Subgroups — C₂×#183475 #72321885

Order 1024.

5365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#20437	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#183475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#8287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#8284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#7897	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#405	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#20817	C₄	1	8	yes	—
16	#20817	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#1845	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#1834	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#1808	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	#20437	—	2	8	no	—
22	#20437	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#1770	—	2	2	no	—
24	C₂×#1770	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#1729	—	2	2	no	—
28	C₂×#1566	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#1566	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#322	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#322	C₂²	1	8	yes	—
35	#8287	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#8284	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#7897	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#1279	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#117	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#423	—	2	4	no	—
47	C₂×#423	—	2	8	no	—
48	C₂×#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#423	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#405	—	2	16	no	—
53	C₂×#405	—	4	16	no	—
54	C₂²×#97	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#2285	—	2	4	no	—
77	#2285	—	2	4	no	—
78	#2285	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#2285	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#382	—	2	2	no	—
82	C₂×#380	—	2	2	no	—
83	C₂×#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#1845	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#1834	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#1808	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	C₄×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×#107	C₂³	1	16	yes	—
91	#1770	—	2	16	no	—
92	#1770	—	2	8	no	—
93	#1770	C₂³	1	16	yes	—
94	C₈×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#1729	—	2	16	no	—
99	C₂×#336	—	2	4	no	—
100	C₂×#336	—	2	4	no	—
101	#1566	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×#334	C₂×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×#334	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#322	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×#322	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×#322	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
107	C₂×#322	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#322	C₂³	1	8	yes	—
109	#1279	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₈	C₄²	1	16	yes	—
126	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	4	8	no	—
136	C₂×#117	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	—	2	32	no	—
155	C₂×#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#423	—	2	32	no	—
157	#423	—	2	16	no	—
158	#423	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	#405	—	4	64	no	—
166	C₂×#97	—	2	16	no	—
167	C₂×#97	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#384	—	2	8	no	—
204	#384	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#382	—	2	8	no	—
206	#382	—	2	8	no	—
207	#380	—	2	8	no	—
208	#380	—	2	8	no	—
209	#380	—	2	8	no	—
210	#380	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×#95	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	2	4	no	—
219	#340	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	#336	—	2	16	no	—
221	#336	—	2	16	no	—
222	#334	C₂²×C₄	1	64	yes	—
223	#322	C₂²×C₄	1	32	yes	—
224	#322	C₂²×C₄	1	32	yes	—
225	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#117	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	#137	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	#131	1	16	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	#117	—	4	16	no	—
285	#117	—	4	16	no	—
286	#117	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	#117	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	#117	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	64	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
335	#97	—	4	32	no	—
336	C₄×C₈	—	2	8	no	—
337	C₄×C₈	—	2	16	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	4	32	no	—
340	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
343	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
346	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
350	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
351	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	#95	—	2	16	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	#441	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#442	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#428	1	32	yes	—
384	C₂²×C₄	#440	1	32	yes	—
385	C₂²×C₄	#441	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	#441	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#442	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#442	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	#444	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	4	64	no	—
417	C₂×C₈	—	2	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	64	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	64	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	16	no	—
431	C₂×C₈	—	4	32	no	—
432	C₂×C₈	—	4	32	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	#405	1	32	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#131	1	16	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₄²	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₄²	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₄²	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#117	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×#117	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	#1776	1	16	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	#2931	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#441	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#441	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#442	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×#442	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#444	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	8	32	no	—
500	C₂×C₄	#1773	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	#1776	1	32	yes	—
502	C₂×C₄	#1776	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#405	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#428	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#428	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#2931	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#440	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#440	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#444	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#2960	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#131	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₈	—	2	8	no	—
533	C₈	—	4	8	no	—
534	C₈	—	4	16	no	—
535	C₈	C₂×#405	1	16	yes	complemented
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	32	no	—
541	C₂²	#17961	1	8	yes	—
542	C₂²	#17962	1	8	yes	—
543	C₂²	#20437	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#1773	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#1776	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂×#1776	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#2931	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#444	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	8	16	no	—
557	C₄	#20437	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#1773	1	8	yes	—
559	C₄	C₂×#1776	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#1776	1	8	yes	—
561	C₄	C₂²×#405	1	2	yes	—
562	C₄	C₂²×#428	1	2	yes	—
563	C₄	C₂²×#440	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#2960	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	8	no	—
566	C₂	#183475	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#17961	1	2	yes	—
568	C₂	C₂×#17962	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#20437	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂²×#1773	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#1776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #183475	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#8287	C₂	semidirect
7. C₂×#8284	C₂	semidirect
28. C₂×#1566	C₄	semidirect
31. C₂²×#322	C₄	semidirect
35. #8287	C₂²	semidirect
36. #8284	C₂²	semidirect
101. #1566	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#322	C₂×C₄	semidirect
435. C₂×C₈	#405	semidirect
535. C₈	C₂×#405	semidirect
566. C₂	#183475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#20817	2
C₂×#20437	2
C₂²×#1566	2
C₂³×#322	2
#183475	2
C₂×#8287	2
C₂×#8284	2
C₂×#7897	2

Subgroups — C2×#183475 #72321885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#183475 #72321885