10211yescharacteristic
196C2×#131SD3211yescharacteristic
197C4×#41D1611yescharacteristic
198#508—41no—
199#508—41no—
200#508—41no—
201#508—41no—
202C2×Q32—21no—
203C2×SD32—41no—
204C2×D16—21no—
205#504—21no—
206#504—21no—
207#504—22no—
208#504—41no—
209#504C22⋊C812yes—
210#504#10412yes—
211C2×M32—21no—
212C2×M32—21no—
213C2×M32#10211yescharacteristic
214C2×M32#10211yescharacteristic
215C22×C16—21no—
216C22×C16—21no—
217C22×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C16C2×SD1611yescharacteristic
219#473—42no—
220#472—42no—
221#471—82no—
222C8×Q8—161no—
223#444—162no—
224#443—81no—
225#443—81no—
226#443—81no—
227#443—81no—
228#443—162no—
229C8×D4—161no—
230C8×D4—162no—
231#431—82no—
232#431—81no—
233#430—81no—
234C2×#108—41no—
235C2×#108—41no—
236#427—41no—
237C2×C4⋊C8—82no—
238C2×C4⋊C8—81no—
239#421—81no—
240#421—81no—
241C2×#104—81no—
242#413—81no—
243#410—81no—
244#405—21no—
245#405—21no—
246#405—81no—
247#405#10211yescharacteristic
248#405SD3211yescharacteristic
249C4×M16—21no—
250C4×M16D1611yescharacteristic
251C2×C4×C8—21no—
252C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
253Q64—21no—
254Q64—21no—
255SD64—41no—
256SD64—41no—
257D32—21no—
258D32—21no—
259M64—21no—
260M64—22no—
261M64—22no—
262M64—21no—
263M64—21no—
264M64—42no—
265M64C22⋊C812yes—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—21no—
269C2×C32—22no—
270C2×C32—22no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—42no—
273C2×C32C4×D411yescharacteristic
274C2×C32C4×D411yescharacteristic
275C2×C32#12111yescharacteristic
276C2×C32#12111yescharacteristic
277C2×C32C22×C811yescharacteristic
278C2×C32C2×M1611yescharacteristic
279C2×C32#13111yescharacteristic
280C2×C32#13111yescharacteristic
281#368—22no—
282#368—41no—
283#368—41no—
284#368—41no—
285#367—41no—
286#366—41no—
287#362—42no—
288#361—42no—
289#360—82no—
290#359—81no—
291#359—81no—
292#346—21no—
293#346—21no—
294#346—21no—
295C4×C16—21no—
296C4×C16—21no—
297C4×C16—21no—
298C4×C16#12011yescharacteristic
299C4×C16#12311yescharacteristic
300C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C16#13711yescharacteristic
302#344—81no—
303#344—81no—
304#339—81no—
305#335—41no—
306#335—42no—
307#335—41no—
308#335—82no—
309#335—81no—
310#334—82no—
311#334—81no—
312C64—42no—
313C64—42no—
314C2×#41—81no—
315C2×#41#35711yescharacteristic
316#137—82no—
317#137—161no—
318AGL(1,ℤ/8)—82no—
319AGL(1,ℤ/8)—161no—
320#135—81no—
321#135—81no—
322#135—81no—
323#135—81no—
324#135—162no—
325C2×Q16—41no—
326C2×SD16—81no—
327C2×D8—41no—
328#131—21no—
329#131—21no—
330#131—22no—
331#131—41no—
332#131—161no—
333#131—161no—
334#131—161no—
335#131—161no—
336#131D4⋊C812yes—
337#131#35912yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—81no—
341C2×M16—81no—
342C2×M16—161no—
343C2×M16#35711yescharacteristic
344C2×M16#35711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—161no—
348C22×C8—162no—
349C22×C8—161no—
350C22×C8C2×#10211yescharacteristic
351C22×C8C2×SD3211yescharacteristic
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355#117—21no—
356#117—81no—
357#117#35711yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D1611yescharacteristic
360Q32—41no—
361Q32—41no—
362SD32—81no—
363SD32—81no—
364D16—41no—
365D16—41no—
366M32—21no—
367M32—22no—
368M32—22no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—42no—
372M32D4⋊C812yes—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—21no—
375C2×C16—21no—
376C2×C16—22no—
377C2×C16—22no—
378C2×C16—21no—
379C2×C16—42no—
380C2×C16#38611yescharacteristic
381C2×C16C2×C22⋊C811yescharacteristic
382C2×C16#40811yescharacteristic
383C2×C16#41711yescharacteristic
384C2×C16C2×#10411yescharacteristic
385C2×C16#42111yescharacteristic
386C2×C16#44811yescharacteristic
387C2×C16#48111yescharacteristic
388#108—42no—
389#108—81no—
390#108—81no—
391#108—81no—
392#108—162no—
393#107—81no—
394#106—81no—
395C4⋊C8—81no—
396C4⋊C8—82no—
397C4⋊C8—81no—
398C4⋊C8—162no—
399C4⋊C8—161no—
400#104—162no—
401#104—162no—
402#104—161no—
403#104—161no—
404#101—82no—
405#100—82no—
406#99—162no—
407C22⋊C8—162no—
408C22⋊C8—161no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—161no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—162no—
417C4×C8—161no—
418C4×C8—161no—
419C4×C8#44711yescharacteristic
420C4×C8#48011yescharacteristic
421C4×C8#50911yescharacteristic
422C4×C8#51011yescharacteristic
423C32—22no—
424C32—21no—
425C32—21no—
426C32—41no—
427C32C8×D411yescharacteristic
428C32C8×D411yescharacteristic
429C32#43511yescharacteristic
430C32#43511yescharacteristic
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—161no—
434#41—161no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437#41#133112yes—
438#41#141912yes—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8#141811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4#141811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4C2×#35711yescharacteristic
450Q16—81no—
451Q16—81no—
452Q16—162no—
453SD16—162no—
454SD16—162no—
455SD16—161no—
456SD16—161no—
457D8—81no—
458D8—81no—
459D8—162no—
460M16—21no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—42no—
466M16—82no—
467M16—161no—
468M16—161no—
469M16—161no—
470M16—321no—
471M16—321no—
472M16#133112yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8—161no—
482C2×C8—162no—
483C2×C8—161no—
484C2×C8—161no—
485C2×C8—321no—
486C2×C8—321no—
487C2×C8—641no—
488C2×C8—642no—
489C2×C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
490C2×C8#148011yescharacteristic
491C2×C8#187411yescharacteristic
492C2×C8#213911yescharacteristic
493C2×C8C2×#35911yescharacteristic
494C2×C8#214311yescharacteristic
495C2×C8#218511yescharacteristic
496C2×C8#223311yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—161no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—161no—
502C22⋊C4#141812yes—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—161no—
507C42#218411yescharacteristic
508C42#223211yescharacteristic
509C16—21no—
510C16—21no—
511C16—22no—
512C16—41no—
513C16#147711yescharacteristic
514C16#148311yescharacteristic
515C16#186911yescharacteristic
516C16#187111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—161no—
519C23C2×#141811yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523Q8#738512yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—321no—
530D4—321no—
531D4#738512yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—321no—
542C2×C4—321no—
543C2×C4—321no—
544C2×C4C2×#133111yescharacteristic
545C2×C4#1164511yescharacteristic
546C2×C4#1299111yescharacteristic
547C2×C4C2×#141811yescharacteristic
548C2×C4C2×#141911yescharacteristic
549C2×C4#1362511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—162no—
555C8—321no—
556C8—322no—
557C8—321no—
558C8—321no—
559C8#893911yescharacteristic
560C8#1159211yescharacteristic
561C8#1164811yescharacteristic
562C8#1299011yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—321no—
567C22—641no—
568C22#15006311yescharacteristic
569C22#15012611yescharacteristic
570C22#15251311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—321no—
576C4—641no—
577C4#13660311yescharacteristic
578C4C2×#738511yescharacteristic
579C4#15012311yescharacteristic
580C4#15251211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—641no—
586C2#7228674811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72286748
commutatorC2×C32C22×C8
Frattini, cosocleC2×#1397C23
prime radical#512951C4
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ C4×#504 ◁ #512545 ◁ G
LECSG ▷ C2×#1397 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72321570C2semidirect
2. #72321145C2semidirect
3. #72321124C2semidirect
5. #72286519C2semidirect
6. C2×#94613C2semidirect
7. #72232012C2semidirect
44. #13701C8semidirect
45. #13700C8semidirect
104. C2×Q64C2×C8semidirect
106. C2×D32C2×C8semidirect
164. #1425C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723215702
#723211452
#723211242
#723205662
#722865192
C2×#946132
#722320122