Finite Group Databasebeta

← #72321817

Subgroups — #72321817

Order 1024.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#513315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#513054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#512775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#153656C214yesmaximal, complemented
6#153655C214yesmaximal, complemented
7#153570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#153565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#7541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2263—21no—
11C2×#2262C2211yescharacteristic
12C2×#2262C2211yescharacteristic
13C22×D32C2211yescharacteristic
14#33720—21no—
15#33465—21no—
16#13743—21no—
17#13743C2212yescomplemented
18#13742—22no—
19#13742—21no—
20#13742C2214yes—
21#13742C2212yescomplemented
22#13741—22no—
23C2×SD128—21no—
24C2×D64—21no—
25C2×M128C2211yescharacteristic
26C2×M128C2211yescharacteristic
27#13729—22no—
28#13728C2212yescomplemented
29#13725C2212yescomplemented
30#13656—22no—
31#13655C2214yescomplemented
32C2×#1425C2211yescharacteristic
33#13620—21no—
34#13549C2211yescharacteristic
35#7544C2214yescomplemented
36#7542C2212yescomplemented
37#7541C2214yescomplemented
38#7541C2212yescomplemented
39C2×#509—41no—
40C2×#508—21no—
41C2×#508—21no—
42C22×D16—21no—
43#3155—41no—
44#2957—41no—
45#2263—42no—
46#2263—42no—
47#2262—21no—
48#2262—21no—
49#2262—21no—
50#2262—21no—
51#2262—21no—
52#2262—21no—
53#2262D412yescomplemented
54#2262C2312yes—
55C2×Q64D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q64C2311yescharacteristic
57C2×SD64—22no—
58C2×SD64—21no—
59C2×SD64—21no—
60C2×D32—21no—
61C2×D32—21no—
62C2×D32—22no—
63C2×D32—21no—
64C2×D32—21no—
65C2×D32—21no—
66C2×D32D411yescharacteristic, complemented
67C2×D32C2311yescharacteristic
68C2×D32C2312yes—
69C2×M64D411yescharacteristic
70C22×C32C2311yescharacteristic
71#2250—42no—
72#2249—22no—
73#2246—22no—
74#2179—42no—
75#2178—24no—
76C2×#368—21no—
77#2143—41no—
78#2108D411yescharacteristic
79Q128—22no—
80SD128—24no—
81SD128—22no—
82SD128—22no—
83D64—24no—
84D64—22no—
85M128—21no—
86M128—21no—
87M128C2312yes—
88M128C2312yes—
89C2×C64—21no—
90C2×C64—21no—
91#1425—21no—
92#1425C2312yes—
93#1417—24no—
94#1397D412yes—
95C4×C32C2312yes—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—81no—
97C2×#135—41no—
98C2×#135—41no—
99C22×D8—41no—
100#568—81no—
101#535—81no—
102#509—82no—
103#509—82no—
104#508—22no—
105#508—22no—
106#508—41no—
107#508—41no—
108#508—41no—
109#508—41no—
110#508—41no—
111#508—41no—
112C2×Q32—21no—
113C2×Q32—21no—
114C2×SD32—41no—
115C2×SD32—42no—
116C2×SD32—41no—
117C2×D16—21no—
118C2×D16—22no—
119C2×D16—21no—
120C2×D16—41no—
121C2×D16—41no—
122C2×D16—41no—
123C2×D16—42no—
124C2×D16—41no—
125C2×D16—41no—
126C2×M32D811yescharacteristic
127C22×C16C2×D411yescharacteristic
128#496—82no—
129#495—42no—
130#493—42no—
131#444—82no—
132#443—44no—
133C2×#108—41no—
134#421—81no—
135#405D811yescharacteristic
136Q64—21no—
137Q64—21no—
138Q64—21no—
139Q64C2×D412yes—
140SD64—22no—
141SD64—22no—
142SD64—44no—
143SD64—41no—
144SD64—41no—
145D32—21no—
146D32—22no—
147D32—21no—
148D32—22no—
149D32—21no—
150D32—44no—
151D32—41no—
152D32—41no—
153D32C2×D412yes—
154M64—21no—
155M64—21no—
156C2×C32C2×D412yes—
157C2×C32C2×D411yescharacteristic
158C2×C32C2×D411yescharacteristic
159C2×C32C2×D411yescharacteristic
160C2×C32#4111yescharacteristic
161C2×C32#4111yescharacteristic
162C2×C32C2411yescharacteristic
163#368—22no—
164#368—41no—
165#359—44no—
166#346D812yes—
167C4×C16C2×D412yes—
168C64—22no—
169C64—22no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×D4—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—162no—
174AGL(1,ℤ/8)—162no—
175#135—42no—
176#135—42no—
177#135—81no—
178#135—81no—
179#135—81no—
180#135—81no—
181#135—81no—
182#135—81no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197#131—84no—
198#131—162no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—162no—
201C2×M16D1611yescharacteristic
202C22×C8C2×D811yescharacteristic
203#127—82no—
204#124—82no—
205#121—162no—
206#120—162no—
207#117D1611yescharacteristic
208Q32—22no—
209Q32—41no—
210Q32—41no—
211Q32—41no—
212SD32—42no—
213SD32—42no—
214SD32—84no—
215SD32—81no—
216SD32—81no—
217D16—22no—
218D16—42no—
219D16—41no—
220D16—41no—
221D16—42no—
222D16—41no—
223D16—84no—
224D16—81no—
225D16—81no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228C2×C16#12111yescharacteristic
229C2×C16#12111yescharacteristic
230C2×C16C2×D812yes—
231C2×C16C2×D811yescharacteristic
232C2×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C16C22×D411yescharacteristic
235#108—42no—
236#108—81no—
237#104—84no—
238#97D1612yes—
239C4×C8C2×D812yes—
240C32—22no—
241C32#12111yescharacteristic
242C32#12111yescharacteristic
243C32C22×D411yescharacteristic
244C32C2×#4111yescharacteristic
245C24—161no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—164no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4—161no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4C2×D1611yescharacteristic
270Q16—42no—
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—164no—
279D8—42no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8—81no—
283D8—82no—
284D8—81no—
285D8—161no—
286D8—161no—
287D8—164no—
288M16—82no—
289M16—161no—
290M16—164no—
291M16D3212yes—
292M16D3212yes—
293C2×C8—161no—
294C2×C8—164no—
295C2×C8#45911yescharacteristic
296C2×C8#45911yescharacteristic
297C2×C8C2×D1611yescharacteristic
298C2×C8C2×D1612yes—
299C2×C8#50911yescharacteristic
300C2×C8#50911yescharacteristic
301C2×C8C22×D811yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—164no—
305C42C2×D1612yes—
306C16—22no—
307C16#45911yescharacteristic
308C16#45911yescharacteristic
309C16C2×#12111yescharacteristic
310C16C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C23—161no—
312C23—162no—
313C23—161no—
314C23—321no—
315C23—321no—
316C23—642no—
317C23#226311yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—161no—
327D4—161no—
328D4—161no—
329D4—162no—
330D4—321no—
331D4—321no—
332D4—321no—
333D4—321no—
334D4—644no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—321no—
341C2×C4—321no—
342C2×C4#220611yescharacteristic
343C2×C4#220611yescharacteristic
344C2×C4C2×D3211yescharacteristic
345C2×C4C2×D3211yescharacteristic
346C2×C4#226311yescharacteristic
347C2×C4C22×D1611yescharacteristic
348C8—162no—
349C8#220611yescharacteristic
350C8#220611yescharacteristic
351C8C2×D3214yes—
352C8C2×#45911yescharacteristic
353C8C2×#50911yescharacteristic
354C22—41no—
355C22—162no—
356C22—322no—
357C22—324no—
358C22—321no—
359C22—322no—
360C22—641no—
361C22—642no—
362C22—642no—
363C22#1368511yescharacteristic
364C22#1368511yescharacteristic
365C22C2×#226311yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—321no—
369C4#1368511yescharacteristic
370C4#1368511yescharacteristic
371C4C2×#220611yescharacteristic
372C4C22×D3211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—322no—
377C2—641no—
378C2—642no—
379C2C2×#1368511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#13685
commutator, Frattini, cosocleC2×C32C24
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2108 ◁ #13549 ◁ G
LECSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #513315C2semidirect
2. C2×#13742C2semidirect
3. #513054C2semidirect
4. #512775C2semidirect
5. #153656C2semidirect
6. #153655C2semidirect
7. #153570C2semidirect
8. #153565C2semidirect
9. C2×#7541C2semidirect
17. #13743C22semidirect
21. #13742C22semidirect
28. #13728C22semidirect
29. #13725C22semidirect
31. #13655C22semidirect
35. #7544C22semidirect
36. #7542C22semidirect
37. #7541C22semidirect
38. #7541C22semidirect
53. #2262D4semidirect
55. C2×Q64D4semidirect
66. C2×D32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5133152
C2×#137422
#5130542
#5127752
#1536562
#1536552
#1535702
#1535652
C2×#75412